芻議力和運動獨立性的應用

安徽

(作者單位：安徽省碭山中學)

曲線運動是高中物理的重要內容，是聯系動力學與電磁學的重要橋梁和紐帶，研究此類問題往往是通過建構物理模型，進行運動的合成與分解，化曲為直、化繁為簡，把復雜的運動分解成簡單的運動進行分析，因此運動的合成與分解是聯系直線運動與曲線運動的重要橋梁，其中力和運動的獨立性是能把運動進行合成與分解的基礎和關鍵，蘊含著豐富的科學思想和內涵，是我們求解相關問題的基礎和關鍵。筆者在實際教學中發現多數學生對獨立性知識還不能做到恰當應用，所以希望通過本文來引起大家思考、交流、討論、完善，從而能在教學中恰當地應用，做到基礎與能力并重、基礎與素養兼容，提高分析問題、解決問題的能力，有效提升學生的學科核心素養，為學生的終身發展奠定基礎。

一、利用獨立性挖掘題目隱含條件

【例1】如圖1，一個質量為m，帶電荷量為+q的粒子，從a點以大小為v0的初速度豎直向上射入水平方向的勻強電場中。粒子通過最高點b時的速度大小為2v0，方向水平向右，重力加速度為g。

圖1

求：(1)該勻強電場的場強大小E；

(2)a、b兩點間的電勢差Uab。

【點撥】帶電粒子在電場中運動時重力是否考慮，一般按下述三種方式判斷：①首先看題中是否有明確說明或暗示；②沒有明確說明或暗示時的基本粒子，如電子、質子、α粒子等一般不考慮重力；③沒有明確說明或暗示時的帶電微粒，如液滴、油滴、塵埃、小球等一般不能忽略重力。在例1中沒有明確說明是否考慮重力，但根據獨立性，水平方向的電場力只能使水平速度增加，不能使豎直速度減小，所以必須考慮重力，這就是題目的暗示。

二、利用獨立性優化解題過程

【例2】在例1中粒子運動速度的最小值是多大？

圖2

三、利用獨立性構建簡單的分運動

【例3】如圖3，空間足夠大的區域中存在電場強度為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場，電場方向豎直向上(與紙面平行)，磁場方向垂直于紙面向里，一個質量為m，帶電荷量為+q的小球以一定的速度水平向右做勻速直線運動，如果某時刻撤掉電場，試求在之后的運動過程中小球下降的最大距離。

圖3

四、利用獨立性糾正和規范解題過程

圖4

(1)勻強電場的電場強度大小E；

(2)小球到達P點時的速度大小vP和B、C兩點間的距離x；

(3)若小球從P點飛出后落到水平軌道上的Q點(圖中未畫出)后不再反彈，求Q、C兩點間的距離L。

圖5

圖6

五、利用獨立性對比研究分運動降低難度

【例5】如圖7，兩水平面(虛線)之間的距離為H，其間的區域存在方向水平向右的勻強電場。自該區域上方的A點將質量為m、電荷量分別為q和-q(q>0)的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出。小球在重力作用下進入電場區域，并從該區域的下邊界離開。已知N離開電場時的速度方向豎直向下，M在電場中做直線運動，M剛離開電場時的動能為N剛離開電場時動能的1.5倍。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求：

圖7

(1)M與N在電場中沿水平方向的位移之比；

(2)A點距電場上邊界的高度；

(3)該電場的電場強度大小。

六、利用獨立性對比研究分運動突破困局

【例6】如圖8，甲、乙、丙三個光滑軌道，甲是水平軌道，乙是向下凹的圓弧軌道，丙是向上凸的圓弧軌道，三個軌道水平方向距離相同，圖中虛線在同一水平面上。現有三個完全相同的小球分別從相同高度由靜止開始滾下到達軌道的右側，三個小球運動過程中始終未脫離軌道，下列說法正確的是

( )

圖8

A.甲軌道上的小球先到達右側

B.乙軌道上的小球先到達右側

C.丙軌道上的小球先到達右側

D.三個軌道上的小球同時到達右側

【解析】由題意可知，丙球先減速后加速，水平方向平均速度小于甲球速度；甲、乙相比時，由于小球運動過程中始終未脫離軌道，若速度較大，則斜面傾角趨于0，甲、乙時間趨于相等，若傾角趨于90°，要不脫離軌道，甲、乙球進入水平段的速度只能趨于0，而乙球先加速后減速，平均速度不趨于0，顯然先到達，故B正確。

【點撥】這是2020屆某名校聯考試題，在上述的分析中使用了極限分析法，雖然極限分析法在分析問題時可以避開繁雜的數學運算，得出極端情景下的結果，但此種方法畢竟是從特殊到一般，如果是復雜的變化過程，出現非單調變化時，就會出現以偏概全，不能真正掌握變化規律的情況。在大多數資料中都有比較運動時間長短的類似問題，通常是通過畫速度—時間圖像的方式進行分析，但所給的條件是物體運動的軌跡長相等，而本題是三個軌道水平方向距離相同，也正因為這一點變化所以例題的解析沒用圖像法，使用了存在風險的極限分析法。由于本題的條件是水平距離相同，所以可以把力和速度都向水平方向分解，僅通過水平分運動進行比較。在水平方向上，不管支持力的大小發生怎樣的變化，乙所受支持力的水平分力是先向左后向右，乙在水平方向上一定是先加速后減速，而丙在水平方向上的受力和運動規律正好與乙相反，結合能量關系三個物體回到虛線所在水平面時速度相等，因此根據水平方向的速度—時間圖像很容易得到乙軌道上的小球先到達右側。

七、利用獨立性評估情景真偽加深認識

【例7】在平行于紙面內的勻強電場中，有一電荷量為q帶正電的粒子，僅在電場力作用下，粒子從電場中A點運動到B點，速度大小由2v0變為v0，粒子的初、末速度與AB連線的夾角均為30°，如圖9所示，已知A、B兩點間的距離為d，則該勻強電場的電場強度為

( )

圖9

由于物體受到恒定的電場力作用，所以做的是類斜拋運動，和上述分解方法不同，換種分解的思路，可以把運動分解成沿電場力方向做勻變速直線運動和垂直于電場力方向做勻速直線運動，可見速度變化量的方向一定沿力的方向，由速度的矢量三角形定則可得，初速度、末速度、速度變化量的關系如圖10所示，由數學知識可知此三角形是直角三角形，速度變化量與水平方向成30°角，因此場強與水平方向間的夾角為30°，是特殊角。

圖10

上述兩種分析方法不同，結果也不同，兩種解法都沒問題，而是命題者想考獨立性又沒能真正把握獨立性，自己臆造了一個題，出現了不自洽的情況，實際上速度的大小和方向不可能同時出現上述變化。學起于思，思源于疑，疑則誘發探索，因此要敢于質疑和批判，在質疑和批判中求真求實、認識事物本質，在質疑和批判中實現思維方式的轉變和創新能力的提升。