從學(xué)生視角出發(fā)，探索“有過(guò)程”的教學(xué)

周麗娜

（長(zhǎng)春東師中信實(shí)驗(yàn)學(xué)校，吉林長(zhǎng)春130000）

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位，學(xué)生在獲得知識(shí)技能的過(guò)程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展。”作者在學(xué)校“率性教學(xué)”理念指引下，更注重從教學(xué)對(duì)象，即學(xué)生角度出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的個(gè)體差異，結(jié)合“個(gè)別學(xué)習(xí)”“小組學(xué)習(xí)”“集體學(xué)習(xí)”三種不同的教學(xué)組織形式，探索“有過(guò)程”的教學(xué)。

一、重視學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)教學(xué)

教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，也就是說(shuō)我們要重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)既包括學(xué)生自然形成的生活經(jīng)驗(yàn)也包括學(xué)習(xí)過(guò)程中積累的知識(shí)方法上的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)之前要了解學(xué)生已經(jīng)知道了什么即已經(jīng)具備的、與教材內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)和能力積累，根據(jù)學(xué)生原有的情況展開(kāi)教學(xué)，進(jìn)行“有過(guò)程”的教學(xué)。也就是提出學(xué)習(xí)任務(wù)后，要根據(jù)學(xué)生的個(gè)別經(jīng)驗(yàn)、方法、觀點(diǎn)開(kāi)展教學(xué)。例如在北師版教材五年級(jí)上《多邊形的面積》單元中，在探究任意平行四邊形、三角形、梯形的面積時(shí)，并不急于得出圖形的面積公式，而是在課堂上給學(xué)生充分的探索時(shí)間，呈現(xiàn)出基于他們已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的各自不同的做法。再對(duì)這些不同的方法進(jìn)行比較、分析，最后歸納出平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，更重要的是要在推導(dǎo)公式的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的思想方法。即探索平行四邊形、三角形、梯形的面積怎樣計(jì)算時(shí)，逐漸歸納出求多邊形面積的基本思想方法：轉(zhuǎn)化，進(jìn)而找到解決一類(lèi)問(wèn)題的通法通則。

《梯形的面積》一課教學(xué)片段：

動(dòng)手操作，推導(dǎo)公式，歸納方法。

1.獨(dú)立學(xué)習(xí)

師：梯形的面積到底該怎樣計(jì)算呢？接下來(lái)就請(qǐng)你們推理得到梯形面積的一般計(jì)算方法。老師給你們準(zhǔn)備了很多個(gè)這樣的梯形學(xué)具，放在學(xué)具筐里了，你需要幾個(gè)就用幾個(gè)，你想怎么用就怎么用，請(qǐng)看學(xué)習(xí)指南。

師：清楚該怎樣學(xué)習(xí)了吧，開(kāi)始你們的探索吧，時(shí)間是8分鐘。

生：動(dòng)手操作，利用學(xué)具推導(dǎo)梯形的面積公式。

師：如果你還有不同方法，還可以再選擇一張學(xué)習(xí)卡研究。

2.小組學(xué)習(xí)

師：大家都推導(dǎo)出梯形的面積公式了嗎？是不是有的同學(xué)遇到困難了，接下來(lái)我們?cè)谛〗M里交流一下推導(dǎo)方法和遇到的問(wèn)題，每組推薦一種方法準(zhǔn)備在全班匯報(bào)。

3.集體交流

師：哪個(gè)小組愿意到前邊來(lái)匯報(bào)？

（1）倍拼法轉(zhuǎn)化成平行四邊形

生：展示轉(zhuǎn)化方法和講解公式推導(dǎo)過(guò)程。

師：你們聽(tīng)懂了嗎？

師：我們一起回顧一下是不是這樣的：他是又用一個(gè)這樣的梯形，把它翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，拼在一起這樣就拼成了一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的面積等于底乘高，這個(gè)底是平行四邊形的底，還是原梯形上底和下底的和，平行四邊形的高就是原梯形的高。平行四邊形的面積就等于（上底+下底）×高÷2，那梯形的面積等于什么呢？梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

師：那是什么樣的梯形都能拼成平行四邊形嗎？大梯形能嗎？小梯形能嗎？等腰梯形能嗎？直角梯形能嗎？

生：能。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)只要滿足什么條件就能拼成平行四邊形呢？

生：兩個(gè)完全一樣的梯形就能拼成平行四邊形。

（2）割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

生：展示轉(zhuǎn)化方法并講解推導(dǎo)公式過(guò)程。

師：她們的方法你們聽(tīng)懂了嗎？他們是把這個(gè)梯形沿著兩腰的中點(diǎn)的連線剪開(kāi)，也就是高的中點(diǎn)剪開(kāi)，再翻轉(zhuǎn)下來(lái)拼成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的面積也就是底乘高，平行四邊形的底就是梯形的上底和下底，高是梯形高的一半。

師：這次轉(zhuǎn)化前后圖形的面積變了嗎？

生：沒(méi)變。

（3）分割法轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形。

生：展示分割方法和講解公式推導(dǎo)過(guò)程。

師：大家都聽(tīng)懂了嗎？

師總結(jié)：同學(xué)們，老師現(xiàn)在要給你們點(diǎn)贊，今天沒(méi)有格子也沒(méi)有數(shù)據(jù)的幫忙，你們卻用了這么多不同的方法，都推理出梯形的面積公式啦，你們太厲害了！你們仔細(xì)看看，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的方法雖然不一樣，但得到的面積公式都是（上底+下底）×高÷2。

師：的確是方法不一樣，但咱們得到梯形的面積公式都是（上底+下底）×高÷2。

師：到今天為止，最后一個(gè)平面圖形梯形的面積我們也得到計(jì)算方法了，我們回頭看看，無(wú)論是探索平行四邊形的面積也好，三角形的面積，梯形的面積也好，你發(fā)現(xiàn)了什么，有什么好辦法分享給大家？

生：我發(fā)現(xiàn)無(wú)論探索哪種圖形的面積都是把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算。

師：說(shuō)的太對(duì)了，雖然我們探索的圖形不一樣，但方法一樣，就是把我們不知道的轉(zhuǎn)化成知道的。

平行四邊形、三角形、梯形的面積這三節(jié)課可以說(shuō)是一脈相承的，到了梯形的面積這節(jié)課，在課堂中更側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的抽象推理能力和解決問(wèn)題的思想方法。也就是說(shuō)從平行四邊形的面積、三角形的面積再到梯形的面積，這節(jié)課是學(xué)生直觀思維到抽象思維的過(guò)渡。前兩節(jié)課學(xué)生還在格子圖、還帶著數(shù)據(jù)由計(jì)算一個(gè)圖形的面積到歸納出圖形面積計(jì)算的一般公式，這節(jié)課就是直接過(guò)渡到圖形面積一般公式的推導(dǎo)。但也是基于學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)、方法來(lái)展開(kāi)教學(xué)的，學(xué)生在課堂上推導(dǎo)梯形的面積公式時(shí)呈現(xiàn)出來(lái)多種不同的方法，雖然方法不一樣但都能得到相同的面積公式進(jìn)而總結(jié)出梯形面積的一般公式。那么這節(jié)課也不僅僅限于學(xué)生掌握梯形面積的公式，更重要的是在推導(dǎo)公式的過(guò)程中感悟掌握解決問(wèn)題的思想方法。學(xué)生經(jīng)歷了這樣數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的學(xué)習(xí)過(guò)程，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想就這樣在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀和逐步積累。

又如在《百分?jǐn)?shù)》的教學(xué)中，百分?jǐn)?shù)是在學(xué)生學(xué)過(guò)整數(shù)、小數(shù)特別是分?jǐn)?shù)的意義和應(yīng)用的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。百分?jǐn)?shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)生在實(shí)際生活中接觸到很多百分?jǐn)?shù)，如“實(shí)物營(yíng)養(yǎng)含量”“手機(jī)電量”“軟件下載進(jìn)度”等，積累了許多相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，所以對(duì)認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)。為了在學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上暴露出學(xué)生真正需要解決的問(wèn)題，所以在課堂上首先調(diào)查了學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的了解程度，進(jìn)而提出了關(guān)于百分?jǐn)?shù)學(xué)生想要研究的問(wèn)題，教學(xué)片段如下：

師：你們以前聽(tīng)過(guò)“百分?jǐn)?shù)嗎”？在生活中見(jiàn)過(guò)它嗎？

生：聽(tīng)過(guò)也見(jiàn)過(guò)百分?jǐn)?shù)，并隨口說(shuō)出一個(gè)百分?jǐn)?shù)。

師：誰(shuí)能寫(xiě)一個(gè)？會(huì)讀嗎？

生：寫(xiě)出25%并讀出百分之二十五。

師：指著“%”這個(gè)符號(hào)就是百分號(hào)。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你都在哪見(jiàn)過(guò)百分?jǐn)?shù)？

生1：在手機(jī)上，顯示手機(jī)電量用到百分?jǐn)?shù)

生2：在牛奶營(yíng)養(yǎng)成分表上，顯示各種營(yíng)養(yǎng)成份占多少用百分?jǐn)?shù)。.

.....

師：在生活中想找一個(gè)百分?jǐn)?shù)好找嗎？

生：好找

師：怎么這么容易？

生：因?yàn)楹枚嗟胤蕉加玫桨俜謹(jǐn)?shù)。

師：看來(lái)百分?jǐn)?shù)在我們生活中有著廣泛的應(yīng)用。

師：看周老師這件衣服，有一個(gè)百分?jǐn)?shù)，誰(shuí)給大家讀一讀？

生：羊毛含量100%。

師：我還看見(jiàn)一個(gè)百分?jǐn)?shù)，我手機(jī)目前的電量是94%。

師：那這些百分?jǐn)?shù)都是什么意思呢？以這個(gè)手機(jī)電量為例誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？

生1：就是手機(jī)目前的電量是94%。

生2：94%就是手機(jī)滿電量是100%，目前只有94%啦。

師：通過(guò)剛才的調(diào)查，我發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)對(duì)百分?jǐn)?shù)的了解還只是初步的感知，但還不能表達(dá)清楚百分?jǐn)?shù)的意義，看來(lái)我們還得深入的研究，那關(guān)于百分?jǐn)?shù)你們都想研究點(diǎn)什么呢？

學(xué)生在課堂上依次提出如下幾個(gè)問(wèn)題：

1.為什么產(chǎn)生百分?jǐn)?shù)？

2.什么是百分?jǐn)?shù)？

3.百分?jǐn)?shù)的意義是什么？

4.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別？

5.百分?jǐn)?shù)都有哪些應(yīng)用？

......

以上學(xué)生根據(jù)自己的已有經(jīng)驗(yàn)提出的這些問(wèn)題，才是學(xué)生心中真正的疑惑，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的需求。在此基礎(chǔ)上通過(guò)獨(dú)立學(xué)習(xí)、小組學(xué)習(xí)、集體學(xué)習(xí)等多種學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、抽象歸納的學(xué)習(xí)過(guò)程，在比較、分析中感知知識(shí)產(chǎn)生的必要性，引發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的思考，對(duì)百分?jǐn)?shù)達(dá)到真正意義上的理解。

二、尊重學(xué)生的差異，不同的起點(diǎn)經(jīng)歷不同的學(xué)習(xí)過(guò)程

在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，出現(xiàn)個(gè)體差異是客觀事實(shí)，教師在面向全體的同時(shí)也要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異。特別是數(shù)學(xué)學(xué)科，學(xué)生的個(gè)體差異尤為明顯，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可能學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)就大不相同，有的學(xué)生已經(jīng)提前掌握，有的學(xué)生只是直觀感知，還有的學(xué)生卻從沒(méi)接觸過(guò)。面對(duì)這些不同的情況，教師既要尊重學(xué)生的這些差異，同時(shí)又要提前了解掌握學(xué)生的實(shí)際情況。對(duì)一些學(xué)有余力的學(xué)生，教師要有意識(shí)地根據(jù)他們的學(xué)習(xí)起點(diǎn)提供充足的材料和學(xué)習(xí)空間。對(duì)于一些學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要提供學(xué)習(xí)指南幫助學(xué)生理清思路，明確學(xué)習(xí)的任務(wù)、操作的方法、步驟等。例如在《平行四邊形面積》這節(jié)課中，關(guān)于平行四邊形面積計(jì)算方法的掌握情況學(xué)生是存在差異的，以下教學(xué)片段就是根據(jù)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)起點(diǎn)完成不同的學(xué)習(xí)任務(wù)，具體如下：

師：我們知道長(zhǎng)方形的面積用長(zhǎng)乘寬，那平行四邊形的面積可能怎樣計(jì)算呢，你們知道嗎？

生1：我知道。

生2：不知道。

師：看來(lái)有的同學(xué)已經(jīng)提前知道平行四邊形的面積怎樣計(jì)算了，那老師調(diào)查一下，哪些同學(xué)已經(jīng)知道了平行四邊形面積的計(jì)算方法并且很是明白其中的道理？

生：舉手。

師：老師給你們單獨(dú)準(zhǔn)備了非常有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)區(qū)域，現(xiàn)在你們可以拿好學(xué)習(xí)卡到那邊去完成。

師：還有一些同學(xué)不知道，請(qǐng)大膽猜一猜，平行四邊形的面積可能怎樣計(jì)算呢？

師：誰(shuí)來(lái)猜一猜？

生：用長(zhǎng)乘寬來(lái)計(jì)算。

師：你說(shuō)的長(zhǎng)和寬指的是哪兩條邊，到前邊來(lái)指一指。

生：手指平行四邊形兩條相鄰的邊。

師：就是這兩條相鄰的邊唄，在平行四邊形里不叫長(zhǎng)和寬，叫鄰邊，所以她的猜想我們可以寫(xiě)成鄰邊相乘，看來(lái)他是根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法猜測(cè)的，這么猜有點(diǎn)道理吧！

師：誰(shuí)還想來(lái)猜？

生：底×高。

師：我們剛剛學(xué)完底和高，他就利用上了，還說(shuō)明了道理，看來(lái)咱們同學(xué)的猜測(cè)都是有根據(jù)的。

師：下面老師給你提供一個(gè)平行四邊形，接來(lái)下就根據(jù)同學(xué)們的猜想，來(lái)算一算平行四邊形的面積。請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)卡1，你支持哪種猜想，先寫(xiě)出來(lái)，再用尺子量出你所需要的數(shù)據(jù)，算一算。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你支持的是哪種猜想，再說(shuō)算法。

生3：我支持鄰邊相乘，用5×6=30（cm2）。

生4：我支用“底×高”來(lái)計(jì)算，用4×6=24（cm2）。

師：大家看這里，兩種猜想計(jì)算同一個(gè)平行四邊形的面積卻得出了不同的結(jié)果，哪個(gè)對(duì)？有什么辦法驗(yàn)證嗎？

生：數(shù)格子。

師：那我們用數(shù)格子的辦法來(lái)驗(yàn)證一下。

師：誰(shuí)愿意到前面來(lái)和大家分享你是怎么數(shù)的，結(jié)果是多少？

生：先數(shù)整格，整個(gè)的方格是20個(gè)，余下的都不足1 個(gè)整格，進(jìn)行拼補(bǔ)，拼成了6 個(gè)整格，加起來(lái)正好是18個(gè)方格。

師：還有更快的數(shù)法嗎？

生：我沿著這條線剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形的，再用長(zhǎng)乘寬來(lái)計(jì)算，4×6=24（cm2）。

師：你們把平行四邊形變?yōu)殚L(zhǎng)方形了，形狀變了，面積變沒(méi)變嗎？

生：沒(méi)變。

師：你們數(shù)的結(jié)果也是24 嗎？跟用底乘高算出來(lái)的結(jié)果是一樣的，看來(lái)鄰邊相乘不是平行四邊形面積的計(jì)算方法，底乘高很有可能就是計(jì)算平行四邊形面積的方法，所有平行四邊形的面積都用“底×高”來(lái)計(jì)算嗎，為什么呢？

師：老師給你提供了4種大小不一樣，形狀不一樣的平行四邊形和學(xué)習(xí)指南來(lái)探索這個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)。

以上教學(xué)中，如果我們不考慮學(xué)生的差異設(shè)置統(tǒng)一的學(xué)習(xí)任務(wù)，如果這個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)是基于沒(méi)學(xué)過(guò)的孩子來(lái)設(shè)置，那么對(duì)于已經(jīng)會(huì)的同學(xué)，毫無(wú)吸引力；如果要基于已經(jīng)會(huì)的同學(xué)設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)，那么原本不會(huì)的同學(xué)就會(huì)感到非常困難，甚至無(wú)法完成學(xué)習(xí)任務(wù)。基于這樣的思考，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的差異，和課前調(diào)查問(wèn)卷，我們把學(xué)生分成兩種情況教學(xué)，一是已經(jīng)知道平行四邊形的面積怎樣計(jì)算并且能清晰的說(shuō)明計(jì)算的道理；二是不知道平行的面積怎樣計(jì)算或者只知道計(jì)算公式是“底乘高”但不知道公式背后的道理。基于這兩種情況，為他們量身定做了適合他們自身情況的學(xué)習(xí)卡片，并在不同的區(qū)域分開(kāi)學(xué)習(xí)。在課堂中，學(xué)生的參與度都非常高，根據(jù)不同的學(xué)習(xí)起點(diǎn)經(jīng)歷不同的學(xué)習(xí)過(guò)程，滿足了他們的實(shí)際需求。

三、經(jīng)歷從個(gè)別到一般的歸納過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科的知識(shí)相比，還是比較抽象的，數(shù)學(xué)的許多概念和運(yùn)算法則都是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)的或從已有知識(shí)推理出來(lái)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)歸納過(guò)程的體驗(yàn)，具有十分重要的意義，為學(xué)生積累了最正確的思考問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中將零碎的知識(shí)變成系統(tǒng)性知識(shí)的一種能力，為日后學(xué)習(xí)更高深的科學(xué)知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)歸納教學(xué)中，學(xué)生由一個(gè)問(wèn)題引出多個(gè)學(xué)生的不同經(jīng)驗(yàn)和方法，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象、歸納的過(guò)程，進(jìn)而歸納出知識(shí)的本質(zhì)，找到解決問(wèn)題的通法通則。例如三年級(jí)上《需要多少錢(qián)》一課，具體教學(xué)片段如下：

師：從圖中你都發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：買(mǎi)了3個(gè)游泳圈，每個(gè)游泳圈12元。

師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生：3個(gè)游泳圈多少元？

師：怎樣列算式呢？

生：12×3=。

師：列乘法你是怎樣想的？

生：求3個(gè)12是多少用乘法。

師：像這樣的兩位數(shù)乘一位數(shù)怎樣計(jì)算呢？請(qǐng)按照學(xué)習(xí)指南獨(dú)立完成學(xué)習(xí)卡1，建議學(xué)習(xí)時(shí)間8分鐘。

師：接下來(lái)我們?cè)谛〗M里交流你的算法，推薦一種方法來(lái)匯報(bào)。

師：哪個(gè)小組愿意來(lái)匯報(bào)？

生：邊擺人民幣學(xué)具邊講，我們是先付3 個(gè)10元的，用3×10=30（元），再付3 個(gè)2 元的，用 3×2=6（元），再用30+6=36（元）。

師：你們聽(tīng)懂了嗎？還有什么問(wèn)題嗎？

生：聽(tīng)懂了！

師：還有哪個(gè)小組愿意來(lái)匯報(bào)？

生：我們組是這樣圈點(diǎn)子圖的，先圈3 個(gè)10，是30個(gè)，再圈3個(gè)2是6個(gè)，合起來(lái)是36個(gè)。

師：我有一個(gè)問(wèn)題，為什么分成10和2呢？

生：因?yàn)榉殖?0和2后，算3×10好算。

師：還有一種算法你能看懂嗎？（出示表格算法）。

× 3 10 30 2 6

生：先把12 分成10 和2，再用3×10=30，2×3=6，最后把兩個(gè)積加在一起即30+6=36。

師：我們一起來(lái)看看這幾種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)這幾種算法都有共同點(diǎn)，都是分成兩部分來(lái)算，先算3個(gè)10，再算3個(gè)2，再把兩部分合起來(lái)。

師：如果沒(méi)有人民幣，也沒(méi)有點(diǎn)子圖，那你能說(shuō)一說(shuō)12×3怎樣計(jì)算嗎？

生：先用3×10=30，2×3=6，再把30 和6 加一塊，即30+6=36。

師：你們太厲害了，幾種不同的計(jì)算方法你們卻發(fā)現(xiàn)了它們共同之處。

師：還有沒(méi)有其他想法？

生：我用2×3=6，6 寫(xiě)在個(gè)位上，3×1=3，3 寫(xiě)在十位上。

師：這樣計(jì)算太簡(jiǎn)便了，但你們同意嗎？有道理嗎？

生：2×3=6 就是在算 3 個(gè) 2 是多少；3×1=3，3 寫(xiě)在十位上，就是在算3 個(gè)10 是多少，這樣結(jié)果就是36。

師：說(shuō)的太好了，這就是兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法。

以上教學(xué)片段中，學(xué)生借助不同的工具，如人民幣模型、點(diǎn)子圖、表格來(lái)展開(kāi)運(yùn)算的方法和經(jīng)驗(yàn)。不論是人民幣模型，還是點(diǎn)子圖，抑或是表格，這些工具的目的都是為了支撐學(xué)生更好地理解算理，但是理解算理不是目的，最終的目的是要讓算理內(nèi)化，形成“算法”，運(yùn)算算法是直觀運(yùn)算的抽象和提升。學(xué)生通過(guò)對(duì)各種算法進(jìn)行比較歸納，進(jìn)而擺脫對(duì)直觀的依賴，達(dá)到了能用數(shù)字進(jìn)行兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算。這樣從個(gè)別到一般，從直觀到抽象的過(guò)程，由淺入深、層層推進(jìn)，才能發(fā)現(xiàn)這些方法的特征，歸納出運(yùn)算的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。