圖式建構：小學數學教學的“助推器”

張玉琴

“圖式”這一概念最早是由德國思想家康德提出的，而瑞士教育心理學家皮亞杰發展了圖式理論，他認為，主體與認知對象在認知過程中構成的雙向互動和交流，形成了學習同化、順應、平衡的圖式系統理論。圖式具有整體性、一般性、主動性等特點。從某種意義上來說，圖式是學生數學學習的“助推器”。

一、學生經驗：為圖式建構提供土壤

學生的數學學習，從某種意義上來說，就是經驗的不斷積累、不斷擴大，正如著名教育家杜威所說：“教育就是經驗的不斷改造與重組。”學生的經驗，是學生學習圖式建構的基礎。圖式建構基于學生的經驗，在學生的經驗中，并且為了學生的經驗。建構圖式，學生應當是主體。在數學教學中，教師要喚醒學生的圖式，激活學生的圖式，讓學生的經驗圖式成為學生建構新圖式的重要載體、媒介。

在教學“分數的意義”時，教師必須喚醒學生已有的對于分數的認知圖式，比如“分數就是幾分之幾”的平均分圖式，“將許多物體看成一個有機組成的整體”的集合圖式等，這些是學生建構分數圖式的基石。我們知道，五年級的“分數的意義”是建立在平均分及整體“1”的基礎上的，是對“一個物體、一個計量單位以及許多物體組成的整體”的圖式的整合，即形成一個“單位‘1的量的圖式”，進而在“單位‘1的量的圖式”的基礎上形成分數圖式。這一新的分數圖式對于學生深入理解分數的意義、理解分數的基本性質、幫助學生建立分數與除法之間的關系等都具有舉足輕重的作用，對于學生后續學習分數的比較、分數加減法乃至分數乘除法，都具有十分重要的價值。

二、 整體建構：為圖式生長蓄足養分

學生的認知圖式不是物理實件的簡單堆加，不是要素的簡單拼湊，而是認知的建構。在教學中，教師要加強數學基本知識的教學，這些基本數學知識往往能為學生整體圖式建構提供養分。對于整體性圖式建構，我們可以套用古希臘著名思想家赫拉克利特的一句名言來概括，即數學“就在于一件事，就是認識到那善于駕馭一切的圖式”。

比如，常見的量的關系簡稱數量關系，是小學數學教學中的一個重點內容。在教學中，筆者致力于幫助學生建構牢固的認知圖式。以蘇教版四年級下冊“行程問題——相遇問題”來說，具體的行走方式有相向、相背，具體的行走結果有相遇、相距，因而其具體的問題分析過程是復雜的。如果再添上“追及問題”，就更復雜了。在教學中，筆者從整體上入手，引導學生根據“速度和×相遇時間=路程和”“速度差×追及時間=路程差”建構圖式。從圖式視角來建構，我們就會發現，無論是相遇問題中的速度和還是追及問題中的速度差，都是一份的速度。如果在教學中教師能聯系“單價、數量與總價”，聯系“工作效率、工作時間和工作總量”等數量關系，就會引導學生建構更為上位的圖式，這就是乘法圖式，即“每份的量×份數=總量”。整體性圖式建構，為學生數學圖式生長蓄積了充足的養分。

三、搭建階梯：為圖式建構注入動能

圖式建構既不是教師直接告知學生圖式，也不是教師機械地灌輸知識，而是學生在教師的啟發、引領下自主建構圖式。搭建階梯，能為學生的圖式建構注入動能。要促進圖式的真正內化，只有當學生內化了圖式，學生的數學學習才能真正實現從“量”到“質”的嬗變，才能真正實現從“知”到“智”的嬗變。

比如 ，在教學“9加幾”時，其教學目標是明確的，即引導學生建構“湊十法”的圖式，從而為學生后續學習“8加幾”“7加幾”等奠定堅實的基礎，同時為學生后續學習“十幾減9”打好基礎。在教學中，筆者主動為學生搭建階梯，采用逐層建構的方法，深化學生對“湊十法”這一圖式的理解。一個數學圖式，僅僅認知是不夠的，關鍵在于對圖式要有著深刻的感悟。只有感悟到圖式的內在本質、靈魂，才能有效地應用圖式。（作者單位：江蘇省南通市海門區王浩小學）