基于頻率分集逆合成孔徑雷達的多重信號分類目標成像算法

賈新迪, 廖可非,2*, 歐陽繕,2, 杜 毅

(1.桂林電子科技大學信息與通信學院， 桂林 541004； 2.桂林電子科技大學衛星導航定位與位置服務國家地方聯合工程研究中心， 桂林 541004)

近年來逆合成孔徑雷達(inverse synthetic aperture radar, ISAR)發展迅速，由于其工作不受環境影響且能對遠距離目標進行高分辨成像，在眾多領域都得到了廣泛應用[1-2]。目前ISAR成像系統大都采用寬帶相控陣雷達系統，通過發射寬帶信號來獲得高的距離向分辨率，然而寬帶相控陣天線系統的工程實現難度較大[3]。文獻[4-5]首次提出了頻率分集陣列，它是一種由相控陣演變而來的新體制雷達陣列；文獻[6]分析了頻率分集陣列的波束特性，并通過仿真進行了驗證；文獻[7]將頻率分集的思想應用在ISAR成像技術中，形成了頻率分集ISAR成像新體制，解決了寬帶信號發射接收復雜的問題。但是頻率稀疏導致了旁瓣的提高[8]，并且在有較強噪聲環境下，使用傳統成像算法[如后向投影(back projection, BP)算法]，成像效果不是很好，對于目標的識別有很大干擾。

多重信號分類(multiple signal classification, MUSIC)算法使空間譜估計技術迎來了新時代。MUSIC算法的工作原理是將陣列接收數據的協方差矩陣進行特征值分解，得到兩個正交子空間，即信號子空間和噪聲子空間，然后利用正交性來構成空間掃描譜，從而對信號參數進行估計[9-11]。文獻[12]將MUSIC算法應用在頻率分集陣列上，通過發射-接收多組不同頻率增量的雷達信號，可實現波束距離-角度解耦，以此對目標進行定位；文獻[13-14]則對比了對數頻率增量、三角函數頻率增量、隨機頻率增量等非線性頻率增量對目標成像的不同影響；文獻[15]提出了一種新的基于Toeplitz矩陣重構的波達方向估計算法，提高了空間譜中信號與噪聲的區分度以及傳統算法在進行波達方向估計時的精度。

基于此，現提出了一種基于頻率分集ISAR的MUSIC成像算法，該方法采用隨機倍頻頻率增量，將得到的不同頻偏情況下合成陣列接收的回波信號協方差矩陣進行特征值分解，得到信號子空間與噪聲子空間，利用兩個空間的正交性構造譜函數對應用場景進行掃描，完成距離-方位的聯合估計，從而獲得目標的超分辨二維像。

1 系統模型

主要針對平穩飛行的目標，即目標的運動可視為勻速直線運動，頻率分集ISAR模型幾何結構圖如圖1所示。

圖1 成像系統幾何結構Fig.1 Geometric structure of the imaging system

當目標移動時，雷達在不同觀測時刻t向目標發射不同頻率的單頻信號f，在tn時刻，雷達的發射頻率為

fn=f0+mnΔf，n=0,1，…，N-1

(1)

式(1)中：f0為陣列初始發射頻率；mn=rand(n)表示從[0,N-1]中隨機選取一個數；Δf表示頻率增量，滿足mnΔf<

目標飛行過程中，會產生平動和轉動兩個分量，如圖2(a)所示，為簡化分析，假設雷達和目標位于同一平面，雷達到目標中心的初始距離為R0，且目標以V0作徑向運動，以ω做轉向運動，tn時刻雷達到目標上某一散射點p的距離為Rp(tn)，現以目標中心為原點O建立直角坐標系XOY，如圖2(b)所示。

設目標上有一散射點p,在t0時刻該散射點位于p0(x0,y0)處，與X軸的夾角為θ0。當t=tn時刻該散射點將運動到一個新的位置pn(xn,yn)，此時該散射點相對于X軸的夾角為θ(tn)=ωtn+θ0。ρ為該散射點到原點的距離。則t=tn時刻散射點pn(xn,yn)到雷達的距離可表示為

ω為目標轉動角速度；V0為目標徑向運動速度圖2 目標與雷達的幾何關系Fig.2 Geometric diagram of target and radar

Rp(tn)=

(2)

在遠場條件下，式(2)中[R0+V0tn+ρcos(θ0+

ωtn)]2>>[ρsin(θ0+ωtn)]2則有

Rp(tn)≈R0+V0tn+ρcos(θ0+ωtn)=

R0+V0tn+xncos(ωtn)-ynsin(ωtn)

(3)

在tn觀測時刻，雷達的發射波形可以表示為

x(tn)=s(tn)exp(j2πfntn)，n=0,1，…，N-1

(4)

式(4)中：fn為tn時刻雷達發射頻率；s(tn)為信號的復包絡。某散射點p的回波信號xe可表示為

xe(tn,p)=s[tn-2Rp(tn)/c]×

exp{j2πfn[tn-2Rp(tn)/c]}

(5)

式(5)中：c為光速；由于發射信號是單頻信號，因此s(tn)的變換相對比較慢，可得s[tn-2Rp(tn)/c]≈s(tn)。另將接收到的回波信號與exp(j2πfntn)混頻后，則p點回波信號變為

xe(tn,p)=s(tn)exp{-j2πfn[2Rp(tn)/c]}

(6)

在tn時刻所有散射點的回波信號可表示為

(7)

式(7)中：P為散射點個數。

2 成像方法

2.1 后向投影算法

雷達在不同的觀測時刻發射不同頻率的單頻信號，目標與雷達在不同的觀測時刻會產生相對位置變化，因此在成像算法中，對不同頻率、不同距離的目標回波進行相位補償后，再相參累加，可同時對距離向、方位向成像。

(8)

在第1節中，已得到tn時刻所有散射點的回波信號xe(tn,P)，將其與相位補償矩陣Φtn相乘，得到回波矩陣Atn(x,y)=xe(tn,P)Φtn，最后將N個進行時延補償后的回波矩陣相參累加，獲得目標二維像為

(9)

2.2 MUSIC算法

由第1節可知，第n個觀測時刻的雷達多散射點回波信號模型可以寫為

(10)

假設目標散射點個數P

A(x,y)S(t)

(11)

式(11)中：S(t)=[s1(t),s2(t),…,sP(t)]T；A(x,y)=[a(x1,y1),a(x2,y2),…,a(xP,yP)]，其中任意一項a(xp,yp)可表示為

(12)

式(12)中：Δθ為相鄰兩個觀測時刻目標轉過的角度。

考慮各觀測時刻的噪聲，陣列接收矢量可以表示為

X(t)=AS(t)+N(t)

(13)

式(13)中：N(t)=[n1(t),n2(t),…,nN(t)]為噪聲矢量，其中nN(t)為均值為0，方差為σ2的相互獨立的白噪聲。回波矩陣的自相關函數被定義為

R=E[XXH]=ARSAH+σ2I

(14)

式(14)中：E[·]表示求期望；[·]H表示復共軛轉置運算；RS=E[SSH]表示信號S的協方差；I為N×N階單位矩陣。對自相關矩陣R進行特征值分解，劃分為信號子空間和噪聲子空間，即

(15)

式(15)中：ΣX為P個大特征值構成的對角陣，其對應的特征向量構成信號子空間UX；ΣN為N-P個小特征值構成的對角陣，其對應的特征向量構成噪聲子空間UN。

最后構造譜函數PMUSIC，并在空間MUSIC頻譜上搜索峰值的位置來估計每個散射中心的具體位置，即

(16)

3 實驗仿真

3.1 實驗場景設計

假設目標以200 m/s的速度做勻速直線運動，雷達等時間間隔對目標觀測241次。雷達發射信號初始頻率f0=10 GHz，頻率增量Δf=1 MHz，頻率增量采用隨機倍頻的形式。成像過程中目標相對于雷達轉過的角度范圍為-20°～20°，將5個目標點分別設置在(0°,10 km)，(0°,9.97 km)，(0°,10.03 km)，(10°,10 km)，(-10°,10 km)，假設目標散射系數為1，目標場景圖如圖3所示。

圖3 目標場景圖Fig.3 Target scene diagram

3.2 不同算法仿真比較

首先用BP算法對目標場景進行仿真實驗，可以得到仿真圖(圖4)。 重點比較在噪聲存在的情況下，兩種不同算法成像效果的區別，因此假設加入的噪聲為彼此獨立的零均值高斯白噪聲，圖5、圖6分別為在信噪比SNR=10 dB，SNR=-10 dB情況下，兩種不同算法的成像結果。

圖4 無噪聲BP仿真圖Fig.4 Noiseless BP simulation diagram

圖5 目標成像結果 SNR=10 dBFig.5 Target imaging results SNR=10 dB

圖6 目標成像結果SNR=-10 dBFig.6 Target imaging results SNR=-10 dB

從仿真結果可以看出，在頻率分集ISAR體制下，BP算法和MUSIC算法都可以對運動目標完成二維成像，隨著噪聲的增大，算法估計性能都有所下降。另外在噪聲強度一樣的情況下，BP算法的目標成像旁瓣更高，在噪聲達到一定值時，目標信號強度易被淹沒在噪聲里，而導致目標無法被分辨出來。MUSIC算法相比于BP算法的成像效果更好，每個散射點處仍能形成最大增益，與其他非散射點位置有較明顯的對比度，說明本文所提的MUSIC算法在有較強噪聲情況下也能有較好的成像效果。

4 結論

將單頻信號合成寬帶信號，可解決現有逆合成孔徑雷達成像系統發射接收寬帶信號復雜等難點，但由于頻率稀疏，傳統的成像算法帶來了旁瓣提高等問題，因此研究基于頻率分集ISAR成像體制的MUSIC算法，采用隨機倍頻頻率增量，在雷達接收到回波信號協方差矩陣后，將其進行特征值分解，得到信號子空間與噪聲子空間，再利用二者的正交性構建譜函數對目標場景逐點掃描計算，完成距離-方位的聯合估計，實現對目標的二維成像，通過仿真結果分析，可得出以下結論。

(1)頻率分集ISAR體制可通過單頻信號合成寬帶信號，解決系統發射接收寬帶信號復雜的問題，但由于頻率稀疏，帶來旁瓣提高等難點。

(2)采用BP算法可對目標進行成像，但隨著噪聲的增大，旁瓣也逐漸增高，噪聲達到一定強度時，目標將無法被分辨出來；

(3)采用MUSIC算法在對運動目標進行二維成像時，可有效降低旁瓣，在有較強噪聲情況下，目標點處仍能形成最大增益，從而實現對目標的成像與定位。