爆破振動信號3種經驗模態分解差異性研究

付曉強，俞 縉，崔秀琴，戴良玉，黃建國，任文斌

(1.三明學院建筑工程學院，福建 三明 365004；2.華僑大學福建省隧道與城市地下空間工程技術研究中心，福建 廈門 361021；3.三明科飛產氣新材料股份有限公司，福建 三明 365500；4.中鐵十二局集團第四工程有限公司，西安 710000)

爆破振動信號測試作為工程方案評價和相關參數優化的重要依據，對于工程實施具有重要指導意義[1-3]。近年來，爆破振動引起的負面效應越來越引起工程技術人員的關注，由于爆破振動強度超過相關規范允許值而對周圍建(構)筑物造成破壞的工程事故亦屢見不鮮，開展爆破振動監測為爆破孔網參數調整和后續的民事糾紛處理提供了重要依據。

爆破振動信號是典型的瞬態、非平穩信號。同時，受測試環境的影響，監測到的爆破信號往往包含某些不相干分量如噪聲、基線漂零等，對爆破信號的深入分析產生不利影響，不相干干擾成分的剔除是信號分析的前提[4]。實踐證明采用傳統的傅里葉變換對爆破信號進行分析并不適用，1998年，黃鍔院士提出了經驗模態分解方法，徹底改變了以往對于非線性、非穩態信號幾乎束手無策的窘境，可應用于海浪分析、應力波譜分析及地震波譜分析，以及各種非穩定信號分析過程。國內外學者成功將其引入到爆破信號分析領域，收到了良好的效果。如張義平等[5]將經驗模態算法引入爆破信號處理過程，并通過與傳統算法比較，體現了該算法處理信號優勢；畢明霞等[6]采用經驗模態分解方法對天然地震和爆破振動波形進行了對比分析，并將分析特征作為參數實現了兩類信號的精確識別分類；曹曉立等[7]采用經驗模態分解方法對路塹邊坡爆破信號進行了特征提取，通過相關能量參數對爆破振動效應進行了客觀評價，提出了確保周邊建(構)筑物安全的措施。

基于經驗模態分解算法改進而來的集合經驗模態分解及完備總體經驗模態分解在爆破信號分析領域也得到了廣泛的應用。如韋嘯等[8]將EEMD應用于城市交通隧道爆破信號中，通過信噪比和均方根誤差指標驗證了EEMD方法信號去噪的有效性；楊仁樹等[9]采用EEMD算法對隧道爆破信號進行分解，并根據分形理論確定出信號的主分量，體現了該算法在弱化模態混疊問題方面的有效性；邵東輝等[10]對新鼓山隧道開挖爆破信號進行了監測，并采用CEEMD算法對采集信號進行了低通去噪，驗證了CEEMD信號去噪優勢；孫苗等[11]運用CEEMD方法對仿真信號進行分解的基礎上，對爆破振動信號進行了深入分析，得到了CEEMD不僅可抑制信號分解產生的模態混疊難題，還可提高時頻解析度的重要結論。

筆者依托山東兗礦集團萬福煤礦主立井爆破掘進實際工程，針對立井開挖過程中單循環大藥量起爆產生的振動對井壁擾動強烈的問題開展了振動監測。為了消除環境影響產生的噪聲對信號時頻面上能量分布的影響，分別采用EMD、EEMD和CEEMD 3種典型的經驗模態分解算法對采集信號進行了分解，并對重構信號進行了時頻譜分析，對不同方法在爆破信號處理方面的差異性進行了綜合評價，驗證了CEEMD算法的高精度以及運行的高效性。

1 基本算法

1.1 EMD分解

對信號x(t)進行EMD分解后可得：

(1)

式中：ci(t)為信號分解各模態分量；rn(t)為信號分解后的殘余項，最終信號被分解為n+1個子時間序列信號。對于含噪的一維爆破振動信號x(t)，則可用如下形式表示[12]：

x(t)=f(t)+ε·e(t)，t=0,1,···,n-1

(2)

式中：f(t)為信號中的有效分量；e(t)為干擾噪聲。

EMD分解過程中通常先將不相干高頻分量去除，將其余低頻分量重組便實現了信號低通濾波：

(3)

上述信號分解過程是自適應的，但仍然存在一些不足，如不能分離低能量信號成分，容易引起模態混疊以及交叉項的干擾等，致使后續信號時頻分析功能不足，仍需不斷改進和完善。

1.2 EEMD分解

集合經驗模態(EEMD)算法的具體分解過程如下[13]：

對原始信號x(t)添加不同高斯白噪聲ωi(t)，得到新的總體信號X(t)：

X(t)=x(t)+ωi(t)

(4)

對X(t)進行EMD分解，得到各階IMF分量：

(5)

最終，信號x(t)可表述為

(6)

EEMD通過引入的高斯噪聲來平衡原信號中的干擾成分，待處理信號不再是單純的x(t)，所以分解后得到的本征模態函數IMF階數更為細化。

1.3 CEEMD分解

完備總體經驗模態(CEEMD )算法實現具體步驟如下：

對分析信號引入n種白噪聲后進行n次EMD分解，從而獲取n個固有模態分量，對各分量進行加權總體平均獲取信號首個模態分量，即：

(7)

式中：N為分解次數；E(j)為運算算子；ε為噪聲強度；ωi(t)為均值為0，方差為1的白噪聲。

將原信號中的IMF1分量去除，便得到一階殘差信號r1(t)為

r1(t)=x(t)-IMF1(t)

(8)

含噪信號EMD分解后，對首個IMF進行加權總體平均，得到模態分量IMF2，則：

(9)

重復上述過程得到k階殘差：

rk(t)=rk-1(t)-IMFk(t)

(10)

進而得到rk(t)+εEk[ωi(t)]的第一個IMF分量，通過對n個IMF進行加權總體平均便得到：

(11)

反復迭代直至得到的殘差極值不超過規定值時，則停止篩選，此時殘差為

(12)

最終，信號分解的表達式如下：

(13)

當添加噪聲的比例一定時，加權總體平均次數越多，獲得的結果也越接近真實信號[14]。CEEMD不僅解決了EMD中的模態混疊問題，也避免了EEMD方法帶來的殘余噪聲問題，具備充分的正交性和完備性，是一種適合于非平穩信號高效處理的方法。

2 實例分析

2.1 信號獲取

萬福煤礦位于山東省菏澤市巨野鎮，是巨野煤田開發的主體礦井。該煤礦采用立井開拓形式，其中，主立井井筒設計凈直徑5.5 m，開挖直徑9.3 m，井壁采用CF90高強鋼纖維混凝土澆筑，單側厚度1.9 m。信號監測方案采用文獻[15]中所采用的井壁預埋法，在井壁澆筑同時埋設傳感器并做好相關接頭的防水和保護工作，測振主機保護箱固定在鋼筋壁和澆筑模板之間，井壁澆筑脫模后，井壁表面的保護箱可自由打開和鎖止，便于主機回收和供電電池的更換。

實踐證明，該方法對現場環境的適應性強，適合用于立井振動信號的持續采集。該立井爆破采用MS1～MS5段煤礦許用電雷管，直孔掏槽形式。掏槽孔深度4.2 m，輔助孔和周邊孔深度4 m，單循環起爆藥量329 kg。測試時設定測振儀采樣頻率為8 kHz，采樣時長1 s。距爆破掌子面18 m處監測到的井壁振動響應波形如圖1所示。為了提高信號的運行效率，截取包含信號主要特征的時程區間(0.4 s以內)進行分析，從而縮短處理數據長度。讀取得到該信號波峰值為5.20 cm/s，波谷值為6.16 cm/s，峰峰值為11.36 cm/s，主振頻率為64 Hz。

圖1 立井爆破信號波形Fig.1 Shaft blasting signal waveform

從圖1可知：爆破振動波形主要集中在0.15 s時程范圍內，并且具有多峰值多振型的特點，同時信號中含有明顯高頻低幅的高斯噪聲，對信號進行去噪處理是極為必要的。

2.2 信號分解

采用3種算法對圖1所示的爆破信號進行分解(見圖2～圖4)。EMD分解后部分分量出現了模態混疊，如IMF1、IMF2分量，剩余的IMF3～IMF8分量波形平整光滑。EEMD分解分量模態混疊雖有所緩解，但在信號低頻分量卻存在端點效應，如IMF7和IMF8分量，從這2個分量波動形態可以看出在波形起始端位置，信號存在明顯的偏離信號基線中心的趨勢項，若直接舍棄則容易導致信號特征信息的缺失，需要更為復雜的算法作為補充進行更深層分析，增加了信號處理的難度。

圖2 EMD分解結果Fig.2 EMD decomposition results

圖3 EEMD分解結果Fig.3 EEMD decomposition results

圖4 CEEMD分解結果Fig.4 CEEMD decomposition results

圖4中CEEMD分解得到的10個模態分量和1個趨勢項按照頻率從高到低依次排列，同時各模態分量幅值也具有同樣的趨勢，模態混疊和噪聲均得到了很好的抑制，同時具有端點效應干擾的分量均分布在低頻低幅的后幾階(IMF8～IMF10)中，直接舍棄對信號有效特征的影響可以忽略。

上述過程中，EMD分解結果易受信號均值擬合曲線精度和篩分過程判據設定的影響，易產生模態混疊現象。EEMD對模態混疊有一定的改善，但是對某些關鍵分量的端點效應卻處理能力有限。CEEMD分解各分量穩定性均得到了增強，且分解得到的模態階數較少，提高了運算效率，具有前述兩種分析方法所不具備的優良分解能力和高精度保證，實現了對爆破信號模態混疊和噪聲的有效抑制。

2.3 信號重構

采用相關性系數指標來定量評價各模態分量對信號特征的貢獻率。具體計算公式為

χcc=CCF(s,IMFi,t)，χcc∈[0,1]

(14)

式中：s為原始分析信號；IMFi為各模態分量；t為信號時長。相關性系數是介于0和1之間的數值[16]，相關性系數越大，表明該分量對原始信號特征的保留程度越高，包含的特征信息也越多，反之，則越少。

為了使分析結果更具有客觀性，分別選取3種模態分解得到的前8階特征模態分量作為分析對象，計算其與原始信號的相關性系數并進行擬合，如圖5所示。

圖5 各分量相關性系數Fig.5 Correlation coefficient of each component

圖5中3種模態分解方法得到的各階分量與原信號的相關性均表現為首尾模態相關性值低，中間階模態相關性值高的趨勢。3種算法中相關性最高的分量分別為IMF4、IMF4和IMF5，說明對原始信號繼承性和信息保留度最高的模態分量通常位于中低階分量中，同時應注意到，相關性系數值與分量信號的幅值大小無明顯的對應關系，以往通過信號幅值大小作為判據進行信號重構易產生較大的分析誤差，使得重構結果并不能真實反映爆破信號的本質特征，產生較大的分析誤差。與EMD、EEMD相比，CEEMD擬合曲線更符合正態分布，體現了分解擬合的有效性，同時擬合精度滿足分析要求。

這里，選取相關性系數χcc>0.2的優勢分量重構后得到的信號如圖6所示。由重構結果可知，EMD分解重構信號依然擺脫不了高頻噪聲的模態混疊的影響，EEMD分解重構信號雖然對模態混疊有所抑制，但高頻分量IMF1的直接舍棄使得信號幅值有一定的損失，導致信號峰值大幅度降低，噪聲問題仍較為突出。CEEMD分解重構信號在主振時程范圍內波形平滑過渡，0.15 s后波形逐漸平緩并在基線中心附近趨于穩定，各段別雷管起爆波形峰值清晰可辨，驗證了濾波消噪的有效性。

圖6 信號優勢模態分量重構結果Fig.6 Reconstruction results of advantage mode components

由于雷管段別的限制，起爆峰值出現相互疊加，峰值振速出現在MS3段的輔助孔起爆時刻，對于無瓦斯等有害氣體涌出的井筒，可考慮適當延長低段別雷管的起爆時差，如采用跳段雷管(MS1、MS3、…MS9或MS2、MS4、…MS10)布孔起爆，對爆破減振會產生有利效果。

3 信號時頻分布

3.1 時頻表示

爆破信號的時頻分布可以從時頻域2個尺度分析信號能量的分布情況，對圖6中3種方法重構信號分別進行時頻譜求解，得到不同模態分解重構信號能量在時頻域的分布特征(見圖7)。

圖7 不同模態算法重組信號時頻分布 Fig.7 Time frequency distribution of signals reconstructed by different modal algorithms

圖7a為EMD分解重構信號的時頻分布，可發現在信號的全時程范圍內均存在顯著的噪聲干擾性，模態混疊嚴重，虛假分量難識別，高、低頻分辨率較低。圖7b EEMD分解重構信號的時頻分布模態混疊雖然有所改善，但高、低頻分辨率依然不高，能量解析能力較EMD有所提高。圖7c 中CEEMD分解重構信號時頻分布對模態混疊有很好的抑制效果，在所關心的爆破主振時程范圍(0.15 s內)低頻分辨率較高，能夠較好捕捉到立井爆破能量分布的固有屬性。從而圈定立井爆破的能量主要集中在0.15 s和120 Hz時頻范圍以內，同時能量分布具有多頻帶分布特點，這與現場采用的MS1～MS5段雷管的起爆誤差有密切關系。

通過時頻譜對比可知：CEEMD算法重構信號一方面有效地抑制了模態混疊問題，另一方面信號時頻譜在時域和頻域2個維度均具有很高的分辨率，能夠有效識別爆破振動能量特征的分布，從而達到調整優化爆破參數，控制爆破振動危害的目的。

3.2 結果對比分析

3種分析算法的分析結果對比如表1所示，從表中數據可知：3種算法中CEEMD分解重構信號過程中的誤差最小，與原信號的相關性也最高，通過有限個分量信號的線性重組，得到能夠反映爆破特征的真實信號，同時時頻譜的求解所用機時也更短，體現了CEEMD解析精度和高效性。

表1 分析結果對比Table 1 Comparison of analysis results

4 結論

1)立井爆破由于單循環起爆藥量大，對井壁結構的擾動作用強烈，開展井壁振動監測對于井筒爆破施工具有積極的現實意義。井壁振動監測時，要盡可能采用井壁預埋法，避免爆破飛石對監測線路和測振探頭的損壞，從源頭上保證測試的有效性。

2)由于立井所采用的雷管段別有嚴格的限制，導致立井爆破振速在MS3段起爆時刻處相互疊加產生峰值，在條件允許的情況下，應適當延長低段別雷管的起爆時差間隔，避免峰值疊加效應。

3)受測試環境影響，爆破信號中普遍含有噪聲成分，尤其是爆破近區監測信號。采用經驗模態分解算法可實現信號按照頻率從高到低的分解過程。與EMD和EEMD相比，CEEMD算法對信號模態混疊和趨勢性有很好的抑制效果，得到的重構信號精度高，運行機時少，在信號分析過程中應優先選用，從而準確把握爆破振動能量分布特征，控制爆破振動危害。