基于灰色定權聚類的河南省轄市污染情況評估

張炎亮， 張 森

(鄭州大學管理工程學院， 鄭州 450001)

隨著中國快速發展和城鎮化進程的加快，環境質量呈現出顯著的區域性。受產業轉移的影響，環境質量整體上呈現從東到西明顯上升的地域趨勢[1]。位于中原地區的河南省雖然近年內經濟發展日新月異，但隨著工業化程度的增加，生態環境的壓力隨之加大。環境污染治理已經被政府作為提高人民生活質量和人民生活的重點工作，改善生態環境是十分必要的。

生態環境的評估是控制環境污染、制定環境政策等活動的基礎，能夠為改善生態環境提供理論支持，是保護和改善環境的第一步。廢水、廢氣和固體廢棄物這“三廢”是導致城市環境質量變差的罪魁禍首，如果不加治理，就會嚴重污染城市生態環境，因此對城市環境污染情況進行研究具有重要意義。

目前，針對城市環境污染情況評估的問題學者們開展了大量研究。向用彬等[2]運用改進的灰色聚類方法，以拉薩市中干渠為對象，對其水環境質量進行了聚類評估；丁卉等[3]以廣州市為例，應用模糊-灰色聚類方法，對廣州市的空氣環境質量進行了定量評估。上述研究雖然都對環境的污染情況進行了評估聚類，但不管是對空氣質量還是水環境質量進行評估，選取的指標都是單一類型，沒有綜合考慮廢水、廢氣和固體廢棄物這“三廢”的影響，對環境的污染情況的評估都不夠全民。針對上述問題，屈葵葵選取了廢水、二氧化硫、煙粉塵和固體廢物4個指標，利用偏離份額分析和K-means聚類方法對中國30個省的環境污染情況進行了分析[4]。雖然考慮到了廢水、廢氣和固體廢棄物三類因素，但對每種因素都是單獨分開進行分析，并沒有將多種因素之間的交互嵌套關系綜合納入評估體系。

灰色聚類方法作為一種考慮多指標聚類的定量分析方法，在各個行業和領域都有重要應用[5-12]。基于上述不足之處，采用灰色定權聚類的方法，對河南省18個省轄市2013—2017這5年的7個污染指標數據進行綜合分析評估，將河南省各市按照污染情況分為4類，并根據聚類結果得出結論并提出對應建議。

1 評估指標的確定

1.1 確定評估指標

污染情況評估體系指標的構建，需要在一定的構建原則下，以恰當的概念模式為分析框架，選取一系列單個污染指標。因此，構建時應遵守以下準則。

(1)科學性。主要目的在于研究河南省省轄市的污染情況，以對整個河南省的污染情況進行分類，提出相關治理建議，減少河南省在經濟高速發展當口下的環境污染。因此構建的評估指標必須以能體現污染情況為導向，有明確可靠的數據來源，且要對評估體系的構建具有重要參考意義。

(2)全面性。由于主要研究河南省省轄市的污染情況，而污染情況評估是一個系統的，總體的評估目標，包括空氣質量，水流污染情況等。因此需要建立含多個方面，多個維度的評估指標，保證最終的評估結果具有可對比性和科學性。

(3)全面與重點相統一。評估指標越全面越能反映總體問題，但是過于龐雜的評估指標體系會帶來很多信息收集和數據處理上的困難，需要投入大量的人力物力，導致實際操作中的低效率。而且評價指標的多樣性容易導致關鍵指標的模糊性和不突出性。因此，構建污染情況的評估指標時既要能全面評估出各市的污染情況，又要能抓住反映主要特征的指標。總之，要盡可能地做到全面和重點的統一[13]。

1.2 確定指標權重

灰色定權聚類評估方法需要對各聚類評估指標賦權，指標的權重確定是重要環節之一。當指標數量較少時，權重可以根據經驗或指標間的對比主觀確定。當指標較多時，常會使用層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)來確定權重。

層次分析法確定定性指標權重簡單有效[14]。對于單一層級的指標，層次分析法的流程圖如圖1所示。

圖1 單層級層次分析法流程Fig.1 Single-level AHP process

根據兩兩指標相對重要程度打分，得到判斷矩陣A為

(1)

計算得7個指標對應的權重向量W=(0.30,0.04,0.07,0.12,0.07,0.13,0.27)T，且滿足一致性需求，最終確定廢水排放總量、廢水化學需氧量(COD)排放量、廢水中氨氮排放量、二氧化硫排放量、氮氧化物排放量、(粉)塵排放量這7個指標的權重。最后確定評估指標及其權重(表1)。

表1 污染情況評估指標及權重Table 1 Pollution evaluation indicators and weights

2 河南省省轄市的污染情況評估分析

2.1 數據來源及處理

原數據均來源于《河南省統計年鑒》，以2017年為例。通過對以上7個指標每組數據的統計匯總，以廢水排放總量為例，對各數據進行初步的判斷和處理。各市廢水排放總量直方圖如圖2所示。

通過原始數據(表2)和直方圖(圖2)可以初步看出，鄭州市的多項指標的值都很高，且與另外17個市差距較大，說明鄭州市污染情況最為嚴重。考慮到鄭州市是河南省重點扶持發展的城市，污染最為嚴重這一現象可以理解。

表2 2017年各市污染物排放量Table 2 Pollutant emissions by cities in 2017

圖2 各市廢水排放總量Fig.2 Total wastewater discharge by cities

除鄭州市廢水排放總量明顯較多之外，該組數據體現出明顯的左偏特點，即廢水排放總量較少的城市數量較多，且數據的正態性不強，其他指標的數據也有類似的特點，這可能導致聚類的結果也大幅左偏。因此需要對這些數據進行Box-Cox變換，減少數據左偏幅度和增強數據正態性，進而進行之后的數據分析和處理。

對原始數據Y進行Box-Cox變換得[15]

(2)

式(2)中：Y為原始數據，Y>0；λ為待定參數，由最大似然法確定的各指標的λ依次為0、0.5、0.5、0，0、0，0。即對廢水中COD排放量和廢水中氨氮排放量這兩組指標數據進行平方根變換，對其余5個指標數據進行對數變換，變換后的數據如表3所示。

表3 Box-Cox變換后各指標值Table 3 Each index value after Box-Cox transformation

2.2 白化權函數的建立

圖3 4種形式的白化權函數Fig.3 Four forms of whitening weight function

常用灰色聚類方法中，確定各變量的白化權函數方法如下[16]。

(1)累積頻率法。由各指標原始數據繪制累積頻率曲線，將曲線上各指標不同累積頻率對應的值作為白化權函數的參數，確定白化權函數。

(2)三角白化權函數法。將各個指標的原始數據的極值看作一個區間，根據想要劃分的灰類數量，將指標也劃分為與灰類數量相同的區間，區間端點由行業標準或者實際情況確定。

(3)參考行業規范或者國家標準直接得到。有的行業直接規定了某個指標數據在各個區間內時，其代表的水平好壞程度。

擬將河南省省轄市的污染程度由輕到重分為4個灰類，由于各個指標的年排放量均沒有國家標準評定其水平，因此決定選用三角白化權函數法確定各個指標的白化權函數。現有的三角白化權函數法有基于端點和基于中心點兩種，根據相關數學推導分析可知，基于中心點的三角白化權函數相比較之下更優，因為其沒有兩個以上灰類交叉的現象，且擁有更好的規范性[17]。因此決定在進行污染情況聚類分析時選用該方法。中心點三角白化權函數的計算分為如下兩個步驟。

步驟1 對各指標原始數據的取值范圍進行劃分，分割區間的個數由擬聚類的灰類個數決定。找出最可能屬于某個灰類k的點λk(k=1,2,…,s)作為該灰類的中心點。確定中心點后可將該灰類的取值范圍確定為[λk-1,λk+1]。對于兩個端點λ0和λs+1可由相鄰點延拓得到。

圖4 中心點三角白化權函數示意圖Fig.4 Schematic diagram of the center point triangle whitening weight function

對于指標j的值x，其白化權函數為

(3)

根據上述方法和步驟，由于原始數據已事先經過Box-Cox變換，減小了數據的左偏幅度，因此可以先找出每個指標數據的最小值xmin和最大值xmax，并根據最值求出中間3個四分位數，劃分出各單一指標的四個灰類區間，并求出區間的中心點λ1、λ2、λ3、λ4，把中心點向左、右各延拓一次得到λ0、λ5。之后，對每個指標數據進行相同的處理，每個指標的白化權函數如表4所示。

表4 各指標的白化權函數Table 4 Whitening weight function of each indicator

2.3 聚類結果

表5 污染情況聚類結果Table 5 Pollution clustering results

對2013—2017年河南省省轄市污染情況的原始數據進行上述相同的灰色定權聚類處理，將最終聚類結果整合在一張圖上，如圖5所示。

從圖5可以清晰地看出，同一年內河南省轄市的環境污染情況和全省污染情況隨時間變化的情況。通過該圖可以較為全面地判斷河南省整體環境情況，為相關部門制訂政策提供參考。

圖5 河南省2013—2017年城市污染情況聚類結果Fig.5 Clustering results of urban pollution in Henan Province from 2013 to 2017

3 結論

(1)從河南省整體來看，河南省東部污染程度輕，中西部污染程度較為嚴重。這與中國環境質量東部好西部較差的分布相吻合。特別是鄭州市和平頂山市，2013—2017這5年的污染程度一直居高不下，需要重點關注和監控，制定合理的環境政策，控制這兩市的環境質量。

(2)從時間維度來看，由于國民環境意識的提高和政策管控的原因，河南省環境質量整體呈現逐漸變好的趨勢，污染程度重的城市數量逐漸減少，污染程度中的城市所占比例較大，今后應在完善現有政策管控的基礎下，探索更符合實際、更高效的污染控制政策和技術。

(3)灰色定權聚類評估方法在使用中有一定的局限性。各個指標的權重分配和白化權函數的建立具有一定的主觀性，且對于各種指標的原始數據過于離散的情形，容易丟失部分有用的信息。 但它的確是一種能解決多對象多指標的聚類評估問題的有效方法。