穿孔金屬板表皮建筑室內照度模型與采光性能

袁景玉， 王智德， 姚 勝*， 李子晴

(1.河北工業大學建筑與藝術設計學院， 天津 300130； 2.天津理工大學計算機科學與工程學院， 天津 300384)

中國建筑能耗總量呈現持續增長趨勢，2016年建筑能源消費占全國能源消費總量的20.62%[1]，建筑圍護結構與立面設計對提高室內熱舒適[2]、改善采光效果并減少照明能耗具有至關重要的作用[3]，不同遮陽形式的節能效率也各有不同[4]，合理的外遮陽設計可以大大提高室內熱環境舒適度并降低空調能耗[5-6]。近年興起的穿孔板建筑表皮作為玻璃幕墻的外掛遮陽構件，受到建筑師和業主的廣泛青睞并被大量采用[7]。在建筑設計中按照室內照度要求來確定合理的外掛金屬板，有助于提高建筑采光效率，降低空調[8]與照明能耗[9]。因此，穿孔板建筑表皮構件合理的幾何參數對于提高建筑節能效果具有重要的意義。

目前，中外建筑遮陽方案的設計過程大多依賴于采光模擬軟件。李令令等[10]使用計算機模擬軟件對變電站建筑外遮陽構件的尺寸進行設計；彭余華等[11]利用光模擬計算軟件Daylight Visualizer分析了隧道洞口遮陽棚的減光效果；Xu等[12]采用雷諾平均納維-斯托克斯(Reynolds-averaged Navier-Stokes，RANS)模擬和大渦模擬(large-eddy simulations，LES)分析了高層建筑穿孔表皮板材幾何尺寸與產生風噪的關系；Kim等[13]與Ooi等[14]的研究表明，遮陽構件的幾何參數對其物理性能(如防風防雨等)產生直接的影響，因此在構件的參數設計過程中進行性能分析十分必要。

建筑全性能模擬軟件具有的功能模塊繁多[15]，建模系統的復雜程度也大大增加[16]。例如傳統采光模擬軟件中的建模過程煩瑣且費時[17]，特別是針對有遮陽構件的室內空間或者是間接采光空間等復雜的采光模擬空間，缺少相應的優化處理，建模和計算難度都將大大增加，甚至其可行性和適用性都有待重新考量[18]。

基于上述問題，為了便于建筑師在建筑立面方案設計中盡快獲得合理的外掛穿孔金屬板幾何參數，以營造理想的室內光環境效果，現建立穿孔金屬板表皮建筑室內照度數學模型以獲取室內特定點的照度值，通過光環境模擬軟件Radiance對該模型進行驗證，并就穿孔金屬板建筑表皮幾何參數對室內采光性能的影響進行分析。

1 建筑遮陽穿孔板幾何參數

建筑遮陽構件經過多年的發展，不再只是一個純粹的遮陽構件并且具有多種形態[19]，其中外掛穿孔金屬板作為建筑表皮是優秀的遮陽方案之一[20]。穿孔板的穿孔形式有很多種，所研究的穿孔板為孔洞形狀大小相同且規則排布的常規板材，如圖1所示。

圖1 建筑外掛穿孔金屬板外觀Fig.1 Facade of the perforated metal panels of the building

(1)穿孔直徑與板材厚度：穿孔直徑指單個穿孔孔洞的直徑，簡稱孔徑。當穿孔之間的間距一定時，孔徑決定了板材單位面積內的孔洞數量。板材厚度決定了穿孔板材的結構強度，并在一定程度上影響遮陽的效果。

(2)穿孔率：穿孔率指板材在單位面積內的開孔面積。穿孔率受孔徑大小與孔洞數量的共同影響，無法體現板材單位面積內穿孔數量。通過劃分穿孔板并選取對應單元可求出穿孔率(圖2)。

圖2 板材穿孔率計算方法示意圖Fig.2 A method for calculating the perforation rate

板材穿孔率(R)為開孔圓孔面積與單元方格面積的比值，即

(1)

式(1)中：a為單元方格邊長，mm；d為穿孔直徑，mm；h為板材厚度，mm。

(3)穿孔密度：穿孔密度指板材在單位面積內的孔洞數量，可以用單位面積與單個孔洞面積的比值來衡量。較高的穿孔密度會使穿孔板孔洞的整體外觀更加密集。當板材整體穿孔率一定時，較小的孔徑意味著更高的穿孔密度，即板材在單位面積中具有更多的孔洞數量，反之亦然。

2 穿孔表皮建筑室內照度數學模型

建立穿孔板表皮建筑室內照度數學模型并與光環境軟件Radiance的模擬結果進行對比驗證。首先分析研究影響室內采光的主要參數，構建建筑室內采光計算模型；其次運用軟件模擬驗證本文模型的準確性，最終得到針對穿孔金屬板表皮建筑的室內采光性能計算方法與模型，用以指導建筑遮陽設計。

2.1 數學模型的建立

具有外掛表皮的建筑其室內采光系數主要受金屬板的穿孔率影響，此外金屬板板材厚度也會有一定的影響，室內工作面高度某一點的照度主要來源于太陽直射光、天空光、室外反射光和室內各表面反射光[21]，分析計算天然光的構成可以分別從這4個部分光源入手，得到無遮陽穿孔板時理想的室內照度值計算模型為

Etotal=Ed+Es+Erefo+Erefi

(2)

式(2)中：Ed為太陽直射光在室內光斑區形成的照度，lx；Es為室內工作平面上任意一點受到天空光的照度，lx；Erefo為室外反射光產生的照度，lx；Erefi為室內反射光產生的照度，lx。各部分具體計算方法如下。

2.1.1 太陽直射光

太陽直射光在室內某點產生的照度為

Ed=EdhKτ

(3)

式(3)中：Edh為太陽直射光的垂直照度，lx；Kτ為采光面的總透光系數。

當考慮現實中的實際采光情況時，太陽直射光照度較高，遇到遮陽板形成的陰影位置會隨著時間快速變化，所以在采光計算中一般不予考慮，而天空光較為穩定，是建筑采光的主要光源。

2.1.2 天空光

研究氣象環境以國際照明委員會(International Commission on Illumination，CIE)《天空亮度分布標準》[ISO 15469:2004(E)/CIE S011/E:2003]標準全陰天空為準，則CIE全陰天亮度分布為

(4)

式(4)中：Lz為天頂亮度，cd/m2；Lo為仰角為θ的天空亮度，cd/m2；θ為計算天空亮度處的高度角，(°)。

為了進一步簡化計算模型，可將玻璃幕墻視作自發光平面，其亮度來源為天空亮度，則根據立體角投影定律，玻璃幕墻亮度與室內照度存在的函數關系為

Es=LaΩsinφ

(5)

式(5)中：La為天空亮度在窗上產生的等效亮度，cd/m2；Ω為幕墻窗戶中心對測算點所張開的立體角，sr；φ為測算點到幕墻窗戶中心的仰角，(°)。

建立房間內的空間直角坐標系如圖3所示。與開窗幕墻面相對的實墻，以其底部中點為坐標原點，水平面寬方向設為x軸，進深方向設為y軸，垂直方向設為z軸，建立一個空間直角坐標系。其中W為房間開間，L為房間進深，H為房間高度。

圖3 模擬房間參數以及坐標系設定示意圖Fig.3 Sketch map of the simulating room parameters and the coordinate system settings

在此坐標系下，得出天空光在測算點形成的照度計算公式為

(6)

式(6)中：x1、y1、z1為工作面設定點的坐標；x、y、z為幕墻玻璃窗的中心點坐標。

穿孔率作為穿孔金屬板的主要特性參數，對室內工作面照度值的影響程度最大，其主要影響天空光產生的照度Es，修正后的E′s為

E′s=EsR

(7)

窗口等效亮度La的計算公式為

(8)

式(8)中：Eskyv為垂直面上的天空光照度，lx。

板材厚度h會約束穿過孔洞的光線角度ω范圍(圖4)，進而降低通過穿孔板的整體光亮度，對反射光的影響較小。根據三角函數公式，可以得出板材厚度影響下的L′a的計算公式為

ω為穿過孔洞的光線角度圖4 板材厚度對穿過孔洞光線角度范圍的約束Fig.4 Constraint of the plate thickness on the angle range of the light passing through the hole

(9)

2.1.3 室內外反射光

室內外反射光產生的照度對室內照度影響遠低于太陽直射光和天空光，根據光源與穿孔板材的關系，可以得出室內反射光的計算公式為

Erefi=Esρw

(10)

式(10)中：ρw為室內墻體表面反射率。

室外反射光的計算公式為

Erefo=Esρp

(11)

式(11)中：ρp為穿孔金屬板反射率。

綜上，在給定的建筑模型以及天空光參數下，通過預設穿孔板板材穿孔率以及板材厚度，即可通過上述計算模型得出對應工作面上測算點的照度值。

2.2 數學模型的驗證

為了檢驗模型的準確性，將通過數學模型得到的建筑室內工作面特定測算點在一定條件下的照度值與Radiance軟件的模擬結果進行對比分析。

所用模擬平臺為集成了Grasshopper的Rhino 6參數化建模軟件，其可選插件Ladybug與Honeybee可以調用Radiance運算程序并輸出全年動態天然光環境(annual daylight，ANN)、采光系數(daylight factor，DF)等結果。在Rhino軟件中，建立一個房間模型作為模擬環境，使用Honeybee插件對墻體等材質進行設置，環境參數選為CIE標準全陰天模型。為了降低運算量，板材孔洞均以正十二邊形孔近似圓孔，且實際模擬中穿孔板材面積遠大于幕墻面積以保證結果準確。模擬所需的全部參數種類與設定值如表1所示。

表1 模擬參數設置

模擬實驗將建立不同幾何參數的穿孔板材，使用控制變量法分別將穿孔率、板材厚度與穿孔密度設置為變量進行調整，得到數組不同的照度值。

(1)不同穿孔率。在穿孔板厚度設為5 mm不變的情況下，設置穿孔板單元格邊長為375 mm。首先使用本文所提數學模型計算不同的穿孔率對應的室內測算點照度值，再使用相同的穿孔板參數在Grasshopper中調用Radiance進行數值模擬。統計二者的測算點照度值結果并進行對比，得到二者的相對誤差在±12%以內，且隨著照度值的增大，誤差值有較大的減小，最小低至2%，如圖5(a)所示。

(2)不同板材厚度。設定穿孔板材的穿孔率固定為28.27%，孔徑為240 mm，單元格邊長為375 mm時，設置一系列不同的板材厚度(厚度范圍5～45 mm)分別進行數學計算與Radiance模擬，統計二者室內測算點的照度值結果并進行對比，得到二者的相對誤差在±3%以內，同樣地，隨著照度值的增大，誤差值較小，如圖5(b)所示。

表示誤差計算取樣點圖5 不同穿孔率、板材厚度及穿孔密度時照度值誤差分析Fig.5 Illumination deviation analysis at different perforation roctes, sheet thicknesses and perforation density

(3)不同穿孔密度。設定穿孔板材的穿孔率固定為28.27%，將孔徑縮小為60 mm，單元格邊長縮小為100 mm。如圖5(c)所示，與第二組實驗設置同樣的一系列不同板材厚度(5～45 mm)分別進行計算和模擬，統計二者室內的測算點照度值結果并進行對比，得到二者的相對誤差在±5%以內。統計得出通過數學模型與Radiance數值模擬所得結果的整體誤差平均值為3.9%，可以證明穿孔金屬板表皮建筑室內照度數學模型的準確性與優越性。

3 穿孔表皮建筑室內采光性能分析

基于構建的穿孔金屬板表皮建筑室內照度數學模型，探究穿孔板幾何參數穿孔率、板材厚度以及穿孔密度等對建筑室內采光性能的影響。

3.1 穿孔率對室內采光的影響

設定穿孔板單元格邊長為375 mm，板厚5 mm。將不同穿孔率下，通過數學模型得到的照度值與Radiance模擬值對比分析如圖6所示。

圖6 不同穿孔率對應的室內測算點照度值Fig.6 Illuminance values of the indoor test point at different perforation rates

由圖6可知，玻璃幕墻外掛穿孔金屬板時，工作面上特定點的照度值與板材穿孔率成正相關，且金屬穿孔板的穿孔率對室內采光的影響占主要作用。以Radiance結果為準，室內照度值變化幅度為60.34%。

3.2 板材厚度對室內采光的影響

設定板材的穿孔率為28.27%，孔徑為240 mm，單元格邊長為375 mm。不同的板材厚度下，將通過數學模型得到的照度值與Radiance模擬值進行對比分析，如圖7所示。室內照度值與板材厚度值呈負相關，且當板材厚度遠低于穿孔孔徑時，板材厚度對室內照度的影響遠低于穿孔率的影響。以Radiance數值為準，本組數據中照度值的變化幅度僅為12.94%。

圖7 不同板材厚度對應的室內測算點照度值Fig.7 Illuminance values of the indoor test points at different plate thicknesses

3.3 穿孔密度對室內采光的影響

由式(9)可得孔徑較小且板材厚度超過一定數值時，將會對室內的照度值造成較大影響。為探究穿孔密度(孔徑)與板材厚度之間的關系，設定板材穿孔率為28.27%，孔徑為60 mm，單元格邊長為100 mm，調整不同的板材厚度，范圍為5～45 mm，將通過數學模型得到的照度值與Radiance模擬值進行對比分析，如圖8所示。

對比圖7與圖8中Radiance軟件模擬數據，可以得出在同樣的板材厚度變化過程中，板材穿孔密度為每平方米7.11個穿孔(孔徑240 mm)的照度數據變化幅度僅為12.94%；而穿孔密度為每平方米100個穿孔(孔徑60 mm)的照度數據變化幅度達到了37.46%，遠大于低穿孔密度照度值的變化幅度，如圖9所示。可見當板材具有較多的穿孔數量即穿孔密度較大時，會增強板材厚度對室內采光的影響程度；相對的，當穿孔孔徑較大且密度稀疏時，板材厚度造成的影響甚至可以忽略不計。實際建筑設計中很少會考慮到穿孔金屬板的板材厚度對建筑室內采光性能的影響，但綜上所述可以看出忽略其影響是需要一定條件的；而本文所提出的室內照度數學模型可用于評估板材厚度對室內采光照度所造成的影響。

圖8 高穿孔密度且同穿孔率時不同板厚對應的照度值Fig.8 Illumination values of the different plate thicknesses with the same perforation rate and higher hole density

4 結論

基于天津日照條件，進行穿孔金屬板表皮建筑室內照度數學模型與采光性能研究，得出以下結論。

(1)基于穿孔金屬板表皮建筑室內照度數學模型與Radiance軟件數值模擬所得結果的整體誤差平均值為3.9%，驗證了所建模型的準確性與優越性。當給定穿孔率、孔徑與板材厚度時，可計算得到對應的室內特定點照度值，為建筑遮陽設計提供快速準確的參考數據與方案指導。

(2)影響穿孔金屬板表皮建筑室內采光性能的參數主要有穿孔率、板材厚度與穿孔密度。其中工作面上特定點的照度值與板材穿孔率成正相關，與板材厚度值呈負相關，特別地當板材穿孔密度較大時，會增強板材厚度對室內采光的影響程度，而當穿孔孔徑較大且密度稀疏時，板材厚度造成的影響甚至可以忽略不計。