陳果

【摘要】“三教”教育理念自提出以來指導了眾多教學實踐并取得了良好的成績.在“三教”教育理念的視角下如何讓學生實現數學深度學習，本文以《普通高中課程標準實驗教科書數學必修1（人教社A版）》第三章第一節第一課時“方程的根與函數的零點”授課為例，以各個環節的設計說明“三教”視域下學生數學深度學習的促進.

【關鍵詞】“三教”教育理念;數學深度學習;積極思考;自主構建;反思總結

一、前言

在全面深化課程改革的今天，過分重視知識灌輸的教學時代已經過去，取而代之的是對學生核心素養的關注，課堂教學的重心由重視知識講授轉移到關注學生的個體發展.就數學學科而言，課堂教學應該摒棄對公式定理的死記硬背，應超越對知識符號的表層認識，達到對知識的深度理解.唯有如此學生才能不斷地在數學學習中實現數學核心素養的養成.因此，學生傳統的數學學習方式已經不足以支持時代的發展對教育提出的更高要求，這種傳統的學習方式還處于較淺的層面，而學生的學習，應該向更深的層次邁進，達到數學深度學習.

“三教”教育理念由貴州師范大學呂傳漢教授于2014年提出，自提出以來在眾多的教學實踐中取得了優異的成績.作為一種教育理念，“三教”能夠通過影響教師的觀念進而影響教學的設計，同時也能間接地在教學中實現對學生學習方式的引領.所以，我們在“三教”的視角下實施教學干預促進學生的數學深度學習將會是可行的、有意義的舉措.

二、數學深度學習

馬云鵬教授從小學數學的角度提出，小學數學深度學習是基于數學學科核心內容，組織學生在深度探究中發展的有意義的學習過程.呂亞軍等人從初中的角度提出，初中數學深度學習是指在淺層學習的基礎上，向探究式學習、發展高階思維能力、構建拓展抽象型知識結構三方面轉化，主動建構并進行有效遷移的過程.翟雯從高中數學的角度認為數學深度學習是指學生對數學本質理解、提升數學思維能力、促進學科核心素養獲得的過程.劉曉玫教授則認為，數學深度學習是以數學學科的核心內容為載體，在教師引導下，學生圍繞具有挑戰性的學習主題和任務，全身心參與學習活動，開展運算推理、幾何直觀、數據分析和問題解決等為重點的思維活動，從而獲得數學核心知識、提高思維能力、形成核心素養的過程.基于以上研究的整理，這里將數學深度學習定義為：數學深度學習是以數學核心內容為載體，數學核心素養的培育為導向，學生在學習中積極思考、自主構建、反思總結，獲得核心知識、提升關鍵能力、培養數學思維的過程.

三、“三教”教育理念能促進數學深度學習的發生

“三教”教育理念主張：教思考，讓學生學會用數學的思維分析世界，學會“想數學”;教體驗，讓學生學會用數學的眼光觀察世界，學會“做數學”;教表達，讓學生學會用數學的語言表達世界，學會“說數學”.之所以說“三教”教育理念能夠促進數學深度學習，這是由于“三教”的內涵與數學深度學習的內涵有共通之處.“三教”主張：教思考、教體驗、教表達，數學深度學習主張學生積極思考、自主構建、反思總結，這里教思考與積極思考，教體驗與自主構建，教表達與反思總結在本質上有著相似的地方.“三教”教育理念通過影響教師對課堂教學的設計來實現教師對學生的引領，這種引領不僅僅是學生數學知識的獲得，更是學生傳統學習方式的變革，最終使得學生的數學學習方式達到一定的深度.

四、“三教”教育理念促進深度學習的教學措施

“三教”教育理念促進數學深度學習的教學措施與“三教”的內涵和數學深度學習的內涵都密切相關.因為“三教”教育理念與數學深度學習是一種間接的關系，它需要借助教師對數學課堂教學的設計，所以“三教”教育理念促進數學深度學習的教學措施主要是圍繞教學設計的制定而展開的，因此，“三教”教育理念對于數學深度學習的促進就需要下放到每一堂課中具體數學核心知識和各個環節的處理上.

（一）創設數學情境，調動學習投入，激發學生數學思考

我們要明確數學情境創設的目的，數學情境的創設不是為了情境而創設情境，而是為了促進學生的學習而創設情境.數學情境的功能主要是引起學生的認知沖突，激發學生的數學學習興趣，從而調動起學生的學習投入，這是從學習的功能上進行闡述的.就數學本身而言，數學情境還需要蘊含適當的數學關系，有相應的“數學味”，這是從數學知識的層面進行闡述的.另外，數學深度學習下的數學情境，應該是一些具有挑戰性的數學任務，正如之前概念所說的，數學深度學習是圍繞一系列的具有挑戰性的學習主題和任務展開的.

（二）巧用問題驅動，緊扣知識本質，引領學生數學體驗

問題驅動體現了教師的引導層面，是保證學生“做”數學的前提.學生的數學學習一般都具有目的性，那就是以問題解決為目標.即使在學習新知識時，學生通過對已有的數學情境進行分析之后，也往往把數學情境當作是一個綜合的、亟待解決的問題或任務進行求解.因此，數學情境中所蘊含的數學問題便是驅動學生進行思考的主要動力.同時，問題驅動的另一功能是幫助學生抓住知識的本質，從本質的角度進行驅動，最終幫助學生深入地認識知識.

（二）鼓勵交流互動，倡導學習反思，促進學生數學表達

教表達，旨在讓學生學會“說數學”.數學深度學習下的“說數學”不是對數學知識、思想方法的簡單闡述，而是通過生生之間、師生之間的交流互動發展學生的反思意識和批判能力.通過學生的“說”，教師能夠對學生學習的情況有一定的了解，便于其開展具有針對性的教學;同時，不同的學生也能夠借鑒不同的經驗、思想，相互得到啟發，看到別人的優點和不足的同時也能夠對自己的優點進行發揚，對自己的缺點進行改正.而在這種傾聽他人或自我訴說的過程中，學生的反思意識和批判能力就能夠自然而然地培養起來.在這種不斷反思和批判的過程中，學生的知識結構和思想方法能夠得到不斷的加深和鞏固.

五、“方程的根與函數的零點”教學分析

（一）教學目標

結合《普通高中數學課程標準（2017年版）》的要求，我們將本節課的教學目標制定如下：

①通過對函數圖像進行分析，自然地引導學生得出函數零點的概念;

②通過對幾類簡單方程與相應函數圖像之間關系的分析，引導學生理解函數零點的概念;

③通過對函數圖像進行分析，將函數零點所在區間兩端點函數值進行相乘，引導學生得出零點存在性定理;

④以典型的例題對學生的知識進行鞏固，深化學生對零點概念以及零點存在性定理的認識;

⑤以1個情境、7個探究為載體，鼓勵學生積極思考、勤于動手、敢于交流的學習態度，讓學生學會“想數學、做數學、說數學”.

（二）教學重難點

重點：

函數零點的概念;函數零點與其對應方程根之間的關系;零點存在性定理.

難點：

函數零點概念的理解;函數零點存在性定理的理解;函數零點以及零點存在性定理的靈活運用.

（三）教學流程

（四）教學過程分析

創設情境：

你能夠求方程x3+2x+1=0的近似解嗎？

設計意圖：此方程是三次方程，截至目前學生對方程的解法僅僅停留在二次方程的層面.雖然學生沒有系統地學習三次方程的解法，但仍然有同學投入該挑戰之中.在之前“集合”一章中學生就遇到了不少有關二次不等式的解法，學生已經初步具備將解不等式、解方程轉化到求相應函數交點的問題的能力，教師只需做好引導過渡工作.同時，教師可以利用多媒體展示三次方程解法的數學歷史，激起學生的學習興趣.

問題驅動：

探究1：一元一次方程的根與一次函數圖像的關系.

探究2：一元二次方程的根與二次函數圖像的關系.

探究3：判斷函數f（x）=x-2在區間[0，3]上是否有零點，且f（0）與f（3）的乘積如何？

探究4：判斷函數f（x）=x2-3x-4在區間[-2，2]、[3，5]上是否有零點，f（-2）與f（2）乘積如何？f（3）與f（5）呢？

探究5：判斷函數f（x）=x2-2，x≤0，

x+2，x>0在區間[-1，1]上是否有零點，f（-1）與f（1）乘積如何？

探究6：函數f（x）=x2-2x+1在區間[0，2]上有零點，f（0）·f（2）小于零嗎？

探究7：函數f（x）在區間（a，b）上存在零點，滿足什么條件時該零點只有一個？

設計意圖：七個探究分層設計，探究1與探究2能夠驅動學生得出零點的概念以及函數零點與對應方程的關系，探究3、探究4以及探究5能夠對學生產生驅動，幫助學生構建零點存在性定理，而探究6、探究7的設計則是驅動學生深化對零點存在性定理的理解.7個探究，7個問題形成一條嚴密的探究路線，不僅能夠提供給學生“做數學”的機會，還能夠促進學生對知識的深度認識.

課堂練習：1.判斷下列說法是否正確.

（1）函數f（x）=x（x-3）的零點分別是（3，0）和（0，0）.

（2）函數f（x）=x（x-3）的零點分別是x=3和x=0.

2.求函數f（x）=x2+6x-5的零點.

3.判斷函數f（x）=log 3x+2x-4的零點個數.

4.若函數f（x）=2ax2-x-1在[0，1]內恰有一個解，求a的取值范圍.

設計意圖：四道習題的設置遵循本節課知識發生發展的順序，它們涵蓋了本節課的核心知識，同時難度系數也逐漸增加.每道題都鼓勵學生積極分享自己的思路和解答過程，這樣既可以有助于教師了解學生本節課知識學習的基本情況，也能夠使學生學到不同的思路.很重要的是，讓學生思考、做題、講解這一過程能夠實現數學思維、數學體驗、數學表達的提示，學生在分享的過程中更能夠實現對知識的深度認識.

反思小結：問題1：同學們，這節課學了哪些知識？

問題2：方程的根與函數的零點有什么關系？

問題3：怎樣去判斷函數在區間上是否存在零點？何時存在一個？

問題4：你們現在可以判斷函數f（x）=x3+2x+1有幾個零點，并且可以去試試求方程x3+2x+1=0的近似解嗎？

設計意圖：反思小結以問題的形式驅動學生“說數學”，加深學生的思考，又深化學生的表達，將本節課的知識以及知識的運用聯系起來，這樣既幫助學生回顧了本節課的核心知識，又幫學生回顧了知識的運用.同時問題4的設計緊扣本節課的數學情境，使得課程首尾呼應，另外，還鼓勵學生積極探究方程的近似解，這樣既鞏固了本節課的知識又為下節課“用二分法求方程的近似解”做好鋪墊.

六、結束語

“三教”教育理念通過作用于教師的課堂教學設計，不僅可以使得學生對數學知識達到深層次的認識，同時也能夠在教學中以引導學生“想數學、做數學、說數學”的方式促進學生學習方式的轉變.當然，“三教”教育理念促進學生數學深度學習的結果如何，還應當有科學的、完備的評價體系，接下來我們還將注重對本模塊的深入研究.

【參考文獻】

[1]郭元祥.論深度教學：源起、基礎與理念[J].教育研究與實驗，2017（03）：1-11.

[2]馬云鵬.深度學習的理解與實踐模式——以小學數學學科為例[J].課程.教材.教法，2017（04）：60-67.

[3]呂亞軍，顧正剛.初中數學深度學習的內涵及促進策略探析[J].教育研究與評論（中學教育教學版），2017（05）：55-60.

[4]翟雯.淺談高中數學深度學習的實現途徑[J].數學教學通訊，2020（06）：34-35.

[5]劉曉玫.數學深度學習的教學理解與策略[J].基礎教育課程，2019（08）：33-38.

[6]嚴虹，游泰杰，呂傳漢.對數學教學中“教思考教體驗教表達”的認識與思考[J].數學教育學報，2017（05）： 26-30.