激光等離子體尾波中的太赫茲阻尼輻射

楊林森，周素云

(江西科技師范大學材料與機電學院，江西 南昌 330013)

太赫茲(THz)輻射，其波段介于0.1 THz(1 THz=1012Hz)的亞毫米波與10THz的遠紅外線之間，應用涉及物理、化學、生物、材料科學等邊緣科學[1,2]，例如，THz光譜分析實現對分子的識別,THz波對物質的無損檢測。1993年，Hamster等人[3]在研究激光等離子體尾波加速電子時就預言了激光等離子體相互作用能夠激發THz輻射，并首次在實驗中觀察到4.6THz的電磁脈沖。理論上預測這種新型輻射源可提供功率高達MW量級、場強為MV/cm的THz脈沖。基于激光等離子體相互作用的THz輻射源具有不存在材料損傷閾值、能量轉化效率高等優點，是目前的一個研究熱點。

當激光在稀薄等離子體中傳播時，能夠激發等離子體波，也稱為尾波。選擇合適的激光脈寬和等離子體密度，激光能夠在等離子體中共振激發THz振蕩電流，振蕩電流向空間輻射THz波。由于尾波中振蕩電流的對稱性，總的凈電流非常小，相應的輻射強度就很低。各種基于提高尾波THz凈電流強度的機制被提出，主要有渡越輻射[4]、磁化等離子體中的Cherenkov輻射[5]和非均勻等離子體中的線性模式轉換[6-7]、用基頻和倍頻激光合成的雙色激光激發THz輻射機制[8]。這些理論和實驗研究主要是關于徑向輻射或者斜向輻射的，但是這種輻射的聚焦準直性較差，在遠距離傳播時難以對準目標。后來Amico等人[9]發現激光在空氣中成絲輻射的THz波主要在向前方向，即縱向方向，其縱向輻射強度比徑向方向高出兩個數量級，THz輻射波主要分布在激光軸的圓錐內，偏振方向在徑向。這種縱向傳播輻射聚焦準直性較好，很容易定位遠距離目標，甚至數千米遠，但是其激發機制和增強方式還不明確，存在爭議[10]，需要進一步研究。本文基于激光在稀薄等離子體中激發尾波解析模型，進一步考慮電子阻尼振蕩，研究了等離子體尾波中的縱向傳播THz輻射，調查了太赫茲輻射的空間分布，以及等離子體層厚度的影響。

1 模型與公式

考慮一束高斯激光脈沖在稀薄等離子體中傳播，激光包絡場矢勢為：

(1)

圖1 激光穿過等離子體層后尾波振蕩激發THz輻射示意圖

?tp0=?(φ0-γ0)-νp0

(2)

其中

(3)

(4)

?t(?φ0)=-neu0

(5)

其中ne,n0分別是臨界密度nc歸一化的電子密度、離子密度，Z是離子電荷數，u0是光速歸一化的電子流體速度。基于軸對稱圓柱坐標系，由(2)-(4)可得：

(6)

ne=?ηηφ0+(4φ0/b2)(ρ2/b2-1)+Zn0

(7)

(8)

通過解方程(6)-(8)可以得到電流密度：

jz=n0u0z=?ηηφ0

(9)

jρ=n0u0ρ=?ηρφ0

(10)

其中jz和jρ是縱向電流密度和徑向電流密度。

如果激光強度較弱(a0<1)，等離子體中電子振動是非相對論的，電子振蕩的輻射波頻率等于等離子體頻率。按照經典輻射理論，每單位立體角的輻射能量為：

(11)

(12)

其中θ是觀察方向與激光傳播方向的夾角。

(13)

2 尾波中振蕩電流輻射的縱向傳播THz波

(14)

其中νp,ν0,λ0和λp分別是等離子體頻率或者輻射頻率，激光頻率，激光波長和等離子體波長。選擇合適的等離子體密度，就能得到THz輻射波。例如，對于波長為λ0=1 μm的激光，要得到頻率為ν0=3×1012Hz的輻射波，用(14)式計算得到等離子體密度n0=10-4和等離子體波長λp=100λ0。在非相對論情況下，激光波長約為等離子波長一半時，激光等離子體共振產生，尾波最強，因此選擇激光脈寬L=50λ0。基于方程(6)-(13)可得到尾流場的電子密度分布，標勢分布，徑向電流分布和縱向電流分布。

圖2(a)和2(b)分別是激光強度為a0=0.5和a0=2激發的尾波中在ρ-η面上的二維電子密度分布圖，其余參數為b=50λ，L=50λ0，n0=10-4,ν=0.000 1。η=0處是激光所在位置，第一個空泡包含激光場在內，所以其尺度比其他空泡要更大。可以看出圖2(a)是典型的線性尾波結構，電子空泡與電子峰的尺度基本一致，其中藍色部分是電子缺失位置，即電子空泡，紅色部分是電子密集處或電子峰。圖2(b)中電子空泡尺度大于電子峰，出現尖銳的電子峰，表現為非線性結構。在線性尾波中，靜電場表現為正弦分布，由于等離子體碰撞，尾波場是逐漸衰減的，衰減速度由阻尼系數決定，如圖3，其參數為a0=0.5，b=20λ，L=50λ0，n0=10-4。如果定義衰減長度為空泡中標勢衰減為第一個空泡最大標勢的1/e時的距離，對于ν=0.000 1，衰減長度為3 000λ。

η/λ

η/λ圖2 尾波中電子密度分布(a)a0=0.5(b)a0=2

激光等離子體共振時激發的尾波幅度最大，即使在激光穿過等離子體層后，尾波振蕩仍然能維持較長時間。在軸對稱的運動坐標系中，尾波中的電流可以分成縱向振蕩電流jz和徑向振蕩電流jρ兩個分量。圖4(a)和4(b)分別是尾波中徑向和縱向振蕩電流密度的二維分布圖，參數與圖3一致。

η/λ圖3 激光軸上的標勢φs分布

η/λ

η/λ圖4 (a)徑向電流密度分布jρ(b)縱向電流密度分布jz

在圖4(a)中，徑向電流消失在激光軸，隨著半徑ρ的增加，電流漸漸增大，在空泡的邊緣達到最大。圖中紅色與藍色部分代表相反的電流方向，可以看出，以激光軸對稱的徑向電流方向是相反的，并且同一個空泡或者電子峰前端與后端的電流方向相反。由于η=z-t，與空間位置和時間都有關系，尾波中任意一點的徑向電流都是以激光軸為中心沿徑向振蕩。縱向振蕩電流分布與徑向電流分布不同，其峰值在激光軸上，并且在同一個空泡或者電子峰中，其前端與后端處的電流方向相反。

由于縱向傳播的THz輻射主要來自徑向振蕩電流，根據圖4(a)中的徑向電流密度分布，基于方程(13)，可以計算在不同觀察點所得到的輻射強度，并且可以計算激光穿過不同厚度等離子體層產生的輻射分布。圖5是徑向振蕩電流輻射的THz波角分布，即單位立體角輻射功率dP/dθ隨角度θ的變化曲線，參數與圖3一致。其中藍色實線是激光在1 cm厚度的等離子體層產生的輻射，紅色虛線是在1 mm的等離子體層產生的輻射。對于1 mm厚度等離子體層，其輻射范圍大約在0°～20°立體角內，在0°～10°內基本均勻分布，然后迅速下降。而在1 cm厚度等離子體層，輻射主要集中在0°～11°內，半寬角度為5°，并且輻射功率峰值不在激光軸方向，在偏離軸8°位置，在10°后輻射強度快速衰減。

θ/(°)圖5 徑向振蕩電流產生的單位立體角THz輻射功率dp/dθ與輻射角度θ的關系

由于坐標零點選取在等離子體層的中心，太赫茲輻射呈現為圓錐體分布，圓錐輻射的立體角隨著等離子體層厚度的增加而減小，其輻射強度與等離子體厚度有關系。對(13)式進行角度積分，可得到不同厚度等離子體層的單位立體角THz波輻射功率，圖6是單位立體角輻射功率與等離子體厚度d的關系曲線，參數與圖3一致。可以看出輻射功率隨等離子體厚度是單調非線性增加的。

d/mm圖6 THz輻射功率與等離子體層厚度d的關系

3 結論

基于二維等離子體尾波解析模型，計算了激光在等離子體中共振激發的線性尾波阻尼輻射THz波。分析表明，縱向傳播THz輻射主要來自尾波中徑向振蕩電流，由于徑向振蕩電流峰值在尾波空泡邊緣，消失在激光軸，使得其輻射的THz波強度峰值偏離激光軸一個小角度，集中在以激光軸為中心的小角度圓錐范圍內。等離子體層厚度對徑向太赫茲輻射的空間分布和功率影響比較大，在設計THz輻射實驗中應充分考慮這些因素。