建模思想在小學數學中的運用

馬婷

數學建模是指根據實際問題建立數學模型，對數學模型進行求解，然后根據結果去解決實際問題的過程。在小學數學中，數學模型一般是用字母、數字及其他數學符號概括的各種關系式、圖表、圖形等，學習數學離不開建立數學模型。在數學教學中滲透建模思想，可以讓學生更好地發現問題、解決問題，從而提高學生的思維能力和解決問題的能力。

一、在建模中滲透

在小學數學教學的過程中，教師要根據學生的年齡和認知特點，以簡單的內容、簡化的形式和學生一起經歷數學建模的過程。這樣的建模實踐是為了幫助學生形成建模思想，為今后更加復雜、嚴密的數學學習奠定基礎。

在建模的過程中，教師要關注學生的認知狀態，帶領他們感受數學思想和策略的重要性，幫助他們形成良好的建模思想。例如，小學階段最讓學生糾結的“植樹問題”，就可以通過建立數學模型來解決。筆者從生活中植樹的具體情境入手，讓學生在動態的植樹畫面中，逐漸去除干擾信息，將注意力集中到理解“植樹問題”的關鍵——“棵數”與“間隔數”兩者之間的對應關系上。筆者引導學生將具體的實物畫面轉化成由線段和點構成的畫面：一條線段代表路長，點代表所種植的樹。這樣，學生通過數線段的方法，很快發現了其中的規律。但這只是在路的一端植樹的情況，在實際生活中，植樹一般都是在路的兩端都種植。學生通過觀察，很快發現如果是兩端都植樹，那么所植樹的棵數就是“間隔數+1”。但學生發現在兩個建筑物之間植樹時，兩端不需要種。學生根據前面的經驗，發現這時所種植的棵數等于“間隔數-1”。于是在一次次的探究后，學生對于植樹問題建立了四種模型，真切體會到數學模型對解決實際問題帶來的便利，從而自覺樹立起數學建模的思想。

二、在運用中強化

任何新認知的建立，都需要經歷一個不斷鞏固強化的過程。在學生經歷了建模的過程并初步形成了建模思想之后，教師要及時創設相關的運用場景，讓他們在運用模型解決問題的過程中強化建模能力，激發他們對數學學習、探究的濃厚興趣。

例如，在引導學生運用模型解決植樹問題時，筆者給學生分別設計了“兩端植樹”“僅中間植樹”和“環形植樹”的城市綠化成本的計算問題，讓學生在運用模型解決問題中享受學習數學的樂趣。筆者在教學過程中，創設了以下兩個問題供學生探究：①步行街中間綠化帶一共35千米長，每隔7米就種了一棵月季，請你算一算，步行街綠化帶中一共有多少棵月季？②學校打算從校門口出發，到家長接送點之間200米的道路旁，種植兩排桂花樹。如果每隔5米種一棵，一棵桂花樹苗是12元，學校最低需要投入多少錢？充滿生活氣息的問題，激發了學生濃烈的探究興趣，他們在建立模型、運用模型中深切感受到了數學與生活的緊密聯系，增強了數學知識的應用意識。

三、在拓展中鞏固

在學生完成了數學建模并能靈活地運用模型解決問題后，教師還需要將此模型進行拓展延伸，引導學生從能運用模型解決一個問題拓展為能運用模型解決一類問題。有學者將這樣的模型應用稱為“反建模”。在走向更廣泛的模型應用中，學生能得到更深層次的建模體驗和感悟。

仍以“植樹問題”為例，除了將植樹問題拓展到種花問題外，還可以將植樹問題拓展到計算地鐵站站臺的個數問題。地鐵一般都是從起點出發，開一圈后仍然會回到起點，這跟植樹問題中的“循環植樹”模型相對應。另外，關于隊列人數、方陣長度的計算，運用植樹問題的相關模型也能有效解決。筆者為學生設計了這樣一道題：學校一共有學生860人，按照每行20人排成做操方陣。如果每名學生前后左右的距離是80厘米，這個方陣每列的長度是多少？生活中的爬樓梯、鋸木頭等問題，都可以與“植樹問題”聯系起來，運用數學模型去解決相關的問題。

史寧中教授認為，至今為止，數學發展所依賴的思想在本質上有三個：抽象、推理、模型。因此，教師要在數學教學中培養學生的建模思想，充分發展學生的抽象思維，讓學生學會建立數學模型，并在運用模型中提升數學思維能力和解決問題的能力。

（作者單位：南京師范大學附屬中學江寧分校小學部）