動載下膠結充填體的力學特性試驗研究

韓 亮，劉健修

(中國爆破行業協會，北京 100070)

充填采礦法在控制地壓、提高回采率以及環境保護方面具有顯著的優勢，在國內外各大地下礦山的應用日益增加[1-2]。在地下開采中，充填體是維護采場安全，控制圍巖移動的關鍵部分，其處于復雜的應力環境中[3-4]，不僅承受靜態荷載，還會受到爆破開挖、地震等造成的沖擊荷載(應變率高于10 s-1)。霍普金森壓桿(SHPB)是研究材料在高應變率(10～103s-1)下動力學特性的常用設備[5-6]。

自SHPB裝置引入巖石動力學特性測試后，國內外學者在巖石動力學領域取得了豐富的成果。CHOCRON S等[7]研究發現大部分巖石的動態抗壓強度具有明顯的應變率效應，但動態彈性模量，峰值應變等與應變率的關系尚無結論。Frew D J等[8]提出放置薄銅片可以獲得近似正弦波，能夠確保在沖擊過程的持續加載時間內具有恒定的應變速率，隨著應變率的增加，石灰巖的抗壓強度逐漸增加。許金余等[9]研究了高溫后大理巖的沖擊力學特性，發現峰值應力、峰值應變均有顯著的應變率強化效應，但800 ℃之后，這種強化效應逐漸減弱。劉石等[10]運用分形幾何理論對沖擊破碎后巖樣的破碎塊度進行了分析，定量描述了動態抗壓強度、能耗密度與分形維數的關系。李夕兵等[11-12]通過混凝土的多次沖擊試驗得出損傷度與入射能呈指數關系，峰值損傷與齡期呈對數關系降低。齡期7 d以前，混凝土抗沖擊荷載能力較差。

相對于巖石、混凝土等強度較大材料的動力學特性研究取得的豐富成果，關于膠結充填體的研究主要集中于靜力學，M Fall等[13]從膠凝材料、溫度、養護齡期等多種角度探討了膠結充填體強度的影響因素。楊偉等[14-15]利用SHPB裝置測試了充填體的動態力學性能，得到了動態抗壓強度與平均應變率之間的關系，但應變率相差較大。因此，筆者通過霍普金森試驗系統對沖擊載荷作用下充填體動力學特性展開研究，分析動態抗壓強度、強度增長因子等力學參數與應變率之間的關系，探討不同應變率下充填體的變形特征,為礦山開采過程中充填體穩定性研究提供理論依據。

1 充填體動態沖擊試驗

1.1 SHPB試驗裝置與原理

σ(t)=[σI(t)-σR(t)+σT(t)]Ae/(2As)

(1)

(2)

(3)

式中：σI(t)、σR(t)和σT(t)分別為t時刻的入射應力，反射應力和透射應力；Ae為壓桿截面積;As為試樣截面積;Ls為試樣長度。

1.2 充填體試樣制備

制備充填體試樣的骨料為冀東地區某鐵礦全尾砂，水泥為32.5號礦渣硅酸鹽水泥，制漿水為自來水。充填料漿的灰砂比為1∶4，質量濃度70%，模具選用規格為φ50×26 mm的自制有機玻璃管模具。所有原料精確稱量后倒入JJ-15行星式砂漿攪拌機，將混合物料攪拌均勻，澆筑到自制模具中，24 h后脫模放入標準養護箱(溫度20±1 ℃，濕度>90%)養護28 d。達到養護齡期后，對試樣兩端進行打磨，確保不平整度小于0.02 mm。靜態基本物理力學參數如表1所示。

表1 充填體試樣物理力學參數Table 1 Physical and mechanical parameters of backfill specimens

1.3 試驗方案與結果

由于SHPB試驗系統本身的特點，單純的控制沖擊氣壓得到的沖擊速度和應變率跨度太大，因此采取聯合調節沖擊氣壓和沖頭位置來控制沖擊速度小跨度變化。以SHPB系統中沖頭能夠沖出的最小速度為試驗沖擊速度最小取值，以導致充填體試樣完全碎裂，喪失承載能力并產生粉末的沖擊速度為最大速度取值，沖擊速度范圍約為3～9 m/s，共設計16次充填體試樣的沖擊試驗。每次試驗前在充填體兩端均勻涂抹黃油，減少端部效應。共得到有效數據16組，試驗結果如表2所示。

表2 充填體試樣沖擊壓縮試驗結果Table 2 Impact compression test results of backfill specimens

2 試驗結果分析

2.1 充填體沖擊試驗典型波形圖分析

在霍普金森壓桿試驗中，應力脈沖信號是通過超動態應變儀對粘貼在壓桿表面的動態應變片感應到入射桿和透射桿中的信號進行記錄。由6#試樣在沖擊壓縮過程中的典型波形(見圖1)可以看出，入射波和反射波方向相反，幅值相近，透射波幅值較小。這是由于充填體試樣致密性較差，內部含有大量原始孔隙和微裂隙，波速較低，波阻抗較小。因為試樣與壓桿之間的波阻抗存在量級上的差異，應力波傳播到試樣與入射桿接觸的界面時，界面前方試樣的波阻抗較小，反射波與入射波幅度大小相近，符號相反，透射波很小，表現在波形圖上就是透射波幅值很低。通過對波形進行平移，疊加效果如圖2所示，試樣入射端應力為入射波加反射波，透射端應力為透射波，通過平移疊加可以得到試樣兩端壓桿中應力與時間的關系。從圖2中可以看出，疊加波與透射波幅值幾乎相等，波形基本重疊，說明充填體試樣兩端達到了應力平衡[17]。

圖1 6#試樣所采集到的原始波形Fig.1 Original waveform for specimen 6#

圖2 6#試樣兩端入射桿和透射桿中應力情況Fig.2 Stress on the incident and transmitted bars for specimen 6#

2.2 平均應變率與沖擊速度

在SHPB沖擊試驗中，通過聯合調節沖擊氣壓和沖頭位置來控制沖擊速度，按照試驗方案使入射應力和平均應變率均勻的遞增。試驗過程中最小的沖擊速度約為3 m/s，對應的平均應變率為45 s-1左右；最大的沖擊速度為9 m/s，對應的平均應變率為130 s-1左右。由平均應變率與沖擊速度的關系(見圖3)可以看出，平均應變率與沖擊速度呈明顯的線性正相關。利用線性擬合得到關系式：

圖3 平均應變率與沖擊速度關系Fig.3 Relationship between average strain rate and impact velocity

(4)

2.3 沖擊荷載下充填體試樣動態強度特征

由充填體試樣動態抗壓強度與應變率之間的關系(見圖4)可知，當應變率為45 s-1時，試樣的動態抗壓強度為5.51 MPa，當應變率為126 s-1時，試樣動態抗壓強度為10.12 MPa。隨著應變率的增大，動態強度增加了約84%。引入動態強度增長因子定量表達試樣動態抗壓強度相對于靜態抗壓強度的增幅:

圖4 動態抗壓強度與平均應變率關系Fig.4 Relationship between dynamic compressive strength and average strain rate

K=σd/σc

(5)

式中：K為動態強度增長因子;σd為動態抗壓強度;σc為靜態抗壓強度。

計算可得充填體動載壓縮試驗中，當平均應變率范圍為45～130 s-1時，K的范圍為1.5～3。與其他學者研究結論基本一致。相對于巖石動態強度增長因子來說，充填體試樣的K值上限略高，這是因為充填體本身是一種強度較低，致密性較差的材料，內部含有大量的原始孔隙和微裂隙。當充填體試樣處于靜態加載過程時，持續加載時間充足，原始缺陷充分發育形成貫通面進而大幅度降低了充填體自身承載能力，所表現出的靜載抗壓強度較低；在動荷載加載過程中，沖擊速度較大，沖擊荷載作用時間又極短，試樣本身沒有足夠的時間積累能量，根據功能原理，可以依靠提高應力來抵消部分入射能，因此試樣的動態強度隨平均應變率的提高而增大。

從圖4中看出，當應變率小于80 s-1時，試樣的動態強度增速較快，應變率從45 s-1到78 s-1，增加了73%，強度從5.51 MPa到9.51 MPa，增幅也達到了73%；當應變率大于80 s-1時，試樣的動態抗壓強度增長幅度較小，趨于平穩，應變率從80 s-1到126 s-1，增加了58%，動態抗壓強度從9.51 MPa增加到10.12 MPa，增幅僅為6%。從試樣動態強度增幅與平均應變率增幅的關系可知，當應變率小于80 s-1時，充填體試樣的應變率效應明顯，當應變率大于80 s-1時，充填體試樣基本達到沖擊荷載的承載極限，動態強度趨于平穩。引入Gompertz模型[21]表達充填體動態抗壓強度與平均應變率之間的關系，擬合效果良好。

(6)

Gompertz模型最初是一種用于描述S型增長的種群生長模型。在充填體動載試驗中，隨著應變率的增加充填體動態抗壓強度先大幅增加后緩慢變化，這一趨勢符合Gompertz模型增長趨勢；當應變率從中高應變率范圍降低至低應變率范圍即充填體靜載試驗范圍內時，充填體靜載強度也必將趨于某個抗壓強度值，初步認為該段符合Gompertz模型開始的平穩階段。所以綜合認為運用Gompertz模型表達充填體動載強度與平均應變率的變化關系是合理的。

結合其他學者的研究結論使用其他模型對于試驗結果進行了擬合(見圖5)。

圖5 動態抗壓強度與平均應變率關系Fig.5 Relationship between dynamic compressive strength and average strain rate

由圖5知，若采用線性擬合或指數擬合，效果不佳，并且決定系數只有0.7～0.8左右。若采用多項式擬合，在本次試樣的應變率范圍內尚可，決定系數也超過了0.9，但是從圖形中可以看出，當應變率超過80 s-1以后，動態強度趨于穩定，并沒有減小，而采用二項式隨著應變率增大，動態強度將會有減小的趨勢。同樣，當應變率減小時，曲線也將會趨于零，而充填體在靜荷載作用下，強度也會趨于某個定值，因此采用多項式擬合，數學關系較符合但與實際情況不符。因此認為采用Gompertz模型能最好的表達動態抗壓強度與應變率之間的關系。

3 沖擊荷載下充填體試樣變形特征分析

由不同應變率下充填體應力應變(見圖6)可以看出應力應變大致可以分為3個階段，線彈性階段、非線性屈服階段和破壞階段。與靜載下充填體應力應變曲線明顯不同的是動載下應力應變曲線剛開始幾乎沒有下凹，即沒有壓密階段，因為沖擊荷載的試驗過程非常迅速，整個加載過程以微秒計，充填體試樣在幾微秒的時間就被壓密，因此在應力應變曲線中沒有體現出壓密段而直接進入線彈性階段。應力應變曲線中彈性階段應力與應變基本呈線性關系，試樣吸收的能量以應變能的形式積聚在試樣內部，平均應變率越高，動態抗壓強度越大，彈性階段表現更加明顯。彈性階段過后，曲線開始偏離直線段，進入屈服階段，試樣內部的原始孔隙和新生裂紋進一步發育，試樣內部的損傷不斷積累，逐漸達到動態強度極值。隨著加載過程的持續，試樣內部的微裂紋發育擴展形成貫通面，試樣進入破壞階段，表面產生宏觀主裂紋，應變率越高，微裂紋越多，相互交叉連通，導致充填體發生碎裂破壞。

圖6 不同應變率下試樣的應力應變Fig.6 Stress strain of specimens at different strain rates

從圖6可以看出，隨著應變率的增加，充填體應力應變曲線的峰后階段有顯著區別。當應變率小于60 s-1，出現“應變回彈”現象，因為在加載過程中充填體內部積聚了一定的彈性能，較低應變率作用下試樣內部可能產生了微破裂導致試樣失穩，試樣整體基本破壞，但仍具有部分承載能力。加載過程中儲存在試樣內部的彈性應變能使試件沒有出現整體破壞，試樣仍然具有承載能力，到達試樣峰值強度后，應力開始下降，此時積聚在試樣內部的彈性能又被釋放出來，被壓縮的充填體試樣恢復形變，應力應變曲線上出現應變回彈現象。

當應變率大于80 s-1時，峰后曲線破壞呈現出“峰后塑性”，充填體試樣在外力作用下不斷發生變形直至整體喪失承載能力。由于較高的應變率導致加載過程中試樣迅速產生大量裂紋并形成宏觀破裂面，使試樣發生壓倒性粉碎破壞，峰前試樣內部存儲的彈性應變能已經不能使破裂的試樣恢復形變，相反彈性應變能的釋放加速了裂紋的擴展演化。在外力作用下，應力逐漸減小，應變逐漸增大。

當應變率介于60～80 s-1之間時，峰后曲線類型為“應力跌落”，即應變基本不變，應力迅速跌落；認為是平均應變率處于此范圍時，試樣已經發生宏觀破壞，但還有部分承載能力，加載過程中并沒有使試樣發生壓倒性粉碎破壞，到達峰值強度后，試樣產生宏觀裂紋，已經無法恢復形變，因此應力迅速跌落至殘余強度，應變基本不變[18]。

4 結論

1)在SHPB試樣中，通過聯合調節沖擊氣壓和沖頭位置的方法可以有效控制沖擊速度小梯度改變，得到近似等幅變化的平均應變率。

2)膠結充填體動態抗壓強度遠大于靜載強度，當平均應變率范圍為45～130 s-1時，動態強度增長因子K的范圍為1.5～3；利用Gompertz模型能較好的表達充填體動態抗壓強度隨平均應變率的增大先迅速增加后趨于穩定的變化趨勢。

3)沖擊荷載下充填體應力應變曲線的峰后階段隨著平均應變率的增大分為3種類型，當應變率小于60 s-1，表現為“應變回彈”，當應變率大于80 s-1，表現為“峰后塑性”，應變率介于60～80 s-1之間時，表現為“應力跌落”。