基于混合算法的配電網設備利用率評價

盧嘉裕，徐啟峰

(福州大學電氣工程與自動化學院,福建 福州 350106)

1 引言

配電系統穩定運行與用電可靠性和用電質量直接相關[1]。通常，供電企業利用“三率”即線損率、電壓合格率、供電可靠率，來衡量配電系統性能的好壞[2-5]，因此對“三率”有比較成熟的評價方法，而用于反映電網經濟建設和電網資產使用情況的配電網設備利用率[6]，仍然沒有完備的評價體系，不能有效地對配電網設備利用率進行定性定量分析[7]。構建一套有效的配電網設備利用率評價方法，對供電可靠性、電網經濟性都有非常重要的意義。

目前，研究人員對配電網設備利用率的研究較少。文獻[8]運用AHP法確定權重，特點是計算簡便，但是完全依賴專家經驗，客觀性較差。文獻[9]采用改進層次分析法確定主觀權重，采用變異系數法確定客觀權重，并通過組合權重建立評估模型，降低了評價過程中主觀因素的影響。但是在實際應用中，配電網數據存在隨機性和模糊性，容易給最終評價結果帶來偏差。文獻[10]提出了一種合作博弈法和云模型相結合的配電網模糊綜合評價方法，考慮了電網指標數據的隨機性和模糊性，并且降低了主觀性的影響，但是忽略了指標之間的關聯性，容易產生權重取值偏差，影響評價結果的準確性。

因此，本文提出一種基于混合算法的設備利用率評價方法。首先，對篩選好的評價體系指標，采用改進的灰色關聯度法進行主觀賦權，通過計算指標關聯度來賦予權重，充分考慮了指標的相關性，同時，結合變異系數法進行客觀賦權，以兼顧指標數據的差異性；然后，通過最小二乘法計算組合權重，大大降低了主觀不確定性對結果的影響；最后，采用云模型進行綜合評價，通過劃分優劣等級以及計算云化評語來解決數據模糊性和隨機性的問題，從而提高了評價結果的準確性。

2 配電網設備利用率評價體系構建

設備利用率是指設備在設備能力，設備數量，設備有效使用時間等方面的使用效率。構建配電網設備利用率評價指標體系，既要考慮指標體系的全面性，反映電網的實際運行情況，不遺漏重要指標，又要考慮指標的實用性，滿足可操作性和可測量的要求。因此，本文基于系統性、獨立性、簡便性、可比性、科學性5個原則[11]進行指標體系構建。指標體系包括供電可靠性、網架結構、負荷特性、電網建設裕度、負荷供應能力5項一級指標，每個一級指標包含多個二級指標，如表1所示。

表1 設備利用率指標評價體系

3 基于主客觀權重的組合權重計算

3.1 基于改進關聯度法的主觀權重計算

灰色關聯度是一種判定給定因素與其余相關因素關聯程度的方法，通過多位專家的經驗判斷計算出指標關聯度，再將其用于確定指標權重。專家判斷趨于一致，說明該指標關聯度大、所占的權重也大。

但是，傳統灰色關聯度法易受到分辨系數取值的影響，使計算權重值具有主觀不確定性，影響最終評價結果。為了克服上述缺陷，本文提出了一種改進灰色關聯度法對指標權重進行求解，具體步驟如下。

步驟1，根據m個專家對n個指標的權重賦值，得到一個指標權重經驗矩陣B，形式如下：

B=[B1,B2,…,Bn]T

(1)

(2)

上式中，Bn表示第n個指標，bnm表示第m個專家對第n個指標的經驗權重賦值。

步驟2，取矩陣B每列的最大權重值，組成參考向量B0，形式為

B0=(b01,b02,…,b0m)

(3)

步驟3，計算各指標序列B1,B2,…,Bn與參考向量B0間的距離，公式如下:

(4)

步驟4，求各指標權重，并進行歸一化處理，即

ωi=1/(1+B0i)

(5)

(6)

3.2 基于變異系數法的客觀權重計算

由于很多文獻計算客觀權重時只考慮對評價結果的貢獻率，忽略了指標差異性對結果的影響，所以本文采用變異系數法求取客觀權重。該方法根據指標的變異程度賦權，變異程度越大，賦予權重越大。計算過程如下：

步驟1，將m個評價對象和n個評價指標用評估矩陣X表示：

(7)

式中，xij表示第j個評價對象的第i個評價指標。

步驟2，將指標xij進行標準化處理，使各指標序列無量綱化并基本處于同一數量級，公式如下：

(8)

(9)

其中，式(8)用于越大越優型指標數據的標準化，式(9)用于越小越優型指標數據的標準化。

(10)

(11)

步驟4，計算第i個指標的變異系數vi和客觀權重ωi：

(12)

(13)

3.3 基于最小二乘法的組合權重計算

綜合主觀賦權和客觀賦權的組合賦權法，很好地避免了兩者單獨賦權時的缺點，使權重分配更趨合理，評價結果更加可靠。目前常用的方法有乘法合成歸一法、線性加權組合法等，這些方法計算過程簡單，但是加權系數的取值是經驗取值，實際應用容易產生評價偏差。所以本文提出了基于最小二乘法的組合賦權法，

構造最小二乘優化組合模型，并通過拉格朗日函數求解最優綜合權重，使其盡可能地與主客觀權重趨于一致，詳細步驟如下。

步驟1，根據前面求解得到的主、客觀權重值，建立權重矩陣：

(14)

式中，n表示指標數，p表示賦權方法數，wnp表示為第p種賦權法計算得到的第i個指標權重值。

步驟2，將主客觀權重組合，構建如下模型：

(15)

式中，hi為第i個指標的組合權重，rij為經式(8)、式(9)標準化后的評估矩陣元素。

步驟3，構造拉格朗日函數對上述模型進行求解，拉格朗日函數如下：

(16)

根據函數極值存在的必要條件，分別對hi、λ求一階偏導數，并令其為0：

(17)

將式(17)以i=1,2,…,n分別展開，并形成矩陣形式：

(18)

式中e=[1,1,…,1]T，

H=[a1,a2,…,an]T，

解矩陣方程(18)，得到組合權重向量H：

(19)

根據上式可得到各指標組合權重值a1,a2,…,an。由此可見，通過最小二乘法求取組合權重，既考慮了專家的主觀意見，又兼顧了客觀數據的影響，使得賦權結果更為合理。

4 基于云模型的綜合評價

模糊性和隨機性是最典型的不確定性問題，文獻[12]提出用云模型來表示定性概念與定量描述間的不確定性轉換，以此來研究客觀對象模糊性和隨機性以及二者之間的關聯。設備利用率評價過程中所涉及的數據具有較大的不確定性，因此本文采用正態云模型把數據中包含的不確定性表達為定性概念，以提高結果準確性。

云模型通常用云化評語(Ex，En，He)來表示。其中期望Ex表示論域空間的中心值；熵En是一個定性概念的可度量粒度，表示定性概念在論域空間可以被接受的取值范圍大小，即模糊性；超熵He是熵的不確定性度量以及偏離正態分布程度的度量，反映代表定性概念值的樣本出現的隨機性。下面為云模型綜合評價步驟：

步驟1，建立配電網設備利用率指標集：X={X1，X2，…，Xn},n為指標個數。

步驟2，建立云模型評價等級。本文將評價等級劃分為優秀、良好、中等、一般、差五個等級，分別對應分值為：優秀[90,100]，良好[80,90]，中等[60,80]，一般[40,60]，差[0,40]。

步驟3，根據統計數據和專家經驗建立從原始數據到一系列評分值的轉化規則[13]，然后將數據原始信息轉化為統一形式的評分值，若無法得到足夠的評分值，則邀請多名專家進行主觀評分以滿足要求。

步驟4，通過逆向云發生器算法得到云化評語的三個參數(Exi,Eni,Hei)，具體算法如下：

(20)

式(20)中，Exi為指標i的期望，m為指標數據采集的組數。

(21)

(22)

步驟5，計算綜合云SC，參數計算方法如下：

(23)

式(23)中，Ex、En、He分別為綜合評價結果的期望、熵和超熵，hi為式(19)計算得到的組合權重值。

5 算例分析

本文以某地區10kV配電網的設備利用率統計數據為例，限于篇幅，僅對表2指標進行綜合評價。

表2 評價指標編號及名稱

具體評價步驟如下：

步驟1，采用改進灰色關聯度法計算主觀權重。根據5位專家依據自身經驗對各指標的權重賦值，得到經驗矩陣B為：

取經驗矩陣每列最大值作為權重參考向量，即B0=(0.25,0.25,0.24,0.26,0.27)，然后根據式(4)求取各指標序列與參考向量間的距離，并根據式(5)和式(6)對所得權重進行歸一化處理，計算結果如表3所示。

表3 基于改進灰色關聯度法的權值求解

由表可知,主觀權重中ω81>ω21>ω11>ω其他，說明與配電網設備利用率關聯度較高的評價指標有：X1、X2、X8，也說明這三個指標在專家主觀評價時占有較大的偏重。

步驟2，通過變異系數法計算客觀權重。指標客觀原始數據經過式(8)和式(9)標準化處理后，得到評估矩陣R：

根據所建立的標準化評估矩陣R，由式(10)～(13)計算出各指標的變異系數及客觀權重向量如表4所示。

表4 基于變異系數法的權值求解

由表可知，ω22>ω82>ω72>ω其他，說明X2，X7，X8這三個指標數據的差異性較大，應賦予較大的權重。

步驟3，根據前面所求得的主觀權重和客觀權重建立權重矩陣W：

然后由式(15)～(19)計算得到組合權重如表5所示。

表5 基于最小二乘法的組合權重求解

步驟4，根據云模型評價的第3個步驟，將客觀原始數據轉化為評分值，由于數據較多，所以只列出X2的30個評分值，如表6所示。

表6 指標X2的評分值

然后根據逆向云發生器算法計算得到X2的云化評語如下：期望Ex=86.3，熵En=5.04，超熵He=1.17。計算出各指標的云化評語如表7所示。

表7 各指標云化評語計算結果

將云化評語計算結果以及步驟3得到的組合權重帶入式(23)中，得到配電網設備利用率的綜合云化評語為(83.5，5.02，1.29)。

綜合云化評語中，期望Ex=83.5∈(80,90)，所以此地區10kV配電網的設備利用率屬于良好水平。進一步分析，從各指標的期望值來看，X7的評分最高，X2評分次之，而X5的評分最低，說明DG接入容量比是影響配電網設備利用率提升的薄弱環節，需要進行整體提高。從熵值可以看出，X3的評分波動范圍最大，反映出該指標數值不夠穩定，導致評分等級的模糊度較高，需要改善部分評分值較低的對象以得到更加可靠的評分結果。從超熵來看，X6最小，說明該指標熵的離散度小，不確定度低，穩定程度較好，使得評分等級的界定更加準確，反之，X4的超熵值最大，隨機性較高，所以該指標也需要改善來提高評分可靠性。

6 結論

本文提出了一種基于混合算法的設備利用率評價方法。首先，主觀賦權采用改進的灰色關聯度法，以充分考慮指標間的相關性特征；客觀賦權采用變異系數法，兼顧了指標數據差異性對結果的影響。其次，采用最小二乘法進行組合賦權，降低了評價主觀性對結果的影響，同時也避免了傳統方法在求取權重時由于參數選取不合理造成的誤差。最后，將云模型引入配電網設備利用率的綜合評價中，解決了數據隨機性與模糊性的問題，同時可以通過云化評語清楚地判斷出設備利用率各評判指標所處的等級，把復雜配電網系統設備的客觀實際描述得更加具體，以便于工作人員對薄弱環節做出相應的調整。