主從遙操作手術機器人的主手附加位移補償

贠今天 ，李浩然

（1.天津工業大學機械工程學院，天津 300387；2.天津工業大學天津市現代機電裝備技術重點實驗室，天津300387）

遙操作機器人技術是現今機器人技術發展的前沿，在未來的醫療領域極具應用價值[1-3]。遙操作手術機器人技術解決了醫生與患者遠距離手術的問題，使患者能夠在最佳時間得到救治，節省了時間和人力成本。

遙操作手術機器人技術中準確的力反饋與精確的位置控制，即遙操作中良好的透明性[4]，一直是遙操作所追尋的目標。準確的力反饋能夠使醫生在手術過程中更加具有沉浸感[5]，使醫生能夠更真實地感受手術器械與患者身體組織之間的相互作用力[6-7]；精確的位置控制[8-9]使得醫生操作手術刀切割患者身體組織更為理想和安全。目前，在實際的遙操作運行過程中還存在定位精度和誤差的問題[10]。凌顥等[11]選用拉格朗日方程建模，并依據模型特征在模型中補入Stribeck摩擦模型，對機器人主操作手的桿件重力、慣性力以及摩擦力進行補償，提高了主操作手的精確性。Meli等[12]運用皮膚反饋代替觸覺反饋“感覺減法”，超越了其他非運動性的遙控操作中的反饋技術，使遙操作力反饋更為準確。Park 等[13]發現如果環境剛度小于基于無源能量邊界法穩定的可顯示剛度，就可以通過設置能量邊界法中的第2 個控制參數來提高遙操作系統的透明性。桑宏強等[14]針對現有微創外科手術機器人缺乏力感知和力反饋問題，提出了基于外力觀測器的微創機器人魯棒滑模雙邊力反饋控制結構，提高了微創手術的操作精度。Li 等[15]在假設電機編碼器讀數和電機輸出轉矩已知的情況下使用無傳感器卡爾曼濾波器估算操作者握力、從動馬達和夾爪位置和速度，提高反饋系統的透明性。宋瑩瑩等[16]采用BP 神經網絡對力反饋模型誤差進行補償。

為減小遙操作中主操作手附加位移對手術精度的影響，本文針對遙操作過程中人體手臂反應延遲和由于采用力反饋-位置型控制結構導致的力-位耦合而產生附加位移的問題，采用質量-彈簧-阻尼模型來模擬遙操作過程中人體手臂的反應、主操作手的響應以及它們之間的交互關系，建立了附加位移補償模型，通過仿真與實驗驗證該補償方法的施行效果。

1 主操作手動力學模型建立

1.1 主操作手動力學基礎模型

本文只考慮主操作手的位置信息，故建立三自由度動力學模型。主操作手PHANToM Desktop 的結構簡圖如圖1 所示。

圖1 主操作手結構簡圖Fig.1 Structural sketch of master manipulator

主操作手的基礎模型可以表示為：

式中：τ∈R3為關節力矩，即控制輸入為主操作手的關節位置、速度、加速度；M（θ）∈R3×3為正定慣性矩陣為哥氏力及離心力矩陣；G（θ）∈R3為重力矢量。

1.2 含關節摩擦力的主操作手動力學模型

為了使操作者感受更真實的反饋力信息，考慮在主操作手的基礎模型中加入摩擦力模型。摩擦力模型本身具有復雜性與不確定性，同時選定的摩擦力模型也要便于線性化處理，Coulomb+Viscous 組合摩擦模型為該研究摩擦力模型的最佳選擇。

Coulomb+Viscous 摩擦模型可表示為：

式中：Fc為 Coulomb 摩擦因數；Fv為 Viscous 摩擦因數；為接觸過程中接觸面的相對速度。本次研究中的主操作手具有3 個關節，故整體的摩擦模型可以表示為：

得到的主操作手完整動力學模型為：

將得到的完整動力學模型進行線性化處理：

式中：Y 為 3 × 18 維回歸矩陣；ψ為 18 × 1 維動力學參數向量。依據文獻[17]確定相關動力學參數。

2 主操作手附加位移補償策略

2.1 主操作手附加位移產生原因

為了更好地實現主從控制和力反饋，主從遙操作手術機器人系統采用力反饋-位置型主從控制結構。但實際運行過程中，反饋過程會受到力信息和位置信息相互耦合的影響而產生附加位移。另一方面，人體對于外界環境的反應存在延遲效果，延遲時間大概在100~300 ms，在這期間主操作手自由運動產生附加位移。人體接到反饋力信息后，至少在100 ms 后，神經網絡系統開始反應，主操作手的附加位移被抑制。主操作手附加反饋如圖2 所示。

圖2 主操作手附加反饋Fig.2 Additional feedback from master manipulator

圖2 中，Gu為操作者輸出力轉化為期望位移的傳遞函數；Gf為從端力轉化主端位移的反饋函數；Gse為從端環境與從操作手力與位移轉化的傳遞函數。

2.2 主操作手附加位移補償策略

本文在原有控制結構的基礎上加入能夠計算附加位移量的附加位移模型，進而形成附加位移補償策略，如圖3 所示。在反饋過程中，將從端反饋力通過附加位移模型獲得附加位移將附加位移與主操作手的實際位移疊加作為指令傳遞給從端。補償策略中表示主操作手位移的預測模型表示附加位移模型估計的附加位移量表示操作者施加力后的期望位移。

圖3 主操作手附加位移補償策略Fig.3 Additional displacement compensation strategy of master manipulator

根據上述主操作手附加位移補償策略，得到該主手附加位移補償策略的系統傳遞函數為：

在研究過程中發現，在人手帶動主操作手運動的過程中，主操作手內部的響應、主操作手與人手之間的交互（如圖4 所示）以及人體反應延遲的過程，可以運用如圖5 所示的質量-彈簧-阻尼模型來模擬。圖5中：Fm為主操作手關節電機的輸出力；Fh為主操作手末端所受到的力；FH為操作者手部所受的力；mm為主操作手關節電機的等效質量；mh為主操作手桿件的等效質量；Mh為在操作者抓持主操作手運動過程中人手的等效質量；b1、b2為操作者的手操作主手的等效阻尼；km、bm為主操作手的等效剛度與阻尼；k1、k2為操作者的手操作主手的等效剛度；xm為主手編碼器所測量的關節電機的運動位移；xh為力反饋主手末端點的運動位移；xH為操作者手的運動位移。

圖4 人手與主操作手的實際交互Fig.4 Actual interaction between human hand and master manipulator

圖5 人手-主操作手的質量-彈簧-阻尼模型Fig.5 Mass-spring-damping model of human hand-master manipulator

為了便于研究，本文將圖5 所示質量-彈簧-阻尼模型分解為圖6 所示的主操作手模型和圖7 所示的人手模型。

圖6 主操作手模型Fig.6 Master manipulator model

圖7 人手模型Fig.7 Human hand model

經過計算得到人手的傳遞函數模型Gh和主操作手的傳遞函數模型Gm：

人手與主操作手的交互關系模型如圖8 所示。

圖8 人手與主操作手的交互關系Fig.8 Interaction between human hand and master manipulator

根據圖8 可得到人手與主操作手構成的閉環傳遞函數模型：

參考文獻[18]通過實驗所辨識的主操作手相關參數，如表1 所示。另外考慮人手的反應時間，確定質量-彈簧-阻尼模型的相關參數為：km=39 500 N/m，bm=3.6 N·s/m，mh=0.471 6 kg，mm=0.010 75 kg，b2=7 N·s/m，k2=330 N/m。

表1 人手-主操作手模型相關參數Tab.1 Related parameters of human hand-master manipulator model

對本文建立的人體手臂模型的響應部分給予1 N的激勵，模擬手臂從接到力反饋信息開始到達到穩定階段的響應情況，結果如圖9 所示。

圖9 人手模型響應曲線Fig.9 Response curve of human hand model

由圖9 可以看出，從手臂響應開始到響應穩定時間大約為100 ms，符合手臂響應的實際情況（100~300 ms），說明該模型可用。

3 主操作手附加位移補償策略仿真與實驗

3.1 主操作手附加位移仿真

為了更為直觀地反映受主操作手內部響應以及人體反應延遲的影響而產生的附加位移，本文假設實際手術過程中，醫生手臂的反應時間為100 ms。在反饋力為1 N 的情況下，100 ms 內主操作手末端在X、Y、Z 3 個方向上的位置變化如圖10 所示。

圖10 主操作手末端位置在X、Y、Z 3 方向的附加位移Fig.10 Additional displacement of end position of master manipulator in X，Y，and Z directions

由圖10 可以看到，主操作手因為自身特性以及操作者反應延遲，在X、Y、Z 3 個方向產生了不可忽略的附加位移，故對附加位移的補償研究是十分必要的。

3.2 主操作手附加位移補償實驗研究

實驗室現有的實驗平臺如圖11 所示，包括主操作手PHANToM Desktop、從操作手WAM Arm 從手以及PC 機一臺。其中，主操作手能夠記錄操作過程中主手的關節位置、速度及力矩，從操作手編碼器能夠記錄從操作手關節位置，其末端的觸感球根部的傳感器能夠采集從操作手末端的三位軸向力和力矩。

圖11 主從遙操作力反饋實驗平臺Fig.11 Experiment platform for force feedback of master-slave teleoperation

本次實驗共進行2 次：

（1）在第1 次實驗中，在沒有附加位移補償的原始控制系統下，人手帶動主操作手從標定點A 運動到標定點B，如圖12 所示，從而控制從操作手末端的觸感球推動在指定位置放置好的紙箱。從操作手編碼器所記錄的從操作手運動為補償前位移。

圖12 實驗中的標定點Fig.12 Calibration points in experiments

（2）第2 次實驗中，在含有附加位移補償的控制系統下，同樣使主操作手由標定點A 運動到標定點B，帶動從操作手推動在同樣位置放置的紙箱，此次從操作手編碼器記錄的從操作手運動為補償后位移。主操作手運動通過模型理論計算映射到從操作端的運動為期望位移。

將實驗數據導入MATLAB 中進行處理，得到X、Y、Z 3 個方向上的補償前位移、期望位移與補償后位移對比圖，如圖13 所示，圖13 中紅色虛線代表補償前位移，黑色點劃線代表期望位移，藍色實線代表補償后位移。

圖13 X、Y、Z 方向補償前位移、期望位移與補償后位移對比Fig.13 Comparison of pre-compensation displacement，expected displacement and compensated displacement in X,Y and Z directions

由圖13 可以發現：主操作手帶動從操作手運動的過程中，由于操作者反應時間和主從控制結構的影響而產生了不可忽略的誤差。圖13 中，補償前位移（紅色虛線）在一定程度上偏離了期望位移（黑色點劃線），而經過補償后的位移（藍色實線）與期望位移（黑色點劃線）擬合程度非常高。從操作手運動在補償前后的均方根誤差如表2 所示。

表2 主操作手附加位移補償前后的均方根誤差對比Tab.2 Comparison of root mean square error before and after additional displacement compensation of master manipulator

由表2 可知, 該控制策略將主從遙操作在X、Y、Z 3 個方向上的運動控制精度分別提高了90.70%、70.82%和91.05%，進而說明所提出的主操作手附加位移補償策略是有效的，通過采用質量-彈簧-阻尼模型模擬人體手臂的反應特性、人手與主操作手的交互特性以及主操作手本身特性所建立的附加位移補償模型是正確的。

4 結 論

本文建立了主操作手模型，并對主從遙操作主手的附加位移進行仿真與補償實驗研究，結果表明：

（1）在遙操作過程中, 由于主操作手反應特性以及人體反應延遲所產生的附加位移真實存在，并且其大小將會對遙操作手術產生不可忽視的影響，對主手附加位移補償研究是重要且必要的。

（2）實驗證明，本文所提出的主手附加位移補償策略和附加位移補償模型可使得主從遙操作運動控制精度在X、Y、Z 3 個方向上分別提高了90.70%、70.82%和91.05%，提高了主從遙操作過程中的準確性與遙操作系統的透明性。