盾構隧道施工地表沉降監測與Peck公式變形預測分析

宋新海

（中鐵十九局集團第五工程有限公司 遼寧大連 116000）

1 引言

城市地下綜合管廊將通水管道、通信管道、供熱管道、天然氣管道等[1]工程管道集成至地下的隧道之中，并設置專門的檢查通道以方便檢修，可以保證在不影響交通的情況下對不同的管線管道進行維修，為生活及交通提供了極大便利。地下綜合管廊采用盾構法施工具有掘進速度快、使用方便等特點，但盾構法施工對巖土體形成擾動，尤其對于周圍土體的沉降影響較大。目前國內外通常使用經驗公式法[2－3]、數值分析法[4]、模型試驗法[5－6]及神經網絡法[7－8]對盾構施工沉降進行預測[9]。段紹偉等[10]利用修正后的Peck公式，對長沙地鐵隧道施工過程中產生的地表沉降值進行預測研究，取得了較好的效果。郭二新[11]利用Peck公式對常州市地鐵隧道施工引起的地表沉降進行了相關研究。Mair等[12]通過對隧道開挖造成的沉降槽進行分析研究，得出了沉降槽滿足高斯分布的結論，并提出黏土地基沉降槽的計算方法。

本文基于某城市地下綜合管廊項目D1-D2區間盾構隧道的現場監測數據，對Peck公式運用最小二乘法進行擬合，得出適用于該地區盾構施工的地表沉降槽寬度系數i和地表沉降最大值Smax的取值范圍，為該地區相同地質條件下盾構施工進行地表沉降預測提供參考。

2 對Peck公式回歸分析

2．1 Peck經驗公式

隧道掘進過程中引起的斷面沉降，Peck公式認為其近似符合正態分布曲線[9]（見圖1），且假定地層損失量Vs與沉降槽體積VL相等。

圖1 隧道地表橫向沉降曲線

橫向地表沉降量預估公式及最大沉降量計算公式：

式中：S（x）為距隧道中心軸線x處的地面沉降；Smax為隧道正上方地表最大沉降量；Vs為盾構隧道單位長度的地層損失量；i為地表沉降槽寬度；φ為土體內摩擦角。

2．2 曲線擬合最小二乘法原理

在對數據進行分析時，常會對數據（xi，yi）（i＝0，1，…，m）的關系進行相關性研究，即對給定的自變量 x及因變量 y進行函數關系 y＝s（x，a0，…，an）（n＜m）的擬合，則此時ai為相關因子。因數據之間誤差的存在，且相關因子ai的個數少于數據個數（n＜m），其與差值問題不同。該類問題的解決，往往不需要所有的數據點通過 y ＝s（x）＝s（x，a0，…，an），只需給定的點 xi誤差值 δi＝ s（xi）－ yi（i＝0，1，…，m）的平方和最小，當 s（x）∈span｛φ ，φ ，…，01φx｝時，則有：

此時，φ0（x），φ1（x），…，φx（x）∈C[a，b]為線性無關函數群，假設[a，b]上存在對應的數組｛（xi，yi），i＝0，1，…，m｝，a≤xi≤b，和對應權值，其中 ρi＞0 為權系數，為求得使 I（an，a1，…，an）最小的函數 s（x）＝span｛φ0，φ1，…，φn｝，則有：

則該方法為最小二乘逼近法，由該方法得到擬合曲線y＝s（x），該方法被稱為曲線擬合最小二乘法。式中 I（an，a1，…，an）為 an，a1，…，an的多元函數，若求取I最小值，只需對多元函數I求取極值，則有：

依據內積定理，引入帶權內積記號，則有：

則公式（6）可表示為：

公式（8）中關于 a0，a1…an的線性方程組，也可表示為矩陣：

當｛φj（x） j＝0，1，…，n｝為線性不相關時，且點集 X ＝ ｛x0，x1，…，xn｝（m≥n）上則最多存在 n 個不同零點，此時 φ0，φ1，…，φn在 X 上滿足 Haar條件，故此矩陣（9）存在唯一解。記為：

則最小二乘法擬合曲線（11）：

2．3 監測數據線性回歸分析

對Peck曲線進行最小二乘法線性回歸分析，可得：

最終得到線性回歸方程：

由式（13）～式（18）可以得到回歸后的 Smax和i，即：

設R為線性回歸方程的線性相關系數，則：

當Peck曲線具有較高擬合度時，其線性相關系數｜R｜＞0．8，即可用 Peck曲線預測地表沉降；當Peck曲線擬合度較低時，其線性相關系數｜R｜＜0.3，即該地區的沉降不適用Peck曲線進行預測；其他情況則為中度相關。

3 地下綜合管廊盾構區監測點布置

該城市地下綜合管廊工程，起于和平區南運河文體西路，止于大東區善鄰路。管廊設計采用平行雙洞式建筑結構，盾構法施工，管廊內徑為5.4 m，盾構開挖直徑為6.2 m，平均地下埋深為20 m。管廊沿南運河附近的道路沿線分布。該工程區間場地土層主要為中密實砂土層，地下水條件為第四系孔隙潛水，沒有連續的厚層隔水帶。

根據監測設計規范要求，需在初始段100 m范圍內和吊出井端部100 m范圍內，每間隔20 m設置一個監測斷面，其他段每間隔30 m設置一個監測斷面，監測點布置如圖2所示。監測點依據《城市軌道交通工程監測技術規范》（GB 50911—2013）要求進行布置，采用φ20以上的鋼筋打入地基土穩定土層中，使鋼筋與土層保持穩定，保證鋼筋不會因為土層沉降而發生位移。為防止車輛對監測點造成影響，鋼筋頂部低于路面5～10 cm，并設置套管保護，如圖3所示。

圖2 橫斷面監測點布置（單位：mm）

圖3 地表沉降觀測點埋設

使用高精度水準儀，對附近的水準點及基準點聯測得到初始高程。測量過程中，對測點各項限差進行嚴格控制，每次讀數高差不大于0.3 mm，不在同一水準線上的測點，不超過3個。首次測量，應連續兩次對測點進行回測，且兩次高程差應小于±1.0 mm，并取其平均值作為測量初始值。

4 盾構施工區地表沉降預測

4．1 橫向地表沉降分析

選取5個監測斷面的監測數據，對沉降曲線進行擬合，如表1所示。

表1 斷面沉降數據轉換

續表1

將表1各斷面監測數據代入式（12）～式（18）對各監測斷面進行回歸分析，則可得表2結果和各斷面回歸后的線性回歸函數。

表2 各斷面參數值

各斷面回歸后的線性方程：

將5個斷面的實測數據與回歸后的線性方程制圖進行對比，見圖4。由圖4和表2可知：斷面ZK0＋170、ZK0＋200、ZK0＋230和ZK0＋260四個斷面的線性相關系數R均大于0.8，擬合度較高；斷面ZK0＋290的線性相關系數R＝0.722 1，其值介于0.3～0.8之間，故該工程區間段可用Peck公式進行沉降預測。

圖4 各監測斷面回歸情況

將求得參數代入式（1）可得到線性回歸后的Peck公式：

由回歸分析后所得Peck公式，可得出地表預測最大沉降量Smax和沉降槽寬度系數i，如表3所示，并將實測值與Peck公式預測曲線進行對比分析，如圖5所示。

表3 沉降槽寬度系數和地表最大沉降量擬合值

圖5 各斷面實測值與Peck預測曲線

本地區各斷面土層參數較為接近，隧道埋深及施工參數也較為接近，但各斷面之間先后掘進順序不同，水文地質條件及覆土厚度也各有不同，故各斷面監測數據不盡相同。根據線性回歸分析得到的Peck公式進行數據分析可知：除斷面ZK0＋290外，斷面ZK0＋170、ZK0＋200、ZK0＋230和ZK0＋260都具有較高的擬合度，其線性相關系數均大于0.8，且5個斷面的線性回歸相關性系數均高于0.7，符合Peck公式在該地區的運用條件。由圖5和表2可知，地表沉降工程測量值與Peck曲線擬合值較為相近。因此，基于Peck公式運用最小二乘法進行擬合得到的回歸函數，能夠對該地區盾構施工時引起的地表沉降進行很好地預測。

由表3可知：對于該地區典型砂性土層條件，地表最大沉降值Smax取值范圍為10～14 mm；地表沉降槽寬度系數i取值范圍為2～5。

4．2 縱向地表沉降分析

根據工程實測數據繪制斷面ZK0＋200、ZK0＋230和ZK0＋260三個斷面的點位沉降－時間曲線，并進行分析，如圖6～圖8所示。

圖6 ZK0＋200監測點沉降－時間關系曲線

圖7 ZK0＋230監測點沉降－時間關系曲線

圖8 ZK0＋260監測點沉降－時間關系曲線

由圖7可知，當開挖至ZK0＋230斷面時，在ZK0＋230斷面后方10 m、20 m的中線點發生2～3 mm的沉降，且距斷面20 m處較大；除此之外，在ZK0＋230監測斷面前方10 m、20 m處發生0～1 mm隆起，且距斷面10 m處隆起值較大。隨著盾構施工的進行，當盾構襯砌脫離盾尾時，ZK0＋230監測斷面后方同樣位置處，沉降量急劇增大到12～18 mm，且單次最大沉降值為總沉降值的0.7～0.8倍。注漿處理后，地表沉降逐漸趨于穩定狀態，土層也隨之發生蠕變和固結現象，且在1～4 mm范圍內；隨著開挖繼續進行，ZK0＋230監測斷面各監測點沉降值急劇增大，其中ZK0＋23004監測點沉降值為12 mm，為該點總沉降值的0.85倍，其沉降速率先趨于緩慢，然后逐漸達到平穩狀態。該斷面的其他測點變化規律與之相似。

ZK0＋200和ZK0＋260斷面各監測點沉降規律與ZK0＋230斷面大致相同。ZK0＋200斷面最大單次沉降為12.28 mm，為該處總沉降值的0.66倍。與其他兩個斷面相比，其單次沉降占比較小。此現象表明該斷面各點的沉降速率比其他兩個斷面各點的沉降速率較小，可能是由于盾構機掘進速度的變化與上覆土層厚度不同所造成。通過對大量工程監測數據的分析，發現工程地質條件相近、施工條件大致相同時，盾構施工對地表沉降的影響會隨著上覆土層厚度的增大而減小，但施工影響范圍會變大。

由現場工程資料可知，斷面ZK0＋230上覆土層厚度比斷面ZK0＋200上覆土層厚度大1 m，ZK0＋230斷面較ZK0＋200斷面中線監測點沉降最大累計值小4.63 mm，ZK0＋230斷面較ZK0＋200斷面距隧道邊緣3 m處監測點沉降累計值大1～2 mm。此現象的產生，是由于隧道開挖時，在垂直方向距地表較遠，因土體損失向水平方向發展，致使垂直方向土體損失逐漸減弱。

5 結論

本文基于某市城市地下綜合管廊項目D1-D2區間的現場監測數據，運用最小二乘法最優化方法對Peck公式進行擬合。通過擬合Peck曲線得到適用于該地層沉降槽寬度系數i初步取值范圍為2～5；地表最大沉降值Smax取值范圍為10～14 mm。對3個監測斷面監測點進行縱向地表沉降分析得知，盾構施工時，在距盾構機前后15～20 m范圍內，土體會產生隆起和沉降現象；當盾構機脫離洞口時，盾尾脫出部位沉降速率最大，其沉降量占總沉降量的70%～80%。研究成果對該地區同類型工程的設計和施工具有一定的參考價值。