諧調螺栓連接對航空發動機靜子系統動力學特性影響

姚星宇， 程 涵，2

(1.中國民用航空飛行學院航空工程學院， 廣漢 618307； 2.中國空氣動力研究與發展中心防除冰重點實驗室， 綿陽 621000)

航空發動機是由靜子系統、支承系統和轉子系統組成的復雜機械結構[1]，靜子系統和轉子系統中存在大量不同連接形式的螺栓連接結構[2]?，F代航空發動機轉子高速、輕柔、重載的發展趨勢使得螺栓連接結構對航空發動機轉靜子系統動力特性的影響越來越大[3-4]。因此，螺栓連接結構、載荷參數的選取將直接決定航空發動機的動力特性。

前人研究多集中在螺栓連接結構本身的性質上，如螺栓連接結構連接剛度特性[5]、蠕變壽命分析[6]和漸進損傷研究[7]等。但是關于螺栓連接載荷、結構參數及螺栓連接結構性能退化對航空發動機結構動力特性的影響的研究較少。

越來越多的研究人員意識到忽略螺栓連接結構研究航空發動機動力特性問題無論在試驗上還是理論上都會出現較大的誤差。研究表明，由連接對接面所產生的能量耗散可以高達機器總能量耗散的80%～90%，而材料本身所產生的能量耗散僅為總耗散能的10%～20%[8]。因此，隨著有限元方法和計算機技術水平的不斷發展，進行航空發動機動力特性研究時，需要考慮螺栓連接結構的影響。

為研究螺栓連接結構對航空發動機動力特性影響，需要對螺栓連接結構進行參數化建模。根據不同的需要，研究人員先后建立了精細有限元模型[2，9]、彈簧阻尼單元模型[8，10]、薄層單元模型[11-12]、改進薄層單元模型[13]。在這些模型中，精細有限元模型保留了結構所有的幾何特征并充分考慮對接面的特性，能夠研究外載荷、螺栓預緊力、止口緊度等參數對連接剛度的影響，但是該模型自由度數數目龐大，接觸非線性會大大增加計算量和計算時間，因此很少在整體結構的動力學計算中使用。彈簧阻尼單元模型是常用模型之，一般使用剛度和阻尼系數來描述螺栓連接結構對接面的性質，能夠考慮對接面所引起的阻尼和能量耗散問題，但是該模型將對接面的面-面接觸問題簡化為點-點接觸，并且很難描述彈簧剛度、阻尼系數與螺栓的結構、載荷參數之間的關系，因此在航空發動機螺栓連接結構的建模中也存在局限性。薄層單元模型是在相鄰對接面之間定義一層能夠模擬接觸力學特征的虛擬材料，以虛擬材料的力學性能參數來表征實際的界面接觸剛度，它能夠模擬復雜機械中的螺栓連接結構，并保持結構的完整性，且能夠較準確地表征連接處的線性剛度特性，但是薄層單元參數的確定需要試驗數據進行修正，且無法考慮航空發動機螺栓連接結構周向剛度分布不均的特點。改進薄層單元模型能夠充分考慮航空發動機螺栓連接結構的周向非均勻剛度特性，并且基于螺栓對接面接觸應力分布特點和分形基礎理論，分塊的薄層單元的材料參數可以通過螺栓連接的結構、載荷參數來確定，無需進行試驗數據修正。

在設計階段或航空發動機正常工作時，螺栓連接結構的每個螺栓沿著法蘭邊周向均勻分布，且預緊力相同，那么螺栓連接結構的連接剛度在整個法蘭邊周向是周期諧調分布的。根據上述研究的現狀和不足，現將這種螺栓連接定義為諧調螺栓連接結構，利用改進薄層單元法對螺栓連接結構進行建模，研究航空發動機設計階段或正常工作時，諧調的螺栓連接的載荷、結構參數對航空發動機靜子系統動力特性的影響，為航空發動機螺栓連接結構的設計提供一定的指導意義。

1 螺栓連接結構改進薄層單元法的基本理論

圖1為螺栓連接結構改進薄層單元法的基本原理示意圖，連接區域的薄層單元分塊，其中圓形區域代表螺栓的區域，剩下的區域代表法蘭對接面的接觸區域。

1～8為節點圖1 螺栓連接結構的改進薄層單元法Fig.1 Improved thin-layer element method of bolted joint

分塊的薄層單元為8節點六面體實體單元，單元中任一點位移(x,y,z)與節點坐標(xi,yi,zi)的關系可表示為

(1)

單元應變ε、單元應力σ與節點位移的關系為

ε=BaeT

(2)

σ=Dε=DBaeT

(3)

式中：Ni為形函數；B為單元幾何矩陣；D為彈性矩陣；ae為某個單元中的節點位移向量。

根據虛功原理，單元剛度矩陣為

Ke=∮V0BTDBdV0

(4)

式(4)中：V0為單元的體積。

最后，單元剛度矩陣Ke與節點力向量Fe集合成整個結構的剛度矩陣K和節點力向量F，并考慮結構中的螺栓連接，得到結構靜力學有限元方程為

(5)

動力學有限元方程為

(6)

對于薄層單元的材料屬性，每個區域需要獨立的力學參數彈性模量E、y向切變模量Gy、z向切變模量Gz來模擬3個不同方向的剛度[12]，并且每個區域的材料參數與其他區域的不同。因此，對整個螺栓連接結構，需要6N(N為螺栓數目)個材料參數來表征螺栓連接結構分塊的薄層單元。此時，可以選擇正交各向異性材料作為薄層單元的材料，通過相應的物理假設[13-14]，本構方程簡化為

(7)

式(7)中：σx為x向正應力；σy為y向正應力；σz為z向的正應力；τxy為xy平面的剪切應力；τyz為yz平面的剪切應力；τxz為xz平面的剪切應力；c11為x方向的彈性模量；c44為xy平面的彈性模量；c55為yz平面的剪切模量；εx、εy、εz分別為x、y、z向的正應變；γxy、γyz、γzx分別為xy、yz、xz平面的剪切應變。

綜上所述，從有限元方程形成和材料選取兩方面闡述了改進薄層單元法的基本理論過程。

2 諧調螺栓連接對靜子系統固有特性的影響

在航空發動機靜子系統中，典型的螺栓連接結構幾乎都具有法蘭邊，并且螺栓大多沿法蘭邊周向均布，數目眾多。因此，航空發動機靜子系統的螺栓連接結構可簡化為由螺栓連接起來的短粗薄壁圓筒結構。選取兩個完全相同的帶法蘭邊的薄壁圓筒結構來模擬航空發動機的靜子系統，然后兩個薄壁圓筒通過12個M20的螺栓連接起來，如圖2所示。圓筒部分和螺栓的材料屬性相同，如表1所示，其中E、v、ρ分別為材料的彈性模量、泊松比和密度，Ra為接觸面的粗糙度，σ0.2、H分別為較軟材料的屈服強度和硬度。

根據姚星宇[15]所提出的改進薄層單元模型，將其應用到該機匣的螺栓連接結構中，研究螺栓連接結構的載荷、結構參數對系統固有特性的影響規律。

R為半徑圖2 機匣的螺栓連接結構Fig.2 Bolted joint structure of the casing

2.1 螺栓預緊力

根據改進薄層單元法的理論，得到不同預緊力條件下(每個螺栓分別為20、40、60、80、100 N·m)諧調螺栓連接處的相關數據，如表2所示，其中連接剛度kBJS為螺栓連接結構的連接剛度，根據文獻[16]，航空發動機螺栓連接結構的連接剛度主要由螺桿區域和法蘭邊夾緊區域決定，如圖3所示[16]，因此，法蘭邊厚度一致的雙層螺栓連接結構的連接剛度kBJS可表示為

圖3 雙層法蘭邊螺栓連接結構的連接區域[16]Fig.3 Connection region of bolted joint structure of double members[16]

表2 不同預緊力下機匣螺栓連接處的數據Table 2 Parameters of bolt joints of the casing under different preload

(8)

式(8)中：db為螺桿直徑；Eb為螺桿彈性模量；t為子法蘭邊的厚度；E1、E2為子法蘭邊的彈性模量；D為螺母壓緊區域直徑；d為螺孔直徑；α為錐形半角。

(9)

定義剛度比k為

(10)

式(10)中：kRigid為剛性連接時該連接處的剛度，可表示為

(11)

圖4為不同預緊力條件下剛度比(k)的變化曲線，可以看出：當預緊力在20～100 N·m變化時，k由16.51%增大到16.84%；在其他條件不變的情況下，增加每個螺栓的螺栓預緊力，螺栓連接處的剛度比緩慢增加，當螺栓預緊力增大到一定程度時，剛度便趨于穩定；k均小于17%，說明與剛性連接相比，該螺栓連接結構剛度損失達80%以上。

圖4 不同預緊力下的剛度比Fig.4 Stiffness ratio under different preload

利用ANSYS的模態分析功能，對圖2所示的結構進行建模和模態分析，得到了不同預緊力條件下該螺栓連接結構機匣的模態特性。螺栓連接部分的有限元模型如圖5所示，提取該模型前6階橫向彎曲振動固有頻率，如表3所示，相應的模態振型如圖6所示，可以看出：隨著螺栓預緊力的增加，機匣的前6階橫向彎曲振動固有頻率均增加；螺栓預緊力對不同階固有振動影響程度不同，對第1階振動影響最大，對第2、4、5、6階振動影響次之，對第3階振動幾乎沒有影響，從而導致每階固有頻率的增加量也不同。比如，當螺栓預緊力從20 N·m增加到100 N·m時，第1階振動從1 290.39 Hz增加到1 399.28 Hz，增加量為108.9 Hz，遠大于第3階振動的0.79 Hz(從3 535.78 Hz增加到3 536.41 Hz)；不同預緊力下，結構固有頻率與剛性連接時結構固有頻率相比均有下降，說明螺栓連接結構的連接剛度會影響整個機匣的剛度，局部剛度損失會影響整個結構動力學特性。

表3 不同預緊力條件下機匣的前6階振動固有頻率Table 3 The first 6 order vibration natural frequency of the casing under different preload

2.2 螺桿直徑

當機匣系統的螺桿直徑在16～24 mm變化時(此時預緊力為100 N·m)，螺栓連接處的相關數據如表4所示，看出：當螺桿直徑增加時，錐形半角逐漸減小，但螺桿區域半徑卻因為螺桿直徑的增大而增大；螺栓連接處的連接剛度隨著螺栓直徑的增加而增加；剛度比k在0.113 0～0.233 0變化。

表4 不同螺桿直徑條件下機匣螺栓連接處的相關數據Table 4 Parameters of bolt joints of the casing under different bolt diameters

不同螺桿直徑條件下螺栓連接結構機匣的前6階橫向彎曲振動固有頻率如表5所示，相應的模態振型與圖5類似，在此不列出，從表5可以看出：隨著螺桿直徑的增加，機匣的前6階橫向彎曲振動固有頻率值均增加；螺桿直徑對不同階固有振動的影響規律與螺栓預緊力類似，仍是對第1階振動影響最大，對第2、4、5、6階振動影響次之，對第3階振動幾乎沒有影響，從而導致固有頻率增加量不同。

圖5 螺栓連接處的有限元模型Fig.5 Finite Elements of bolt joint structure

2.3 螺栓材料參數

當機匣系統的螺栓彈性模量在150～195 GPa變化時，螺栓連接處的相關數據如表6所示，可以看出：當螺栓彈性模量增大時，錐形半角逐漸增大，螺栓區域半徑也逐漸增大；螺栓連接結構的連接剛度隨著螺栓彈性模量的增大而增大。

表6 不同螺栓材料參數條件下機匣螺栓 連接處的相關數據Table 6 Parameters of bolt joints of the casing under different bolt material parameters

不同螺栓材料參數條件下螺栓連接結構機匣的前6階橫向彎曲振動固有頻率如表7所示，可以看出：隨著螺栓材料彈性模量的增加，機匣的前6階橫向彎曲振動固有頻率值均增加；螺栓彈性模量對每階振動的影響程度與螺栓預緊力、螺桿直徑類似。

表7 不同螺栓材料參數條件下機匣的前6階振動固有頻率Table 7 The first six order vibration natural frequency of the casing under differentbolt material parameters

2.4 螺栓個數影響

當螺栓個數在6～14變化時，螺栓連接處的相關數據如表8所示，可以看出：當螺栓個數變化時，錐形半角、螺栓區域半徑將不變，此時螺栓連接結構的連接剛度只與螺栓個數有關；當螺栓個數從6個增加到14個時，剛度比k由0.083 9增大到0.195 7；在其他條件不變的情況下，隨著螺栓個數的增加，剛度比線性增加。

表8 不同螺栓個數條件下機匣螺栓連接處的相關數據Table 8 Parameters of bolt joints of the casing under different bolt numbers

不同螺栓個數條件下螺栓連接結構機匣前6階橫向彎曲振動固有頻率如表9所示。從表9可以得出如下結論。

表9 不同螺栓個數條件下機匣的前6階振動固有頻率Table 9 The first 6 order vibration natural frequency of the casing under different bolt numbers

(1)隨著螺栓個數的增加，機匣的前6階橫向彎曲振動固有頻率值均增加。

(2)螺栓個數的減少會使機匣結構的某些振型消失或者模態置信度(MAC)下降，這是因為螺栓個數太少時，螺栓連接處的局部連接剛度與整個結構的剛度相差太大，螺栓連接處會出現局部振動所導致。

例如，當螺栓個數為6時，機匣的第6階彎曲振動振型消失，第2階橫向彎曲振動的模態振型與其他螺栓個數機匣的同階模態振型置信度下降，如圖7所示，通過MAC計算，螺栓個數為6的結構的第2階振型與螺栓個數為12的結構的第2階振型的模態相似度為0.919，而螺栓個數為10的結構與其的模態相似度為0.999。

圖7 不同螺栓個數條件下機匣的第2階模態振型Fig.7 The second order vibration mode of the casing under different bolt numbers

(3)螺栓個數對每階振動的影響程度與其他參數的規律有所不同，對第1、6階振動影響最大，當螺栓個數從8個增加到14個時，第1階振動增加量為66.88 Hz，第6階振動增加量為66.4 Hz，第2、5階振動的影響程度次之，螺栓個數對第3階振動也幾乎沒影響。

2.5 小結

螺栓預緊力、螺桿直徑、螺栓彈性模量、螺栓個數均對結構的固有特性有影響，但是影響的程度有差異，而且同一參數對結構不同階振動的影響也有差異。定義參數χ來表征不同載荷、結構參數對螺栓連接結構機匣固有特性的影響程度，可表示為

(12)

式(12)中：Δω表示改變某個參數時機匣某階振動固有頻率的改變量；Δk表示某個參數改變時剛度比的改變量。

圖8為不同參數對機匣各階彎曲振動的影響程度，分別表示螺栓預緊力F、螺桿直徑D、螺栓材料參數E和螺栓個數N?？傻贸鋈缦陆Y論。

圖8 不同參數對機匣各階彎曲振動的影響Fig.8 Influence of different parameters on the bending vibration of the casing

(1)從整體上看，螺栓預緊力F對機匣各階橫向彎曲振動影響最大，參數χ分別為3.299 7、0.858 2、0.023 9、0.319 4、2.438 5、0.700 9 Hz，遠大于螺桿直徑D、彈性模量E、螺栓個數N對各階橫向彎曲振動的影響，排名第2的是螺栓材料參數E。

(2)具體到各階橫向彎曲振動，對第1、5階振動的影響程度最大。如螺栓預緊力F對第1、5階彎曲振動影響的參數χ分別為3.299 7 Hz和2.438 5 Hz，說明當螺栓預緊力的改變使螺栓連接結構連接剛度增大1%時，機匣結構的第1、5階振動的固有頻率將增加329.97 Hz和243.85 Hz。

(3)第3階橫向振動對所有參數的改變均不敏感，螺栓預緊力的參數χ僅為0.023 9 Hz，其他參數(螺桿直徑D、螺栓材料參數E、螺栓個數N)甚至都小于0.002 Hz。這主要與該階振動的振型有關，如圖6所示，在第1階彎曲振動中，螺栓連接處的彎曲振動較大，所以該連接處的連接剛度對整個結構的影響較大，而其它階的振動，螺栓連接處的彎曲振動要弱很多，所以影響要小很多。

綜上所述，對機匣結構固有特性影響最大的參數是螺栓預緊力，其次是螺栓彈性模量；具體到機匣結構的各階振動，不同的參數對第1、5階橫向彎曲振動影響最大，而對第3階振動幾乎沒有影響。因此，在航空發動機靜子系統螺栓連接結構的設計階段，需要特別注意螺栓預緊力的選??；在航空發動機運行階段，需要時刻監測螺栓連接結構的預緊狀況。

3 諧調螺栓連接對靜子系統穩態響應特性的影響

由第2節的分析可知，螺栓預緊力對航空發動機靜子系統的固有特性影響最大，而且在航空發動機運行期間，螺栓連接結構中只有預緊力會發生變化。因此，本節將著重討論螺栓預緊力對航空發動機靜子系統穩態響應特性的影響規律。

3.1 分析模型

仍以第2節的機匣系統作為研究對象，螺栓連接處用改進薄層單元法來建模，薄層單元厚度為2 mm，相關參數如表2所示，機匣的有限元模型及邊界條件如圖9所示，其中橫向方向為y向和x向，軸向方向為z向。機匣的一端固定，在另一端部的y向節點處施加y向載荷，載荷大小為100 N，施加方式如圖10所示，應用模態疊加法計算結構的穩態響應，計算范圍為0～1 500 Hz，計算載荷步為750步，結構阻尼系數為0.000 2。分析模型包括剛性連接時的結構以及螺栓預緊力分別為100、80、60、40、20 N·m的結構。

圖9 機匣系統的有限元模型和邊界條件Fig.9 Finite model andboundary condition of the casing

圖10 機匣系統的載荷施加形式Fig.10 Form of load application of the casing

3.2 結果分析

提取加載點的Y向和Z向(軸向)的穩態響應幅值，其響應曲線分別如圖11、圖12所示，可得出如下結論。

圖11 機匣加載點Y向響應曲線Fig.11 Y-direction response curve at loading point of the casing

圖12 機匣加載點Z向響應曲線Fig.12 Z-direction response curve at loading point of the casing

(1)剛性連接結構的峰值點所對應的頻率值大于螺栓連接結構同階峰值點所對應的頻率，如向響應曲線的第5個峰值點(圖11)，剛性連接結構的頻率為1 121.4 Hz，預緊力20 N·m結構的頻率值為1 008.5 Hz，差值為112.9 Hz，因此對于航空發動機的靜子系統，不能忽略螺栓連接結構的影響。

(2)隨著螺栓預緊力的降低，響應曲線的同階峰值點逐漸向左移動，這是因為螺栓預緊力的降低使得螺栓連接處的連接剛度降低，從而使得整個結構的剛度降低，如Y向響應曲線的第5個峰值點，隨著螺栓預緊力的降低，峰值點所對應的頻率分別為1 064.7、1 038、1 025.7、1 017.1、1 008.5 Hz，所對應的振型如圖13(b)所示。

(3)同階峰值點的幅值隨著螺栓預緊力的降低逐漸升高，這也是連接剛度降低的原因。如Y向響應曲線的最大峰值點(圖11)，預緊力100 N·m的峰值為30.948 7 mm，預緊力20 N·m的峰值為33.820 2 mm，增幅為9.3%。

(4)不同峰值所對應的振型對螺栓預緊力的敏感程度不同，如Y向響應曲線的第4、5個峰值點，隨著螺栓預緊力的降低，差值分別為3.1 Hz和56.2 Hz，分別對應的振型如圖13所示，可知結構整體彎曲振型對螺栓預緊力的敏感程度要大于結構局部的波振型。

圖13 機匣系統第4、5個峰值點所對應的振型Fig.13 Vibration modes of the fourth and fifth peak point of the casing

(5)諧調螺栓連接結構機匣系統受到Y向載荷作用時，加載點的Z向位移幾乎為零，說明諧調螺栓連接結構的連接剛度是對稱的；加載點會產生軸向位移，這主要是受到Y向載荷所產生的彎矩作用，但軸向位移遠小于Y向位移。

4 結論

首先提出了諧調螺栓連接結構的概念，然后將改進薄層單元法應用到航空發動機靜子機匣的諧調螺栓連接結構中，研究了螺栓連接的載荷、結構參數對靜子機匣系統固有特性的影響，并提出了剛度比k和參數χ來說明影響的規律，最后研究了螺栓預緊力對機匣穩態響應特性的影響。得出如下結論。

(1)對于連接剛度周向均勻分布、預緊力相同的螺栓連接結構叫諧調螺栓連接結構。

(2)螺栓預緊力對機匣固有特性影響最大，當螺栓預緊力的改變使螺栓連接結構連接剛度增大1%時，機匣結構的第1階固有頻率將增加329.97 Hz。

(3)所有參數均對第1階橫向彎曲振動影響最大，對第3階振動幾乎沒影響，這與不同階振動的振型有關。

(4)隨著預緊力的降低，穩態響應曲線的同階峰值點向左移動，且幅值越來越高，這是連接剛度下降的原因。

(5)不同峰值對應的振型對螺栓預緊力的敏感程度不同，結構整體彎曲振型對螺栓預緊力的敏感成都要大于結構局部的波振型。