真實牙根管沖洗過程的數(shù)值模擬1)

黃正秋 于明州 周 娜?, 金晗輝

?(中國計量大學(xué)機電工程學(xué)院，杭州310018)

?(浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院附屬口腔醫(yī)院，杭州310006)

??(浙江省口腔生物醫(yī)學(xué)研究重點實驗室，浙江大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院，杭州310006)

??(浙江大學(xué)航空航天學(xué)院，杭州310027)

根管治療的目標是通過機械儀器和根管沖洗來清除根管內(nèi)的細菌和受感染的牙髓組織[1]。機械儀器對根管的預(yù)備過程會在壁面殘留一層由牙髓組織、機械碎屑和細菌等組成的玷污層[2]，而根管沖洗則采用清洗液清洗的方式清除機械預(yù)備過程中產(chǎn)生的玷污層，同時清洗機械儀器無法清理的區(qū)域，如主根管、突出和橫向管道等[3-4]。

認識清洗過程中根管內(nèi)部的流場特征，對于提升根管清洗效率和保證清洗的潔凈程度具有至關(guān)重要的作用。目前的臨床實驗研究無法得到?jīng)_洗時根管內(nèi)部流場的詳細參數(shù)，不利于深入了解研究根管沖洗的過程和效果[5]。近些年來，計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)開始應(yīng)用于根管沖洗的研究，沖洗液的流速[6]、根管的錐度和尺寸[7-8]、不同的針型[9]，以及不同的工作深度[10]等在內(nèi)的各類工作參數(shù)對沖洗效果的影響得到了廣泛的研究。根據(jù)沖洗液流速對根管內(nèi)沖洗后污物溶液置換能力的影響以及壁面剪切應(yīng)力對根管內(nèi)壁面玷污層的清除去污能力的關(guān)鍵作用，研究人員提出了臨界有效速度和臨界剪切應(yīng)力等作為評估根管去污清洗能力的關(guān)鍵流場參數(shù)[6,11]，直接將流場特征作為表征參數(shù)來評價根管去污清洗能力。但現(xiàn)有CFD數(shù)值研究中，使用的根管模型都是簡化的人工根管模型，普遍采用帶有理想單一錐度的直管來替代人體牙根管進行研究。這種簡化的根管模型與真實人體牙根管[12]，在彎曲、凸起、凹陷等特征和各種不規(guī)則壁面等方面相差甚遠[13-14]。相關(guān)研究表明，靠近根尖處的工作深度及沖洗液入流速度等直接影響根管清洗能力[10,15]。由于真實人體根管形狀的影響，針頭在根管沖洗過程中的流場分布[16-17]和實際沖洗效果[18]等都會與理想根管的結(jié)果有較大的差別，從而影響實際根管清洗性能的評估。因此，基于理想簡化根管的研究不能準確評估根管清洗的真實沖洗效果和清除能力[17]，而只能作為影響趨勢參考[19-20]。

基于上述情況，本文通過計算機斷層掃描技術(shù)獲得并重建具有復(fù)雜特征的真實人體根管解剖模型[21-22]，并在此基礎(chǔ)上對真實根管內(nèi)部的流場進行數(shù)值模擬研究。同時考慮沖洗液入流速度和工作深度對根管沖洗效果的關(guān)鍵作用，對這兩者在真實根管清洗過程中的影響作用進行研究。

1 模型建立與數(shù)值計算

1.1 真實牙齒樣本的三維重建

本文研究經(jīng)浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院附屬口腔醫(yī)院倫理委員會的批準(倫理審查批件號2018-030)，于2019年3月收集一顆在浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院附屬口腔醫(yī)院完整拔除的未經(jīng)治療的上頜第一恒磨牙，要求腭根管為單根管且單彎曲。去除牙根表面附著的牙結(jié)石和軟組織后，離體牙保存于0.1%百里酚溶液置于4°C冰箱中備用。微型CT機掃描(Scanco-Medical micro-CT 100系統(tǒng)；Scanco Medical,Bassersdorf,瑞士)牙齒，依據(jù)Schneider法[23]測量腭根管彎曲度，為23.4°。離體牙常規(guī)開髓、拔髓，清理髓腔，用10號K銼通暢根管到達根尖孔，在解剖性根尖剛剛看到銼尖時測量的根管長度減去1 mm作為該離體牙腭根管的工作長度。

通過Profile Vortex Blue銼刀(Dentsply Tulsa Dental Specialties，Tulsa，OK)將根管成形為大小為15/04的標準尺寸，然后用5%NaClO溶液沖洗成形的根管。用吸潮紙尖將根管干燥，再次用微型CT系統(tǒng)掃描牙根(如圖1(a))。得到各向像素大小為30 mm的685個橫斷面切片圖像(TIFF格式)后完成圖像像素閾值劃分和模型重建。在對得到的三維根管模型進行平滑和優(yōu)化后，最終得到以標準模板庫格式輸出的人體真實根管模型。

平頭針(30 g)因其成本低廉被臨床廣泛使用，并且針頭尺寸已經(jīng)標準化。30 g平頭針的外徑為320μm，內(nèi)徑為196μm，長度為31 mm[8]。將針頭模型與真實牙根管重建模型結(jié)合，可得到真實根管清洗流場數(shù)值模擬的基本幾何模型(如圖1(b)所示)。針對三種不同的工作深度，即4.75 mm，5.25 mm，5.50 mm(如圖1(c))，分別建模進行模擬，以研究不同工作深度對清洗流場的影響。在每個模型中均采用了非結(jié)構(gòu)化的計算網(wǎng)格，最終的網(wǎng)格分別由911204,911126,914843個單元組成。

圖1 真實根管的三維重建

1.2 邊界條件與數(shù)值模擬

沖洗液為廣泛采用的次氯酸鈉溶液(5.25%濃度)，其密度為1.04 g/cm3，黏度為1.2 mPa·s[24]。針壁與管壁的邊界條件采用不透水的和無滑移的剛性壁面，考慮環(huán)境的重力影響，重力加速度為9.8 m/s2。用之前研究中已經(jīng)得到驗證的k–ωSST (shear stress transport)湍流模型進行計算模擬[11,25-26]。為研究關(guān)鍵工作參數(shù)，即清洗液入流流速對根管清洗效率的影響，選取了工作深度為4.75 mm，速度分別為5 m/s,8.6 m/s,10 m/s和15 m/s的工況進行模擬分析。對于工作深度對根管清洗過程的影響，則選取了在恒定入流速度8.6 m/s的條件下，對3種不同工作深度(4.75 mm，5.25 mm，5.50 mm)進行模擬研究，該流速與臨床常用的沖洗流量0.26 mL/s相同[27]。數(shù)值模擬采用軟件Ansys Fluent 18.1進行。

2 結(jié)果與討論

2.1 沖洗液入流流速對沖洗效果的影響

圖2展示了不同沖洗液流速下針頭附近的速度矢量局部分布。可以發(fā)現(xiàn)，在針頭出口區(qū)域有著明顯的沖擊射流，噴射出的沖洗液以一定的斜角沖擊到根管壁面上，經(jīng)過壁面反射繼續(xù)向根管頂端方向流動。隨著沖洗液的繼續(xù)深入，速度下降明顯，四種速度下的沖洗液均無法到達根管頂端。流速的改變對根管頂端流場形態(tài)沒有顯著影響，說明了根管彎曲度對清洗流場結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵影響作用。雖然，沖洗液流速的增加使得沖洗液流出針頭的流速明顯增大，但是，第二次接觸壁面后的沖洗液流速均產(chǎn)生了明顯下降。目前，研究者們普遍將0.1 m/s認為是最小有效清洗和置換的速度[6],認為只有速度大于0.1 m/s的時候根管內(nèi)玷污溶液才能被有效置換。圖3是將0.1 m/s有效速度能達到的最大深度與頂端的平均壓力數(shù)據(jù)化的柱狀圖。在本文流速范圍內(nèi)，有效清洗深度最遠到達9.73 mm，普遍對根管頂端部分位置的有效置換能力有限。增大沖洗液流速可以增加根管內(nèi)截面上的平均速度，說明有助于提高沖洗液置換的時間效率；但對于有效清洗深度的增加有限，當沖洗液流速從5 m/s增大至15 m/s，有效清洗深度僅增加了0.5 mm。與此同時，沖洗液流速的增加會導(dǎo)致根管頂端的平均壓力顯著增大。如流速從10 m/s增加至15 m/s時，頂端平均壓力由39461 Pa增大至85551 Pa。這一現(xiàn)象表明，片面提高入口流速會增加沖洗液擠壓到牙根尖周組織的風(fēng)險。

圖2 不同沖洗液流速對沖洗流場的影響

圖3 不同速度的有效沖洗深度和平均頂端壓力

從沖洗液流動形態(tài)和速度分布的結(jié)果來看，真實根管中不同沖洗液入口速度下固然可以因一些截面內(nèi)平均速度的增加而提高清洗時間效率，但就覆蓋的范圍而言，入流速度的提升并不能使沖洗液置換能力有顯著的區(qū)別。與理想錐形根管的研究相對比可以看出，根管的彎曲形狀顯著改變了速度在清洗能力上的作用機制，使得沖洗液入口流速的增大對有效清洗深度的提升效果不明顯。盡管如此，由于真實根管壁面的彎曲和不規(guī)則性導(dǎo)致沖洗液反向折回流動，真實根管中沖洗液的實際有效置換深度會顯著大于理想錐形根管中的有效置換深度[6]。

在常溫條件下臨界有效應(yīng)力為100 Pa，大于100 Pa的流場壁面剪切應(yīng)力則稱為有效剪切應(yīng)力。在有效剪切應(yīng)力作用下，牙根管內(nèi)壁面上附著的玷污層可以被有效去除。因此有效剪切應(yīng)力可用于直接表征沖洗過程中對壁面玷污層的清除能力[11,28]。圖4是不同沖洗液流速下的0～100 Pa牙根管內(nèi)壁面剪切應(yīng)力分布云圖，紅色云圖覆蓋區(qū)域為剪切應(yīng)力不小于100 Pa的有效剪切應(yīng)力區(qū)域。顯然，由于真實根管的彎曲形狀，正反兩面的壁面剪切應(yīng)力不再呈現(xiàn)對稱狀態(tài)。正面視圖的有效剪切應(yīng)力分布集中而跨度較小；背面視圖的有效剪切應(yīng)力分布跨度較大，但中間區(qū)域尚存在不能有效清洗的區(qū)域。圖5展示了有效剪切應(yīng)力隨著沖洗液流速的增大而產(chǎn)生的變化情況。與流場內(nèi)清洗污液置換能力相比，沖洗液入口速度對壁面上有效剪切應(yīng)力的影響有著明顯不同。入口流速的增加可以明顯提高有效剪切應(yīng)力的最大深度和跨度，特別是入口流速從5 m/s增加至8.6 m/s時有著較為明顯的增長，而在8.6 m/s增加至15 m/s時相對提升效果減弱。有效清洗跨度的增大有利于清洗過程的快速操作，沖洗時間的減少可降低頂端擠壓風(fēng)險。而最大清洗深度的增加則體現(xiàn)出壁面去污能力的提升。

圖4 不同沖洗液流速對壁面剪切應(yīng)力的影響

圖5 不同剪切應(yīng)力的有效清洗深度和跨度

從壁面剪切應(yīng)力的分布結(jié)果來看，真實根管的彎曲和不規(guī)則形狀也對根管清洗去污效率有著直接影響。相對于理想錐形根管的壁面剪切應(yīng)力均勻地集中分布于針頭出口附近壁面[10]，實際沖洗時所面對的真實根管剪切應(yīng)力分布呈現(xiàn)出受形狀影響的不規(guī)則性，在一定程度上會增加有效剪切應(yīng)力區(qū)域，甚至在靠近根管出口附近仍存在很多的有效剪切應(yīng)力區(qū)。

2.2 工作深度對沖洗效果的影響

工作深度即針頭頂端距根管頂端的距離。圖6展示了不同工作深度下清洗流場的速度矢量分布，可以發(fā)現(xiàn)工作深度的改變對針頭出口附近流場的形態(tài)有比較明顯的影響。與簡化的直根管模型相比，真實根管的彎曲和壁面不規(guī)則，使得后續(xù)的沖洗流反射角度和回流區(qū)的大小位置等均產(chǎn)生較大的變化，這種流場結(jié)構(gòu)性的變化導(dǎo)致不同工作深度下對清洗污液的沖洗置換效果顯著變化。從速度矢量圖看，5.25 mm的工作深度時，沖洗流向頂端有著更加明顯的深入，流動范圍更大。表1列出最小有效速度為0.1 m/s時能達到的最大深度與頂端的平均壓力。可以發(fā)現(xiàn)，工作深度從4.75 mm增大至5.25 mm時，有效清洗的深度增大至9.7 mm左右，但繼續(xù)增大時，有效置換清洗深度并不能持續(xù)增加，反而在工作深度為5.50 mm時降低至最小。工作深度的增加會引起根管頂端的平均壓力的顯著下降，較小壓力對于臨床的沖洗安全有著重要意義。

圖6 不同工作深度對沖洗流場的影響

表1 不同工作深度的清洗深度和頂端壓力

顯然，工作深度的增加并不一定會導(dǎo)致根管頂端沖洗液置換和輸運效果的減弱，合適的工作深度不僅能最大程度地改善根管頂端的沖洗置換區(qū)域和效果，而且也能保證根管頂端的平均圧力處于更低更安全的水平。合理利用工作深度，能夠解決臨床和一些研究中提出的優(yōu)異的頂端清洗置換效果與安全的頂端平均圧力之間的矛盾。

圖7所示是不同工作深度下的0～100 Pa壁面剪切應(yīng)力分布圖。整體來看，工作深度對壁面剪切應(yīng)力的分布形態(tài)沒有顯著影響。但是，隨著工作深度的增加，有效剪切應(yīng)力能夠達到的深度在不斷地減小，同時有效剪切應(yīng)力的覆蓋范圍有所減小。顯然，有效剪切應(yīng)力覆蓋范圍和深度與針頭噴嘴與壁面的距離有關(guān)，當工作深度增加時，針頭與根管內(nèi)壁面的空隙增大，噴嘴與壁面距離也相應(yīng)增大，導(dǎo)致有效剪切應(yīng)力的深度和跨度不斷減小，這在一定程度上降低了沖洗液對壁面玷污層的去除能力(如表2所示)。這種工作深度與壁面剪切應(yīng)力的反比關(guān)系對壁面玷污層的去除能力會產(chǎn)生重大影響，要取得較好的壁面玷污層去除能力，必須考慮頂端壓力增大產(chǎn)生的負面影響。

圖7 不同工作深度對壁面剪切應(yīng)力的影響

表2 不同工作深度的應(yīng)力深度和應(yīng)力跨度

3 結(jié)論

本研究使用預(yù)備后的上頜第一顆磨牙通過微型CT成像，用于牙根管沖洗CFD分析。通過分析流場中的流動形態(tài)、沖洗液置換、壁面剪切應(yīng)力和頂端平均壓力可以得到以下結(jié)論：

(1)增大沖洗液的入口流速能夠在一定程度上提高有效速度的清洗深度和有效剪切應(yīng)力的分布范圍，但是，會導(dǎo)致頂端平均壓力的顯著增大，增大根尖擠壓風(fēng)險。

(2)沖洗液的有效置換深度與工作深度并不是簡單的線性關(guān)系，工作深度的適度增大不僅有利于頂端沖洗液的置換，而且頂端平均壓力也有著明顯的降低。

(3)壁面污垢的有效清除深度隨著工作深度的增加不斷下降，有效清洗跨度整體趨勢同樣是不斷減小。工作深度的增加對壁面污垢的清除效果有著消極影響。