不對稱導管對船后槳空化性能的影響

毛翼軒，王英鑄，李濤，于凱，胡健

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

螺旋槳主要工作在船舶尾部，當螺旋槳在船后運行時，船舶航行時產生的不均勻流場會在船后槳上產生強烈的空化。空化在船后槳表面的不斷產生和潰滅，會對船后槳產生極大的危害，不僅會引起船后槳的振動和噪聲還會對槳葉產生侵蝕現象，損壞槳葉。

對于船后槳的空化進行研究仍然是目前的前沿課題，而目前應用數值模擬方法研究螺旋槳的空化特性已經非常成熟，國內外學者也進行了深入研究。

Rhee等[1]使用非結構化網格研究了船用螺旋槳的空化性能。Shin等[2]對位于船后的常規螺旋槳和高側斜螺旋槳的空化性能進行了數值模擬。劉登成等[3]基于不可壓縮的RANS方程，使用Singal完整空化模型研究了敞水螺旋槳的空化性能。鞠磊[4]等采用RANS方法分別計算了螺旋槳和船后螺旋槳的空化性能，計算結果較好。鄭巢生[5]采用OpenFOAM軟件建立了船后螺旋槳空化的數值預報方法，并和試驗值進行了比較分析。

到目前為止，研究人員采用了多種方法改善船后槳的空化。而導管螺旋槳作為一種特種推進器，由于槳外導管的存在，其相比于普通螺旋槳的空化有較大的改善。許多國內外學者都對導管槳進行了廣泛的研究。Sanchez-Caja等[6]采用CFD方法計算了在粘流中導管槳的性能。Gaggero等[7]則采用雷諾平均模型(RANS)方法分別對導管槳的梢渦空化及尺度效應等進行了數值預報。胡健等[8]利用面元法分析了模型導管槳的各種性能，并進一步研究了導管的大小、形狀、位置等因素的改變對導管槳推力和扭矩的影響。張弘等[9]采用STAR-CCM+軟件對不同參數的不同導管槳進行了數值模擬，并分析了不同參數的改變對導管槳性能的改變。黃建偉等[10]采用STAR-CD軟件對導管槳內流場進行計算研究，并將數值模擬方法得到的水動力性能曲線和實際值進行了對比，計算結果吻合良好。

但是，傳統導管槳的導管對螺旋槳的空化性能的改善有限。而在導管螺旋槳的導管基礎上，本研究設計了一種不對稱導管，并將其應用于船后螺旋槳，其可以改善船艉伴流，從而有效改善船后槳的空化。本文首先利用STAR-CCM+軟件中的Schnerr-Sauer空化模型對E779A槳在敞水中的空化性能開展數值研究，驗證Schnerr-Sauer空化模型的可行性。并對船-槳一體化模型和船-槳-不對稱導管一體化模型的空化展開研究。通過對比分析研究不對稱導管對船后槳空化性能的影響。

1 數學模型和計算條件

1.1 數學模型

本研究使用SSTk-ω湍流模型。SSTk-ω湍流模型結合了標準k-ω模型與k-ε模型的優點。該模型的k和ω運輸方程分別為[11]：

(1)

(2)

湍流粘性系數：

其中：

其中，混合函數F1和F2有：

(3)

其中：

(4)

本節采用Schneer-Sauer空化模型對船后槳空化展開研究。Schnerr-Sauer空化模型是建立在Rayleigh-Plesset方程的基礎上的：

(5)

式中：Pb為空泡內部的壓力；P∞為流場中的特征壓力；ρL為液相的密度；rb為空泡的半徑；νl為空泡周圍流場的運動粘度系數；S為流體的表面張力。

Schneer-Sauer[12]以Rayleigh plesset方程為基礎，導出了汽相體積分數α和密度之間的關系：

(6)

那么凈質量流率相如下：

(7)

Schncrr-Sauer空化模型中的汽相體積分數α和單位體積氣核數量nb的關系為：

(8)

式中空泡半徑rb為：

最后得到的Schnerr-Sauer空化模型的公式為：

(9)

(10)

1.2 計算條件

本文使用KCS船和KP505槳，以及由KCS船后伴流所設計的不對稱導管。KCS船的垂線間長為7.278 6 m，型寬1.019 0 m，吃水0.341 8 m，濕表面積9.438 m2，方形系數0.65，設計雷諾數1.4×107，傅汝德數0.26，建立模型時采用的縮尺比為31.599。計算用KP505槳模型直徑0.25 m，盤面比0.7，0.7R處螺距比為1，轂徑比0.167，側傾角12.658 75°，葉數為5葉。圖1分別給出了KCS船、KP505槳和不對稱導管的三維模型。

圖1 計算用船、槳、導管三維模型

圖2給出了船-槳-不對稱導管一體化計算模型，其和船-槳一體化模型相比，在船后槳外圍加裝了不對稱導管。船-槳-不對稱導管一體化模型的計算域分布如圖3所示。計算域由2個部分組成：一個是包含船后槳的圓柱狀旋轉區域；一個是包含船體和不對稱導管的靜止區域。其中，船體的作用是提供槳周圍的非均勻流場，船與槳之間的匹配問題在本文中不予考慮。

圖2 螺旋槳-不對稱導管計算模型

圖3 船-槳-導管一體化計算域

進行網格劃分時，需要對船、槳、不對稱導管的網格進行單獨劃分。船體網格相對大小設置為0.015 m，最小網格為0.003 75 m；旋轉域的網格大小設置為0.000 4 m，船后槳的網格相對尺寸則設為0.000 8 m，最小尺寸為0.000 4 m，交界面的網格尺寸為0.000 2 m。不對稱導管的網格相對尺寸設為0.004 m，最小尺寸為0.002 m。為了對流體邊界層進行計算，在船后槳周圍生成20層棱柱層網格，棱柱層厚度為0.002 5 m。網格劃分時船體處Y+取200，船后槳及不對稱導管Y+設為20。圖4中為船后槳單一槳葉葉背和交界面上的網格。經過自動生成網格，得到的網格總數為700萬左右。

圖4 螺旋槳旋轉域網格

2 螺旋槳的空化性能研究

在進行船后槳空化的研究之前，首先對螺旋槳在敞水中的空化進行研究，以驗證本研究所選的Schnerr-Sauer空化模型的準確性。本節中所使用的螺旋槳為E779A槳，其幾何圖形如圖5所示。

圖5 E779A幾何模型

2.1 計算條件

本研究的計算域劃分為包含螺旋槳的圓柱形旋轉域和圓柱形靜止域，2個域之間通過交界面相接。計算域的劃分如圖6所示。

圖6 計算域

在進行網格劃分時。靜止域的網格大小設置為0.01 m，旋轉域的網格尺寸為0.005 m。在旋轉域和靜止域之間設置加密區，其網格大小為0.007 5 m。本研究為減小計算誤差，2個域之間相接觸的交界面網格尺寸設置一致。在劃分螺旋槳的網格時，將Y+值設為10，第1層棱柱層的厚度為0.000 056 1 m，因此在螺旋槳周圍生成15層棱柱層，厚度為0.001 m。最后得到的總網格數為250萬，其中旋轉域網格為150萬，靜止域網格為100萬，具體網格劃分如圖7所示。

圖7 網格劃分

2.2 計算結果

為得到最合適的網格，對船-槳一體的計算模型的網格收斂性進行分析。本研究分別對360萬網格、700萬網格和1 000萬網格的螺旋槳模型進行了數值模擬，所得到的槳旋轉一個周期內的推力脈動曲線對比如圖8所示。通過對比分析可知，360萬網格的推力曲線和其他2種情況有明顯差距，700萬網格的推力曲線雖然與1 000萬網格的推力曲線仍有差距，但相差已經不大。為了在確保精度的情況下，適當減小計算時間，本研究采用700萬總網格數作為最終的網格。

圖8 3種網格的推力脈動曲線對比

采用Schnerr-Sauer空化模型對敞水中的E779A槳的空化性能開展數值研究。根據已有經驗，螺旋槳的轉速為20 r/s，來流速度VA由進速系數J來決定，本節采用的3個計算工況為：1)進速系數J=0.71，空化數σ=1.515；2)進速系數J=0.77，空化數σ=1.783；3)進速系數J=0.83，空化數σ=2.016。進速系數的定義為：

(11)

進行螺旋槳空化的數值模擬時，保持螺旋槳的進速及轉速不變，通過改變環境壓力來改變空化數，其中空化數的定義為：

(12)

式中：n為E779A槳的轉速;D為E779A槳的直徑;ρ為水的密度，本節中為997.561 kg/m3;pv為飽和蒸汽壓力，本節中設為2 350 Pa。氣核直徑和氣核數量使用默認值，分別為1.0×10-6m和1.0×1012m3。

經過計算，首先得到了有空化時3種給定工況下的推力和扭矩值。表1給出了3種工況下的推力系數KT與扭矩系數10KQ和試驗值[15]的對比，而圖9為計算后的KT和10KQ和試驗結果的對比曲線。從表1可以看出，有空化時，除在J=0.83時推力系數計算值和試驗值的誤差為6.8%外，其余工況下的推力系數KT和扭矩系數10KQ的誤差都小于5%。可見有空化時，螺旋槳的性能并沒有發生較大改變。而且，通過研究表1和圖9可得，隨著進速系數的增大，有空化時，螺旋槳的KT和KQ的誤差都逐漸增大。即進速越大，螺旋槳的水動力性能受到的影響越大。其中，KT、KQ的定義分別為：

圖9 水動力性能對比曲線

表1 推力系數和扭矩系數的對比

(13)

圖10給出了進速系數J=0.77，空化數σ=1.783時的螺旋槳空化圖，從圖中可以看出螺旋槳各個槳葉上的空化面積基本相同。圖11給出了3種工況下E779A槳某一槳葉上的空化云圖和試驗結果[16]的對比。從圖11可以看出，槳葉空化主要發生在螺旋槳的葉背葉梢區域，且偏向導邊。通過和E779A試驗空化的對比能夠得到，在3種工況下，螺旋槳槳葉表面片空化的形態基本保持不變，誤差較小。且隨著空化數和進速系數的增大，空化體積也逐漸減小，槳葉表面空化面積也隨之減小。試驗結果中，螺旋槳除產生片狀空化外，還產生了梢渦空化，但在數值模擬結果中并未出現梢渦空化，僅僅在空化末端產生一小部分的梢渦空化，即只產生了梢渦空化的開端。但總體看來，本研究所采用的湍流模型和空化模型以及螺旋槳空化的求解方法是可行的。

圖10 E779A槳空化圖(J=0.77，σ=1.783)

圖11 螺旋槳空化云圖和試驗值對比

3 計算結果與分析

在前文基礎上使用STAR CCM+軟件中的空化模型對進速系數J=0.7的4種空化數的工況下的船-槳一體化模型的船后槳空化進行了數值模擬。4種工況的空化數分別為：1.71、1.47、1.22、0.98。在本研究中，進速為2.196 m/s，轉速為12.55 r/s。其飽和蒸汽壓力為2 238 Pa。

圖12給出了空化數為1.71時的船后槳的空化面積云圖，圖中以水蒸氣的體積分數來表示空化面積。從前文中可以得出，敞水中螺旋槳發生空化時，螺旋槳槳葉旋轉一周的空化面積基本一致。而從圖12可以看出，由于船艉復雜的伴流影響，船后槳旋轉一周內，各個槳葉的空化面積都完全不一樣。本研究所使用的螺旋槳為5葉槳，其頂部右側槳葉的空化面積最大，且沿螺旋槳旋轉方向的槳葉空化面積逐漸減小，隨后再增大。

圖12 船后槳空化圖(σ=1.71)

隨后對船-槳-不對稱導管一體化模型的船后槳的空化性能開展了計算并進行對比分析。圖13給出了σ為1.71、1.47、1.22、0.98的4種工況下，有無不對稱導管的船后槳的推力對比。從圖中可以得出，有空化時，2種情況下的船后槳在不同空化數下的推力不同。隨著σ的減小，2種情況下的推力曲線都是先增大或減小的。但其推力的變化較小，其中無導管的船后槳推力的最大值與最小值的差距2.485%，有導管的船后槳推力的最大值與最小值的差距為2.49%，說明在此種程度的空化下，空化對推力的影響較小。而且，有無不對稱導管的船后槳的推力有較大差距。

圖13 有空化時的船后槳的推力曲線對比

圖14給出了空化數為1.71、1.47、1.22、0.98的4種工況下，有無不對稱導管的船后槳的空化面積云圖。

從圖14中可以看出，有無不對稱導管時，當進速系數不變，隨著空化數的減小，船后槳葉背表面的空化面積逐漸增大。而且，船后槳葉背空化的增加是從導邊向隨邊方向和從葉梢向葉根方向同時進行的，且導邊附近的空化面積比隨邊附近的空化面積要大。當空化數較大(σ=1.71，1.47)時，在船后槳上半部分的槳葉葉梢處出現了較小面積的無空化區。通過對相同空化數下的有無不對稱導管的船后槳的空化圖進行對比可以看出，總的來說加裝此種不對稱導管的船后槳槳葉上的空化面積比不加不對稱導管的空化面積要稍微有所增加。

圖14 4種工況下船后槳的空化面積對比

從圖14可得，由于加裝不對稱導管后螺旋槳的推力有較大增加，船后槳槳葉上的空化面積也有所增加，且4種工況下的船后槳空化的對比相差較小，不易觀察。為了更準確地對不對稱導管對船后槳空化的影響進行評估，本研究將槳葉上的空化面積除以推力，得到單位推力上的空化面積，并繪制不同空化數下的船后槳單位推力空化面積的對比曲線，如圖15所示。從圖15可知，隨著σ的減小，無論有無不對稱導管，船后槳的空化面積都是逐漸增大的，這一趨勢與圖14中呈現的現象相對應。而且通過對比分析能夠得到，加裝不對稱導管后，雖然船后槳的空化面積有所增加，但船后槳的單位推力空化面積比不加時有所減小。說明加裝此種不對稱導管可以改善船后槳的空化性能。

圖15 船后槳的單位推力空化面積對比曲線

為更加精細地研究不對稱導管對船后槳的空化性能的影響，本研究對比分析了船后槳旋轉過程中單槳葉上的單位推力空化面積的變化。圖16給出了空化數為1.22和1.71這2種工況下，有無不對稱導管的船后槳旋轉過程中單槳葉上單位推力空化面積的變化對比曲線。從中可以看出，當σ=1.22時，加裝不對稱導管的船后槳的單槳葉上的單位推力空化面積的最大值小于不加不對稱導管的最大值；最小值大于不加時的最小值。即加裝不對稱導管后，船后槳旋轉過程中槳葉上的單位推力空化面積的變化減小，槳葉空化分布更加均勻；當σ=1.71時，加裝不對稱導管的船后槳的單槳葉上的單位推力空化面積的最大值基本等于不加不對稱導管的最大值；最小值依然大于不加時的最小值，從圖中仍可以看出加裝不對稱導管后，船后槳旋轉過程中槳葉上的單位推力空化面積變化也有所減小。綜合分析可得，加裝此種不對稱導管可以使船后槳上的空化分布更加均勻。

圖16 船后槳旋轉過程中單槳葉上的單位推力空化面積變化對比曲線

4 結論

1)船后槳旋轉一周內，各個槳葉的空化面積都不相同；隨著空化數的減小，有無不對稱導管的船后槳空化都逐漸增大；

2)加裝此不對稱導管后，船后槳的空化面積也有所增大，但船后槳的單位推力空化面積有所減小，槳的空化性能得到較大改善；

3)船后槳旋轉過程中單槳葉上的單位推力空化面積的變化較不加不對稱導管時要小，說明此不對稱導管能夠使船后槳的空化更加均勻。