雷達(dá)框架角約束下高空巡航導(dǎo)彈末制導(dǎo)策略

孫明瑋，周瑜，樸敏楠，陳增強(qiáng)，陳志剛

(1.南開大學(xué) 人工智能學(xué)院，天津 300350；2.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076)

雷達(dá)導(dǎo)引頭是導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)精確打擊的重要子系統(tǒng)。雷達(dá)安裝在導(dǎo)彈頭部，導(dǎo)引頭縱向框架角為目標(biāo)視線角與俯仰姿態(tài)角之間的夾角。由于天線罩受到導(dǎo)彈氣動(dòng)外形、空間安裝位置和機(jī)械結(jié)構(gòu)的限制以及俯仰方向不對(duì)稱的影響，某型高空巡航導(dǎo)彈雷達(dá)框架角位于一定范圍時(shí)，天線罩的屏蔽作用將導(dǎo)致導(dǎo)引頭不能正常工作，造成雷達(dá)工作盲區(qū)，對(duì)于最終打擊精度造成很大影響。

傳統(tǒng)的導(dǎo)彈雷達(dá)盲區(qū)問題都是針對(duì)命中目標(biāo)前的最后時(shí)刻，由于彈目距離過近，造成雷達(dá)觀測(cè)信息飽和的情形。這類問題，通用的解決辦法是將控制舵卡死，使導(dǎo)彈按照慣性飛行。如張守鈺等[1]研究了盲區(qū)期間舵處于中間位置和非中間位置對(duì)脫靶量的影響。高峰等[2]提出了一種導(dǎo)彈在末端盲區(qū)按舵偏角方案進(jìn)行方案飛行的控制方法。針對(duì)高精度導(dǎo)引頭的最小視場(chǎng)角約束問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了相關(guān)研究并取得一定成果[3-6]。但是從目前的文獻(xiàn)報(bào)道而言，本文所研究的特殊制導(dǎo)過程中的雷達(dá)盲區(qū)問題還沒有見諸過公開報(bào)道。

在落角約束的前提下，通過彈道分析，發(fā)現(xiàn)不同末制導(dǎo)距離對(duì)應(yīng)的雷達(dá)盲區(qū)持續(xù)時(shí)間長短不同。根據(jù)系統(tǒng)性優(yōu)化思想，本文提出了一種閉環(huán)目標(biāo)估計(jì)-開環(huán)預(yù)測(cè)-閉環(huán)再修正的綜合制導(dǎo)策略，以減小天線罩造成的盲區(qū)所導(dǎo)致的精度下降程度。數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

1 導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)與制導(dǎo)規(guī)律

1.1 導(dǎo)彈縱向動(dòng)力學(xué)模型

導(dǎo)彈縱向動(dòng)力學(xué)方程組[7]為：

(1)

式中：m為導(dǎo)彈質(zhì)量；V是導(dǎo)彈速度；P為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；α為攻角；θ是彈道傾角；?為導(dǎo)彈俯仰角；ωz是俯仰角速度；g為重力加速度；X為阻力；Y為升力；Jz為導(dǎo)彈俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Mz為俯仰力矩分量。

導(dǎo)彈所受空氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩計(jì)算公式為：

(2)

式中：S是特征面積；q=0.5ρV2為動(dòng)壓頭；ρ為導(dǎo)彈所處高度空氣密度；Lb為導(dǎo)彈參考長度；mz為氣動(dòng)力矩系數(shù)，cx、cy為氣動(dòng)力系數(shù)，這些系數(shù)均被表示成馬赫數(shù)Ma，α和升降舵偏角δe函數(shù)，具體參見Winged-Cone模型[8]。Winged-Cone模型作為研究高超聲速和超聲速巡航飛行制導(dǎo)與控制的平臺(tái)，目前被學(xué)術(shù)界普遍采用。

1.2 落角約束最優(yōu)比例導(dǎo)引

導(dǎo)彈除了要命中目標(biāo)以外，還要發(fā)揮出其最大毀傷效能和提高突防概率，因此導(dǎo)彈往往在縱向要以一定的姿態(tài)和彈道傾角命中目標(biāo)[9]。目前最常用的落角約束最優(yōu)比例導(dǎo)引規(guī)律為[10-11]：

(3)

圖1 導(dǎo)引頭模型

1.3 三回路過載駕駛儀設(shè)計(jì)

圖2 三回路過載駕駛儀結(jié)構(gòu)

2 目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)

由于打擊目標(biāo)為地面或者海面低速移動(dòng)目標(biāo)，機(jī)動(dòng)能力有限，可以假設(shè)其短時(shí)運(yùn)動(dòng)形態(tài)近似為勻速直線運(yùn)動(dòng)。為了估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)信息(位置和速度)，需要建立彈目縱向平面慣性坐標(biāo)系，如圖3所示。其中ym是導(dǎo)彈飛行高度，xm是導(dǎo)彈的航程，xt是目標(biāo)的橫坐標(biāo)。

需要注意的是，導(dǎo)彈在進(jìn)入末制導(dǎo)之前一般經(jīng)歷了長時(shí)間的飛行，自身的慣性導(dǎo)航已經(jīng)存在一定的累積速度和位置誤差。由于對(duì)于目標(biāo)信息的估計(jì)是基于彈目距離和視線角，因此，無法對(duì)于目標(biāo)的絕對(duì)慣性位置和速度進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì)，只能估計(jì)出把導(dǎo)彈視為慣性坐標(biāo)系的目標(biāo)相對(duì)位置和速度，而導(dǎo)彈的慣性誤差已經(jīng)包含在這些估計(jì)中。由于導(dǎo)彈的末制導(dǎo)時(shí)間很短，慣性器件此時(shí)間段內(nèi)誤差的進(jìn)一步漂移可以忽略。可以假設(shè)目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為：

xt=at+b

(4)

式中：a是目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度；b是估計(jì)初始時(shí)刻目標(biāo)的相對(duì)位置。根據(jù)圖3中幾何關(guān)系，可得r、q的表達(dá)式為：

圖3 導(dǎo)彈與目標(biāo)幾何關(guān)系

(5)

(6)

建立目標(biāo)函數(shù)

(7)

單純形搜索法是解決非線性最小二乘問題的實(shí)用方法[14]，使用單純形法進(jìn)行優(yōu)化的流程如圖4所示[15]。這里，λ是模型的參數(shù)點(diǎn)，表示對(duì)包含元素a與b的二維參數(shù)向量的一個(gè)估計(jì)，也是單純形的頂點(diǎn)；n為待估計(jì)參數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)；λi表示這組參數(shù)點(diǎn)中除對(duì)應(yīng)目標(biāo)值最大的參數(shù)點(diǎn)λM之外的其他點(diǎn)。根據(jù)單純形的搜索算法，每次確定3個(gè)參數(shù)點(diǎn)，同時(shí)計(jì)算出λM和對(duì)應(yīng)目標(biāo)值最小的參數(shù)點(diǎn)λl，然后根據(jù)探索規(guī)則找到一個(gè)新的參數(shù)點(diǎn)λ*，用其取代λM，并對(duì)目標(biāo)值進(jìn)行計(jì)算和比較，根據(jù)算法流程，直到確定滿足收斂條件的參數(shù)點(diǎn)。

圖4 單純形搜索法實(shí)現(xiàn)流程

3 數(shù)學(xué)仿真與對(duì)比分析

3.1 場(chǎng)景參數(shù)設(shè)置

數(shù)學(xué)仿真用到的導(dǎo)彈與目標(biāo)的參數(shù)如下：初始高度30 km；初始速度6Ma；縱向參考長度24.384 m；參考面積334.73 m2；導(dǎo)引比例系數(shù)4；積分系數(shù)K1=0.025；俯仰角速度反饋系數(shù)K2=1；俯仰角反饋系數(shù)15；導(dǎo)引頭白噪聲均值0，標(biāo)準(zhǔn)差0.548 5；彈目距離測(cè)量誤差±300 m；導(dǎo)彈速度零漂誤差2 m/s；目標(biāo)速度10 m/s；框架角盲區(qū)范圍-5°～0°；落角約束設(shè)定值-70°。

3.2 最優(yōu)制導(dǎo)距離的確定

本文中，將導(dǎo)彈高度為0時(shí)，導(dǎo)彈與目標(biāo)的水平距離記為脫靶量。由于導(dǎo)彈存在落角約束，使得盲區(qū)時(shí)間長短與制導(dǎo)距離有密切關(guān)系。為了確定最佳制導(dǎo)距離，先在理想條件下，即不考慮彈目距離測(cè)量誤差、導(dǎo)引頭白噪聲和雷達(dá)盲區(qū)的存在，從42 km到47 km，每隔1 km選取不同的制導(dǎo)距離進(jìn)行仿真，研究框架角、視線角、彈道和速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。仿真結(jié)果如圖5～9所示。

圖5 不同制導(dǎo)距離對(duì)應(yīng)的高度

由圖5可以看出，當(dāng)制導(dǎo)距離為42 km時(shí)導(dǎo)彈沒有穩(wěn)定的直線彈道，最后脫靶量嚴(yán)重；制導(dǎo)距離越大，彈道在末期越平直。由圖6和圖7可以看出，當(dāng)制導(dǎo)距離為42 km時(shí)，框架角不收斂到0；隨著制導(dǎo)距離增大，框架角最后收斂到零。當(dāng)制導(dǎo)距離在43～45 km時(shí)，相較于其他制導(dǎo)距離，盲區(qū)時(shí)間短，同時(shí)導(dǎo)彈在脫離盲區(qū)后命中目標(biāo)前雷達(dá)導(dǎo)引頭有效工作時(shí)間長。由圖8可以看出，當(dāng)制導(dǎo)距離大于42 km后視線角可以收斂到-70°，滿足落角約束要求。特別需要指出的是，當(dāng)制導(dǎo)距離在43 km到44 km時(shí)，視線角先降低到接近-80°，后又回升到-70°，正是這段時(shí)間，視線角經(jīng)過調(diào)整最后達(dá)到-70°，使導(dǎo)引頭在跨出盲區(qū)后有效工作時(shí)間加長。圖9顯示了不同制導(dǎo)距離下馬赫數(shù)隨時(shí)間變化的情況。盲區(qū)時(shí)間與脫靶量統(tǒng)計(jì)具體仿真結(jié)果如表1所示。

圖6 42 km制導(dǎo)距離下的框架角

圖7 不同制導(dǎo)距離對(duì)應(yīng)的框架角

圖8 不同制導(dǎo)距離對(duì)應(yīng)的視線角

圖9 不同制導(dǎo)距離對(duì)應(yīng)的馬赫數(shù)

表1 不同制導(dǎo)距離下脫靶量、時(shí)間的統(tǒng)計(jì)

根據(jù)表1可見，當(dāng)制導(dǎo)距離為42 km時(shí)，脫靶量非常大。當(dāng)制導(dǎo)距離超過43 km時(shí)導(dǎo)彈可以命中目標(biāo)。在滿足脫靶量要求情況下，制導(dǎo)距離為43 km～45 km時(shí)，盲區(qū)時(shí)間短并且之后導(dǎo)引頭有效工作時(shí)間長。制導(dǎo)距離繼續(xù)增加，盲區(qū)時(shí)間明顯變長，導(dǎo)引頭有效工作時(shí)間變短，脫靶量有所提高，為了提高制導(dǎo)精度，需要縮短盲區(qū)時(shí)間延長后續(xù)導(dǎo)引頭有效工作時(shí)間。綜合考慮，選擇44 km作為最佳的制導(dǎo)距離，這樣對(duì)于不確定性也保留了適當(dāng)?shù)脑６取?dǎo)彈阻力系數(shù)和升力系數(shù)在標(biāo)稱值±10%攝動(dòng)范圍內(nèi)且滿足脫靶量小于10 m的條件下，最佳制導(dǎo)距離對(duì)應(yīng)落地速度的波動(dòng)范圍在1.5Ma～2.3Ma。

3.3 仿真對(duì)比與分析

此類制導(dǎo)過程中特殊的雷達(dá)盲區(qū)問題尚未見諸過公開報(bào)道，因此可供對(duì)比的制導(dǎo)策略有限。為驗(yàn)證綜合制導(dǎo)策略的可行性及優(yōu)越性，根據(jù)導(dǎo)彈離開盲區(qū)之后是否繼續(xù)使用目標(biāo)的估測(cè)信息設(shè)計(jì)2種制導(dǎo)控制方案進(jìn)行對(duì)比。第一種為開環(huán)制導(dǎo)，是指在導(dǎo)彈進(jìn)入盲區(qū)之后(包括跨出盲區(qū)時(shí)間)，全部使用目標(biāo)的估計(jì)位置形成的制導(dǎo)信息對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行導(dǎo)引；另一種為本文提出的綜合制導(dǎo)策略，雷達(dá)盲區(qū)內(nèi)使用目標(biāo)位置估測(cè)信息，離開雷達(dá)盲區(qū)后使用實(shí)際測(cè)量的目標(biāo)位置信息。

通過單純形搜索算法辨識(shí)出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度a，初始位置b。單純形搜索法的參數(shù)選擇如下：單純形邊長170；反射系數(shù)rr=1.3；收縮系數(shù)rc=0.45；開拓系數(shù)re=2.1；停止條件ε=0.000 1。

2種制導(dǎo)方案脫靶量仿真結(jié)果的統(tǒng)計(jì)顯示，在進(jìn)入盲區(qū)之后的所有時(shí)間里全部使用目標(biāo)估計(jì)位置形成的制導(dǎo)信息對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行導(dǎo)引，脫靶量的圓概率誤差為57.20 m，而綜合制導(dǎo)策略下脫靶量分布明顯小于開環(huán)制導(dǎo)，圓概率誤差為21.02 m。這得益于在制導(dǎo)末期，導(dǎo)引頭的框架角大于零度，導(dǎo)彈可以根據(jù)實(shí)際測(cè)量出的目標(biāo)位置信息進(jìn)行導(dǎo)引，此時(shí)脫靶量的大小主要與導(dǎo)引頭的測(cè)量噪聲有關(guān)。在不考慮盲區(qū)的前提下，僅由噪聲所造成的脫靶量的圓概率誤差為10.72 m。

4 結(jié)論

1)在一定的噪聲干擾情況下，提出了閉環(huán)目標(biāo)估計(jì)-開環(huán)預(yù)測(cè)-閉環(huán)再修正的綜合制導(dǎo)策略，該策略可以實(shí)現(xiàn)高空巡航導(dǎo)彈在框架角約束下以更高精度命中目標(biāo)。

2)采用非線性最小二乘法，結(jié)合目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性，建立了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征參數(shù)的有效刻畫途徑。

本文研究只考慮縱向情形，并未考慮目標(biāo)的橫側(cè)向機(jī)動(dòng)，今后將就此問題開展進(jìn)一步探究工作。