考慮鄰近建筑物影響的基坑支護結構受力響應分析1)

趙世永

(中鐵十五局集團有限公司，上海200070)

(中鐵十五局集團城市軌道交通工程有限公司，河南洛陽471000)

目前，我國的基礎設施建設正處于快速發展的時期，有許多的城市開始進入到地下空間的高速建設階段，其“規?；?、系統化、綜合化”成為了這一階段較為顯著的特征。而且隨著國家的節能省地型城市建設政策的不斷落實，建筑密度不斷加大，城市中心地帶建筑密集區高層、超高層建筑、地下商場、地下通道等工程大量涌現，與之對應的基坑開挖工程與周圍建構筑物的相互影響問題不可避免。目前，針對基坑開挖對臨近建筑基礎的影響研究逐漸深入。Son等[1]通過數值模擬分析了地層開挖對鄰近建筑物變形的影響；李志偉等[2]采用有限元分析的手段，給出了基坑開挖影響下周邊建筑物相對撓曲變形的評估方法；張治國等[3-4]和王衛東等[5]依據上海地區土質等實際工程中存在的特點，研究了深基坑開挖與周圍淺基礎沉降之間的規律，并給出了基坑開挖對鄰近淺基礎影響的簡化評價方法。然而，這些研究多集中于基坑開挖對臨近建筑基礎的影響，而在基坑開挖中如何合理考慮臨近既有建筑物基礎的影響來進行支護結構的設計，成為工程設計人員必須合理處理并進行深化研究的課題。

考慮到周邊建筑基礎對基坑支護結構的影響，金亞兵等[6]通過理論假定給出了基坑坡頂局部超載作用下土壓力的簡化計算圖式；張蓮花等[7]基于該方法，考慮超載大小、距基坑邊緣距離及其作用寬度和相對深度等因素的影響，依據實際工程對采用不同基坑支護結構的受力響應進行了對比分析研究；張浩等[8]針對不平衡堆載工況，通過研究給出了鄰近結構工程樁的受力計算分析方法，為基坑支護結構的受力響應理論分析提供了可供借鑒的經驗；李峰等[9]通過研究臨近建筑物基礎埋深較深的工況(如地下室、地鐵車站等)，提供了一種有限寬土體作用在基坑支護結構上土壓力的計算方法，進一步深化了基坑開挖對附近建筑基礎影響的相關研究。然而，這些成果大多是和懸臂式基坑支護方面相關的受力研究，沒有考慮受附近建筑基礎影響下的多支點基坑支護方式(如：墻錨支護等)的相關受力分析，但在我國應用此類支護結構的基坑工程很常見。張浩等[10]依據彈性地基梁模型，給出了考慮到基坑內預留土影響下的多支點支護結構受力變形計算模型，但未考慮基坑附近建筑物基礎局部超載對支護結構產生的影響。因此，考慮臨近基礎影響的基坑支護結構的設計計算理論仍有待進一步深入的研究。

為此，考慮到臨近建筑基礎超載產生的影響，本文依據三參數彈性地基梁模型的方法，結合多支點支護結構的受力特點，建立支護結構受力變形計算分析模型，然后支護結構受力響應的半解析解答可通過樁身離散與矩陣傳遞法推導得出，從而為合理計算臨近建筑基礎超載對多支點支護結構產生的作用提供參考。

1 計算模型與基本假定

1.1 支護結構受力控制方程

考慮臨近建筑(如地下室、地鐵車站等)影響的典型支護結構受力特征見圖1。在圖1中，hc表示支護結構與臨近建筑間有限寬土體影響作用區域；hu為支護結構的下部臨空段；q為臨近建筑基底超載應力；Δq為基底局部超載對支護結構的附加土壓力；qd為嵌固段坑底土對支護結構產生的水平向抗力。實際工程中，基坑開挖勢必引起周圍土體發生向坑內的位移變形，而對支護結構產生土壓力作用(pa)；支護結構受土壓力作用亦會發生向坑內的側向位移，而受到坑內被動區土的水平抗力作用(qd)。由此可見，支護結構與土的相互作用屬于典型的被動樁樁土相互作用模式[8,11]。

圖1 支護結構內力計算模型

據此，考慮臨近建筑影響，根據開挖支護結構受力特征，可將支護樁劃分為兩段，即開挖深度范圍的臨空段和坑底以下的嵌固段。其中，考慮受力不同，臨空段又可分為：①上部受有限寬土體作用的臨空段，受坑外有限寬土體土壓力作用和支點(錨桿或內支撐等)集中力作用；②下部臨空段，不僅受坑外主動土壓力的作用，還受到因建筑基底超載引起的附加載荷(Δq)作用；嵌固段則同時受到坑外主動土壓力和坑內土抗力作用。進而，以臨空段和嵌固段頂點為原點分別建立獨立坐標系yc?zc和yd?zd，根據靜力平衡，忽略軸力影響，可建立各樁段的控制微分方程

(1)臨空段

(2)嵌固段

式中，EI為支護樁剛度，qd(yd,zd)為坑底被動區土的抗力，pa(zc)和pa(zd)為支護結構外側土壓力。

1.2 計算參數的確定

如圖1所示，由于臨近建構筑物(地下室、地鐵車站等)的存在，支護結構受其影響承受的是有限土體的土壓力，若仍根據朗肯土壓力理論計算，易導致土壓力計算偏大，造成浪費。因此，需對該區域土壓力做進一步修正。假定臨近建構筑物埋深為D，受基坑開挖影響，有限土體極限滑裂面傾角與水平面呈θ開展，基于滑楔體平衡理論，可求得該狀態下有限寬土體作用于基坑支護樁上的主動土壓力[9]

式中，S為有限土體寬度，γ為土體容重，c為黏聚力，φ為內摩擦角，δ為土體的外摩擦角，k為黏著力。

為便于計算，根據土壓力強度的線性關系，由式(3)可求得有限寬土體作用段分布土壓力

考慮建構筑物基底超載的影響，基底應力q沿θ擴散，在區間[hc，hc+B+2(hc?D)tanθ]內對支護結構產生附加土壓力

式中，B為臨近建構筑物基礎寬度。

下部臨空段外側的主動土壓力

式中，Ka為主動土壓力系數，Ka=tan2(45°?φ/2)。受基底局部載荷影響區域的土壓力為

據此，綜合式(4)～式(7)，基坑范圍內支護結構臨空段外側土壓力可統一表示為

式中，a′和b′為常數。

參考文獻[10]，坑底以下支護結構外側土壓力為一定值，其大小與坑底處土壓力相等，則嵌固段外側土壓力為

式中，c′為常數。

基坑底部的被動區土體會對基坑支護樁的受力產生影響，考慮到這一點，根據彈性地基梁法，將坑內土體和支護樁間存在的相互作用通過建立被動受壓彈簧來模擬，只需選擇符合工程實際的土層彈簧剛度值，就可以通過支護樁位移模式及其大小，來求得基坑內分布在支護結構上的土體抗力

式中，b1是基坑支護樁的計算寬度；kd(zd)為坑底嵌固段的地基抗力系數，假定坑內土抗力與支護樁側向位移成正比，采用三參數(m，z0，n)地基抗力模型，有：kd(zd)=m(zs+zd)n，m為地基比例系數，n為土體抗力的深度指數，zs為坑底處的當量深度，此處考慮基坑開挖后坑底土體變成超固結土，雖然發生應力釋放，但zs仍具有一定的剛度。

2 支護結構內力響應計算

2.1 控制方程求解

為了簡化計算和便于編程，對支護結構進行離散，采用矩陣傳遞系數法進行統一求解。

2.1.1 臨空段控制方程求解

考慮支護結構支點集中力與外側土壓力分界的影響，將臨空段離散為Nc份，每段長度h1=hc/Nc，并保證集中力作用于離散節點處；取任意段i建立獨立坐標系進行分析，如圖2所示。為簡化分析，將微段外側主動土壓力取為

圖2 臨空段離散示意圖

由式(1)將臨空段第i樁段控制方程轉化為

式中，yci為第i段任意位置zci處的樁身撓曲；Co1，Co2，Co3，Co4為常系數。

設φci，Mci和Vci分別為zci處樁身轉角、彎矩和剪力，則由材料力學基本理論可得

設第i段頂端(zci=0)響應參量為yci0，φci0，Mci0和Vci0，聯合式(12)和式(13)可求出Co1，Co2，Co3，Co4；進而將其回代入式(12)和式(13)可得

式中，Uci(h1)=[ych,φch,Mch,Vch,1]T，其中ych，φch，Mch，Vch分別為第i段底部(zci=h1)的水平位移、轉角、彎矩和剪力；Uci0=[yci0,φci0,Mci0,Vci0,1]T，yci0，φci0，Mci0，Vci0不僅為第i段頂部的水平位移、轉角、彎矩和剪力，還是第i?1段底部的水平位移、轉角、彎矩和剪力，即Uc(i-1)(h1)；Sci(h1)為第i微段的系數矩陣

Acj，Bcj，Ccj，Dcj，Ecj(j=1～4)為矩陣方程的20個系數。

考慮變形受力連續性，基于式(14)可得

考慮到錨桿、內支撐等支點集中力對支護結構的作用，假設F j為支點x j處的集中力，則x j點處上下截面的變形內力關系為

式中，和Uux分別為臨空段x j節點處下截面和上截面的內力變形參量矩陣，Scx為集中力引起的突變矩陣

進而，可得臨空段受力響應的矩陣傳遞方程

式中，Sc為支護樁臨空段總的系數矩陣；Uc0=[yc0,φc0,Mc0,Vc0,1]T，為樁頂處的內力變形參量矩陣；UcNc(h1)=[ycNc,φcNc,McNc,VcNc,1]T，為臨空段和嵌固段交界面處的參量矩陣。

2.1.2 嵌固段控制方程求解

如圖3所示，將嵌固段分為Nd份，每段長h2=hd/Nd，取任一段i建立獨立坐標系進行分析，微段外側土壓力取為

圖3 嵌固段離散示意圖

考慮坑底地基土的抗力作用，基于式(10)采用中值定理，將第i微段的土體抗力系數簡化為

由式(2)可將第i微段控制方程轉化為

式中，ydi為zdi處樁身撓曲變形；Cd1，Cd2，Cd3，Cd4為常系數。

與臨空段推導方法相同，可得i微段矩陣方程

式中，Udi(h2)=[ydh,φdh,Mdh,Vdh,1]T，ydh，φdh，Mdh，Vdh為第i段底部(zdi=h2)的水平位移、轉角、彎矩和剪力;不僅為第i段頂部的水平位移、轉角、彎矩和剪力，還是第i?1段底部的水平位移、轉角、彎矩和剪力，即Ud(i-1)(h2)；Sdi(h2)為第i微段的系數矩陣

其中Adj，Bdj，Cdj，Ddj，Edj(j=1,2,3,4)為矩陣方程的20個系數，是微段長度h2的函數。

考慮各微段變形受力連續性，由式(22)可得

進而，可得整個樁段受力響應的矩陣傳遞方程

式中，Ud0=[ycNc,φcNc,McNc,VcNc,1]T，為臨空段和嵌固段交界面處的內力變形參量矩陣；UdNd(h2)=UdL= [ydL,φdL,MdL,VdL,1]T，為支護樁底端處的內力變形參量矩陣；Sdi(h2)為第i段的系數矩陣；Sd為嵌固段總的系數矩陣。

2.2 連續條件與求解方法

由臨空段與嵌固段的連續條件可知

據此，聯合式(18)和式(25)可得整個支護樁的內力變形矩陣方程

式中，S即為整個支護樁的總系數矩陣。

矩陣方程(27)中涉及到支護樁頂邊界參量yc0，φc0，Mc0，Vc0和樁端邊界參量ydL，φdL，MdL，VdL。考慮到不同的樁頂和樁端約束條件，那么樁頂自由時

樁頂固定時

樁端自由時

樁端嵌固時

據此，可通過以下步驟計算支護結構的變形內力。

(1)將支護樁頂已知條件式(28)或式(29)、樁端已知條件式(30)或式(31)代入到矩陣方程(26)中，可得到有關4個未知量的4個方程組成的方程組，通過求解該方程組可得未知的樁頂和樁端邊界參量；

(2)根據樁頂邊界Uc0=[yc0,φc0,Mc0,Vc0,1]T和遞推式(16)可求得臨空段中任一微段i(1≤i≤Nc)的下截面內力變形

當i=Nc時，式(32)可求得臨空段底端的內力變形UcNc(h1)=[ycNc,φcNc,McNc,VcNc,1]T；

(3)由臨空段與嵌固段交界面處的連續條件(Ud0=UcNc(h1))可得嵌固段頂端處的內力變形參量Ud0=[ycNc,φcNc,McNc,VcNc,1]T，進而代入遞推公式(24)可求得嵌固段中任一微段i(1≤i≤Nd)的下截面內力變形

綜上所述，通過對支護樁的合理離散，由式(32)和式(33)可求得各節點處支護樁的變形內力值。

3 工程實例分析

鄭州市黃河路西延隧道工程位于鄭州市金水西路西站北街以東，黃河路下穿北編組站隧道以西，呈西南至東北走向，與鄭州軌道交通5號線西站街站至沙口路站區間走向基本重合，采用明挖順筑法施工。區間場地平坦開闊，場地地貌屬于山前沖洪積緩傾平原，地層主要為第四系上更新統地層，主要有砂質粉土、黏質粉土、粉質黏土，夾有粉細砂，主要地層物理力學指標如表1所示。其中，區段DK0+943.450～DK0+987.395臨近有一多層建筑，地上6層，地下1層為地下室，基礎埋深4.85 m，與圍護樁凈距3.8 m。臨近該建筑的圍護結構采用鉆孔灌注樁+混凝土支撐/預應力錨索支護體系，采用1道混凝土支撐和混凝土支撐下設10道豎向等距錨索進行支護，如圖4所示?；娱_挖深度為23 m，鉆孔灌注樁的直徑為1.2 m，其長度為34 m；錨索豎向間距為2.0 m，采用抗拉設計強度值為1320 MPa的鋼絞線。

表1 土層物理力學參數

圖4 斷面示意圖

利用本文提出的方法對該區段圍護結構的受力變形進行計算分析。在計算坑外分布在支護結構上的土壓力時，考慮到支護結構深度范圍內土層較多，可以對土層指標進行加權平均來合理簡化計算。經過對土層參數加權平均計算后可得：γ=19.6 kN/m3，c=17.2 kPa，φ=24.6°；嵌固段土層主要為黏質粉土層和粉質黏土層，考慮坑內卸荷影響，取其綜合抗力系數為150 kN/m4?？紤]到內支撐受力和錨索集中力在基坑開挖過程中是動態變化的，為簡化計算，取內支撐設計軸力和錨索的鎖定值。根據設計資料，內支撐設計軸力為1441 kN，錨索鎖定值從上向下依次取值為300 kN，350 kN，350 kN，400 kN，400 kN，450 kN，500 kN，500 kN，500 kN和450 kN；臨近建筑每層超載取20 kPa，基底總應力為140 kPa；圍護樁樁身模量為38 GPa，臨空段長度為23 m，嵌固段長度為11 m，圍護樁的樁頂和樁端都采取自由邊界條件來合理簡化實際工程。

該區段現場設置了兩個水平位移監測點LD-1和LD-2，現場實測與采用本文方法計算所得的圍護結構位移分布曲線如圖5所示?？梢钥闯?，圍護結構實測最大位移為7.12 cm和7.81 cm，采用本文方法計算得到的圍護結構最大位移為6.58 cm，兩者較為接近，且隨深度的變化趨勢基本一致，驗證了本文提出的半解析解答的合理性。

圖5 實測結果與計算結果比較圖

為進一步考慮周邊臨近建筑對基坑支護結構受力變形的影響，在該工程案例計算模型的基礎上，計算地下室基底總應力分別為140 kPa，280 kPa和420 kPa情況下的支護樁的水平位移和彎矩，如圖6所示。為進一步將基坑內預留土橫斷面的尺寸對基坑支護結構受力產生的作用考慮在內，在本工程算例的前提下，保持預留土高度和坡度不變，分別計算了預留土上寬為4 m，6 m，8 m，10 m和12 m時支護樁的水平位移和彎矩，見圖6(a)和圖6(b)。可以看出，圍護樁水平位移和彎矩均隨著臨近建筑地基基底應力的增加而增加，當臨近建筑基底總應力由140 kPa增加至280 kPa時，樁身最大水平位移增加了約14.9%，其彎矩增加了約4.6%，說明臨近建筑基底應力對圍護結構受力變形的影響不容忽視。

圖6 臨近建筑基底應力的影響

同時，在基底應力保持不變的情況下，考慮臨近建筑地下室距圍護結構距離的影響，計算距離S分別為3.8 m，7.6 m和11.4 m情況下圍護樁的內力變形，如圖7所示。可以看出，當臨近建筑物與圍護結構之間的距離不斷增加時，圍護樁的水平位移和彎矩值均呈逐漸減小的變化趨勢，但距離對圍護樁水平位移的影響更為顯著。例如，當距離由3.8 m增加到7.6 m和11.4 m時，樁身最大水平位移減小了約10.5%和20%，且最大水平位移位置呈下移變化趨勢；樁身最大彎矩減低了4.6%和11.6%。這主要是因為隨著臨近建筑距圍護樁距離的增加，基底應力的影響范圍逐漸下移，且坑內內支撐的軸力相對較大。

圖7 臨近建筑距離的影響

4 結論

針對工程實踐中經常遇到的臨近建筑影響下基坑支護結構上受力分布的問題，進行基坑支護結構受力變形相關的理論計算研究：

(1)考慮臨近建筑與支護結構間有限寬土體土壓力、建筑基底壓力等的影響，根據三參數彈性地基梁模型，得到支護結構合理的內力和變形的計算模型，并給出了較為合理的求解方法；

(2)依托典型工程案例，采取預測值和現場實測數據進行對比研究的方法，檢驗了本文半解析解答方法的合理性，可為類似建筑密集區基坑支護結構的設計計算提供借鑒；

(3)案例與算例分析表明，臨近建筑對基坑支護結構的受力響應明顯，不容忽視，在設計階段宜充分考慮。