基于動態雙穩隨機共振的低照度彩色圖像增強

高 文， 肖海峰

(西安航空學院 電子工程學院，陜西 西安 710000)

1 引 言

低照度圖像廣泛存在于數字相片、視頻監控、工業生產之中，對視覺系統辨識圖像中的主要信息產生了重要的影響。近年來，雖然數字圖像處理算法有了長足的發展，但在低照度圖像增強方面還略顯不足[1-2]。圖像增強技術是解決低照度圖像問題的一種方法，它能有效提升圖像的信噪比，獲取清晰的圖像信息。但是一般的圖像增強算法都存在計算時間長、增強過渡、噪聲放大不均勻等問題[3]，因此需要更加深入的研究。

傳統的圖像增強算法如灰度變換和直方圖均衡化是改變噪聲來提升圖像信噪比的。Syed等人修改了傳統的直方圖均衡化方法來保持顏色信息，分別增強每個顏色通道的亮度與原始亮度的比值[4]，但是這種算法會造成幀內信息的丟失。Kim等人提出了保亮雙直方圖均衡化，對閾值分割得到的兩個子圖像進行直方圖均衡化[5]，該方法解決了小范圍內亮度異常變化的問題。Wang等人提出了視網膜模型用于處理彩色圖像[6]，該方法增強了邊角等高頻信息。然而，他們不能有效地避免不平衡的對比。Fu等人提出了一種基于融合的弱光照圖像增強的方法[7]，通過融合初始估計的光照映射的多個導數來調整光照。由于光照結構的盲目性，使其在表現出良好性能的同時，也失去了紋理豐富區域的真實感。除此之外，多尺度視網膜演算法[8]、明亮通道[9]、小波變換[10]、稀疏表示[11]等方法都已經應用到低照度圖像增強領域并取得了不錯的效果。

與那些依靠抑制噪聲來提高信噪比的方法不同，隨機共振是利用噪聲能量放大信號的一種方法。隨機共振理論指出，當有用信號、噪聲和非線性系統達到某種匹配時，噪聲的部分能量會轉化為有用信號的能量，從而提高信噪比[12]。最初Benz提出隨機共振并用其解釋地球古代氣候的周期變化，由于其獨特的性能，很快被應用于微弱信號檢測、故障診斷、醫學成像、圖像處理等工程領域[13-16]。在圖像增強的研究方面，Chaohan等人提出了一種基于動態隨機共振(Dynamic Stochastic Resonance，DSR)的空間域分析方法[17]，增強低對比度圖像。通過將雙阱勢的雙穩系統參數與低對比度圖像的強度值相關聯，使動態隨機共振進行迭代應用。Liu等人針對二維圖像傳輸過程中普遍存在的噪聲干擾，提出了一種基于自適應雙穩態陣列隨機共振(Stochastic Resonance，SR)的低峰值信噪比環境下的灰度圖像恢復增強方法[18]。該方法優于經典的圖像恢復方法，并應用于醫學診斷、機場安檢目標診斷、人臉特征檢測、衛星遙感地理影像探測等領域。Jha等人提出了一種基于動態隨機共振的奇異值域圖像對比度增強方法[19]，通過對雙穩態雙阱勢模型的類比，將DSR應用到奇異值上，對每一個奇異值進行縮放，從而生成具有增強對比度和視覺質量的圖像。這些方法對具有固定參數的均勻低照度圖像具有較好的增強效果，但在處理非均勻光照圖像時可能會導致過度增強。

本文提出了一種基于隨機共振的動態非均勻光照圖像增強算法。該算法基于雙穩態隨機共振模型，采用動態調整迭代的方式提高圖像的低對比度區域的強度，從而保證了對所有圖像區域的合適處理。針對均勻低照度、不均勻照度和非常不均勻照度3種類型圖像分別進行了增強實驗，實驗結果表明，本文提出的動態雙穩隨機共振方法能有效增強低照度圖像，并保留原始圖像的自然性。

2 動態雙穩隨機共振方法

2.1 雙穩隨機共振模型

從宏觀上看，勢阱中的小球在隨機力和周期激勵的共同作用下，在過阻尼的極端條件下，雙穩態非線性系統可以看作是演化運動過程。其動力學方程可以描述為：

(1)

式中，s(t)是輸入周期信號，η(t)是輸入圖像的噪聲強度分布。<η(t)>=0是統計平均值。統計自相關函數為<η(t)η(t′)>=2Dδ(t-t′)。t′是t的時間延遲。D為噪聲強度。U(x,t)是由球體的位移決定的勢函數, 恢復力以勢函數的梯度形式表示。勢函數U(x,t)對于不同的物理過程有不同的形式。標準四次曲線勢函數是隨機共振理論中常用的函數。其表達式如下：

(2)

其中a和b是正雙穩態雙阱參數。將式(2)代入式(1)并加以簡化，得到動力方程，如式(3)所示。這是一個被稱為Langevin方程的非線性數學模型，廣泛用于研究隨機共振。

(3)

朗之萬方程模擬了超阻尼布朗粒子在勢場中的運動。電勢產生障礙，阻礙粒子的運動。當粒子以勢從下到上運動時，它們的阻尼越來越大。圖1所示為雙穩態隨機共振勢函數曲線，紅色的點是粒子，兩個谷就是雙勢阱。將圖像中的每個像素值當作一個離散的運動粒子,像素強度可以用運動粒子的位置來描述。假設低對比度圖像像素的最初狀態是微弱信號，通過加入最佳噪聲量影響粒子向強信號狀態過渡(高對比度)，就實現了低照度圖像的增強。

圖1 雙穩態隨機共振勢函數曲線Fig.1 Potential function curve of bistable stochasticresonance

2.2 閾值確定

如果完全依靠SR進行迭代計算對非均勻低照度彩色圖像增強是非常耗時的。在本文中，通過定義一個閾值來降低迭代計算量。將輸入圖像的強度分量分為明暗兩個區域，并計算每次迭代后暗區的平均強度，可以表示為：

(4)

(5)

其中N為暗區像素數，xi為每個暗像素的強度。然后，通過將平均強度與定義的閾值進行比較，快速選擇最優輸出。

2.3 算法流程

本文提出的基于DSR的圖像增強方法框架圖如圖2所示。主要過程如下：

步驟1：加載原始圖像并將RGB圖像轉換為HSV形式。

步驟2：利用基于DSR的迭代算法對低照度彩色圖像進行處理。朗之萬方程由四階龍格庫塔方法求解[20]。

步驟3：計算的平均強度(μdark)定義黑暗區域和每次迭代后與一個固定的閾值進行比較。

步驟4：重復步驟2和3，直到暗區像素的平均強度超過定義的閾值，則迭代結束。

步驟5：通過圖像融合對DSR計算的強度分布進行調整。將HSV圖像轉換為RGB圖像，得到增強后的圖像。

圖2 算法框架圖Fig.2 Framework of the proposed algorithm

2.4 圖像融合

通過基于DSR的迭代處理亮度分量后，低照度區域被增強了。但是，高亮度像素被壓縮成一個小的動態區域。這樣就造成了圖像低照度區域和明亮區域的細節失衡。此外，DSR迭代計算的結果并不能完全去除低照度區域。為了使處理后的圖像具有更好的視覺感受，需要對亮度分量圖像采用融合的方法來調整強度分布[21]。它被描述為：

VE=X1DSR(V)+X2V+X3(1-V)，

(6)

式中X1、X2和X3分別取值0.5、0.5和0.1。方程右邊的3項分別代表DSR結果、原始V分量和光照補償分量的貢獻。

2.5 評價指標

人們從視覺上可以大體上分辨出低對比度圖像的質量，但是在增強圖像的結果往往比較類似，需要從定量和定性兩個方面分析和比較。因此，本文中用無參考感知質量評估(Perceived Quality Assessment，PQA)和亮度階誤差(Luminance Order Error，LOE)客觀評價了實驗結果。

PQA是在不考慮參考圖像的情況下，可以檢測對圖像模糊效果具有很好的質量預測性能?？梢员硎救缦拢?/p>

PQA=α+βBγ1Aγ2Zγ3，

(7)

式中，α、β、γ1、γ2、γ3是PQA的模型參數，本文中設置為：α=-245.9，β=257.3，γ1=-0.024，γ2=0.016，γ3=0.003 4。A表示塊內圖像樣本間的平均絕對差異，B表示在塊邊界的平均差值，Z表示零交率。一般認為，PQA的值越接近于10，表示圖像質量越好。

第二個評價指標LOE在原始圖像和增強圖像之間代表光源方向和亮度變化，本文使用它來評估增強圖像的自然性的保留量。LOE被定義為：

(8)

式中，RD(i,j)表示每個像素相對階次的差值，可表示為：

(9)

式中，L(k,l)是RGB三色通道的最大值，U是單位階躍函數，LOE的值越小表示增強圖像具有更好的亮度階次保存。

3 實驗結果

本章節中，針對低照度圖像中存在的均勻、非均勻和非常不均勻3種情況，使用本文提出的算法在Matlab仿真平臺對6幅有代表性的圖像進行亮度增強處理。并且與目前比較常用的直方圖均衡化(Histogram Equalization，HE)[21]、多尺度視網膜與彩色再現(Multi-Scale Retinex with Color Restoration，MSRCR)[22]和自然保留增強算法(Natural Preservation Enhancement Algorithm，NPEA)[23]進行比較，從定性分析和定量數據上進行性能評價。

3.1 定性分析

圖3和圖4為均勻低照度彩色圖像的處理結果。這幾幅圖中，原始圖像的亮度整體偏低，從而顯得整個區域都是模糊的。由于圖像照度較低，即背景噪聲的強度分布在較寬的動態范圍內，因此HE算法的增強效果不顯著。MSRCR提高了原始圖像的亮度，也銳化了對比度，但圖像的色彩變得更加生硬。NPEA有利于保留原始圖像中的自然性，但是在一些局部的低照度區域，如在圖4中的大象身體區域，局部增強的效果不好。對比發現，本文提出的DSR算法在圖像增強可視性和自然度保留方面都有不錯的效果。

圖3 均勻低照度圖像的增強效果(1)。(a)原始圖像；(b) HE；(c) MSRCR；(d) NPEA；(e)本文方法。Fig.3 Enhancement effect of uniform low illumination image (1). (a) Original image； (b) HE； (c) MSRCR； (d) NPEA； (e) Our method.

圖4 均勻低照度圖像的增強效果(2)。(a)原始圖像；(b) HE；(c) MSRCR；(d) NPEA；(e)本文方法。Fig.4 Enhancement effect of uniform low illumination image (2). (a) Original image； (b) HE； (c) MSRCR； (d) NPEA； (e) Our method.

圖5和圖6是具有局部明亮區域的不均勻低照度圖像的增強結果。為了能夠清晰地觀察局部亮區的增強細節，將其放大并顯示出來。從結果中可以看出，除HE外，其他算法對低照度圖像的處理效果都清晰可見。從放大區域圖可以看出，MSRCR算法導致了亮區的過度增強，造成了過高的對比度。NPEA算法存在不穩定性，會造成圖像產生光暈(圖5(d))或者噪聲放大(圖6(d))。本文方法能平衡整幅圖像中的明暗區域，對高亮區域有很好的保留。

圖5 非均勻低照度圖像的增強效果(1)。 (a)原始圖像；(b) HE；(c) MSRCR；(d) NPEA；(e)本文方法。Fig.5 Enhancement effect of nonuniform low illumination image (1). (a) Original image； (b) HE； (c) MSRCR； (d) NPEA； (e) Our method.

圖6 非均勻低照度圖像的增強效果(2)。 (a)原始圖像；(b) HE；(c) MSRCR；(d) NPEA；(e)本文方法。Fig.6 Enhancement effect of nonuniform low illumination image (2). (a) Original image； (b) HE； (c) MSRCR； (d) NPEA； (e) Our method.

圖7和圖8是對亮度極端不均勻圖像的增強結果。在這些原始圖像中，明亮區域占據了很大一部分。從增強結果中可以看出，HE算法對提高圖像亮度沒有明顯效果，MSRCR可以較好改善圖像的對比度，但會產生一定量的噪聲，使圖像的可視性變差。NPEA保留了圖像高亮區域的特征，但是低照度區域處理不好，甚至產生了圖像失真和重影。本文提出的方法對圖像的整體增強，既保留了亮度區域的自然性，又對低照度區域有很好的增強效果。

圖7 非常不均勻低照度圖像的增強效果(1)。 (a)原始圖像；(b) HE；(c) MSRCR；(d) NPEA；(e)本文方法。Fig.7 Enhancement effect of very nonuniform low illumination image (1). (a) Original image； (b) HE； (c) MSRCR； (d) NPEA； (e) Our method.

圖8 非常不均勻低照度圖像的增強效果(2)。 (a)原始圖像；(b) HE；(c) MSRCR；(d) NPEA；(e)本文方法。Fig.8 Enhancement effect of very nonuniform low illumination image (2). (a) Original image； (b) HE； (c) MSRCR； (d) NPEA； (e) Our method.

總結圖3～圖8的增強效果可以看出，HE算法并不適合非均勻的低照度圖像增強。MSRCR可以提高低照度區域的對比度，但會過渡增強高亮度區域并導致色彩失真。NPEA可以有效保留圖像的自然性，但會放大噪聲，降低圖像的可視效果。本文方法不但保留了高亮度區域的自然性，還提高了低照度區域的亮度，可以有效增強均勻、不均勻和非常不均勻3種低照度圖像。

3.2 定量分析

除了定性分析外，本文用PQA、LOE兩個指標對增強圖像的結果進行定量分析。PQA通過計算塊邊界之間的平均差異和塊內圖像樣本之間的平均絕對差異來評估圖像的塊和模糊效果。PQA的結果越接近10，表示增強圖像的質量越好。圖3～圖8的PQA計算結果如表1所示。可以看出，本文的方法所計算出來的PQA基本上最接近于10，說明該算法對圖像的自然性保留最好。由于MSRCR增強效果會給圖像增加一定的噪聲，所以PQA的值較小。NPEA算法增強圖像很難平衡高亮度和低亮度區域效果，因此降低了PQA分數。

表1 不同方法的PQA結果Tab.1 PQA results for different methods

LOE通過測量原始圖像和增強圖像之間的自然性保留來評估圖像質量。LOE值越小，表示自然性保存越好。圖3～圖8的LOE測量結果如表2所示，本文方法具有最小的LOE值。因為增強后的圖像具有塊噪聲，所以造成了MSRCR算法的LOE值最高。由于過度增強的原因，NPEA的LOE值也高于本文的方法。

表2 不同方法的LOE結果Tab.2 LOE results for different methods

4 結 論

本文提出了一種基于雙穩DSR的低照度圖像增強方法。通過動態調諧非線性迭代，對圖像低對比度區域進行增強，同時避免了因過度增強而產生的放大噪聲和圖像銳化等現象。本文定義了低照度區域的自動迭代閾值，提高了計算效率。針對均勻低照度、不均勻照度和非常不均勻照度3種類型圖像分別進行了增強實驗，并采用PQA和LOE作為圖像質量的評價指標。對比實驗結果表明,本文提出的DSR方法能有效增強低照度圖像，并保留原始圖像的自然性。