爆破振動信號3種經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解差異性研究

付曉強，俞 縉，崔秀琴，戴良玉，黃建國，任文斌

(1.三明學(xué)院建筑工程學(xué)院，福建 三明 365004；2.華僑大學(xué)福建省隧道與城市地下空間工程技術(shù)研究中心，福建 廈門 361021；3.三明科飛產(chǎn)氣新材料股份有限公司，福建 三明 365500；4.中鐵十二局集團(tuán)第四工程有限公司，西安 710000)

爆破振動信號測試作為工程方案評價和相關(guān)參數(shù)優(yōu)化的重要依據(jù)，對于工程實施具有重要指導(dǎo)意義[1-3]。近年來，爆破振動引起的負(fù)面效應(yīng)越來越引起工程技術(shù)人員的關(guān)注，由于爆破振動強度超過相關(guān)規(guī)范允許值而對周圍建(構(gòu))筑物造成破壞的工程事故亦屢見不鮮，開展爆破振動監(jiān)測為爆破孔網(wǎng)參數(shù)調(diào)整和后續(xù)的民事糾紛處理提供了重要依據(jù)。

爆破振動信號是典型的瞬態(tài)、非平穩(wěn)信號。同時，受測試環(huán)境的影響，監(jiān)測到的爆破信號往往包含某些不相干分量如噪聲、基線漂零等，對爆破信號的深入分析產(chǎn)生不利影響，不相干干擾成分的剔除是信號分析的前提[4]。實踐證明采用傳統(tǒng)的傅里葉變換對爆破信號進(jìn)行分析并不適用，1998年，黃鍔院士提出了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法，徹底改變了以往對于非線性、非穩(wěn)態(tài)信號幾乎束手無策的窘境，可應(yīng)用于海浪分析、應(yīng)力波譜分析及地震波譜分析，以及各種非穩(wěn)定信號分析過程。國內(nèi)外學(xué)者成功將其引入到爆破信號分析領(lǐng)域，收到了良好的效果。如張義平等[5]將經(jīng)驗?zāi)B(tài)算法引入爆破信號處理過程，并通過與傳統(tǒng)算法比較，體現(xiàn)了該算法處理信號優(yōu)勢；畢明霞等[6]采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法對天然地震和爆破振動波形進(jìn)行了對比分析，并將分析特征作為參數(shù)實現(xiàn)了兩類信號的精確識別分類；曹曉立等[7]采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法對路塹邊坡爆破信號進(jìn)行了特征提取，通過相關(guān)能量參數(shù)對爆破振動效應(yīng)進(jìn)行了客觀評價，提出了確保周邊建(構(gòu))筑物安全的措施。

基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法改進(jìn)而來的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解及完備總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解在爆破信號分析領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用。如韋嘯等[8]將EEMD應(yīng)用于城市交通隧道爆破信號中，通過信噪比和均方根誤差指標(biāo)驗證了EEMD方法信號去噪的有效性；楊仁樹等[9]采用EEMD算法對隧道爆破信號進(jìn)行分解，并根據(jù)分形理論確定出信號的主分量，體現(xiàn)了該算法在弱化模態(tài)混疊問題方面的有效性；邵東輝等[10]對新鼓山隧道開挖爆破信號進(jìn)行了監(jiān)測，并采用CEEMD算法對采集信號進(jìn)行了低通去噪，驗證了CEEMD信號去噪優(yōu)勢；孫苗等[11]運用CEEMD方法對仿真信號進(jìn)行分解的基礎(chǔ)上，對爆破振動信號進(jìn)行了深入分析，得到了CEEMD不僅可抑制信號分解產(chǎn)生的模態(tài)混疊難題，還可提高時頻解析度的重要結(jié)論。

筆者依托山東兗礦集團(tuán)萬福煤礦主立井爆破掘進(jìn)實際工程，針對立井開挖過程中單循環(huán)大藥量起爆產(chǎn)生的振動對井壁擾動強烈的問題開展了振動監(jiān)測。為了消除環(huán)境影響產(chǎn)生的噪聲對信號時頻面上能量分布的影響，分別采用EMD、EEMD和CEEMD 3種典型的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法對采集信號進(jìn)行了分解，并對重構(gòu)信號進(jìn)行了時頻譜分析，對不同方法在爆破信號處理方面的差異性進(jìn)行了綜合評價，驗證了CEEMD算法的高精度以及運行的高效性。

1 基本算法

1.1 EMD分解

對信號x(t)進(jìn)行EMD分解后可得：

(1)

式中：ci(t)為信號分解各模態(tài)分量；rn(t)為信號分解后的殘余項，最終信號被分解為n+1個子時間序列信號。對于含噪的一維爆破振動信號x(t)，則可用如下形式表示[12]：

x(t)=f(t)+ε·e(t)，t=0,1,···,n-1

(2)

式中：f(t)為信號中的有效分量；e(t)為干擾噪聲。

EMD分解過程中通常先將不相干高頻分量去除，將其余低頻分量重組便實現(xiàn)了信號低通濾波：

(3)

上述信號分解過程是自適應(yīng)的，但仍然存在一些不足，如不能分離低能量信號成分，容易引起模態(tài)混疊以及交叉項的干擾等，致使后續(xù)信號時頻分析功能不足，仍需不斷改進(jìn)和完善。

1.2 EEMD分解

集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)(EEMD)算法的具體分解過程如下[13]：

對原始信號x(t)添加不同高斯白噪聲ωi(t)，得到新的總體信號X(t)：

X(t)=x(t)+ωi(t)

(4)

對X(t)進(jìn)行EMD分解，得到各階IMF分量：

(5)

最終，信號x(t)可表述為

(6)

EEMD通過引入的高斯噪聲來平衡原信號中的干擾成分，待處理信號不再是單純的x(t)，所以分解后得到的本征模態(tài)函數(shù)IMF階數(shù)更為細(xì)化。

1.3 CEEMD分解

完備總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)(CEEMD )算法實現(xiàn)具體步驟如下：

對分析信號引入n種白噪聲后進(jìn)行n次EMD分解，從而獲取n個固有模態(tài)分量，對各分量進(jìn)行加權(quán)總體平均獲取信號首個模態(tài)分量，即：

(7)

式中：N為分解次數(shù)；E(j)為運算算子；ε為噪聲強度；ωi(t)為均值為0，方差為1的白噪聲。

將原信號中的IMF1分量去除，便得到一階殘差信號r1(t)為

r1(t)=x(t)-IMF1(t)

(8)

含噪信號EMD分解后，對首個IMF進(jìn)行加權(quán)總體平均，得到模態(tài)分量IMF2，則：

(9)

重復(fù)上述過程得到k階殘差：

rk(t)=rk-1(t)-IMFk(t)

(10)

進(jìn)而得到rk(t)+εEk[ωi(t)]的第一個IMF分量，通過對n個IMF進(jìn)行加權(quán)總體平均便得到：

(11)

反復(fù)迭代直至得到的殘差極值不超過規(guī)定值時，則停止篩選，此時殘差為

(12)

最終，信號分解的表達(dá)式如下：

(13)

當(dāng)添加噪聲的比例一定時，加權(quán)總體平均次數(shù)越多，獲得的結(jié)果也越接近真實信號[14]。CEEMD不僅解決了EMD中的模態(tài)混疊問題，也避免了EEMD方法帶來的殘余噪聲問題，具備充分的正交性和完備性，是一種適合于非平穩(wěn)信號高效處理的方法。

2 實例分析

2.1 信號獲取

萬福煤礦位于山東省菏澤市巨野鎮(zhèn)，是巨野煤田開發(fā)的主體礦井。該煤礦采用立井開拓形式，其中，主立井井筒設(shè)計凈直徑5.5 m，開挖直徑9.3 m，井壁采用CF90高強鋼纖維混凝土澆筑，單側(cè)厚度1.9 m。信號監(jiān)測方案采用文獻(xiàn)[15]中所采用的井壁預(yù)埋法，在井壁澆筑同時埋設(shè)傳感器并做好相關(guān)接頭的防水和保護(hù)工作，測振主機保護(hù)箱固定在鋼筋壁和澆筑模板之間，井壁澆筑脫模后，井壁表面的保護(hù)箱可自由打開和鎖止，便于主機回收和供電電池的更換。

實踐證明，該方法對現(xiàn)場環(huán)境的適應(yīng)性強，適合用于立井振動信號的持續(xù)采集。該立井爆破采用MS1～MS5段煤礦許用電雷管，直孔掏槽形式。掏槽孔深度4.2 m，輔助孔和周邊孔深度4 m，單循環(huán)起爆藥量329 kg。測試時設(shè)定測振儀采樣頻率為8 kHz，采樣時長1 s。距爆破掌子面18 m處監(jiān)測到的井壁振動響應(yīng)波形如圖1所示。為了提高信號的運行效率，截取包含信號主要特征的時程區(qū)間(0.4 s以內(nèi))進(jìn)行分析，從而縮短處理數(shù)據(jù)長度。讀取得到該信號波峰值為5.20 cm/s，波谷值為6.16 cm/s，峰峰值為11.36 cm/s，主振頻率為64 Hz。

圖1 立井爆破信號波形Fig.1 Shaft blasting signal waveform

從圖1可知：爆破振動波形主要集中在0.15 s時程范圍內(nèi)，并且具有多峰值多振型的特點，同時信號中含有明顯高頻低幅的高斯噪聲，對信號進(jìn)行去噪處理是極為必要的。

2.2 信號分解

采用3種算法對圖1所示的爆破信號進(jìn)行分解(見圖2～圖4)。EMD分解后部分分量出現(xiàn)了模態(tài)混疊，如IMF1、IMF2分量，剩余的IMF3～I(xiàn)MF8分量波形平整光滑。EEMD分解分量模態(tài)混疊雖有所緩解，但在信號低頻分量卻存在端點效應(yīng)，如IMF7和IMF8分量，從這2個分量波動形態(tài)可以看出在波形起始端位置，信號存在明顯的偏離信號基線中心的趨勢項，若直接舍棄則容易導(dǎo)致信號特征信息的缺失，需要更為復(fù)雜的算法作為補充進(jìn)行更深層分析，增加了信號處理的難度。

圖2 EMD分解結(jié)果Fig.2 EMD decomposition results

圖3 EEMD分解結(jié)果Fig.3 EEMD decomposition results

圖4 CEEMD分解結(jié)果Fig.4 CEEMD decomposition results

圖4中CEEMD分解得到的10個模態(tài)分量和1個趨勢項按照頻率從高到低依次排列，同時各模態(tài)分量幅值也具有同樣的趨勢，模態(tài)混疊和噪聲均得到了很好的抑制，同時具有端點效應(yīng)干擾的分量均分布在低頻低幅的后幾階(IMF8～I(xiàn)MF10)中，直接舍棄對信號有效特征的影響可以忽略。

上述過程中，EMD分解結(jié)果易受信號均值擬合曲線精度和篩分過程判據(jù)設(shè)定的影響，易產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象。EEMD對模態(tài)混疊有一定的改善，但是對某些關(guān)鍵分量的端點效應(yīng)卻處理能力有限。CEEMD分解各分量穩(wěn)定性均得到了增強，且分解得到的模態(tài)階數(shù)較少，提高了運算效率，具有前述兩種分析方法所不具備的優(yōu)良分解能力和高精度保證，實現(xiàn)了對爆破信號模態(tài)混疊和噪聲的有效抑制。

2.3 信號重構(gòu)

采用相關(guān)性系數(shù)指標(biāo)來定量評價各模態(tài)分量對信號特征的貢獻(xiàn)率。具體計算公式為

χcc=CCF(s,IMFi,t)，χcc∈[0,1]

(14)

式中：s為原始分析信號；IMFi為各模態(tài)分量；t為信號時長。相關(guān)性系數(shù)是介于0和1之間的數(shù)值[16]，相關(guān)性系數(shù)越大，表明該分量對原始信號特征的保留程度越高，包含的特征信息也越多，反之，則越少。

為了使分析結(jié)果更具有客觀性，分別選取3種模態(tài)分解得到的前8階特征模態(tài)分量作為分析對象，計算其與原始信號的相關(guān)性系數(shù)并進(jìn)行擬合，如圖5所示。

圖5 各分量相關(guān)性系數(shù)Fig.5 Correlation coefficient of each component

圖5中3種模態(tài)分解方法得到的各階分量與原信號的相關(guān)性均表現(xiàn)為首尾模態(tài)相關(guān)性值低，中間階模態(tài)相關(guān)性值高的趨勢。3種算法中相關(guān)性最高的分量分別為IMF4、IMF4和IMF5，說明對原始信號繼承性和信息保留度最高的模態(tài)分量通常位于中低階分量中，同時應(yīng)注意到，相關(guān)性系數(shù)值與分量信號的幅值大小無明顯的對應(yīng)關(guān)系，以往通過信號幅值大小作為判據(jù)進(jìn)行信號重構(gòu)易產(chǎn)生較大的分析誤差，使得重構(gòu)結(jié)果并不能真實反映爆破信號的本質(zhì)特征，產(chǎn)生較大的分析誤差。與EMD、EEMD相比，CEEMD擬合曲線更符合正態(tài)分布，體現(xiàn)了分解擬合的有效性，同時擬合精度滿足分析要求。

這里，選取相關(guān)性系數(shù)χcc>0.2的優(yōu)勢分量重構(gòu)后得到的信號如圖6所示。由重構(gòu)結(jié)果可知，EMD分解重構(gòu)信號依然擺脫不了高頻噪聲的模態(tài)混疊的影響，EEMD分解重構(gòu)信號雖然對模態(tài)混疊有所抑制，但高頻分量IMF1的直接舍棄使得信號幅值有一定的損失，導(dǎo)致信號峰值大幅度降低，噪聲問題仍較為突出。CEEMD分解重構(gòu)信號在主振時程范圍內(nèi)波形平滑過渡，0.15 s后波形逐漸平緩并在基線中心附近趨于穩(wěn)定，各段別雷管起爆波形峰值清晰可辨，驗證了濾波消噪的有效性。

圖6 信號優(yōu)勢模態(tài)分量重構(gòu)結(jié)果Fig.6 Reconstruction results of advantage mode components

由于雷管段別的限制，起爆峰值出現(xiàn)相互疊加，峰值振速出現(xiàn)在MS3段的輔助孔起爆時刻，對于無瓦斯等有害氣體涌出的井筒，可考慮適當(dāng)延長低段別雷管的起爆時差，如采用跳段雷管(MS1、MS3、…MS9或MS2、MS4、…MS10)布孔起爆，對爆破減振會產(chǎn)生有利效果。

3 信號時頻分布

3.1 時頻表示

爆破信號的時頻分布可以從時頻域2個尺度分析信號能量的分布情況，對圖6中3種方法重構(gòu)信號分別進(jìn)行時頻譜求解，得到不同模態(tài)分解重構(gòu)信號能量在時頻域的分布特征(見圖7)。

圖7 不同模態(tài)算法重組信號時頻分布 Fig.7 Time frequency distribution of signals reconstructed by different modal algorithms

圖7a為EMD分解重構(gòu)信號的時頻分布，可發(fā)現(xiàn)在信號的全時程范圍內(nèi)均存在顯著的噪聲干擾性，模態(tài)混疊嚴(yán)重，虛假分量難識別，高、低頻分辨率較低。圖7b EEMD分解重構(gòu)信號的時頻分布模態(tài)混疊雖然有所改善，但高、低頻分辨率依然不高，能量解析能力較EMD有所提高。圖7c 中CEEMD分解重構(gòu)信號時頻分布對模態(tài)混疊有很好的抑制效果，在所關(guān)心的爆破主振時程范圍(0.15 s內(nèi))低頻分辨率較高，能夠較好捕捉到立井爆破能量分布的固有屬性。從而圈定立井爆破的能量主要集中在0.15 s和120 Hz時頻范圍以內(nèi)，同時能量分布具有多頻帶分布特點，這與現(xiàn)場采用的MS1～MS5段雷管的起爆誤差有密切關(guān)系。

通過時頻譜對比可知：CEEMD算法重構(gòu)信號一方面有效地抑制了模態(tài)混疊問題，另一方面信號時頻譜在時域和頻域2個維度均具有很高的分辨率，能夠有效識別爆破振動能量特征的分布，從而達(dá)到調(diào)整優(yōu)化爆破參數(shù)，控制爆破振動危害的目的。

3.2 結(jié)果對比分析

3種分析算法的分析結(jié)果對比如表1所示，從表中數(shù)據(jù)可知：3種算法中CEEMD分解重構(gòu)信號過程中的誤差最小，與原信號的相關(guān)性也最高，通過有限個分量信號的線性重組，得到能夠反映爆破特征的真實信號，同時時頻譜的求解所用機時也更短，體現(xiàn)了CEEMD解析精度和高效性。

表1 分析結(jié)果對比Table 1 Comparison of analysis results

4 結(jié)論

1)立井爆破由于單循環(huán)起爆藥量大，對井壁結(jié)構(gòu)的擾動作用強烈，開展井壁振動監(jiān)測對于井筒爆破施工具有積極的現(xiàn)實意義。井壁振動監(jiān)測時，要盡可能采用井壁預(yù)埋法，避免爆破飛石對監(jiān)測線路和測振探頭的損壞，從源頭上保證測試的有效性。

2)由于立井所采用的雷管段別有嚴(yán)格的限制，導(dǎo)致立井爆破振速在MS3段起爆時刻處相互疊加產(chǎn)生峰值，在條件允許的情況下，應(yīng)適當(dāng)延長低段別雷管的起爆時差間隔，避免峰值疊加效應(yīng)。

3)受測試環(huán)境影響，爆破信號中普遍含有噪聲成分，尤其是爆破近區(qū)監(jiān)測信號。采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法可實現(xiàn)信號按照頻率從高到低的分解過程。與EMD和EEMD相比，CEEMD算法對信號模態(tài)混疊和趨勢性有很好的抑制效果，得到的重構(gòu)信號精度高，運行機時少，在信號分析過程中應(yīng)優(yōu)先選用，從而準(zhǔn)確把握爆破振動能量分布特征，控制爆破振動危害。