基于決策數據賦權TOPSIS法在房地產多項目應用研究

荀照杰

（中國鐵建股份有限公司 北京 100855）

1 研究背景和現狀

投資項目比選是作出正確投資決策的前提。投資前對投資項目進行全面評估，作出項目可行性研究報告和投資分析報告，據此作出投資決策。房地產項目評估有兩種方式，一是房地產單項目評估，二是房地產多項目評估。房地產多項目評估是在房地產單項目評估基礎上，對符合投資條件的多個房地產項目進行分析比較和排序，為房地產投資決策提供科學依據。目前，對房地產投資項目的投資前評估，長期采用財務評估指標和風險的不確定性分析作為主要方法。傳統的財務評估指標和風險不確定性分析方法，對單項目房地產投資決策是有效的，但是對多項目房地產投資決策，卻存在原始數據使用不全面、數據分析不完整、忽視風險和收益外決策指標、決策主觀性偏重的問題。在房地產多項目投資綜合評價方面，克服當前存在的問題，實現投資決策的客觀性、全面性、科學性，實現投資風險可控和收益最大化，成為當前研究的主要方向。

TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution逼近于理想的排序方法）是有限方案多目標決策分析的常用方法之一，由C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出。目前，TOPSIS法在醫療系統綜合效益評價、航運系統競爭力評價、供應鏈供應商選擇、投資風險評價等眾多領域得到廣泛應用。在房地產投資領域文獻分析顯示，TOPSIS法在房地產開發地域潛力、單項目房地產投資風險分析、基于熵權法的房地產投資方面得到研究和應用[1]。本項研究基于決策數據賦權的TOPSIS法應用于房地產多項目投資方案比選，進而從單項目通過評選的項目群中選擇優質的項目展開投資，以期獲得更穩健的投資收益。

2 構建房地產項目綜合評價指標體系

投資前某房地產公司調研了4個房地產項目，每個項目有12個預測評估指標，即銷售額、營業收入、所得稅前成本、凈利潤、凈利潤率、自有資金內部收益率、項目開工時間、首次開盤時間、首期上房時間（月）、自有資金回正時間（月）、全投資回正時間（月）、整體銷售超95%時間。該4個房地產項目都通過了單項目評審要求，受到融資和管理能力限制，擬選擇2個項目投資。在房地產項目眾多初始評估指標中，根據綜合評價指標的科學性、完備性、獨立性、代表性、重要性原則，最后選取銷售額、所得稅前成本、凈利潤率、自有資金內部收益率、自有資金回正時間（月）5項指標，組建對4個房地產項目開展綜合評價的指標體系，見表1。

表1 4個案例房地產項目選取評估指標數據

采用TOPSIS法對此4個房地產投資項目做出綜合評價，并推薦兩個優質項目為投資備選項目。

3 基于決策數據賦權TOPSIS法數學模型

3．1 基于決策數據的指標權重賦值

基于決策數據的指標賦權方法是基于離散正態分布決策數據給出權重的方法。為便于更好地理解該方法，對正態分布及其密度函數做簡要介紹。

（1）正態分布的概率密度[2]

對于連續隨機變量x，其概率密度為：

作為密度函數的連續性分布稱為參數μ和σ2的正態分布，記作 N（μ，σ2），特別地，稱為（0，1）的正態分布為標準正態分布N（0，1），又稱高斯分布，其密度函數為 φ0，1（x），簡計為 φ（x），也稱為標準正態分布，其中：

對已給出的決策數據（x1，x2，…，xi，…，xn），計算均值μ和標準差σ公式如下：

（2）依賴決策數據給出權重的方法和步驟

①采用標準樣本變換法對決策數據進行無量綱化處理[3]

對已經給出的決策數據（x1，x2，…，xi，…，xn）利用均值μ和標準差σ按標準樣本變換法無量綱化處理如下：

應用式（5），對表1中項目指標進行無量綱化處理得到表2。

表2 4個案例主要評估數據標準樣本變換法無量綱化處理

②求出正態離散分布函數值

應用式（6）得到表2中各項數據的正態分布函數值，組成數據見表3。

表3 4個案例主要評估數據正態分布函數 φ（x）數據

③計算依賴決策數據給出的權重值

對于已經計算出來的u1，u2，…，un，按照以下公式作歸一化處理計算權重：

得到（ω1，ω2，…，ωn），即為所求權重向量。

應用式（7）得到案例項目1～4評價指標體系中每一行項目各指標的權重值，見表4。

表4 4個案例房地產項目主要評估數據權重

以上數據構成權重矩陣W：

3．2 TOPSIS法數學模型與仿真案例應用

TOPSIS法的基本原理是科學選取評價指標組成評價指標體系，構成原始數據矩陣；對指標原始數據歸一化處理后，構成初步集結數據矩陣，采用理想法找出有限方案中的最優方案和最劣方案（分別用最優向量和最劣向量表示），然后分別計算各評價對象與最優方案和最劣方案間的距離，獲得各評價對象與最優方案的相對接近程度，以此作為評價優劣的依據[4]。

TOPSIS法數學模型如下：

設有n個評價對象，m個評價指標，相應指標原始數據為：

構造原始數據矩陣：

（1）指標的一致化處理

原始數據表中第2列所得稅前成本、第5列自有資金回正時間為極小型指標，第1、3、4列為極大型指標[5]。將極小型指標轉化為極大型指標bij，方法如下：

應用式（8）并適當調整（擴大或縮小一定比例）轉換數據，由此得到指標屬性一致化處理后均為極大型指標的初級評價集結數據矩陣B：

矩陣B中各列數據計算說明：①第1列按極大型指標數據一致化處理，并縮小1萬倍；②第2列按極小型數據一致化處理轉化為極大型數據，并擴大10萬倍；③第3列按極大型數據一致化處理并擴大100倍；④第4列按極大型數據一致化處理并擴大100倍；⑤第5列按極小型數據一致化處理，轉變為極大型數據，并擴大10倍。

（2）無量綱化處理評價指標

采用向量歸一化法，對B中數據進行無量綱化處理，公式如下：

由式（9）對矩陣B中數據歸一化處理后，得到進一步集結數據矩陣C：

（3）確定正理想解和負理想解

正理想解是一個虛擬的最優方案，構成最優向量C＋，其每個指標均為所有評價對象中該指標的最優值，即：

由C中各元素每列取最優值得到最優向量C＋：

負理想解是一個虛擬的最差方案，構成最差向量C－，其每個指標都是所有評價對象中該指標的最差值，即：

由C中各元素每列取最差值得到最差向量C－：

（4）計算評價對象與理想解的距離

每一個評價對象與正理想解C＋和負理想解C－的距離，采用歐幾里德計算公式[6－7]：

表5 房地產項目1～4的s＋i和si值

（5）計算各評價對象與理想解的相對接近度fi

0≤fi≤1，fi→1，表明評價對象越優[8]，案例項目1～4的fi值見表6。

表6 房地產項目1～4接近度fi

（6）按接近度fi從大到小排列各評價對象的優劣次序

按接近度fi值從大到小進行排列如下：

根據相對接近度越大項目越優的TOPSIS評價準則，4個項目評價比選結果為：項目3優于項目1，項目1優于項目4，項目4優于項目2。

綜合評價比選結論，推薦房地產項目3、項目1作為投資備選項目。

4 模型應用注意事項

（1）科學合理選擇評價指標。評估通過的單項目眾多指標選擇納入綜合評價指標體系，需要具有專業知識，需充分理解每項指標的含義；只有科學合理地選擇獨立性高、具有代表性的指標，避免選擇性能相近或屬性重疊的指標，才能得出科學合理的綜合評價結果。選擇指標和確定指標權重，避免主觀隨意性，是多項目投資綜合評價的基礎。

（2）指標屬性一致化處理方法和擴縮指標倍數的選擇[10]。指標的屬性有四種，即極大型、極小型、中間型和區間型，每種指標都有不同的一致化方法和計算公式，本案例采用真實投資項目，只有極大型和極小型兩種指標，因此本文只介紹極大型、極小型兩種指標的一致化處理方法，實際應用中如遇到其他屬性指標可參考文獻[5]，將中間型、區間型指標屬性數據轉化為極大（或極小）型指標。相同屬性的一列參評指標，擴大或縮小相同的倍數，不影響項目綜合評價比選結果，應用中可根據需要對參評對象同一指標擴大或縮小相同的倍數。

（3）選擇指標去量綱化方法。在多指標綜合評價中涉及到兩類基本變量：一是各評價指標的實際值，二是各指標的評價值。由于各指標所代表的物理涵義不同，因此存在著量綱上的差異。指標的量綱性不一致是影響對事物整體評價的主要因素，指標的無量綱化處理是解決這一問題的主要手段。指標去量綱化方法有多種，常用方法有向量歸一化法、標準樣本變換法、極差變換法、功效系數法等。同一指標不論采用何種去量綱化方法，去量綱化后的指標評價值其綜合評價結果是一致的。本案例權重計算采用標準樣本變換法，TOPSIS法采用向量化歸一化法，如采用其他去量綱化方法可以得出相同的評價結果。

（4）科學選擇評價指標權重賦值方法。本案例選用基于決策數據的指標權重賦值方法。該方法與指標數據相關性強，不依賴數據排序。其他多種指標權重賦值方法各有特點，在項目投資比較中可以選擇適用的權重賦值方法。權重賦值結果要與項目實際及心理需求相符合，避免主觀賦權。

（5）房地產投資多項目綜合評價比選是房地產投資前期項目管理的重點之一，在源頭上選擇指標優質、投資收益高、風險可控的房地產項目，才能為房地產加強項目管理做好目標成本控制[11]提供前提條件，實現項目預期收益。

5 結束語

TOPSIS法對投資項目的數據資料無特殊要求，使用靈活簡便[12]，在房地產多項目投資比選中可以發揮較理想的排序比較作用。通過房地產多項目投資研究結論表明，基于決策數據的指標權重賦值方法與綜合評價TOPSIS法相結合，可以揭示原始指標深層隱藏的數據信息，為投資科學決策提供服務。基于決策數據賦權TOPSIS法是科學的多項目投資決策新方法，值得在多項目投資領域應用推廣。