快速路上密度疊加是引起堵塞主要原因

彭展里

貴陽銳鑫機械加工有限公司 貴州 貴陽 550000

1 快速路常發性堵塞概述

我們在貴陽中環路東段、西段、貴安大道、金朱東路、高速公路等路段采用無人機視頻航拍，手機視頻拍攝以及在道路上駕車觀測，最終選定貴陽中環路東段長度1165米左右（見圖1）作為我們研究快速路常發性堵塞路段，通過具體長時間地視頻拍攝觀測、計算分析、驗證，筆者提出：

1）從A點至B點，沒有進出匝道的交通路為孤立體系，有進出匝道的交通路為開放體系的概念。

2）建立q、u、k、理想飽和狀態函數關系，對流量q、平均速度u,密度k繪制了理想飽和狀態函數曲線（基本圖）（見圖2、表1）

表1 理想飽和狀態函數關系

3）根據自然界普適原理“最小作用量原理”或費馬用時最短原理推出孤立體系，A點至B點密度k不會自己增加的論斷，指出人類駕駛車輛的期望速度接近道路限制速度。

4）當主路D1與匝道D2的流量持續達到q1+q2≥4800veh/h，交通匯合區瓶頸段時交通流處于極不穩定狀態，易堵塞。筆者提出建立了微觀堵塞形核模型。見圖DJI0425 DJI0564 DJI0565。

5）堵塞首先由密度疊加區（瓶頸路段）開始向上游漫延，筆者找到建立了交通路擁擠（堵塞）長度數學算法。

通過理論推出的結論與實際觀測非常吻合。在對貴陽中環路東段、漁安立交至未來方舟1165米左右路段，視頻拍攝觀測計算，進一步分析驗證此路段是由密度疊加造成的常發性堵塞。

根據上述分析，我們驗證了采用物理隔離分流法（見圖3）可以避免此段交通路常發性堵塞。不用投資修（擴）路，有很好很大的經濟效益！

2 建立理想飽和狀態函數關系

首先定義：①理想狀態，單車道孤立體系（沒有進、出匝道）機動車勻速行駛。車頭間距、車頭時距相等。

②安全車頭間距，以U速度行駛，實際車頭間距不能小于安全車頭間距，否則行駛不安全。

③飽和密度：在此密度下速度U為最大值，即大于此密度對應的速度必然下降。否則在這樣密度下行駛速度U是不安全的。

我們建立理想狀態單車道流量、速度、密度對應函數關系。見表1、圖2。

實際情況個別車流與表1有出入，但屬于小概率事件，因車流速度概率分布，應符合大數定理和中心極限定理。近似正態分布[1][2]若長時間違反表1的行駛是不安全的。從表1可知，流量對速度（u≥50km/h）密度不敏感。行駛中的任一車流處在圖2曲線左下方。多車道可以分解為單車道進行分析。

3 用費馬原理推論孤立體系密度不會自己增加

在自然界中，大自然的秘密是什么？大自然在造物時遵循哪些基本原理。人類的行為是否也遵循這些原理？物理學家提出的“最小作用量原理”是物理規律總是使得其中被稱為“作用量”的物理量取極值，物理學家是從光線傳播的費馬原理認識最小作用量原理的。比如說圖4中光線入射到空氣和水交界處時發生折射，是使得光線沿著時間花費最小的路徑傳播[3]。

人們發現在許多別的學科中也遵循作用量極值的原理。

交通路上的駕駛汽車的人類其行為是否也遵循最小作用量原理（或用時最短原理）？我們通過對中環路東段、西段、貴安大道、金朱東路、高速公路親自駕駛，用無人機視頻航拍，手機視頻拍攝等方法，以及查找有關資料[4]，發現在快速路、高速路上行駛速度（均值）都接近行駛路段的限制速度C。

汽車從A點行駛至B點，（孤立體系）除機動車、駕駛員異常情況外，在多車道上，每條車道上的速度雖有細微差異，但每條道上速度分布是離散型隨機的，其隨機變量X的分布律P｛X=xi｝， k=1,2,3…，遵守大數定律，中心極限定理，近似正態分布，存在數學期望μ（速度均值）非常接近道路限制速度C。

這可以用費馬原理來闡述。費馬原理∫BAdt=∫BAdx/u=min,[5]取值最小。除A點加速起步、至B點減速停止外，只有實際行駛速度函數U（或分布期望值μ）接近C,即limu→C,才能有極值，才能用時最短。在N車道上，駕駛行為實際行駛軌跡將是時間取極值、是自然界遵循規律。

注：這在我們的駕駛觀測中，無人機視頻航拍中得到支持。在資料[4]也闡述了外國速度頻率最大接近限定速度。

用費馬用時最短原理可以推論：在孤立體系中，隨著行駛時間延長，汽車將趨于勻速，密度不會自己增加，若增加按表1描述，速度U會下降，即C-U（μ）差值變大，用時變長，違反了用時最短原理。同理空間密度K是自發朝著下降的方向運行的：?k/?t≤0（假設車流連續可微的）

4 實際觀測、計算、分析、驗證

我們對貴陽中環路東段、貴安大道、金朱東路、高速公路等，用無人機視頻航拍，手機視頻拍攝。其中對貴陽中環路東段在2020年3月-10月用時7個月進行了觀測和拍攝。同時8月10日至8月14日（周一至周五專門對A點）（中環路東段，A1、A2）至D點(中環路東段D1、D2)以及9月18日對A1、A2、B2、D1、D2、C2點進行系統視頻拍攝，參數見表。圖（與后面采用的相同）。

4.1 密度疊加宏觀分析

a、密度不會自己增加，只有下游匝道車輛進入才會疊加密度，從而造成自身密度的增加，引起速度變慢，甚至堵塞。見2020年8月25日航拍DJ10934 DJI0936圖平均密度增加70%。見《密度變化表L=75m》

密度變化表（L=75m)2020年8月25日上午 DJI0925-0936航拍無人機編號時長 流量q veh/h NC(車輛數） ND（車輛數）NC時間見圖 備注(秒） C-C C-C D-D ND C-C D-D 6 （5”） 8 （5”） 5.5 0925 7:23 37 33左2道 （“）代表截圖時刻5（30”） 7 （30”） 7.5 4 （5”） 6 （5”） 2.5 0926 7:24 38 38左2道 （“）代表截圖時刻1 （30”） 7 （30”） 6.5 5 （5”） 5 （5”） 4左2道 （“）代表截圖時刻3 (13”) 5 （13”） 6.5 0927 7:24 19 18 0928 7:24 19 18 3 (5”) 5 （5”） 10-2:52 4 左2 （“）代表截圖時刻5 （13”） 6（13”） 6.5

0929 7:25 37 39 6 （5”） 7 （5”） 10-3:37 5.5 左2 （“）代表截圖時刻5 （20”） 8 （26”） 7.5 0930 26 19 22 5 （5”） 5 （5”） 11-4:02 4.5 左2 （“）代表截圖時刻5.5 0931 7:26 19 22 4（5”） 7 （5”） 4 （“）代表截圖時刻7 7 (3：37)10 (3：37) 5 0932 7:31 4:51 11 (4：02)2 (2:29) 10(2:29)5 (2：52)6 (4：42)左2（“）代表截圖時刻10(2:52) 10.25 0933 7:31 10 12 4（7”） 6 （7”） 4 左2（“）代表截圖時刻7 0934 7:33 2:01 108 3(5”) 9 （5”） 4（55”） 9（55”） 3 左2（“）代表截圖時刻9 0935 7:35 51 46 5（5”） 9 （5”） 5（33”） 7（33”） 5 左2（“）代表截圖時刻9 0936 7:40 4:51 73 5（1：16”） 11（1:12”）9（3:40”）12（3:40”）6左2（“）代表截圖時刻10平均 NC/ND=89/152=0.59 ND/NC=152/89=1.7

b、由于修路，道路變窄，可視被堵通道（匝道）進入未堵通道（主路）狀態，造成密度疊加，形成堵塞情況。見《4車道轉換2車道密度變化表》及2020年8月25日DJ10943、DJ10945、DJ10953、左2道視為主路，右2道視為匝道，平均密度增加94%。

2020.8.25 4車道轉換2車道密度的變化表E-E E-F F-G 航拍無人機編號時間 時長（分：秒）備注流量veh/h N(車輛數） N（車輛數）共4:51” 0-1:12 50 1.12 1.12 4 5（2:40”-1:12”）=1:28” 50 （2:40） （2:40）4 3（3:06”-2:40”）=26” 30 （2:40） （2:40）6 10（3:34”-3:06”）=28” 30 （3:34） （3:34）4 15（3:57”-3:34”）=23” 10 （3:57） （3:57）4 6（4:51”-3:57”）=54” 38 （4:24） （4:34）5 8（4:38） （4:38）6 10 0943 7:57

（4:42） （4:42）5 10 4（2”） 8（2”）4 8（8”） （8”）0944 7:57 11 10 2:01 10 1 12 0-16” 0-16” （2”） （2”）4 （34”） 5 （34”）47”-34”=13秒 10 5 （47”） 4 （47”）57”-47”=10秒 12 6 （57”） 11 （57”）1:12”-57”=15秒 10 5 （1:21”） 7 （1:12”）1:21”-1:12”=9秒 11 6 （1:21”） 12 （1:21”）1:40”-1:21”=19秒 13 3 （1:40”） 12 （1:40”）1:49”-1:40”=9秒 7 3 （1:49”） 12 （1:49”）0945 7:59共39秒 16 （1”） 32 （1”） L=120M 0-23” 16 15 （23”） 33 （23”） L=120M 39”-23”=16秒 17 20 （39”） 30 （39”） L=120M注：1、（）為視頻的截圖時刻 126/245=0.51 2、右兩車道（視為匝道）與左兩車道（視為主路）密度疊加造成堵塞。密度增量94%。0953 8:54

同理在快速路上，若停車或有障礙物都會造成密度的增加引起速度變慢甚至堵塞。

c、從A點至E點，（圖3）其中A點至D點距離為1000米，D至E1點約130米，E1點（4車道變為3車道終點）A點至D點一般用時15-20分鐘，平均速度為3-5Km/h。

A點堵塞比D點晚22.5分鐘（平均）見圖DJI0473、DJI0950、DJI0962、還有手機圖。航拍圖GJI0837 GJI0732 DGI0561 DJI0734 DGI0428 DGI0475。

8月27日7:35 DJ10963和A點手機拍攝截圖及表《A點、D點、流量記錄表》，《2020.8.27上午拍攝A點觀測數據流量veh/h》從表中知道未堵流量與堵塞時流量接近，且A點堵塞是D點堵塞漫延誘發的。所有的觀測都證明了這一點！

A點(A1＋A2)的流量一般在2500-3400veh/h之間，密度在16.7~58.3N/k之間，變化有但沒有達60N/ km以上，見《2020.8.27上午拍攝A點的流量、密度表》對照表1，平均速度在40km/h以上。自身沒有堵塞因素。

2020.8.27上午拍攝A點的流量、密度表

?

A點至E1點，每周一至周五必堵，是典型的上下班高峰造成的常發性堵塞。觀測證實7:20～9:20堵塞的規律性。用概率描述堵塞發生的概率趨于1。

根據觀測分析，（D1+D2）上游的流量見《A點、D點流量記錄表》可以說若沒有密度疊加區域（D1+D2），D1流量會在平均速度不降的情況下順利通過E點。可以說堵塞是由于D1與D2密度的持續疊加，E1點4車道變3車道造成的。

可以定性地理解，dk/dt增加，K值（疊加的密度）增大，按表一描述，平均速度下降。每次迭代過程，立即造成平均速度迅速降低，堵塞形成。在D1至E1點實際情況是3-5分鐘內行駛速度下降至10km/h以下。

4.2 密度疊加微觀分析—形核模型建立

筆者提出密度局部聚集為堵塞核論點，常見性堵塞都是發生匝道與主道的交匯處（密度疊加區）或在加速車道的末端（密度疊加區）（本文接近E1點處）。

定義：堵塞核是密度聚集K≥100veh/km/1n,空間長度（下游與上游）L≤45m，核的邊界與周圍有明顯密度變化區別。

1）、從大量的視頻觀測中，我們可以發現規律，當主路（3車道）的流量q1≤3400veh/h, 匝道流量q2≤1400veh/h時，基本上不發生堵塞（除異常情況外），（q1+q2）＜3×2250veh/h（ q=2250 veh/h符合圖2、表1的描述）。速度u基本不下降。（見DJI0687 DJI0513 DJI0378）。

2）、當q1＞3400veh/h,q2＞1400veh/h,在加速車道末端，由于K1+K2（4車道強迫變為3車道）密度疊加局部聚集易形成堵塞核，見圖DJI0559 DJI0864 DJI0601 DJI0435 DJI0425 DJI0412 DJI0411 DJI0745 DJI0734從圖中可知，堵塞核一般密度在100veh/km以上，核的邊界（上游與下游的邊界）長度一般小于等于45m。核的下游界面，由于邊界的下游密度低于核的密度，下游邊界易溶解消散，核的上游界面是否穩定一般與q1 +q2是否連續處于4800veh/h以上，若核的流量補充大于溶解則穩定。若持續大于，堵塞核易長大至主道與匝道交匯處（本文為D點處），加速車道整個長度（本文130m左右）堵塞形成。一般時間3-5分鐘（見圖DJI0909）。

3）、堵塞核也會在主道與匝道交匯處D點形成。見圖DJI0281 DJI0562 DJI0596 DJI0564 DJI0565 DJI0603 DJI0842 DJI0841 DJI0438 DGI0601 DJI0438 DJI0734 DJI0742 DJI0745同理流量q1（＞3400veh/h3車道）+q2（＞1400veh/h）連續，核是穩定的，否則不穩定的，若流量持續在q1+q2＞4800veh/h,核延著上游長大即形成排隊現象，具體計算如下（見堵塞排隊數學模型）與觀測結果一樣，緩行堵塞約1-1.3公里（見圖DJI0920）。

堵塞排隊數學模型及算法

A點至B點距離為X，A點、B點觀測時間均為Δt，A點Δt觀測流量為qA，通過的車輛數NA=qA×Δt。B點Δt觀測流量為qB,通過的車輛數NB=qB×Δt。 車輛增量ΔN=（NA-NB）=(qA-qB)×Δt。排隊堵塞長度X=ΔN×L ，L:車頭間距。X=Δq×Δt×L與行駛速度有關，即車頭間距緩行堵塞按表1描述L取值5.5-7米。

1）、在加速車道末端，由于4車道變為3車道，當D1+D2流量達到q＝4800veh/h以上交通流極不穩定，車流容易受到干擾漲落容易形核。核的密度K一般100 veh/km/1n以上空間上、下游長度約≤45m。按表1飽和狀態描述，核的上游邊界流量約q核=900veh/h。X=ΔN×L,X=（q(D1+D2）-q核）Δt×L=（4800/4-1000）×（3-5）分/60分×（5.5-7）=（55-117）m與觀測值相符。

2）、本文中A點至D車道1，流量比較穩定，不容易向車道2、3擴散（本文觀測數據）。A點平均流量qA1531veh/h ，D點平均流量qD=（3285-464）/3=940veh/h。（本文觀測數據）

車輛增量ΔN=（1531-940）×0.33（20分鐘）＝197veh，X（排隊堵塞長度）＝197×（5.5-7）=1084米-1379米與觀測值相符。

3）、在孤立體系如E點的下游，若流量（三車道）q≥4800veh/h時，交通流處于不穩定狀態，只要有一點擾動就會誘發形成堵塞核，但核的下游界面很快溶解消散，不會成為穩定的堵塞核，而保持在原有的空間位置，圖中DJI0562 -DJI0563 1分鐘就溶化消散了。局部密度漲落起伏大多數與駕駛員有關，如超車變道等。（本文也可能與公交車停靠有關）

4）、形核，長大：與流量持續增大有關，是必要條件。也與速度漲落有關。

5 驗證及物理隔離分流方法

通過上述對A點D點觀測，計算,理論分析，我們思路若采用物理隔離方法讓D1車流與D2車流不相遇，不發生干涉密度不疊加，就不會發生堵塞。情況如何呢？

1）驗證 假設A點（A1＋A2）車流分配在三條車道中的車道1、車道2上行駛，B2，C2 （B2進入匝道，C2出去匝道）（見圖1、圖3）加D2（進入匝道）分配在車道3行駛。（見圖DJI0860）

2）為了驗證分流方法可行性，在A—B段正好有400米左右兩車道（由于修路成為兩車道）。為我們提供了驗證的實際可使用車道，可用于判斷物理分流方法是否正確？我們9月18日用無人機對A—B段進行視頻航拍，同時在B—C段的中間天橋上用手機進行視頻拍攝，觀測數據見9月18日拍攝的圖，見DJI0972、DJI0980、DJI0983、DJI0984、DJI0985、DJI0986、DJI0987、DJI0989航空拍無人機視頻，及《2020.9.18BRT公交站天橋手機拍攝視頻截圖》《2020.9.18無人航拍記錄表》。

9.18無人機航拍記錄表主路流量 密度 N1 L=120m 流量 N B2平均密度N/km(換算單車道）（A1+A2) 5” 25” 匝（入）0972 7:02 32” 22 6 6 0 25 0973 7:03 31” 27 8 8 7 33.3 0974 7:03 17” 10 2 5 8.3 0975 7:04 31” 22 4 8 5 25 0976 7:05 31” 29 7 6 2 27.1 0977 7:07 31” 30 8 7 4 31.3 0978 7:08 31” 23 9 3 8 25 0979 7:09 61” 51 6 6 5 25 0980 7:10 31” 32 9 9 13 37.5 0981 7:13 14 15 3車道、4車 B-C段 (L=180)0982 7:13 15 B-C段0983 7:14 47” 13 14 58.3 0984 7:15 31” 35 17 13 13 62.5 （L=180)0985 7:15 36” 42 13 15 14 58.3 0986 7:17 91” 98 14 18 24 66.6 0987 7:18 61” 59 10 7 11 35.4 0988 7:20 91” 102 11 12 18 47.9 0989 7:21 31” 37 15 18 9編號 時間 時長接近B緩行 V 43km/h 68.7 A未堵0990 7:22 61” 59 19 18 5(有車擋位）接近B緩行 V 43km/h 77.1 A未堵0991 7:23 61” 66 16 17 23接近B緩行 V 43km/h 68.8 A未堵0992 7:24 31” 30 12 11 11接近B緩行 V 43km/h 47.9 A未堵0993 7:28 45” 31 26 6 已堵，但A未堵 108 0994 7:30 104” 56 33（3車道） 25(2車道） 9 已堵，但A未堵 104 0995 7:31 49” 27 0996 7:32 63” 60第15”開始35（3車道） 31（3車道） 6 51 0998 7:35 32” 25 41 0999 7:37 61” 65 27 q=909.7veh/h 0997 7:33 61”時長總計：1204” A1+A2 q=3295veh/h

在B—C段7:15開始車輛速度變緩，7:17已堵塞，（由于D點的堵塞漫延過來的）而堵塞此刻還未漫延到下游A—B段時，在7:22前A點的車流順利通過了B點，這說明兩車道完全可以輸送A點的車流！通行能力足夠！實際平均流量為3295veh/h滿足圖2、表1的描述。

對B2-C2+D2流量能否在單獨車道輸送不發生堵塞呢？從A-B段雙車可知單車道最大實際流量1983veh/h。這個流量其他車道實際行駛中也存在，如在貴陽觀山湖區金朱東路出口天橋，雙車道觀測到平均速度為60km/m 流量4320 veh/h,若換算單車道為2160veh/h（是我們觀測到最大的車流量）。9月18日B2-C2（流量）=909.7-445.8=463.9veh/h,B2-C2+D2=463.5+1336.8（未堵平均流量）=1800.3veh/h,單車道完全可以輸送B2-C2+D2車流。通行能力足夠。

3）設計問題

D2匝道與D1主道夾角度數較大而B2與B1，A2與A1較小，D2轉彎（速度在30-40km/h）造成車流從D2進入D1主路速度減緩，對D2車流自身匝道引起密度上升，同時加快疊加密度上升。也是引起堵塞次要原因，建議匝道與主路夾角越小越好，小會減少密度的疊加降速。D2兩條車道雖臨時用隔離墩，封閉一條車道也解決不了(見圖5、圖6)。

主路D1與D2交匯處，D1有4條車道，車道4與D2入口的快速車道（交匯口右邊第一條車道）相連接，（見圖DJI0936）讓快速車道易失效，也是引起堵塞次要原因，設計存在問題。雖然在D1處用臨時隔離墩也解決不了堵塞（見圖7）。

4）密度疊加K1+K2是否堵塞，取決于K1+K2的量值，由表1、圖2所決定。

〈1〉主路密度K1與匝道K2，K1+K2有時也不會引起堵塞，可以理解K1、K2較小。K1+K2疊加后也遠離圖2（理想飽和狀態）曲線。疊加密度K存有許可容量。如本文中A1+A2，K1+K2也小于60 veh/km。對應速度在40km/ h以上。

〈2〉從q=uk表達來看，是雙曲線拋物面。若流量不變時，q=uk是雙曲線反比例函數，當K1，K2遠離理想飽和狀態時，q與k成正比?q/?k=u,若q持續增加，若U不變K1(或K2)隨之會增加，K1+K2就容易達到理想飽和狀態，對應速度下降，U降K升、K升U 降。持續增加也易形成堵塞，我們觀測時還發現K1(K2)運行到下游疊加區會誘發ΔK1（ΔK2）增量，Δ約50%以上（有待進一步研究）這時反比例函數uk迅速起作用。互相影響每次迭代造成速度立即坍塌（本文中D點3-5分鐘）堵塞形成。

5）采用物理隔離方法，（如圖4）從A點到E1點車道1和車道2與車道3隔離，車道1、車道2可視為孤立體系，將不易形成堵塞核，沒有形核因素。（除車道1公交車停站外）假設某一時刻流量最大接近4000veh/h飽和時，（本文觀測平均流量在3500veh/h以下）處于不穩定時形核也會很快溶化消散。在D2匝道進入車道3與加速車道的末端為一條車道時，E1點會形成堵塞核。但對比隔離之前堵塞也會較大緩解，因D2本身由于設計問題D2的車速就≤40km/h,因密度疊加減弱了，效果改善了。對整體快速路交通流大大提高。

6 結論

1）孤立體系：密度自發朝著減少方向進行

?/?t（?N/?X）≤0

2）開放體系：主路密度與輔路密度疊加達到了表1，圖2描述的飽和狀態（函數關系f(k.u)）時，速度必然下降。

3）在高速路、快速路上、速度分布近似正態分布[1]，其速度期望接近道路限制速度E（u）→C（C：道路限制速度）

4）開放體系中，當疊加流量較大，q1＋q2＞4800veh/h時，在疊加區交通流極不穩定，輕微的漲落擾動，易形成堵塞核。若疊加的流量持續或增加，堵塞核易穩定，核會向上游蔓延（長大），堵塞排隊形成

5）堵塞是開放體系密度持續疊加造成的

6）貴陽中環路東段從A點至E點（見圖1）用物理隔離分流的方法是解決此段常發性堵塞有效方法（見圖3）

7 建議

在快速路上，根據密度疊加易引起堵塞路況，建議如下：

不要較長時間停車，特別車流較大時禁止停車，因容易引起密度上升，造成速度變緩甚至堵塞。（中環路西段常見此路狀況）。