浮標水下上浮過程建模與仿真

李 亮，李煒辰，章佳榮，王 冠

（中國船舶工業系統工程研究院，北京 100094）

0 引言

潛艇探測空中目標的常用手段主要有雷達、光電、紅外以及聲傳感器[1-2]。雷達和光電探測手段只能在潛艇浮出水面或潛望深度時使用，極易暴露自身位置，而紅外探測手段無法解決視場角小和水面海浪遮擋等問題[3-4]。聲探測手段是一種在保證自身隱蔽狀態下實現對空探測的有效途徑，主要有2種方式：一種是利用低頻對空警戒聲吶對入水的直升機輻射噪聲進行探測預警，但由于所處介質不同，所能獲取的目標信息極其有限；另一種是利用空氣聲探測浮標來獲取空中目標的方位角、俯仰角和距離，這種方式可獲取的信息要比前一種方式豐富，并且精度更高[5-6]。為保證自身的隱蔽性，潛艇在使用空氣聲探測浮標時，需要在水下一定深度進行發射，浮標在上浮過程中的運動姿態會影響其接收陣在水面的展開效果，進而影響浮標對空中目標的探測能力。文章針對該問題，對浮標從開始上浮到上浮至水面的全運動過程進行了建模與仿真，詳細分析了初速、重心、浮力等因素對浮標運動軌跡的影響，可為浮標的設計、加工提供理論支撐與數據支持。

1 浮標上浮過程動力學建模

1.1 坐標系與姿態角定義

按如圖 1所示建立地面坐標系 o xoyozo、體坐標系 oxyz、平移坐標系 ox′y′z′。地面坐標系oxoyozo原點o置于發射時刻浮標浮心在水面上的投影點， o xoyozo坐標平面與靜止水面重合，yo軸垂直向上；體坐標系oxyz原點位于浮標浮心所在橫截面幾何中心，x軸指向浮標頭部，y軸在模型縱平面內，z軸與x軸、y軸組成右手坐標系。

浮標在空間的位置由其浮心在地面坐標系內的坐標給出；為直觀起見，浮標在空間的姿態仍由歐拉角系統中的3個歐拉角表示。常規的正歐拉角系統定義為：體坐標系從與平移坐標系重合的位置開始依次繞oy、oz、ox軸旋轉ψ、θ、φ 3個角度得到的姿態用3個歐拉角組合來表示，分別稱為偏航角、俯仰角和橫滾角。在文章中，由于浮標垂直上浮，初始俯仰角度為90°，若采用正歐拉角進行描述，在俯仰角超過90°時，偏航角和滾動角均會發生畸變，故采用反歐拉角來描述浮標的姿態。反歐拉角系統定義為：體坐標系從與平移坐標系重合的位置開始依次繞oz、oy、ox軸旋轉rθ、rψ、rφ 3個角度得到的姿態用3個歐拉角組合來表示，對應的坐標轉換矩陣如式（1）。

歐拉方程為

式中，xω、yω、zω為浮標角速度分量。

1.2 動力學方程組

根據動量定理和動量矩定理，得到浮標水下運動空間的動力學方程組一般形式為

式中：v&ox、v&oy、v&oz為浮標浮心處的線加速度分量；

xω&、yω&、zω&為浮標角加速度分量；Amλ為慣性矩 陣。Amλ可表示為

式中：m為浮標質量；xc、yc、zc為浮標質心位置；λi（ji, j=1,2,L,6）為附加質量；為浮標轉動慣量、慣性矩；Avω為速度矩陣；AFM為力矩陣。Avω可表示為

式中：XB、YB、ZB為浮力在體坐標系下的3個分量；XG、YG、ZG為重力在體坐標系下的3個分量；MGx、MGy、MGz為重力矩在體坐標系下的 3 個分量； Xαμ、Yαμ、Zαμ為粘性位置力在體坐標系下的3個分量；Mαμx、Mαμy、Mαzμ為粘性位置力矩在體坐標系下的3個分量；Yωμ、Zωμ為粘性阻尼力在體坐標系下的分量；Mωμx、Mωμy、Mωμz為粘性阻尼力矩在體坐標系下的3個分量。

1.3 運動學方程組

描述浮標浮心平移運動的方程組可表示為

2 上浮運動仿真分析

2.1 自由上浮運動

浮標在無海流、無初速影響下進行垂直自由上浮運動的速度變化如圖2所示。

圖2 垂直自由上浮過程速度變化Fig. 2 Velocity variation during vertical free floating process

初始時刻浮標在正浮力作用下開始加速運動，在t=5 s時運動穩定在 v = 2 m/s 。

2.2 基準運動軌跡

假設浮標開始上浮的初始速度為 0.3 m/s，發射平臺的速度為3 kn，在此條件下的速度變化如圖3所示，運動參數變化如圖4所示。浮標開始上浮約7 s后各運動參數達到穩定，初始時刻較大攻角，在阻力作用下速度略有減小，正浮力作用使其具有垂直向上加速度，約7 s后速度達到最大值，運動過程中模型最大偏轉角度為11.5°。

圖3 基準運動軌跡下的速度變化Fig. 3 Velocity change in reference motion trajectory

圖4 基準運動軌跡下的運動參數變化Fig. 4 Changes of motion parameters in reference motiontrajectory

2.3 速度影響

在基準運動軌跡基礎上調整浮標初始時刻軸向速度，對vx=0.1 m/s和vx=0.5 m/s時的仿真結果進行對比，結果如圖5和圖6所示。結果表明初始速度只對浮標初始運動過程有一定影響，3 s后浮標運動參數與基準運動軌跡趨于一致。

圖5 不同初速下上浮過程速度變化Fig. 5 Surfacing velocity variation at different initial velocities

圖6 不同初速下上浮過程運動參數變化Fig.6 Motion parameters change during surfacing at different initial velocities

2.4 正浮力影響

在基準運動軌跡基礎上進行衡重參數影響研究，增大模型浮力分別為實際模型的1.5倍和2倍，計算結果如圖7和圖8所示。隨著浮力增大，浮標開始上浮后調整運動姿態時間縮短，可更快穩定于垂直上浮狀態，且浮標穩定運動速度增大。

圖7 不同正浮力下上浮過程速度變化Fig. 7 Surfacing velocity variation under different positive buoyancy

圖8 不同正浮力下上浮過程運動參數變化Fig. 8 Changes of motion parameters during surfacing under different positive buoyancy

2.5 浮重心距影響

在基準運動軌跡基礎上進行衡重參數影響研究，將浮重心距由 0.03 m分別增大為 0.1 m和0.2 m，仿真結果如圖9和圖10所示。調整浮重心距對上浮姿態沒有太大影響，在初始時刻存在簡短振蕩過程，最終穩定于基準運動軌跡。

圖9 不同浮重心距下上浮過程速度變化Fig. 9 Surfacing velocity variation under different floating center-gravity distance

2.6 海流影響

在基準運動軌跡基礎上開展海流對姿態影響的研究，分別設定海流為v= -2 kn和v=2 kn，仿真結果如圖11和圖12所示。浮標最終保持垂直向上的姿態上浮，但由于海流影響，浮標具有等同于海流大小的法向速度，上浮過程中會隨著海流產生位移，如圖13所示。

圖11 不同海流下上浮過程速度變化Fig. 11 Surfacing velocity variation under different currents

圖12 不同海流下上浮過程運動參數變化Fig. 12 Changes of motion parameters under during surfacing different currents

圖13 不同海流下浮標位移變化Fig. 13 Buoy Displacement variation under different currents

3 結束語

文章開展了空氣聲探測浮標水下上浮運動過程的建模，對初始條件、衡重參數、海流等因素對上浮過程的影響進行了仿真分析，得到結論如下：

1）在自由上浮的情況下，浮標作垂直上浮運動，在開始階段速度逐漸增大，最終達平衡速度，并保持此平衡速度直至浮出水面；

2）初速度和平臺速度只影響浮標初始階段的運動，最終其運動參數與基準運動軌跡趨于一致；

3）增大正浮力可使浮標具有更高的出水速度，同時縮短上浮運動時間，而增大浮重心距對浮標運動姿態沒有太大影響；

4）海流對浮標上浮姿態影響不大，但會在水平方向產生較大的位移。