可擴展孔徑陣方位估計誤差仿真分析與實驗研究

章佳榮，李 亮，王 冠，李海龍

（中國船舶工業系統工程研究院，北京 100094）

0 引言

由于無人機、無人艇、UUV等無人平臺可通過遠程遙控或自主航行的方式進入到環境比較惡劣或比較危險的區域進行作業，并且相對于有人平臺來說具有更高的隱蔽性和更強的靈活性，因此，經常被用來進行遠程探測[1-3]。對于水下目標的探測，最有效的方式是借助聲吶，采用聲學的方式進行[4-5]。聲吶的探測距離和探測精度與陣型的大小和陣元數量有關，陣型越大、陣元數量越多，理論上可以獲得更好的探測效果[6-9]。但由于無人平臺的安裝尺寸往往受限，為了獲得更高的陣增益，采用可擴展孔徑陣是一種有效的手段。在工程使用過程中，可擴展孔徑陣由于陣型結構和安裝平臺的特殊性，其方位估計誤差受裝載平臺的影響較大，尤其是對探測陣與安裝平臺軟性連接的使用情況，陣姿態和陣型結構會對探測結果產生極大的影響，必須采用有效的補償算法進行修正[10-13]。

文章針對安裝于水面無人艇平臺的雙層圓柱可擴展孔徑陣，在工程使用時方位估計誤差受平臺影響較大的問題，開展仿真與實驗研究。根據實際使用場景和安裝平臺，設計具備時延補償功能的波束形成算法和自適應姿態補償算法。通過仿真分析和實驗驗證，考證該方法對減小該種可擴展孔徑陣方位估計誤差的有效性和穩定性，為該種陣型適裝無人艇平臺提供支撐。

1 可擴展孔徑陣建模

文章的研究對象為一個雙層圓柱陣，其物理形態為一個由12組支撐臂組成的可擴展陣，每組支撐臂包含2條垂直線列陣，每條線列陣包含4個陣元，總共96個陣元。數值建模時，既可以將該陣看成是垂直等間隔分布的4個圓環陣，也可以將該擴展陣看成24條垂直線陣在2個不同半徑的圓周上分布的1個圓環陣，如圖1所示。

圖1 擴展陣的陣元分布Fig. 1 Element distribution of the expandable aperture array

將雙層圓柱陣分成垂直線陣和水平圓陣 2部分，垂直方向采用DC加權波束形成或等權值波束形成算法，水平方向采用自適應波束形成算法，預成M個波束，每個波束主瓣在-3 db位置搭接。總的波束指向性函數可表示為

式中： pbk(θ)表示一組圓周陣形成的水平波束；pek(φ)表示離散直線陣形成的垂直波束。根據式（1）可知，將該陣的波束圖分為 pbk(θ)和 pek(φ)兩部分分開考察，水平波束形成和垂直波束形成采用不同技術實現手段。垂直方向上的常規波束形成為

式中：N為陣元數；d為陣元間距；λ為波長；0φ為預成波束的角度。

2 算法設計與仿真

2.1 垂直線列陣波束形成

該擴展陣垂直方向由4個等間隔的陣元組成，陣間距d為波長的一半。在垂直方向上，采用垂直線陣的波束形成，即把 4個陣元接收到的波束直接相加。仿真結果如圖2所示，其中圖2（a）為不采用加權的情況下垂直方向波束指向性圖，圖2（b）為經過DC加權后的垂直方向波束指向性圖。在不采用加權的情況下，-3 dB帶寬約為26°，第一旁瓣的高度約為-11.5 dB；在使用DC加權時，加權的旁瓣高度控制在-20 dB，主瓣的-3 dB帶寬為30°。從圖中可以看出，使用DC加權后，旁瓣級明顯優于不通過 DC加權處理的情況。在實際使用過程中，垂直方向上會受到裝載平臺的輻射噪聲干擾，需要進行抑制，盡可能減少線陣在90°方向旁瓣的高度，可達到抑制裝載平臺輻射噪聲的目的。

圖2 4元垂直線陣波束指向性圖Fig. 2 Beam directivity diagram of a 4-element verticallinear array

2.2 圓陣波束形成

該陣水平方向可以看成 2個半徑不同的同心圓環，其波束方向特性函數可表示為

對于單個圓周的情況，圓周陣的陣列響應向量為

式中，0θ為觀察方向。陣列響應向量反映了基陣各基元對于觀察方向的時延關系。圖3給出基陣的波束指向性的仿真結果。

圖3 圓陣指向性圖Fig. 3 Beam directivity diagram of circular array

文章采用時延波束形成方法，通過對不同基元的輸出進行不同的延遲來實現在0θ方向的輸出最大的目的，則此時陣的輸出可以表示為

式中： ni( t)為零均值，方差σn的白噪聲；θ為目標信號源的方位角；θ0為導向方向；ωi為加權系數。加權的目的在于改善基陣的方向性，可以通過改變陣元靈敏度或者調整前放的放大倍數來實現。如果所有基元的靈敏度和放大倍數都相同，則ωi=1。對式（5）進行平方、積分處理，如果不考慮噪聲的影響，則

式中，E[·]代表均值符號，歸一化處理后就可得到基陣指向性函數。考慮到噪聲的影響，

當θ=θ0且噪聲為互不相關的白噪聲，則式中，分別為信號和噪聲功率。通過計算機仿真計算基陣的指向性函數，用中心頻率 fc= 4 kHz 的單頻信號疊加白噪聲模擬目標的回波，仿真結果如圖4所示。

圖4 不同采樣頻率下零方向波束輸出（SNR= -5 dB）Fig.4 Zero-direction beam output at different sampling frequencies（SNR= -5 dB）

由仿真結果可知：采樣頻率越高，輸出指向性函數主瓣越平滑，但旁瓣變高；旁瓣變高不影響主瓣寬度；加噪聲后旁瓣級升高，但通過窄帶濾波可以有效降低噪聲的影響。

圖5 不同采樣頻率下零方向波束輸出（SNR= -5 dB，窄帶濾波）Fig. 5 Zero-direction beam output at different sampling frequencies（SNR= -5 dB，narrow band filter）

2.3 自適應波束優化

基于實際工程的考慮，24個陣元等間隔分布在內外兩層圓陣上，每個陣元都是無指向性水聽器，以圓陣中心O為坐標原點建立直角坐標系，x軸經過零號陣元，z軸垂直于圓陣面，設(xi, yi, zi)是基陣的第i號陣元的坐標，陣元位置矢量用表示，方向是由坐標原點指向陣元，信號源位置為S，其單位方向矢量用S(θ, )φ表示，θ為水平角，φ為俯仰角。

為了獲得較低旁瓣和穩定束寬的波束，采用自適應波束形成算法，對波束權向量進行優化。文章采用最小方差無畸變響應波束形成算法，即，使噪聲及來自非預成角度的所有干擾所貢獻的功率最小，又能保持預成方向的信號功率不變，最優權向量可表示為

陣的平均輸出功率可表示為

通過搜索方位功率譜峰可以確定目標方位，在文章建立的模型和波束形成實現方案中，不需要掃描所有方位，只需按照預成角度形成波束，再按預成波束插值法計算目標的方位。

2.4 預成波束插值測向

當目標出現在某個方向上時，每個預成波束都會產生輸出且在波束主極大位置產生峰值，其中波束指向與目標方位最接近的波束輸出指向性函數幅值最大，相鄰的波束次之。由于波束指向性函數與二次曲線相似，因此可利用最大輸出的波束及其相鄰的波束進行二次插值，多項式最大值的橫坐標即為目標方位。

圖6為插值法的原理示意圖，其中實豎線AB表示來波方向，來波方向與各波束的交點為A、B、C。由于波束的對稱性，且波束寬度相同，則 3條虛豎線上（插值波束）的點A′、B′、C′的橫坐標分別對應3個相鄰波束的橫坐標，縱坐標分別與點 A、B、C的縱坐標相同。其中4條實曲線表示相鄰的4個波束，虛曲線表示二次插值法得出的虛擬波束，它的最大值對應的橫坐標就是目標的方位估計。

圖6 插值法測向原理Fig. 6 Principle of direction finding by interpolation

假設A′、B′、C′對應的坐標點分別為 ( x0,y0)、，則根據拉格朗日插值定理可知它的二次插值多項式為

2.5 基陣姿態誤差補償

當目標距離比較遠時，由基陣和目標之間深度差引起的俯仰角很小，可忽略其對波束形成的影響。但在水流沖擊和吊放繩索的牽引下，基陣姿態不斷變化，導致來波到達各陣元的聲程差也會不斷發生變化，如果不對姿態引起的聲程差進行補償，目標水平方位角的估計就會產生誤差。

假設目標與基陣在同一水平深度，則目標輻射噪聲的入射方位角可表示為θ 90°= ，對應的單位方向矢量為

式中，-1 80°≤θ ≤ 1 80°，4個分量是增廣單位矢量。

建立世界坐標系 O XwYwZw和基陣坐標系OXaYaZa，當基陣處于初始位置，即水平位置時，2個坐標系重合。當基陣姿態發生改變時，假設基陣橫搖、縱傾和旋轉的角度分別為α, ,β γ，則從基陣坐標系到世界坐標系的變換矩陣為

第k號陣元的基陣坐標矢量為 rak= [ xk,yk,0,1]，第k號陣元相對世界坐標系的位置矢量為

令ha=[cosθ0, sinθ0,0,1]， 則 波 束 輸 出 可 表示為

表1給出了主動探測模式下，基陣姿態補償前后目標方位估計的結果。其中，基陣橫搖、縱傾和旋轉的角度分別為 15o、20o、38o，信號為單頻，信噪比-5 dB，中心頻率4 kHz，圖7給出了一組仿真結果。從仿真的數據來看，姿態補償可有效減小方位估計誤差。

圖7 基陣姿態補償效果對比Fig. 7 Comparison of attitude compensation effects

表1 姿態補償前后的方位估計誤差對比（SNR= -5 dB）Table 1 Comparison of azimuth estimation errors before and after attitude compensation（SNR= -5 dB）

3 實驗驗證

3.1 水池實驗

水池實驗時，以CW信號和LFM信號對算法進行測試，測試過程中，旋轉基陣角度并作不同程度的搖晃。從實際測試統計的結果來看，方位估計的均方誤差小于 1.2o，并且具有較好的穩定性。2種不同信號形式的波束掃描圖和方位歷程圖如圖8和圖9所示。

3.2 湖上實驗

湖上實驗時，同樣以CW信號和LFM信號對算法進行測試，測試過程中，旋轉基陣角度并作不同程度的搖晃。從實際測試統計的結果來看，方位估計的均方誤差小于1o，并且具有較好的穩定性。兩種不同信號形式的波束掃描圖和方位歷程圖如圖10-11所示。

圖10 方位掃描圖和方位估計結果（CW）Fig. 10 Azimuth scanning diagram and azimuth estimation results（CW）

4 結束語

文章針對雙層圓柱可擴展孔徑陣在工程使用時方位估計誤差受安裝平臺影響大的問題，設計了具備時延補償功能的波束形成算法和自適應姿態補償算法，并開展了仿真與實驗研究。仿真與實驗結果表明：文章提出的算法可有效減小該種可擴展孔徑陣的方位估計誤差，并且具有較好的穩定性。文章的研究成果可為雙層圓柱可擴展孔徑陣裝載于無人機、無人艇、UUV等無人平臺時的工程實現和目標方位估計優化提供支撐。

圖11 方位掃描圖和方位估計結果（LFM）Fig. 11 Azimuth scanning diagram and azimuth estimation results（LFM）