水聲時變信道下OFDM系統運動多普勒補償

王婷婷，陳 洲，王正偉，王沫然，何桂萍，蔣洪福

（四川九洲電器集團有限責任公司，四川 成都 621000）

0 引言

水聲通信系統受限于水聲信道特性的影響，其工作頻率多為窄帶，這導致了各個子載波間的載波間隔很小，抗多普勒性能較差。而且，水聲頻偏是非一致頻偏，即對不同子載波產生的頻率偏移不同，難以準確估計出每個子載波的頻偏并進行多普勒補償，多普勒估計和補償技術是水聲 OFDM通信技術的關鍵技術之一。多普勒估計技術主要由多普勒因子預估計和多普勒因子塊估計2部分組成。傳統的多普勒估計技術主要通過循環前綴、OFDM符號的持續時間以及插入的 CW（Continuous Wave）或單頻序列等來估計多普勒因子[1]。這些方法對一致多普勒因子估計效果較好但是對于時變信道下的非一致多普勒因子的估計效果較差。對多普勒因子估計之后需要根據多普勒因子的大小去補償由多普勒效應導致的子載波頻移，常見的多普勒補償方法有變采樣濾波器、高分辨率 DFT（Discrete Fourier Transform）[2-3]等。此外，研究人員研究出不同的技術方法來對抗多普勒頻偏，主要包括多普勒分集接收，兩步多普勒補償，基于壓縮感知的信道均衡技術，分段傅里葉變換等[4]。其中，Hyungjoon Song提出的多普勒分集接收的方法來抑制載波間干擾，其主要思想是對接收信號進行人為的不同頻移，通過將多路不相關信號 FFT解調后進行加權判決，進而得到更好的性能，但更多分集帶來更好性能的同時也會增加算法運算的復雜度[5-6]。Ma Xuefei等人提出一種基于小波函數的 OFDM數據水下聲信道多普勒失真補償方法（WFFT），小波函數中平滑變化的多項式極大地降低了處理數據的相關性，使信道估計和均衡更加準確[7]。本文根據M. Stojanovic、S. Zhou等人提出的兩步多普勒補償技術來應對時變信道，即將寬帶多普勒補償和窄帶多普勒補償結合使用[8-10]。經驗模態分解法（EMD）可以將待分析的非線性、非平穩信號分解為數個平穩信號，并按照其頻率由高到低進行排列，本文將使用EMD算法配合完成寬帶多普勒補償，在粗補償處理后，使用 WFFT算法完成窄帶多普勒補償。與WFFT單步多普勒補償算法相比，本文使用的方法在更大的移速條件下具有較大的優勢。

1 多普勒補償算法

1.1 收發端相對運動情況下的頻偏分析

假設接收端與發送端的相對運動速度表示為v，發送信號頻率表示為 f0，波達方向與發射機運動的方向之間的夾角為θ，聲速設定為c，那么多普勒因子可以表示為 a =v c osθ /c ，此時的多普勒頻移 fd為

當收、發節點相對勻速運動時，即無加速度時，產生的Doppler為恒定Doppler，OFDM的每個子載波上對應非一致 Doppler。即每個子載波產生的Doppler按比例變化，產生的頻偏量不一致。以1 500 Hz信號為例，圖1給出了OFDM子載波產生了非一致的Doppler頻偏示意圖。

圖1 OFDM子載波非一致Doppler時頻圖Fig. 1 Time-frequency diagram of OFDM sub-carrier non-uniform Doppler

當傳輸OFDM符號時，節點的速度產生變化，即有加速度情況，就會產生時變寬帶 Doppler，這種 Doppler會使信號產生嚴重的衰落和畸變。以1 500 Hz信號為例，圖2給出了OFDM子載波時變Doppler示意圖。

圖2是時變多普勒情況下的OFDM子載波頻率變化情況，與恒定多普勒不同的是，時變多普勒對于每一個子載波在不同時間下所產生的多普勒頻偏不同，且加速度越大，頻偏變化越快，這對OFDM的解調造成了很大的困擾。

圖2 OFDM子載波時變Doppler時頻圖Fig. 2 Time-frequency diagram of OFDM sub-carrier time-varying Doppler

1.2 EMD頻偏估計原理

經驗模態分解法（EMD）可以將待分析的數據信號分解為數個平穩信號，并按照其頻率由高到低進行排列。其分解過程是按照基于數據信號時間線本身進行信號分解，沒有任何固定的先驗知識，也不需要建立任何基礎函數。EMD算法將信號分解后會得到可以體現信號頻率特征本質的有限個本征模函數（IMF，Intrinsic Mode Function）和1個剩余分量（RC，Residual Component）。EMD分解結束之后，對獲得的數個有限特征函數執行希爾伯特變換（HT，Transform Hilbert），從而獲取即包含時間信息又包含頻域信息的希爾伯特頻譜圖。具有時頻信息從而滿足信號時間頻率分析的要求。EMD分解過程如下：

1）尋找待分解信號數據序列x( t)全部的極大值點，并且通過使用3次樣條插值函數進行擬合結合全部極大值點形成原始待分解數據的上包絡線；

2）尋找待分解信號數據序列x( t)全部的極小值點，并且通過使用3次樣條插值函數進行擬合結合全部極小值點形成原始待分解數據的下包絡線；

3）計算上包絡線和下包絡線的均值（在實際應用中，有的研究人員將平均值改用中位值，對于非平穩時間序列此種方法也可行）；

4）將待分解數據信號序列x( t)與求出的平均包絡做減法，得到一個全新的數據序列；

5）用待分解數據信號減去上一步獲得的新數據得到一組信號，若此信號中還存在負的局部最大值和正的局部最小值，則認為該信號并不是一個本征模函數，則需要繼續進行。

假設單頻信號頻率為fc的余弦信號可表示為

經過水聲信道后，接收端接收到的信號可表示為

式中：M為信道多徑數；h( m, t)表示第K/2個子載波的信道衰落系數；ΔfK/2為頻率偏移量；n( t)是加性噪聲。

式中，nc( t)和 ns( t)為噪聲的同相分量和正交分量。可知，經過相干檢測后即可獲得含有頻率分量的信號。對該信號進行EMD分解，即可觀測頻偏量。

對數據進行EMD分解即是為了獲得函數本質頻率特征，上述通信系統模型中的單通道信號首先在經過相干檢測后，得到的輸出信號中將會混淆有多個帶頻率偏移量的頻率信息。之后再結合 EMD算法的頻率篩選性能，就可以將混合的頻率信息按照從高頻到低頻的流程識別出來，以此來獲得被分解信號的頻率信息。

1.3 基于PEMD-WFFT的多普勒補償算法

通過上述分析可知，OFDM中心頻率的信號具有相對平均的頻偏。寬帶多普勒補償時可將中心頻率的頻偏當作 OFDM信號的頻偏進行估計。本文將估計 OFDM信號中心頻率點的頻偏，并以此為依據進行重采樣寬帶多普勒補償。具體做法是在OFDM信號前放置一段中心頻率的單頻信號，用來估計信號多普勒頻偏。采用的信號結構如圖3。

圖3 信號幀結構Fig. 3 Signal frame structure

即經過串行到并行轉換、編碼、符號映射等調制過程的發送信號為

經過IFFT后變成頻域信號，通過換能器傳輸的信號表示為

式中：K為載波數；N表示逆傅里葉變換點數；T為信號OFDM符號的持續時間跨度。

接收端接收到的信號為

此時截取多普勒粗估計信號，該信號帶有頻偏信息。將通過相干檢測處理后的信號輸入EMD算法，分析頻譜成分，進而獲得頻偏信息，通過重采樣完成多普勒粗補。

經過下變頻去掉循環前綴（CP）后，得到的信號建模為

水聲信道是一個時變信道，根據增益和延遲，可以建立信道函數為

在WFFT算法中，信道被看作是時間和頻率的平滑變化函數，這個平滑的變化函數可以用一組基函數來表示。根據函數逼近思想，信道函數可以使用某組基函數進行逼近，也可以理解為將信道函數分解到該組基函數上，表示為

WFFT算法通過對 Morlet母波進行平移和尺度變換得到一組 Morlet小波函數，采用該組小波函數進行信道函數分解，該基函數表達式為

式中，i的最大值為一組小波函數的個數，即WFFT算法階數。

將 WFFT算法處理后的數據輸入自適應梯度算法，通過載波進行均衡，完成窄帶多普勒補償。

2 仿真結果

圖 4是當收發端相對速度變化，信噪比為14 dB時的仿真結果。起始位置附近相對運動速度低，產生的多普勒偏移小，PEMD算法增益不明顯。隨著運動速度的增加，ICI也在增加。PEMD-WFFT算法性能逐漸優于WFFT算法。

圖4 相對速度為0～0.915 m/s的仿真結果Fig. 4 Simulation results at a relative speed of 0～0.915 m/s

圖 5是當收發端相對速度更大，信噪比為14 dB時的仿真結果。可以看出當相對速度較大時，WFFT算法性能較差。

圖5 相對速度為1.83～18.3 m/s的仿真結果Fig. 5 Simulation results at a relative speed of 1.83～18.3 m/s

圖6是在不同信噪比下的仿真結果，其中相對速度為 0.183 m/s。可以看出隨著信噪比的增加 2種算法的性能都在優化，且由于相對運動速度較小二者的性能差別不大。

圖6 相對速度0.183 m/s時信噪比變化仿真結果Fig. 6 Simulation results of the change of signal-to-noise ratio at a relative speed of 0.183 m/s

圖7是在不同信噪比下的仿真結果，其中相對速度為7.32 m/s。在此仿真條件下，WFFT算法幾乎不收斂。隨著信噪比的增加，PEMD-WFFT算法的性能逐漸優化。

圖7 相對速度7.32 m/s時信噪比變化仿真結果Fig. 7 Simulation results of the change of signal-to-noise ratio at a relative speed of 7.32 m/s

3 水池實驗

為了驗證算法性能，在水池進行了水聲通信實驗。發射換能器與接收水聽器初始相距8 m，實驗過程中水聽器由人手持步行引入多普勒，人步行速度約為 0.6 m/s（因試驗條件有限，僅采集了約0.6 m/s速度下的數據）。換能器為5～8 kHz換能器，水聽器為標準水聽器。子載波采用QPSK映射。

水池實驗布放圖如圖 8所示，發送端與接收端初始相距 8 m，換能器與水聽器分別置于水深3.5 m處。

圖8 實驗布放圖Fig. 8 Diagram of experimental deployment

圖9為實際實驗中的換能器位置。

圖9 換能器位置Fig. 9 Location of transducer

實驗中收發端的相對速度約為0.6 m/s。圖10（a）為使用PEMD-WFFT算法解調星座圖，圖10（b）為WFFT解調后的信號星座圖，由于接收端相對運動速度較小，產生的多普勒頻移較小，2種算法的結果差距不大。

圖10 水池數據解調結果Fig. 10 Demodulation results of pool data

4 結束語

本文對于多普勒補償技術進行改進提出PEMD-WFFT多普勒補償算法，仿真分析顯示，在本文的仿真條件下，PEMD-WFFT算法可以對相對均勻運動速度不超過36 m/s的情況下引起的多普勒進行補償。

盡管對現階段的研究內容取得了一定成果，但鑒于時間有限和專業知識積累不足，本文研究的水聲 OFDM多普勒補償技術還需要進行更深一步的研究，如：

1）當收發端不再相對勻速運動，而是存在加速運動時，應進一步研究如何補償加速度所帶來的多普勒影響。

2）當OFDM系統載波個數增加，多普勒帶來的影響更嚴重時，又該如何補償。