張國政，張明明，李新旻，谷 鑫

（天津工業大學 電氣工程與自動化學院，天津 300387）

內置式永磁同步電機（interior permanent magnet synchronous motor，IPMSM）具有結構簡單、可靠性高、功率密度高等優點，在電動汽車及工業領域得到了廣泛應用。然而，當永磁同步電機在弱磁區運行時，電機本體及控制系統中逆變器存在的非線性因素等會造成電流諧波，從而導致轉矩波動增大，造成電機驅動系統的控制性能下降。因此，改善永磁同步電機的弱磁性能成為研究熱點之一。

常用的弱磁控制方法可以分為前饋弱磁、反饋弱磁及混合弱磁控制。具體而言，前饋弱磁控制有基于模型的公式計算法[1]、查表法[2]、梯度下降法[3-4]；反饋弱磁控制主要包括負直軸電流補償法[5-6]、單電流調節器控制法[7-9]、相角法弱磁控制[10]等。文獻[11]對比了常見的前饋弱磁控制及反饋弱磁控制，表明2 種方法均有效地擴展了永磁同步電動機的恒功率區域，而前饋法在弱磁區能產生更大的轉矩，提供更寬的恒功率范圍。

永磁同步電機控制系統中的諧波問題會導致轉速、轉矩波動增大，增加電機的振動及噪聲，影響電機壽命[12]。為減小諧波，文獻[13]從電機本體設計出發，提出利用槽口偏移消除特定次數的齒槽轉矩諧波。文獻[14]建立了速度反饋律，通過自適應地估計模型參數，達到降低諧波含量，抑制轉矩脈動的目的。文獻[15]用諧波注入法來消除電流諧波，減小轉矩波動，但該方法需提前了解電機運行條件，不能很好地滿足負載發生變化的情況。

不確定性及擾動估計（uncertainty and disturbance estimator，UDE）控制理論自提出以來已成功應用于諸多領域[16-18]。文獻[16]將UDE 控制器應用于雙向非逆變降壓變換器的電感電流控制中，并給出了有限控制帶寬約束下UDE 控制器的最佳設計準則。文獻[17]將UDE 控制應用于網側LCL 逆變器的電流控制中，提高了控制器對于周期性干擾信號的抑制作用。文獻[18]在表貼式永磁同步電機的驅動與控制中涉及了基于UDE 的電流控制器，并給出了控制器參數整定方法，但僅適用于id=0 的控制方式。

為了解決永磁同步電機在弱磁區參數非線性變化、電流諧波含量大的問題，本文將延時濾波器與UDE 控制理論相結合，提出了一種新的應用于弱磁工況下的電流諧波抑制策略。本文以20 kW 內置式永磁同步電機為被控對象，通過仿真驗證了所提弱磁控制算法的有效性。

1 PMSM 弱磁原理與電流諧波分析

1.1 PMSM 弱磁原理

忽略磁飽和、磁滯效應及渦流損耗，在dq 坐標系下，內置式永磁同步電機的電壓方程及轉矩方程如式（1）、式（2）所示：

式中：Rs為定子電阻；Ld、Lq為 d、q 軸電感；ωr為轉子電角速度；ud、uq為 d、q 軸電壓；id、iq為 d、q 軸電流；ψf為電機永磁體磁鏈；p 為電機極對數；Te為電磁轉矩。

當電機工作在額定轉速以下時，通常采用最大轉矩電流比（maximum torque per ampere，MTPA）控制，從而減小銅耗，提高電機效率。此時，d 軸電流給定值由式（3）決定：

隨著轉速升高，電機反電動勢不斷增大。但電機運行的電壓幅值us及定子電流幅值is受逆變器容量的限制，即存在電壓極限Usmax及電流極限Ismax，因此d、q 軸電壓電流需要滿足式（4）、式（5）所示的約束條件：

忽略定子電阻壓降，結合電壓方程及電壓電流約束條件，當電機工作在弱磁區時，d 軸電流的給定值由式（6）決定：

在永磁同步電機驅動控制系統中，當電機轉速小于基速時，電機工作在恒轉矩區，采用MTPA 控制，d 軸電流給定值由式（3）決定；當電機轉速大于基速時，電機工作在恒功率區，采用弱磁控制，d 軸電流給定值由式（6）決定。永磁同步電機弱磁控制轉速-電流雙閉環控制框圖如圖1 所示。

圖1 永磁同步電機弱磁控制轉速-電流雙閉環控制框圖Fig.1 Speed-current dual closed-loop control diagram of flux-weakening control for PMSM

1.2 電流諧波分析

在永磁同步電機弱磁控制中，一些非理想因素會形成電流諧波，產生轉矩波動。

1.2.1 永磁體諧波因素

由于永磁體制造及工藝上的限制，其實際產生的轉子磁場在氣隙中并非呈理想正弦分布。永磁體磁鏈除了包含永磁體產生的基波磁鏈ψ1外，還包括基波磁鏈的 3 次諧波 ψ3、5 次諧波 ψ5[19]。

利用坐標變換，可得到考慮高次諧波的d、q 軸磁鏈表達式如下：

由式中可以看出，d、q 軸磁鏈中出現了隨位置角變化的6k 次諧波磁鏈。考慮永磁體諧波的影響，IPMSM 弱磁區下的電壓、電流約束條件如下：

可見，在弱磁工況下d、q 軸電流中包含6 倍頻諧波分量[20]。

1.2.2 逆變器非線性因素

圖2 所示為永磁同步電機弱磁區電壓逆變器非線性示意圖。當電機工作在弱磁區時，受逆變器中死區效應、開關管壓降等非線性因素的影響，使得電壓六邊形邊界向內縮小，實際電壓軌跡不再是電壓六邊形的內切圓[21]，如圖 2（b）所示。

圖2 永磁同步電機弱磁區電壓逆變器非線性示意圖Fig.2 Inverter nonlinearity effects on voltage applied to PMSM drives in flux-weakening region

（1）死區效應造成的電壓誤差在d、q 軸下的表達式為：

式中：TD為死區時間；TS為控制周期；udc為逆變器直流母線電壓。由式（9）可得，d、q 坐標軸下的電壓誤差包含直流分量及因死區效應產生的6 倍頻諧波分量。

（2）考慮逆變器開關管管壓降的實際電壓矢量與參考電壓矢量間的誤差電壓為：

式中：Δu 為一個控制周期內的平均誤差電壓。

由式（10）可以看出，由開關管壓降造成的誤差電壓存在奇次諧波，但經坐標變換到dq 軸坐標系下，仍轉化為6 倍頻諧波信號。

2 基于UDE 的控制器設計

UDE 控制的基本原理是通過設計一個合適的濾波器，估計未知的干擾信號，將其用于合成魯棒控制器。基于UDE 理論設計出的控制器主要包括參考模型微分、誤差跟蹤、實際模型逆三部分，其結構圖如圖3 所示。由第1.2 節分析可知，在弱磁控制中電流環往往受磁場和逆變器非線性因素影響，而含有6 倍頻諧波信號。本文在設計電流控制器時把該信號視為干擾項，通過設計合適的擾動估計器進行補償，實現電流諧波抑制的目的。

圖3 基于UDE 的控制系統結構Fig.3 Schematic diagram of UDE control system

2.1 含擾動因素項的永磁電機模型

由IPMSM 的電壓方程，建立包含有未知干擾項的電機模型，其矩陣形式如式（11）所示：

2.2 基于UDE 算法的參考模型及誤差方程

對于弱磁控制下的IPMSM 而言，為了實現電流環d、q 軸實際電流對給定電流的良好跟蹤，選擇期望的參考模型定義如下：

式中：xm=[idm，iqm]T為參考狀態矢量為參考給定指令。通過選擇合適的系數矩陣Am、Bm使得控制器能夠滿足電流響應性能。

對于IPMSM 而言，由于交直軸電感不同，設計系數矩陣形式如下：

式中：α、β為相互獨立的2 個正實數。

為了實現d、q 軸電流的穩定跟隨，需要狀態矢量x（t）收斂至其參考軌跡 xm（t），即跟蹤誤差逐漸收斂至0。定義跟蹤誤差方程如下：

由此得到輸入矢量u（t）為：

其中，ud（t）=f（t）+d（t），它是由電機參數擾動及包含電流諧波在內的系統擾動兩部分組成，稱之為集總擾動。

將電壓控制率代入到系統實際模型的狀態方程中，化簡整理得：

由 Am特征值-α <0，-β <0 得，誤差方程是漸進穩定的，即：采用上述電壓控制率的結構，能保證電機實際電流穩定跟蹤參考電流。

2.3 改進UDE 的電壓控制率

針對電機系統中存在的階躍擾動信號，采用一階低通濾波器對集總擾動進行估計，傳遞函數為：

式中：W（s）為一階低通濾波器的 s 域表達式；ωF為一階低通濾波器的截止頻率。

針對弱磁控制中，永磁同步電機控制系統電流環存在6 倍頻諧波的問題，引入延時濾波器（time delay filter，TDF）對集總擾動進行估計，實現對電流諧波的抑制作用。

在式（17）的基礎上結合延時濾波器，得到含有6倍頻擾動信號的集總擾動估計如式（18）所示：

式中：ωF為一階低通濾波器的截止頻率；ω0為延時濾波器所要抑制的諧波頻率。以被試電機為例，電機極對數p =4，當電機運行于弱磁區轉速6 000 r/min 時，基頻為400 Hz，此時6 倍頻擾動信號為2.4 kHz。由式（19）得，一階低通-延時濾波器的閉環傳遞函數bode圖如圖4 所示，由圖4（b）可以看出，6 倍頻諧波處具有很高增益。

圖4 一階低通-延時濾波器閉環傳遞函數bode 圖Fig.4 Bode diagram of closed loop transfer function of first-order low-pass-delay filter

將式（18）的集總擾動估計代入到式（15）的備選電壓控制率中，得：

式中，Gf（s）表達式如下所示：

經化簡整理，得到含延時濾波器的UDE 電壓控制率如式（21）所示：

將 Gp、Gi代入到式（21）中，即可得到能夠抑制倍頻諧波的永磁同步電機電流環UDE 控制器。如式（21）所示，UDE 控制器參數包括參考模型參數α、β，一階低通濾波器截止頻率ωF以及延時濾波器參數T0。其中，α、β根據參考模型微分部分的跟蹤效果整定，一階低通濾波器截止頻率ωF根據誤差跟蹤調節器部分idm、iqm的跟蹤性能整定，延時濾波器參數T0由式（18）計算得到。以d 軸為例，采用延時濾波的UDE 控制器原理圖如圖5 所示。

圖5 采用延時濾波的UDE 控制器原理圖Fig.5 Schematic diagram of UDE controller using TDF

由圖5 可知，采用延時濾波的UDE 控制器主要包含參考模型微分、誤差跟蹤調節器、實際模型逆3 部分，分別與式（21）相應序號對應。其中，參考模型的微分前饋環節可以加快誤差收斂過程；誤差跟蹤調節器對集總擾動進行準確估計，用于補償實際模型與參考模型的跟蹤誤差；實際模型逆模塊抵消了永磁同步電機的已知模型部分。與PI 控制相比，UDE 控制器含有微分項，能夠獲得更佳的控制性能。

3 弱磁切換策略

在弱磁控制中，電機是否進入弱磁狀態的判斷條件主要有轉速判斷和電壓判斷2 種，一般通過電機當前轉速或者定子電壓判斷是否進入弱磁狀態。

以固定轉速作為弱磁切換條件時，首先計算得到恒轉矩區及恒功率區的轉折速度，然后利用電機實時轉速與轉折速度作對比，判斷電機是否進入弱磁狀態。這會造成計算方式在之間的頻繁切換，從而形成較大的轉矩波動

以電壓作為弱磁切換條件時，通過實時監測定子電壓Us是否超過逆變器直流側的最大電壓Usmax，來判斷電機是否進入弱磁區域。為保證控制器的可靠性，通常利用最大電壓Usmax與定子電壓Us的差值△U = Usmax-Us與某一固定閾值做對比。閾值的整定過程較為繁瑣，且為保證弱磁切換的可靠性，閾值會一定程度上犧牲直流母線電壓的利用率，無法提供更寬的弱磁區范圍。

因此，設計一種新的弱磁切換方法，邏輯如下。

情況1：當電機轉速達到轉折速度，且電壓差滿足條件時，d 軸電流的給定方式由切換至

情況2：當電機轉速小于轉折速度，且電壓差不滿足條件時，d 軸電流的給定方式由切換至

情況3：若電機轉速達到轉折速度，但電壓差不滿足條件，系統仍能以最大功率運行在MTPA 狀態，此時d 軸電流給定值仍保持

情況4：若電機轉速小于轉折速度，但電壓差滿足條件，此時系統已經達到飽和，d 軸電流給定值由切換至

該弱磁切換策略的邏輯規則如表1 所示。

表1 所提弱磁控制切換策略Tab.1 The proposed field weakening control switching algorithm

在該切換策略下，相當于為固定轉速的切換點增加了以電壓差為環寬的滯環比較器，從而避免了以固定轉速進行弱磁切換時帶來的算法頻繁切換、轉矩波動大的問題。以被試電機為例構建仿真模型，轉速給定方式為斜坡給定，恒轉矩區與恒功率區的切換轉速為4 500 r/min，滯環比較器的環寬N=10，仿真結果如圖6 所示。

圖6 所提方法仿真結果Fig.6 Simulation comparison of proposed method

圖6 可以看出，在1.5 s 左右電機轉速達到4 500 r/min，開始由恒轉矩區進入到弱磁區。仿真結果表明，在所提出的弱磁切換策略下，電機升速平穩，轉矩無明顯波動，有效實現了弱磁控制下的平滑切換。

4 仿真結果與分析

為了驗證所提出的基于UDE 理論設計的電流控制算法的有效性，針對一套20 kW 內置式永磁同步電機進行了仿真分析。仿真系統參數如表2 所示。仿真系統中，開關頻率設定為10 kHz，直流母線電壓為320 V。

表2 仿真電機參數Tab.2 Parameters of tested IPMSM

仿真結果如圖7 所示。仿真中電機轉速給定方式選擇斜坡起動，斜率為1 s 升速3 000 r/min，目標轉速6 000 r/min，對應加速過程中的負載轉矩為62 N·m。

圖7 所提控制策略可行性仿真Fig.7 Feasibility simulation of the proposed control strategy

從圖7 可以看出，在采用本文所提出的UDE 弱磁控制策略時，電機能夠平穩運行，電流實際值能夠穩定、準確跟蹤給定值，轉矩波動小。同時，在1.5 s 左右電機轉速達到4 500 r/min 時，電機由恒轉矩區進入到弱磁區時，過渡平滑，不存在轉速波動及明顯的轉矩波動。

圖8 為不同控制策略下永磁同步電機弱磁運行的仿真結果，（a）、（b）別給出了 PI 控制與本文所 UDE控制的仿真結果。PI 控制下的控制器參數為：Kpd=2πfNLd=0.251，Kpq=2πfNLq=0.697，Kid=Kiq=2πfNRs=14.326[22]。UDE 控制下的控制器參數為：α =8 500，β =4 500，ωF=0.000 03，T0=0.002 6。轉速 n，dq 軸電流 id、iq，轉矩Te及相電流ia的仿真波形如圖8 所示。

仿真中目標轉速6 000 r/min，轉速斜坡給定斜率為10 s 升速至6 000 r/min，電機空載起動，5 s 時負載轉矩階躍為 30 N·m。對比圖 8（a）、圖 8（b）可以看出，傳統PI 控制下電機在1.5 s 進入弱磁區時存在明顯的轉矩波動，在弱磁區運行時電流波動及轉矩波動較大，負載突變時dq 軸電流有明顯超調，且與本文提出的UDE 弱磁控制相比，相同負載轉矩下電流諧波含量高。PI 控制下，dq 軸電流峰-峰值波動分別為29.7 A和10.5 A，轉矩波動的峰-峰值為7.3 N·m，負載轉矩為 0 N·m 及 30 N·m 時對應的相電流 THD 分別為28.01%和20.70%；而本文提出的UDE 弱磁控制下，d、q 軸電流峰-峰值波動分別為9.2 A 和7.6 A，轉矩波動的峰-峰值為3.2 N·m，負載轉矩為0 N·m 及30 N·m時對應的相電流THD 分別為17.73%和9.28%。對比圖8（d）中左右兩圖的FFT 諧波頻譜可以看出，負載轉矩為 0 N·m 及 30 N·m 時對應的相電流 5、7 次諧波均有明顯減小，根據坐標變換理論分析可知，dq 軸系下的定子電流中6 倍頻諧波得到了有效抑制。綜上，本文所提含延時濾波器的UDE 弱磁控制算法可以有效減小電流波動、轉矩波動，抑制電流諧波含量。

圖8 不同策略下弱磁控制仿真波形Fig.8 Simulation results for flux weakening control under different strategies

5 結 論

電流諧波含量高、轉矩波動大是永磁同步電機弱磁控制中存在的重要問題。針對這一問題，本文分析了電機永磁體及逆變器非線性因素造成的電流諧波，在此基礎上采用UDE 控制理論，設計了含有延時濾波器的UDE 電流控制器，實現了對電流諧波的抑制。此外，充分考慮了不同工況下電機轉速及定子電壓兩種因素的影響，為傳統PMSM 弱磁切換中固定轉速的切換點增加了以電壓差為環寬的滯環比較器，實現了電機從恒轉矩區向弱磁區的平滑切換。采用一套20 kW 內置式永磁同步電機驅動平臺進行仿真，仿真結果表明：

（1）與傳統PI 控制相比，采用本文所提出的控制策略時能夠使永磁同步電機的d、q 軸電流波動分別降低69%與28%；

（2）與傳統PI 控制相比，采用本文所提出的控制策略時能夠使永磁同步電機的轉矩波動降低56%；

（3）與傳統PI 控制相比，采用本文所提出的控制策略時空載下的電流諧波含量降低了37%，帶載情況下的電流諧波含量降低了55%；

（4）在使用本文所提出的弱磁切換方法時，能夠有效實現永磁同步電機在恒轉矩區與弱磁區之間的平滑切換。

綜上，本文所提含延時濾波器的UDE 弱磁區諧波抑制策略能夠有效削弱弱磁工況下的電流波動及轉矩波動，減小電流諧波含量，保證弱磁控制下電機由恒轉矩區向弱磁區過渡時的平滑切換，提高電機系統的運行性能。