投資乘數常用測算方法的比較與評析

高興佑，陳 渝

（1.曲靖師范學院 經濟與管理學院，云南 曲靖655011；2.昆明理工大學 管理與經濟學院，云南 昆明650093）

0 引 言

投資乘數是宏觀經濟學的一個重要概念和原理，它是指收入（GDP）的改變量與引起這種改變的投資的改變量的比值，也就是說它是指投資的改變引致的收入改變的倍數.經濟學家卡恩（Kahn R F，1931）[1]首次提出這個概念，其后宏觀經濟學之父凱恩斯（John Maynard Keynes，1936）[2]在其名著《就業、利息和貨幣通論》中給出了定義和舉例，后來的國外經濟學家把投資乘數從兩部門推廣到了三部門和四部門，使其與現實的經濟生活更為接近[3].我國的經濟學家和工程專家對投資乘數也非常重視，進行了深入地研究和探索，并取得了大量的研究成果.許憲春（2011）等[4]用投入產出（IO）法分析了我國2001—2009年的固定資產投資乘數；唐文進等（2012）[5]等用投入產出表和社會核算矩陣（SAM）測算了“十二五”期間我國1.8萬億水利投資對GDP的影響；劉一歐等（2012）[6]用基于CGE的模擬分析方法得出我國2008年城鎮居民的投資乘數為2.83，農村居民的投資乘數為1.35；柳建光和李子奈（2006）[7]利用協整理論居民消費收入彈性計算了1978—2004年的邊際消費傾向并分析了投資乘數；郭慶旺，賈俊雪（2006）[8]在向量自回歸的分析框架下，利用格蘭杰因果檢驗、脈沖響應函數和方差分解的方法研究了1981—2004年我國基礎設施投資對GDP的影響；侯榮華（2006）[9]用線性回歸的方法分析了我國1980—2003年的消費函數和稅收函數，然后測算了三部門經濟的政府支出乘數、轉移支付乘數和平衡預算乘數；張家峰（2016）[10]用四部門經濟的乘數公式計算了1992—2014年我國的投資乘數；唐浩，王鵬，唐靜（2010）[11]用PDL（阿爾蒙分布滯后模型）分析了我國2008年四萬億投資的乘數效應和通脹壓力；楊軍（2000）[12]詳細分析了影響投資乘數大小的主要因素；郭慶旺，賈俊雪（2005）[13]基于1978—2003年的數據，利用向量自回歸和脈沖響應函數分析了我國財政投資對民間投資和GDP的動態影響；王國靜，田國強（2014）[14]在DSGE框架下對政府支出乘數做了研究，得出的結論是：長期政府消費乘數和政府投資乘數分別為0.97和6.11；張學良（2012）[15]基于空間計量經濟學的SLM和SEM模型根據1993—2009年的中國省級面板數據，實證分析后認為，中國交通基礎設施對區域經濟增長的產出彈性值合計約為0.05～0.07；姜衛民，范金，張曉蘭（2020）[16]研究了2003—2017年我國的固定資產投資乘數，并做了國別比較；史代敏，安康，谷安平（2014）[17]把投資函數看作收入的函數（經典的凱恩斯理論在收入—支出模型均衡的國民收入公式和乘數部分把投資看作常數；在IS—LM模型部分是把投資看作利率的函數），得到了含有邊際投資傾向的新的投資乘數公式，具有很大的理論創新，只是未做實證檢驗；侯榮華，張耀輝（1998）[18]還寫了一本全面系統論述乘數理論的專著.這些研究不僅從理論方法而且從實證應用的角度，深化和豐富了乘數理論.

目前學術界常用的投資乘數公式有四個：

（張家峰[10]）.其中，Δy是收入增量，Δi是投資增量，MPC是邊際消費傾向，MPT是邊際稅收傾向，MPM是邊際進口傾向.由于公式不同，選用數據不同，方法不同，得到的結果差異較大.例如，1990—1999年期間用邊際分析法得到的四個投資乘數分別為 6.84，5.27，2.27，1.63；用回歸分析法得到的后三個投資乘數則分別為2.55，2.21，1.59.這在理論研究上沒多大問題，因為這些都是經典的成熟的方法和公式，但在實際應用中，從理論指導實踐的角度來看，學界和政府部門都會覺得困惑和難以適從.本文將從實證分析的角度，選用最近四十年的數據，用邊際分析和回歸分析兩種方法來計算和比較四個公式的結果，從而說明哪種方法哪個公式計算出來的結果更準確、更符合實際情況，以期在實際應用中為公式和方法的選擇提供依據.

1 邊際分析的結果

我們從國家統計局網站上查到了1979—2019年41年的GDP、消費、稅收和進口的數據（表1），由這些數據可以計算四種投資乘數.在投資乘數的公式中，MPC=Δc/Δy，即消費增量與收入增量之比；MPT=Δt/Δy，即稅收增量與收入增量之比；MPM=Δm/Δy，即進口增量與收入增量之比.k1=Δy/Δi，即收入增量與投資增量之比.其他三個乘數的公式見引言部分.計算結果見表2.

表1 1979—2019年我國GDP、消費、稅收、進口統計表

表2 1980—2019年我國的四種投資乘數

（續表1）

（續表2）

從表中可以看出，四種乘數的波動均較大，與投資乘數比較穩定的特點不太吻合，而且乘數k1出現了異常數據1990年的39.698；乘數k2出現了異常數據1999年的30.330；乘數k4也出現了異常數據2015年的8.239.鑒于邊際分析法計算結果的波動性，我們通常采用取若干年份的平均值（簡單平均或加權平均）的辦法來得到一個代表性的結果.我們把四十年的乘數分為四個時期：1980—1989、1990—1999、2000—2009、2010—2019，進行簡單平均（表3）.

表3 邊際分析法四種投資乘數的比較

2 回歸分析的結果

我們把1980—2019年40年的數據（表1）分為4個10年的數據，基于回歸分析的方法[19]，用國際上流行的SPSS[20]軟件分別計算消費與收入的關系（消費函數）、稅收與收入的關系（稅收函數）和進口與收入的關系（進口函數）（它們都是收入的線性函數），這些關系（函數）中收入y前面的系數就分別是邊際消費傾向MPC、邊際稅收傾向MPT和邊際進口傾向MPM.這樣，由k2、k3和k4的表達式就可以分別計算這三個乘數（表4）.

表4 回歸分析法四種投資乘數的比較

(1)1980—1989年

c=261.874+0.610y

（89.119）（0.009）

R=0.999，在0.01級別相關性顯著；R2=0.998，F=4914.408，擬合效果顯著.

t=-157.755+0.178y

（215.261）（0.021）

R=0.949，在0.01級別相關性顯著；R2=0.900，F=71.909，擬合效果顯著.

m=- 473.483+0.173y

（110.932）（0.011）

R=0.985，在0.01級別相關性顯著；R2=0.970，F=254.992，擬合效果顯著.

(2)1990—1999年

c=- 459.444+0.608y

（685.910）（0.011）

R=0.999，在0.01級別相關性顯著；R2=0.997，F=2847.567，擬合效果顯著.

t=575.553+0.099y

（425.318）（0.007）

R=0.980，在0.01級別相關性顯著；R2=0.961，F=196.846，擬合效果顯著.

m=383.616+0.178y

（954.450）（0.016）

R=0.970，在0.01級別相關性顯著；R2=0.940，F=125.472，擬合效果顯著.

(3)2000—2009年

c=20049.877+0.431y

（825.691）（0.004）

R=1.000，在0.01級別相關性顯著；R2=0.999，F=12723.901，擬合效果顯著.

t=- 5990.926+0.187y

（438.001）（0.002）

R=1.000，在0.01級別相關性顯著；R2=0.999，F=8545.901，擬合效果顯著.

m=672.252+0.274y

（7774.228）（0.036）

R=0.937，在0.01級別相關性顯著；R2=0.8791，F=57.980，擬合效果顯著.

(4)2010—2019年

c=51134.631+0.597y

（6003.979）（0.009）

R=0.999，在0.01級別相關性顯著；R2=0.998，F=4839.780，擬合效果顯著.

t=10970.833+0.163y

（3604.723）（0.005）

R=0.996，在0.01級別相關性顯著；R2=0.992，F=994.622，擬合效果顯著.

m=68455.498+0.111y

（11648.682）（0.017）

R=0.921，在0.01級別相關性顯著；R2=0.848，F=44.622，擬合效果顯著.

3 四個公式和兩種方法計算結果的比較與結論

從表3中和表4可以看出四種乘數的差異是比較大的，這給實際應用帶來了困難.那么，究竟哪個投資乘數公式計算出的結果更準確呢？一般說來，的結果不會很準確，因為它的計算公式跟定義有出入.根據定義“投資乘數指收入的變化與帶來這種變化的投資支出的變化的比率”[3]，也就是說，Δy與Δi有對應關系，收入的改變是由于投資的變化引起的，但上面公式中Δy是一個總的改變量，它是由資本存量、勞動力和科學技術的改變引起的，并非僅由投資（資本存量的改變量）引起，這樣計算結果會偏大.但同時，按乘數原理，乘數效應是一個多年累積的結果（根據凱恩斯闡述的乘數原理，投資乘數是一個幾何級數之和，是取極限的結果），不是某一年收入增量與投資增量的比值，這就使得投資乘數的計算結果有偏小的傾向.最后的結果到底是偏大還是偏小，這是不確定的.對于另外三個乘數而言，一般說來，k2>k3>k4，因為在正常年份，0

表3和表4的結果也驗證了k2>k3>k4的結論.k2適合兩部門經濟（整個經濟社會只有企業和居民兩個主體）情形，而在所有全球二百來個國家中，這種簡單而理想化的情形其實根本不存在；k3適合三部門經濟（整個經濟社會只有企業、居民和政府三個主體）的情形，這種與國外沒有經濟往來的封閉經濟是存在的，典型的國家朝鮮就是如此，但這樣的經濟體已經很少見；k4是由四部門經濟（整個經濟社會有企業、居民、政府和外國的開放經濟）推出的公式，全世界幾乎所有的國家都是開放型四部門經濟.所以，當然是四部門經濟的投資乘數k4最符合實際，與現實最接近，計算結果最準確.

關于邊際分析法（增量之比）和回歸分析法（用回歸分析的方法確定消費函數、稅收函數和進口函數）哪種方法計算出的結果更準確的問題，考慮到在正常年份（沒有重大災害和戰爭），投資乘數中的三個參數邊際消費傾向、邊際稅收傾向和邊際進口傾向都是比較穩定的.因為邊際消費傾向主要取決于一國的文化、觀念、習慣，這些因素在短期內是很難改變的；邊際稅收傾向主要取決于政府的執政理念和發展觀，這兩個因素也是具有一貫性的，因而稅收政策具有連續性和可預期性；邊際進口傾向主要取決于一國的資源稟賦、科技發達程度和經濟富裕程度，這三個因素是連續變化的，短期內也比較穩定.故而投資乘數應該是比較穩定的，其波動性不會很大.其實從世界各國的實際數據來看，投資乘數確實是比較穩定的.比如美國的投資乘數大于我國的投資乘數，美國的投資乘數大約在3到4之間，而我國的投資乘數大約在1到2之間，有時會比1略小.原因主要在于兩國的消費觀念不同（美國主張超前消費和借貸消費，邊際消費傾向較大；我國人民提倡勤儉節約和量入為出，邊際消費傾向較?。┮约岸愂照卟煌绹亩惵瘦^低，我國的稅率較高）.但觀察邊際分析的結果（表3）和回歸分析的結果（表4），我們發現不同乘數在四個時期的波動有較大的差異.這樣，我們可以通過計算兩種方法對應乘數在四個時期的平均值和標準差（表5）來進行比較，標準差越小，表明數據的波動越小，數據越穩定.我們發現同樣的乘數，回歸分析的標準差總是小于邊際分析的標準差，這就表明，回歸分析法的計算結果更穩定.因此回歸分析法對于投資乘數的計算是更可靠和更準確的計算方法.

表5 兩種方法的準確性比較

同時，就回歸分析而言，

其中S2是投資乘數k2的標準差，S3是投資乘數k3的標準差，S4是投資乘數k4的標準差.可見，投資乘數k4是最穩定的，也就是說，四部門經濟的投資乘數是最準確的.

綜合上述分析，我們可以得出結論：用回歸分析法得到的四部門經濟的投資乘數是所有乘數（邊際分析法的四個乘數和回歸分析法的三個乘數）中最準確的.