著艦指揮官非對(duì)稱變論域模糊引導(dǎo)技術(shù)

李暉，夏桂華，朱齊丹，王雅

(1.哈爾濱商業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150028; 2.哈爾濱工程大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001; 3.黑龍江省電子商務(wù)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150028)

由于環(huán)境復(fù)雜多變，干擾因素繁雜以及工作在低速狀態(tài)下的飛行特性損失，著艦偏差不可避免，因此在進(jìn)艦過程中，除了駕駛員的精確操縱外，著艦指揮官(landing signal officer，LSO)需要對(duì)艦載機(jī)進(jìn)行輔助引導(dǎo)，依據(jù)當(dāng)前飛行狀態(tài)和未來飛行趨勢(shì)，給予糾偏指令，駕駛員執(zhí)行相應(yīng)操作，飛機(jī)匹配理想航跡，LSO、駕駛員和艦載機(jī)共同組成完整的著艦引導(dǎo)系統(tǒng)[1]。傳統(tǒng)的LSO指令操作關(guān)聯(lián)模型雖然能夠模擬真實(shí)引導(dǎo)過程，反映LSO和駕駛員之間的指令引導(dǎo)關(guān)系，但由于模型中駕駛員依賴指令執(zhí)行固定糾偏操作，控制靈活性受到限制，未能體現(xiàn)LSO在著艦過程中對(duì)駕駛員給予的信心增強(qiáng)和控制能力提升的幫助，跟蹤調(diào)節(jié)時(shí)間較長，控制精度不高[2]。考慮著艦指揮官行為的非線性、復(fù)雜性和模糊性，可以利用模糊控制實(shí)現(xiàn)航跡糾偏的策略表述，控制系統(tǒng)輸入為艦載機(jī)航跡偏差及其變化率，控制系統(tǒng)輸出作為駕駛員指令輸入信號(hào)，以此建立“LSO-駕駛員-艦載機(jī)”級(jí)聯(lián)控制系統(tǒng)[3-4]。

傳統(tǒng)的模糊控制適用于具有模糊表現(xiàn)形式的粗糙控制場(chǎng)合，但由于依賴領(lǐng)域?qū)＜抑R(shí)總結(jié)的控制規(guī)則不可能總是足夠多，導(dǎo)致積分環(huán)節(jié)的部分缺失和模糊規(guī)則的數(shù)量限制，致使模型控制穩(wěn)態(tài)誤差較大，控制效果較為粗糙，因此對(duì)于精度要求較高的控制問題，作用效果不甚理想。文獻(xiàn)[5]提出變論域模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)理念，在保證規(guī)則形式不變的條件下，輸入輸出論域進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，從期望控制點(diǎn)鄰域分析，論域隨誤差變量收縮等同于增加規(guī)則和加密插值點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)控制精度的提高[6-7]。李洪興[8]利用變論域模糊控制方法成功實(shí)現(xiàn)了四級(jí)倒立擺實(shí)物的控制，這種控制理論經(jīng)典疑難問題的解決，使這種新穎的控制方法迅速成為控制領(lǐng)域研究熱點(diǎn)之一[9-16]。文獻(xiàn)[13-15]雖然簡單的涉及非對(duì)稱變論域模糊控制理論，但未能系統(tǒng)地給出非對(duì)稱控制條件，同時(shí)對(duì)于論域劃分方法闡述不夠清晰。

為了改善控制效果，本文在艦載機(jī)著艦引導(dǎo)模型中引入變論域模糊控制算法，通過縮小論域增加控制規(guī)則，提高控制精度，飛行經(jīng)驗(yàn)表明，艦載機(jī)下滑著艦過程中飛行安全區(qū)域(flight safe area，F(xiàn)SA)的上下限界不盡相同[4]，因此模糊系統(tǒng)控制量正負(fù)論域存在差異，最終建立的著艦指揮官引導(dǎo)模型應(yīng)為非對(duì)稱變論域模糊控制系統(tǒng)。通過分析控制器逼近誤差限界，設(shè)計(jì)一種無約束的論域劃分方法，通過實(shí)例分析，證明模型的準(zhǔn)確性和適用性。

1 非對(duì)稱變論域模糊控制算法

1.1 論域變換因子和比例伸縮因子

定義1稱XS為標(biāo)準(zhǔn)論域，要求XS具有對(duì)稱單位范界，即XS=[-1,1]。函數(shù)γ:XS→X，xs→x=γ(xs)，稱為標(biāo)準(zhǔn)論域XS的一個(gè)論域變換因子，滿足條件：

1)負(fù)向加權(quán)性：?xs∈XS，如果xs<0，x=γ(xs)=C1(xs)；

2)正向加權(quán)性：?xs∈XS，如果xs≥0，x=γ(xs)=C2(xs)。

式中：Cj(xs)(j=1,2)為論域XS的變換函數(shù)，表示?xs∈XS的變換作用結(jié)果；權(quán)重因子γ(xs)實(shí)現(xiàn)的是集合到集合的映射，即論域之間的變換過程。通常采用倍數(shù)加權(quán)方法實(shí)現(xiàn)論域變化，令Cj(xs)=Cjxs,j=1,2)此時(shí)γ為線性論域變換因子。

定義2形如：

(1)

的比例算子為論域比例項(xiàng)。

以論域比例項(xiàng)η(x)作為媒介，普通論域X=[-C1,C2]可以寫作X=[-ηCI,CI]。

定義3設(shè)X=[-ηCI,CI]為一個(gè)普通論域，稱函數(shù)α:X→[0,1]，x→α(x)為論域X的比例伸縮因子，滿足條件：

1)比例對(duì)偶性：?x∈X，α(η(x)x)=α(-η(x)x)；

2)避零性：α(0)=δ；

3)比例單調(diào)性：α(x)在論域X正區(qū)間[0,CI]嚴(yán)格單調(diào)遞增，在負(fù)區(qū)間[-ηCI,0]嚴(yán)格單調(diào)遞減；

4)比例協(xié)調(diào)性：?x∈X，|x|≤α(η(x)x)(ηCI)；

5)比例正規(guī)性：α(CI)=α(-ηCI)=1+δ。

其中，δ為充分小的正數(shù)，一般取δ≤min[ηCI,CI]/1 000。

(2)

式中τ∈(0,1)。

圖1 變論域模糊控制器

1.2 非對(duì)稱變論域模糊控制算法

則輸入輸出論域變化為：

(3)

Vk=[-ξYIβ(yk),YIβ(yk)]

(4)

(5)

根據(jù)式(3)可知：

(6)

2 變論域模糊控制器逼近誤差限界

2.1 MISO模糊系統(tǒng)的逼近誤差限界

引理1多輸入單輸出(multi-input single-output，MISO)系統(tǒng)的控制規(guī)則Ri(x1,x2,…,xm)關(guān)于xj單調(diào)的充要條件是其表述的分片插值函數(shù)Fi(x1,x2,…,xm)關(guān)于xj具有同樣的單調(diào)性。

證明：不失一般性，考慮雙輸入單輸出模糊控制器，此時(shí)分片插值函數(shù)的表示形式為：

(7)

1)當(dāng)i1=i2時(shí)，

2)當(dāng)i1

μAj+1(x2)y(i1+1)(j+1))=

μAj(x2)y(i1+1)j+μAj+1(x2)y(i1+1)(j+1)

即F(x1,x2)關(guān)于x1單調(diào)增，同理可以證明F(x1,x2)關(guān)于x2單調(diào)減的結(jié)論。

充分性：由于F(x1i,x2j)=yij，而峰點(diǎn)是定義集合序關(guān)系的參照標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)峰點(diǎn)又可以決定R(x1,x2)的單調(diào)性，因此R(x1,x2)的單調(diào)性與F(x1,x2)相同。

證畢。

(8)

由比例伸縮因子單調(diào)性可知，αi(xi)在論域U正區(qū)間[0,CI]嚴(yán)格單調(diào)遞增，在論域U負(fù)區(qū)間[-ηCI,0]嚴(yán)格單調(diào)遞減；可得：

證畢。

以雙輸入單輸出情況為例進(jìn)行分析，模糊控制系統(tǒng)具有模糊規(guī)則庫Ri：若x1為Ai1，若x2為Ai2，則y為Bi(i=1,2,…,N)，系統(tǒng)輸出為：

(9)

‖g(xk)-f(xk)‖∞≤

(10)

證明：

根據(jù)引理1的規(guī)則單調(diào)性可知：

定義函數(shù)：

進(jìn)一步定義：

根據(jù)中值定理，可以得到：

‖g(xk)-f(xk)‖∞≤

證畢。

(11)

2.2 模糊論域劃分

從控制精度的要求來講，論域劃分越精細(xì)，模糊規(guī)則越多，控制效果越好；但由于客觀條件的限制，實(shí)際控制器工作過程中，規(guī)則選取不可能無限多，從工程應(yīng)用的角度來說，規(guī)則越少，應(yīng)用越方便，因此有必要給出一個(gè)確定適當(dāng)規(guī)模模糊規(guī)則庫的方法。

文獻(xiàn)[12]已經(jīng)證明式(6)的模糊控制器是萬能逼近器，表明控制器逼近誤差的極限可以任意減小，但實(shí)際應(yīng)用中，更多地希望能夠依據(jù)需要尋找滿足給定逼近精度ε的論域劃分方法。

(12)

根據(jù)式(11)，為保證精度滿足‖g(xk)-f(xk)‖∞≤ε，論域劃分?jǐn)?shù)M應(yīng)滿足：

證畢。

對(duì)于一般的MISO模糊控制器，可以設(shè)定輸入、輸出論域的模糊集合數(shù)M′=M+1，明確控制器所需規(guī)則數(shù)m=(M+1)n。相比于主觀論域劃分方法，依據(jù)變論域控制器給定逼近誤差精度劃分模糊論域的方法無約束，同時(shí)具有更好的通用性。

3 非對(duì)稱變論域模糊引導(dǎo)模型

為了有效地提高艦載機(jī)航跡跟蹤精度，設(shè)計(jì)雙輸入單輸出非對(duì)稱變論域模糊控制器作為著艦指揮官航跡控制系統(tǒng)，構(gòu)成閉環(huán)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2中ek為下滑航跡偏差，eck為下滑偏差變化率，ρk為LSO糾偏信號(hào)，通過下述步驟實(shí)現(xiàn)非對(duì)稱變論域模糊引導(dǎo)控制。

圖2 艦載機(jī)非對(duì)稱變論域模糊航跡控制系統(tǒng)

?

?

4)比例伸縮因子選取。根據(jù)式(2)有：

5)非對(duì)稱變論域模糊控制器形式為：

4 仿真實(shí)例

仿真系統(tǒng)參數(shù)如下：艦載機(jī)初始距離理想著艦點(diǎn)926 m；飛行高度66.67 m，此時(shí)下滑偏差10 m；速度69.96 m/s；迎角8.1°；系統(tǒng)逼近精度要求ε=0.2 m。如圖3所示為LSO指令操作關(guān)聯(lián)模型和非對(duì)稱變論域模糊控制模型引導(dǎo)糾偏過程中飛行參數(shù)響應(yīng)曲線。

如圖3可知，LSO變論域模糊控制系統(tǒng)作用下，在3.87 s時(shí)已經(jīng)達(dá)到系統(tǒng)逼近精度ε=0.2 m，系統(tǒng)最終精度遠(yuǎn)超所要求的跟蹤精度；相比于傳統(tǒng)指令操作關(guān)聯(lián)模型經(jīng)12.3 s達(dá)到相應(yīng)精度，從函數(shù)逼近角度說明，本文設(shè)計(jì)的非對(duì)稱變論域模糊控制系統(tǒng)確實(shí)具有明顯的優(yōu)越性。

圖3 飛行參數(shù)響應(yīng)曲線

通過仿真分析，由于存在初始偏差，引導(dǎo)模型給予降低高度指令實(shí)現(xiàn)糾偏。通過對(duì)比可知，LSO變論域模糊系統(tǒng)作用下，艦載機(jī)受控效果較指令關(guān)聯(lián)系統(tǒng)固定糾偏方式有明顯提高，操縱桿控制幅度的增大，導(dǎo)致航跡角迅速降低，艦載機(jī)俯頭趨勢(shì)變化迅速，速度也隨之減小，實(shí)現(xiàn)快速修正誤差。變論域模糊控制系統(tǒng)充分體現(xiàn)在LSO參與糾偏情況下，駕駛員對(duì)飛機(jī)的操控強(qiáng)度相對(duì)增大，能夠?qū)崿F(xiàn)平時(shí)依賴自身操作而不能完成的調(diào)整過程，反映LSO對(duì)駕駛員著艦信心的提升和操控能力的增強(qiáng)。

5 結(jié)論

1)提出的論域變換因子和比例伸縮因子保證非對(duì)稱變論域模糊控制算法的泛化性，利于控制器的設(shè)計(jì)和高精度控制場(chǎng)合的應(yīng)用。

2)對(duì)比傳統(tǒng)主觀論域劃分方法，給出的依據(jù)變論域控制器給定逼近誤差精度劃分模糊論域的方法無約束，同時(shí)具有更好的通用性。

3)設(shè)計(jì)的LSO非對(duì)稱變論域模糊控制模型應(yīng)用于著艦引導(dǎo)過程中，在保證高精度控制的同時(shí)，提高艦載機(jī)駕駛員操作強(qiáng)度，能夠保證大幅度初始誤差下的安全糾偏，具有良好的實(shí)際應(yīng)用前景。