基于分段平均電場強度的短空氣間隙擊穿電壓預測

謝鑫達,陳少康,董懿飛,鄭躍勝

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108)

1 引言

空氣間隙的耐壓特性是高壓輸電線路絕緣設計首先要關注的問題之一[1-2]。高壓輸電工程不斷發展以來數十年，國內及國外相關研究人員對空氣間隙耐壓特性做了大量的實驗研究，從經驗公式[3]、物理過程[4]、數值仿真[5]等角度，提出了許多擊穿電壓預測模型。可是空氣間隙的放電物理過程過于復雜，相關科學理論還未得到完善。此外，氣溫、氣壓等隨機因素對氣體放電有一定的影響，使得擊穿過程存在一定的分散性。因此，探索研究空氣間隙擊穿的新思路，對揭示氣體放電相關機理，為高壓輸電線路的絕緣設計提供理論依據有重要意義。

上個世紀末，CRIEPI通過分析大量的實驗數據提出了正極性沖擊下50%擊穿電壓經驗公式，該經驗公式適用于間距1～25m的棒-板空氣間隙[6]。文獻[7]提出了空氣間隙放電與間距的半經驗公式，該公式的間距范圍在4～25m之間。目前對于空氣長間隙、沖擊電壓下的擊穿特性研究成果較為成熟，而對于短間隙的工頻擊穿電壓研究較少。

近年來，相關學者試圖通過建立物理模型來模擬放電的物理過程。流注發展理論被多數學者接受，文獻[8]利用數值仿真方法，建立短間隙下流注發展的流體模型，得到流注發展的物理過程以及電荷的分布情況。文獻[9]對短間隙極不均勻電場的工頻擊穿特性進行了實驗研究，利用電極結構幾何參數提出復合擊穿判據，彌補了流注起始判據在短間隙極不均勻電場預測的不足。

隨著人工智能技術的迅速普及，人工智能算法開始被用于預測空氣間隙擊穿電壓。文獻[10]通過神經網絡算法，利用間距、溫度、降雨強度等環境因素對棒-板間隙的工頻擊穿電壓做預測，然而人工神經網絡模型需要大量的樣本訓練才能保證足夠的精度。文獻[11-12]采用支持向量機算法，以電場強度最大值、平均值等特征量作為輸入參數對空氣間隙擊穿電壓進行預測。電場特征量沒有完全反應整段擊穿路徑上的電場分布情況，空氣間隙的擊穿電壓可能是由整段路徑上的電場共同決定的。

本文從分段平均電場強度切入，分析每段路徑的平均電場強度與間隙擊穿電壓的關系，利用分段平均電場強度反映擊穿路徑的電場分布情況。借助支持向量機，以分段平均電場強度為輸入量，間隙擊穿電壓為輸出量，對短空氣間隙的工頻擊穿電壓進行預測。基于分段平均電場強度的研究方法可為短間隙空氣間隙擊穿電壓預測提供新的思路。

2 實驗設計及預測方法

2.1 空氣間隙擊穿電壓

空氣間隙工頻擊穿電壓實驗系統如圖1所示。其中，工頻試驗變壓器的型號為YDTW-200/200，電壓頻率為50Hz，保護電阻的電阻值為80kΩ，分壓器用于測量工頻擊穿電壓。電極結構采用典型的棒-板電極結構，其材料均為不銹鋼，高壓棒電極端部半徑r有0.5cm、1cm和2cm共三種尺寸。改變棒電極與板電極的間距d，測得不同開距下的空氣間隙工頻擊穿電壓。以1cm為步長，d取1～10cm共十種間距。

圖1 空氣間隙擊穿電壓實驗系統示意圖

實驗開始前使用無水乙醇清潔電極表面，避免電極表面污穢對實驗結果產生影響。實驗時以2kV/s的速率勻速升壓直到間隙擊穿，每組間隙重復20次，取20次實驗的算術平均值作為該間隙的工頻擊穿電壓。本文的工頻擊穿電壓以有效值表示。每組實驗開始前利用溫濕度計記錄此時的溫度、濕度和大氣壓強，并將所有的實驗結果修正到標況下分析。實驗時的氣溫為303.7±7.4K，相對濕度為62±18%RH，大氣壓強為1006.4±3.5hPa。

2.2 電位分布有限元計算

為了得到空氣間隙的分段平均電場強度，對空氣間隙的電位分布進行有限元仿真分析，Altair公司提供Flux軟件支持。以r=0.5cm，d=5cm為例，電位分布有限元仿真模型如圖2所示。模型的計算區域為邊長130cm的正方體，相對誤差設定為0.1%。高壓電極的電壓設定為1kV，接地電極的電壓設定為0kV，均壓環用于改善棒電極頂端的電場分布。其中，以最短擊穿路徑為假定的擊穿路徑，取擊穿路徑上的電位值作為放電路徑上的電位分布。

圖2 電位分布有限元仿真模型

分段平均電場強度的計算方法示意圖如圖3所示，用一定的步長l將空氣間隙的擊穿路徑分為相等長度的數段。利用擊穿路徑上的電位分布可計算每一段路徑的平均電場強度。計算方法為

圖3 分段平均電場強度的計算方法示意圖

(1)

其中，Eavi表示第i段路徑的平均電場強度，Ui為第i段路徑起始點的電位值，i表示分段路徑的編號，l為分段路徑的長度。若要得到任意電壓下的分段平均電場強度，將該電壓值乘以高壓電極1kV時的分段平均電場強度即可。

2.3 支持向量機基本理論

支持向量機SVM是以Vapnik創建的統計學理論為基礎的一種機器學習算法[13]。該方法以結構風險最小化為準則，在離兩類樣本距離較大的地方取分類面，在樣本數量較小的情況下，仍然能取得較好的訓練效果。SVM在解決非線性不可分的問題時，其基本原理是在多個超平面中找到幾何間隔最大的分類超平面。

對于給定的訓練樣本集{(xk,yk),k=1,2,…,n}，(xk∈Rp,yk∈R)，其中n為樣本數，xk為此分類模型的p維輸入量，yk為此分類模型的一維輸出量。將原始輸入量通過非線性映射θ：Rp→F映射到高維特征空間，在高維特征空間中尋找最優的分類超平面。然而映射到高維特征空間后仍可能存在少量樣本線性不可分的情況，解決方法是引入松弛變量。

假設存在某個分類超平面：

ωθ(xk)+b=0

(2)

其中，θ(x)為非線性映射函數。對ω和b做歸一化處理，利用式(2)可計算樣本點xi與分類超平面的幾何間隔：

(3)

為了使得兩類樣本點的間隔最大，同時引入松弛變量ξk，那么最優分類超平面的數學表示方法為：

(4)

式中，C為懲罰因子。

為了減少在高維特征空間的計算量，利用核函數K(xk,xk)=θ(xk)θ(xk)代替點積運算，再根據Largrange對偶理論將目標函數轉化為對偶問題：

(5)

設α*=(α1*,α2*,…,αn*)是式(5)的解，則

(6)

最后得到最優分類函數為：

(7)

3 短空氣間隙工頻擊穿電壓預測

3.1 空氣間隙工頻擊穿特性

空氣間隙工頻擊穿電壓實驗結果如圖4所示。由圖中可知，電極半徑r固定時，間隙的工頻擊穿電壓均隨著間距d的增大而隨之增大。然而，當r=0.5cm時，d>6cm后擊穿電壓出現明顯的突增現象，在d=8cm時，r=0.5cm的擊穿電壓甚至大于r=1cm的擊穿電壓。與r=0.5cm類似，在r=1cm時也出現了擊穿電壓突增的現象，區別在于突增的位置出現在d>8cm后。r=2cm并沒有發現存在擊穿電壓突增現象。

圖4 空氣間隙工頻擊穿電壓

以r=0.5cm，步長l=1cm為例，不同間距擊穿電壓下的分段平均電場強度Eav如圖5所示。圖中僅展示了靠近棒電極的前兩段路徑的平均電場強度Eav1和Eav2。以間距6cm為分界點，可以看出當擊穿電壓無突增現象時，同一路徑編號下的平均電場強度無明顯差別。然而當擊穿電壓出現突增現象時，同一路徑編號下的平均電場強度相差較大。可以推測，當擊穿電壓無突增現象時，擊穿路徑上相同編號的分段路徑所能承受的擊穿電壓基本相同，即每一段路徑的平均電場強度與間隙的擊穿電壓存在一定的關系。

圖5 分段平均電場強度(r=0.5cm，l=1cm)

3.2 預測結果和分析

顯然，出現突增現象的電極結構不存在分段平均電場強度與擊穿電壓多維的關系，因此在進行SVM訓練和預測時將這些突增的數據去除。從剩余的24組無突增現象的數據中選取17組數據用于SVM模型的訓練，剩余7組數據用于檢驗SVM模型的訓練結果。懲罰因子C最優值為22.6274，最優核參數g為0.0078，分段步長l取2mm。

SVM測試集的預測結果與實驗值的對比如表1所示，訓練集的預測結果與實驗值對比如圖6所示。可以看出，模型的預測結果與實驗值總體一致，表明基于分段平均電場強度的短空氣間隙擊穿電壓預測效果良好。

表1 SVM測試集預測結果于實驗值對比

圖6 SVM訓練集預測結果與實驗值對比

4 結語

本文通過實驗研究了空氣間隙的工頻耐壓特性，研究發現空氣間隙的工頻擊穿電壓存在突增現象。利用有限元仿真軟件分析了無突增現象的分段平均電場強度，發現間隙擊穿時，相同路徑編號的平均電場強度無明顯差距，顯然每一段路徑的平均電場強度與間隙的擊穿電壓存在一定的關系。借助支持向量機算法，建立基于分段平均電場強度的短空氣間隙工頻擊穿電壓預測模型，該模型預測效果良好。