圖式表達：數學概念學習的“助推器”

趙勤

數學概念是數學知識的基礎，也是數學學習的重要內容。學習數學概念需要學生自主探究概念的內涵與外延，是自主建構知識的過程。理解是數學概念建構的前提條件，學習概念不能靠教師的機械講授，也不能靠學生的死記硬背，而要學生在充分理解的基礎上進行有意義的建構。圖式是一種框架圖，也是一種思維模式，圖式分為動作圖式、表象圖式、思維圖式等類型，圖式表達有助于理解抽象的數學概念，有助于概念的系統化與結構化，學習圖式表達是理解數學概念的“助推器”。下面筆者結合教學實踐，談談圖式表達在數學概念學習中的應用。

一、 利用圖式表達，使抽象概念形象化

數學概念源于客觀現實，以數和形的方式去反映客觀規律，從質和量的維度去定義客觀事物的屬性，具有一定的抽象性。數學概念的教學應遵循學生的認知規律與概念的形成規律，根據小學生以形象思維為主的特點，使抽象概念形象化。教師應還原概念的形成過程，將概念學習置于具體形象的事物之中，引導學生開展觀察、操作等實踐活動，讓學生在實踐活動中經歷概念的形成過程，并利用動作圖式與表象圖式促進概念的形成。

圖式如同架在形象與抽象之間的一塊跳板，能促進客觀事物與抽象概念之間的融通和轉化，既能讓抽象概念形象化，又能讓具體事物抽象化。動作圖式是一種組織化的行為模式，可以將抽象的概念形象化。表象圖式能將動作圖式進一步抽象，如畫數、畫線段圖、畫示意圖等圖式表達能幫助學生理解概念的本質屬性。例如，在教學“長方體和正方體的特征”一課時，為了幫助學生了解長方體和正方體的特征，知道各部分的名稱，筆者給學生提供了長方體、正方體實物，讓他們親眼觀察、親手觸摸，并數一數、量一量。在實物感知的基礎上，筆者引導學生想象轉化，用筆畫出長方體與正方體。從觀察操作到圖式表達，從動作到表象，從形象到抽象，學生逐步認識了立體圖形的“頂點”“棱”“長”“寬”“高”等概念，掌握了長方體、正方體的基本特征。

二、 運用圖式表達，使復雜概念簡單化

圖式化的過程是知識提煉與濃縮的過程，也是去偽存真、去粗取精的過程。為了解釋事物的本質特征，我們一般要給事物下定義，定義一般用書面的語言文字敘述，是一種語言圖式。定義也可以用字母、圖形來表達，即圖表圖式，無論是語言圖式還是圖表圖式，都可以促進學生對概念的理解。

圖式能夠使復雜的數學概念簡單化，有些概念的內涵與外延極其豐富，導致定義文字冗長，不利于學生理解和記憶。對于這樣的概念若運用圖式來表達，則可以使數學語言變得簡潔明了，讓人很容易記住。例如，對于“從直線外一點向這條直線畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段，與這條直線垂直的線段最短”這一定義，如果用圖形圖式來表達，就更為直觀簡單。再如，乘法分配律定義為“兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變”，如果用符號圖式表達，那就是“（a+b）c=ac+bc”，這樣的表達就更為簡潔，有助于學生對概念理解、記憶和應用。

三、 借用圖式表達，使零散概念系統化

數學概念有很多種，根據其外延大小，可分為大概念與小概念，或者叫種概念與屬概念，大多數概念之間是互相關聯的。在傳統的概念教學中，教師往往不注重概念之間的聯系，學生學到的概念是零散的、孤立的，這不利于學生形成系統的知識。圖式表達可以幫助學生梳理出各個概念之間的關系，形成知識網絡，完善學生的知識結構。運用圖式表達法學習數學概念，不僅有助于激發學生的學習主動性，優化學生的思維模式，而且有助于數學概念之間的融通，使零散的概念系統化，讓知識脈絡清晰化、條理化，進而促進學生對數學概念的理解、鞏固與運用。

圖式表達旨在借助簡易直觀的圖形，來表達概念之間的結構關系，圖式表達的價值在復習中比較突出。例如，教師可以借助集合圖表現三角形、等腰三角形、等邊三角形之間的關系，這既能幫助學生從邊的特點去理解三角形，又能幫助學生厘清這三個概念的大小關系，形成系統的知識結構體系。（作者單位：江蘇省南通市海門區正余小學）