初中數學教學中學生逆向思維能力培養探討

姚仁忠

【內容摘要】正向的思維在解題中起著決定性的作用，但是任何知識都是具有雙面性的，思維也是具有可逆性的。逆向思維是當前解決現代社會重要問題的一種思維方式，也是新課改后對學生的一種創新化思維培養方式。伴隨新課改理念和素質化教育深入人心，這種方法也能大規模地應用于初中數學教學中，幫助學生們更好地成長。因此本文針對初中學校初中學生逆向思維能力的培養方法展開分析。

【關鍵詞】初中數學教學? 逆向思維能力? 培養策略

數學解題中的反證法、變量法以及一些定理的反證和逆用等等都是逆向思維在實際數學教學中應用的體現。在初中數學教學的過程中，發展培養學生的思維能力是重要內容，因為在教學過程中，很多老師會注重對書本概念知識的傳遞，忽略了對學生逆向思維的培養。在這樣的情況下，學生們就會出現呆板的、片面的認識，學不會舉一反三，逆向思維的應用其實就是讓學生能夠用反方向的思維，尋求解決問題的思路和方法，這樣的技能可以幫助學生拓寬解題渠道，提高分析問題的能力。

一、逆向思維的概述

大家對逆向思維并不是特別熟悉，但逆向思維的方式在生活中得到了廣泛的應用。目前，初中學生在觀察、拓展、創造和分析方面都存在一定的局限性，這就造成學生的數學成績一直處在中下等的水平上，其實質就是行業者們所說的“逆向思維能力薄弱”。其實說得直白一些，把問題反過來思考就是逆向思維，或者反向推理一些數學公式和一些定理，進而找到正確的方法來解決問題。在一些特殊問題出現的時候，可以換一種思維方式，往回推導從結論開始，在已知條件里找到我們要的答案，這樣就能簡化問題。

一種重要的數學思維方式被稱作為逆向思維，實現學生思維靈敏性的一個重要途徑是對逆向思維的訓練，對于學生的思維敏捷性和發散性如何更好地培養？就要加強對逆向思維的訓練，有效遷移學生所掌握的數學知識。此外，正確的引導下，在拓展解題的過程中運用逆向思維，把學生學習數學的積極性激發出來，讓學生的想象思維結構得到改變，讓正向思維與逆向思維之間得到更好的轉變，進而把學生探索數學奧秘的熱情調動起來，讓學生的自主學習能力得到更大的提升。

二、逆向思維在數學教學中的培養

在我們對逆向思維有了簡單地了解以后，自然就知道了逆向思維對學習的必要性。在高中數學的教學實踐中，要運用怎樣的有效方式把逆向思維引入到數學中，是高中數學教學的重點。我們通過對數學教學的各個環節進行綜合的了解以后，對于培養逆向思維方式要從以下方面入手實踐。

第一，加強學生對基礎知識的學習，利用數學的課本，讓學生逆向思維的能力得到培養。可以從數學概念方面入手，在高中數學課本中有大量的互逆概念，學生可以適當利用正向思維和逆向思維的相互轉換和關聯進行分析和解答數學概念，在這個過程中引導學生，讓數學中的互逆因素得到發掘，把逆向思維方式的形成變成自主的形式，將傳統的思考模式打破，實現學習目的的高效性。這樣一來，讓學生對數學概念有更加透徹和充分的理解，不斷使雙向思維的能力得到培養。

第二，利用定義的方式鍛煉學生的逆向思維，一些數學題是作為定義的形式出現的，這樣的題目的條件和結論是對等的，是能夠相互推導的。因此，從某方面來講，數學的定義是可以正用和逆用。

例如在初中數學人教版八年級上冊第12章的全等三角形中，對全等三角形的概念進行了相關說明。在學生日常生活中，能夠看到一些形狀，大小完全相等的圖形，這樣的圖形就被命名為是全等形，對全等三角形的定義就是能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。所以全等三角形的性質就是對應邊相等，對應角相等，那么了概念之后就可以反過來說，如果一個三角形的對應角相等，對應邊相等，那么就是全等三角形，這樣逆向思維數學理論就得到了靈活的應用。

第三，初中數學教學中，解題需要運用到大量的公式，不僅需要學生能夠了解公式，還要懂得如何運用公式，單純的死記硬背并不能很好地去掌握，因此，教師要教會學生如何運用逆向思維的方式運用公式。以逆向思維的方式對教材中某些公式的運用，不僅可以讓學生更好地理解定義，還能更好地運用公式，增強學生對公式的掌握程度。在人教版初中數學八年級下冊有第17章勾股定理，首先介紹了勾股定理，然后又介紹了勾股定理的逆定理，在勾股定理中提到了一個命題。問題是這樣說的，如果一個直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，那么斜邊為c，所以a2+b2=c2。在勾股定理的逆定理中又提到了這樣一個命題，如果三角形三個邊長為a、b、c，滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。通過這個命題，我們能夠發現命題一和命題二，兩者的結論題設正好是相反的。這樣的命題被叫做互逆命題，也正是基于這樣的命題推斷，能夠發現兩個公式是能夠由前者推向后者的結論，也能有后者結論推向前者的條件。基于課本的知識點，學生們也能夠在日常計算其他習題的過程中，將這樣的公式進行靈活應用。通過已知的公式得出要求的條件，再借助要求的條件，推導出相關公式，這樣能夠幫助思維有效發展。

最終老師們要發揮積極的引導作用，在當前新課改背景和數字化教育下，課堂要以學生為主體，加強對學生逆向思維的培養。老師在初中數學教學過程中起的作用是非常關鍵的，可以給學生引導，為學生的學習思考指明方向，老師就要適當利用反證法和分析法，將逆向思維在日常教學中潛移默化地傳遞給學生，培養學生雙向思維能力，尤其是逆向思維。

三、在初中數學解題中運用逆向思維的有效策略

1.立足課堂實際，鼓勵學生提出質疑

學生們在提出質疑的過程，就是老師在課堂培養學生逆向思維的過程，因此在課堂上，老師要給學生們創造一個良好互動的環境。在初中數學教學中，老師要鼓勵學生們在聽講過程中大膽提出質疑，然后在學生提出質疑后，和學生一同針對問題展開討論和解決，在這樣師生平等，學習民主的氛圍中，給學生展示自我的空間，鼓勵他們發散性思維，讓他們在發散思維中學會思考，不害怕失敗，將最大熱情投入到學習中。培養學生的逆向思維，不要去過度打擊學生的質疑積極性，老師要鼓勵他們質疑，讓他們敢于質疑，這樣才能夠激發學生的學習潛能讓學生自主自覺地參與到學習活動中來，幫助培養逆向思維。

在學生們接觸老師所講述的基本逆向思維后，他們就會對日常的學習倍感興趣，同時也想在學習過程中提出各種問題，例如在人教版初中數學七年級下冊第五章相交線與平行線教學中，在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和平行兩種。如果兩條直線只有一個公共點時，稱這兩條直線相交，利用逆向思維，學生們就可以思考，如果兩條直線相交，那么它們只會有一個公共點，經過學生和老師的共同驗證，就發現這樣的逆定理也是正確的，利用逆定理思索之后，學生的思路就會更加擴展。另外一個概念在平面上兩條直線、空間的兩個平面以及空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行，平行線在無論多遠都不相交。那么很多學生就會利用逆向思維質疑，如果在一個空間內，有兩條線沒有公共點，有兩個面沒有公共線，那么就可以說它們是兩條平行線和兩個平行面嗎？學生們經過反復驗證，就會發現這樣的逆定理，它是存在一定問題的，因為直線與曲面也是可以平行的，曲面與曲面也可以是平行的（這就如同平面與平面是可以平行的一樣），當然曲線與曲線也可以是平行的。這是學生們就會意識到，并不是所有的數學概念，都能夠運用逆向思維進行判斷，這樣也能夠幫助學生在后期運用逆向思維的過程中更加謹慎。

2.團隊游戲應用，創新課堂教學

在初中課堂教學中，如果老師以理論性的方式，讓學生們掌握逆向思維，培養學生逆向思維能力，這樣是無法對學生的發展起到積極的促進作用。所以老師要結合學生們的實際情況，采取團隊游戲的模式，在激發學生學習的同時，對學生的逆向思維能力得到潛移默化的影響。對于逆向思維的發展初期是要給學生舉出相關的例子，讓學生們能夠正確認識。團隊游戲法的應用，可以不斷創新數學課堂教學，讓數學課堂在充滿生機與活力同時，學生們借助于小組合作討論還可以幫助逆向思維不斷發展。

例如老師可以在課堂上通過團隊游戲，積分對抗的模式讓學生來答題。老師可以出幾個題目，讓學生以團隊的形式展開PK對決積分，提問在1到1000之間有多少個數不是100的整數倍？很多學生看到這樣的問題會一頭霧水，埋頭計算，但是熟練掌握的逆向思維的學生就會反著來思考。既然提到了不是100的整數倍，那么反面就是100的整數倍，從1到1000之間，100的整數倍就是100、200、300、400、500、600、700、800、900、1000，100的整數倍共有十個，所以不是100倍數的數字就使用1000減去是100倍數的10個數，很輕易地就得出了990個。問題二：苔蘚植物每天的覆蓋面積是前一天的兩倍，它經過20天可以覆蓋整個巖石，所以在第19天已經漲到了整個巖石的一半，以此類推18天長到了巖石的1/4，第17天長到巖石的1/8，那么在第16天他就是長到整個巖石的1/16，這樣問題就解決了，也是非常快速，還是利用逆向思維方式。然后鼓勵快速解出問題的小組，簡單利用這兩個熱身小問題，打開學生逆向思維的思路之后，老師就可以引導學生們在課堂上利用逆向思維的方法進行教學。

結束語

綜上所述，正向思維一般是指傳統的邏輯的、習慣的思維方法，在人們的生活學習中被經常運用，而逆向思維則是一種反向思維，要求從事物的正反兩面去思考問題。這樣能夠認識事物相反方面，揭示不同的現象，獲得不同的結論。在數學教學領域中，逆向思維是一種重要的思維模式，它不僅讓解決問題的合適方法被探索出來，讓解題路徑變得簡單，并且對數學的概念和原理得到充分的理解。教師作為初中教學實踐過程中的主導者，更要重視培養學生的逆向思維能力，同時也要通過課本對學生的逆向思維進行訓練。然后采取有效的方式幫助學生逆向思維，不斷發展，推動學生綜合能力全面提升。

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（作者單位：廣州市增城區荔城街荔景中學）