適應動態需求的供應鏈多級庫存系統仿真

周建頻， 周小番

(1.集美大學航海學院，福建 廈門 361021；2.莫納什大學信息技術學院，澳大利亞 維多利亞 3145)

0 引言

對于復雜供應鏈多級庫存管理決策問題，各級庫存控制節點的協同決策常是實現動態供需匹配的關鍵。為應對需求的動態多變性和牛鞭效應等現象，供應鏈中各節點需要進行庫存補貨與控制策略的協調，各節點策略的效果取決于其在供應鏈中的位置以及其他節點的決策[1]，因此這是一個復雜系統決策問題。如文獻[2]以啤酒游戲為例，運用系統動力學方法仿真分析了多級供應鏈庫存系統的動態復雜性；文獻[3]應用啟發式改進蟻群算法構建了一個三級供應鏈系統庫存和配送聯合優化模型；文獻[4]應用系統動力學機制，提出一種評估復雜供應鏈網絡庫存狀態及牛鞭效應的方法。

由于供應鏈環境多階段決策模型的復雜不確定性，應用解析方法往往難以解決，而隨機仿真優化方法是一個較好的求解途徑。如文獻[5]提出了一種基于仿真的供應鏈分銷庫存系統優化框架；文獻[6]提出一個將設施布局、安全庫存布置和交付策略相集成的供應鏈決策設計模型。將仿真與啟發式算法相結合通常是有效的，如文獻[7]開發了一種仿真優化方法來優化多級分銷網絡的庫存策略，比較了嵌套對分搜索和新型散列搜索(scatter search)元啟發式方法的性能表現。

為應對需求的動態性，文獻[8]應用Simulink開發了供應鏈仿真庫，通過對供應鏈進行模塊化設計，建立需求預測和庫存控制策略之間的聯系，提出了一種追蹤需求變化狀態的供應鏈仿真模式，其庫存控制策略上采用定點補貨法，各決策節點根據對需求預測誤差的度量動態決定其安全庫存及再訂貨點，但此方法只應用于供應鏈的局部環節，并且直接由需求預測誤差追蹤結果確定其庫存控制策略，缺少對更優庫存策略的系統化搜索和多級決策的協調能力。

本文將追蹤需求動態變化狀態與多級庫存啟發式優化方法相結合，針對供應鏈多級庫存控制問題提出一種啟發追蹤優化方法。此方法兼顧需求環境動態追蹤、局部搜索能力和全局協同優化能力，應用需求動態追蹤預測、組合優化和局部搜索等啟發式算法，通過供應鏈仿真，優化多級庫存控制決策。

1 供應鏈多級庫存系統建模

1.1 供應鏈多級庫存系統目標函數

設n為供應鏈網絡中節點總數量，nr為零售商節點數量;Dit為節點i在時期t的市場需求量;Pi為在節點i的單位產品銷售價格;Hi為節點i的單位庫存持有成本;Iit為節點i在時期t的庫存數量;wi為節點i的單位在途庫存成本；Wit為節點i在時期t的在途庫存數量；kt為各節點在時期t的訂貨次數之和；fi為節點i訂貨的固定成本；Oi為節點i與訂貨數量相關的單位可變成本；Oit為節點i在時期t的訂貨數量。

1.2 供應鏈多級庫存仿真模型

設所研究的供應鏈網絡共包括10個角色節點，分別是5個零售商、2個分銷商、1個制造商和2個供應商，且每個零售商對應一個市場需求區域(Markets)。多級庫存系統仿真模型對應的供應鏈網絡結構如圖1所示。

按照圖1的供應鏈網絡結構，采用Simulink仿真軟件設計多級庫存策略仿真模型。

仿真模型采用分層模塊化設計，一級模塊是頂層結構，其模塊內部可包括二級和三級等模塊結構，如各零售商模塊，包括需求預測和庫存控制兩個二級模塊結構，預測模塊生成的預測結果被輸入到庫存控制系統。各市場區域(markets)產生需求數據，零售商、分銷商和制造商分別根據各自的補貨策略向相鄰的上游階段發出補貨訂單，各節點的補貨策略是模型的決策變量。

2 多級庫存系統的適應性優化策略

2.1 需求預測與安全庫存

如果TSt的值在±6的范圍之外，說明預測出現了偏離，需求很可能被低估或高估了[10]，需要調整平滑指數或預測方法。

假設預測誤差服從iid(獨立同分布的)，期望的周期服務水平為CSL，FS-1(?)表示標準正態分布函數的反函數，則所需的安全庫存(safety stock，SS)可以表示為：SS=F-1S(CSL)σL。

2.2 供應鏈庫存控制

假設供應鏈各節點采用(s，S)補貨策略，其中s為再訂貨點，S為設定的最大庫存水平。設補貨提前期的需求預測為FL，則再訂貨點s可采用s=FL+SS進行初步估算。

假設未滿足的需求都會累積在仿真模型中，當下次補貨到達后首先予以滿足。各決策節點在每個檢查周期都會將其現有庫存水平與其再訂購點s進行比較，如果低于s，則會發出補貨訂單，設Iit為節點i在時期t的庫存水平，則其補貨批量為：

2.3 啟發追蹤仿真優化算法

散列搜索(scatter search,SS)算法是目前應用于仿真優化比較有效的啟發式算法之一，散列搜索仿真優化(scatter search simulation-optimization,SS-SO)方法的基本步驟如下。

1)生成(s，S)策略的多樣化初始解集合。

2)當終止標準沒有達到時，進行以下循環：①采用交叉結合法并進行供應鏈系統仿真；②采用局部搜索法并進行供應鏈系統仿真；③更新參考解集合。

3)按績效排序從參考解集合中選出最優解。

由于供應鏈所處環境區域的市場需求經常具有季節波動性和趨勢性，存在一定程度的可預測變化特性，因此在制定庫存策略時應考慮到這種規律特性。為充分利用這些信息價值，本文在結合需求預測和SS-SO算法基礎上提出啟發追蹤仿真優化法(heuristic tracking simulation-optimization,HT-SO)，利用預測追蹤信號估計需求模式的變化，據此更新參考解集的取值范圍，指導交叉結合算法在合適的s(再訂貨點)解集區域進行交叉組合。

HT-SO的算法步驟如下。

1)生成(s，S)策略的多樣化初始解集合。

2)當終止標準沒有達到時，進行以下循環：①適應性需求預測追蹤；②根據需求預測追蹤結果更新s的參考解集合范圍;③采用有指導的交叉結合法并進行供應鏈系統仿真；④采用局部搜索法并進行供應鏈系統仿真；⑤更新參考解集合。

3)按績效排序從參考解集合中選出最優解。

3 仿真實驗及結果分析

在實際中觀測到的需求都可以分解成系統成分和隨機成分，系統成分包括需求水平、趨勢和季節因子[10]，因此本文采用包括需求水平、趨勢項、季節因子和隨機成分的組合來生成仿真需求數據。設需求的隨機成分呈正態分布，首先使用均值為100、120、150和方差為20、30、50的正態分布隨機數生成器生成需求水平，再按市場需求=(結合隨機成分的需求水平+需求趨勢)×季節因子，與趨勢項和季節因子相結合，生成各零售商所對應市場區域的需求數據。假設需求的季節性是按照一周時間循環的，周一至周四為需求淡季，周五至周日為需求旺季，季節因子以1為基準，波動率代表一周中各天的季節因子偏離1的程度。在需求高波動(方差系數為0.05～0.07)和低波動(方差系數為0.03～0.05)兩種情況中，分別采用較大和較小的方差以及波動率較大和較小的季節因子。

仿真實驗中生成各市場模塊需求數據的Simulink模型如圖2所示。其中需求水平采用正態隨機數生成，假設需求趨勢是中長期緩慢上升的，每兩周(14 d)上升1個單位，因此設需求增長的時間閾值為14，季節系數采用包括7個元素的重復階梯序列(repeating sequence stair)表示，例如在需求低波動情況下市場模塊1的季節系數設定為[0.8，0.5，0.7，0.8，1.2，1.5，1.2]，產生的需求數據經過圓整函數(Floor)后作為市場模塊的輸出。

對供應鏈仿真模型的主要運營參數進行設置，包括單位庫存持有成本、固定訂貨成本、補貨提前期、最小發貨批量和期望周期服務水平等。如圖1所示，供應鏈庫存決策節點包括5個零售商、2個分銷商和1個制造商，每個節點有2個決策變量(s和S)，因此共有16個決策變量。分別應用SS-SO(散列搜索仿真優化法)和HT-SO(啟發追蹤仿真優化法)進行供應鏈補貨策略的仿真實驗，其中參考解集規模設為30，以一天為一個仿真時間步，在每個時間步，Simulink模型都更新各決策節點的狀態變量。每次仿真供應鏈模型運行250 d，為避免初始條件影響，設仿真預熱期為5周，從第6周開始，選擇210 d(30周)進行供應鏈仿真結果的績效統計。仿真優化算法過程通過Matlab腳本程序與Simulink模型的交互來實現，主程序調用各算法函數如初始解集生成函數、交叉結合算法函數、局部搜索算法函數以及Simulink供應鏈仿真模型，獲得對應策略的仿真績效結果。啟發追蹤方法的需求預測追蹤算法直接在Simulink模型各決策節點的適應性需求預測模塊中實現。

系統仿真評估的績效指標為30周的供應鏈平均周利潤(mean week-profit)和平均周期服務水平(mean CSL)。采用HT-SO策略在高需求波動情況下供應鏈各節點庫存變化的時序圖由圖3和圖4給出。圖3中1-5分別代表不同的零售商；圖4中1-2分別代表不同的分銷商。

采用兩種策略進行仿真的供應鏈績效對比結果由表1給出。

表1 兩種需求波動情況下的仿真結果

由表1得出，在需求低波動和高波動兩個場景中本文提出的HT-SO方法獲得的供應鏈平均周利潤均高于SS-SO方法。在需求波動較低的場景中差別較小，采用HT-SO方法的平均周利潤比SS-SO方法提高大約1.5%，平均周期服務水平(mean CSL)值基本相同，由于供應鏈的供需匹配能力和總利潤水平主要受到供應鏈中的總庫存水平和多級庫存動態分布情況影響，說明SS-SO方法雖然具有較好的搜索優化能力，但由于沒有隨需求變化及時調節庫存控制策略，使用了較高的供應鏈總庫存水平來應對需求變化，從而增加了供應鏈庫存成本，但在滿足供需匹配的效果上并沒有超過HT-SO方法。而在需求波動較高的場景中，HT-SO方法的平均周利潤提高大約5.4%，平均周期服務水平也有較明顯提高，說明當需求波動趨勢較大時，SS-SO方法為實現供需匹配付出了更高的庫存成本，但在滿足供需匹配的效果上由于受到需求波動加大影響而下降，而HT-SO方法進行動態供需匹配能力更強，多級庫存動態分布更合理，能夠用相對低的庫存水平實現較穩定的供需匹配效果，因此需求追蹤啟發策略的動態優化效果更明顯，能夠調節策略適應淡季和旺季的需求模式變化，更好地實現供需匹配。

4 結論

本文將適應性需求預測追蹤和啟發式仿真優化算法相結合，將供應鏈上下游環節的決策分析活動如需求動態預測和多級庫存計劃決策集成在一個模型中進行優化，實現供應鏈多級庫存動態控制決策。應用Matlab和Simulink工具軟件構建了供應鏈多級庫存決策系統的層次化、模塊化和可擴展的仿真模型，可為供應鏈決策者進行決策分析提供一種有效的仿真分析參考工具。今后的研究方向將結合實際應用領域進一步擴展供應鏈仿真模型結構，并探索應用供應鏈分布式智能仿真決策模式。