數學分析課程思政的教學思路探索

田 萌

（山東理工大學數學與統計學院，山東 淄博255000）

黨的十八大報告提出：“把立德樹人作為教育的根本任務，培養德智體美全面發展的社會主義建設者和接班人”。進入中國特色社會主義發展的新時代，高校堅持立德樹人是教育本身的價值回歸，是實現知識傳授、能力培養與價值引領系統工程的行動統領，是堅持學生中心、產出導向、持續改進理念的具體體現。立德樹人，需要深刻挖掘各類課程的育人作用，全類課程協同用力，同向同行，以提高人才培養質量為最終目標。就專業課程而言，由于不存在自身思政體系，需要教師自主進行課程設計，將思政要素隱性融入課堂教學，使知識外化于課堂教學，內化于涵養與品性，引導學生樹立正確的三觀。

1 數學分析課程思政建設的必要性

數學分析是一門面向數學及統計學專業的專業基礎課，它具備理論體系龐大、思想方法繁雜、科學邏輯性強等特點，數學的多個研究方向都源自該學科。對于數學專業學生而言，數學分析是授時最長的基礎課程和考研必考科目，旨在引導學生掌握基本概念、領會基本知識的同時，提高學生的邏輯思維能力與推理論證能力。尋找思政元素與數學分析教學的合理切入點，可以讓思政教育自然融入傳統理論教學，既降低理解難度，又引導學生全方面成長。

2 數學分析課程思政建設的可行性

2.1 發掘數學分析課程的歷史內涵進行正確的價值觀教育

數學分析是一門累積性很強的學科，它的許多重大理論都是在繼承和發展原有理論的基礎上發展起來的。授課過程中，融入數學史及數學家簡介，在調節教學進度的同時，更能讓學生感受到數學知識的更迭和數學家對知識的孜孜追求，從而正向引導和激勵學生，奠基學生的健康成長。

例如，我國古代數學家劉徽是最早提出十進制小數的學者，他提出的割圓術思想被視為中國古代極限思想的典范。又如我國微分幾何學派的奠基人蘇步青先生，以“讀書不忘救國，救國不忘讀書”為座右銘。再如歐拉，他拒絕附和萊布尼茲給賦值為1/2，提出的發散級數理論被列為“魔鬼的作品”，禁止傳播和學習。即使如此，歐拉堅持繼續充實級數理論，縱使后來失明，他通過心算和口算依舊得到了一些有價值的結果。這些優秀數學家的故事適時穿插于相關知識的教學，能激發學生民族自豪感和文化自信意識的共鳴，鼓勵學生要追尋真理不盲從權威，不畏艱難，求真務實。

2.2 發掘數學分析經典定義定理及論證思路來揭示豐富的精神內涵

數學分析理論性強，證明思路紛繁復雜，授課教師需用心尋找證明思路與思政教育的相通點，溝通科學知識與人文知識，使得學生易學易記。

例如，在極限論中起到溝通數列極限與函數極限重要作用的海涅定理，授課中可以將其折射到中國夢的理論體系。將實現中華民族的偉大復興形象地理解為函數極限，將每個行業的追夢過程視為一個收斂數列。一代代的傳承，一輩輩的奉獻，以國家責任為己任，不畏挑戰，直面挑戰。由此，每個行業每個人將個體的力量匯入到中國夢的壯麗事業中，這正是海涅定理中所論述的在某個條件下函數極限與數列極限達成了一致。

又如在證明聚點三種定義之間的等價性時，為構造一個各項互異的收斂數列，可取，學生容易理解|ξ-xn|設定的必要性，但卻不易理解增加1/n限制的緣由，其實該操作主要是為了控制子列的收斂速度。映射到現實生活中，從小處說這就像每學期為檢驗學習效果設置期末考試，從大處看正如我國定期公布國民經濟和社會發展五年規劃，其目的就是為國民經濟發展遠景規定目標和方向，使國家能繼往開來，及時調整發展的方向與步伐，從而提高全民族的發展能力。

再如，一致連續的定義的理解與掌握一直是數學分析教學中的難點與重點。傳統教學強調ε-δ定義中的x選取的位置。其實這兩個概念可以引申到中國標準的制定上。比如，5G與高鐵等信息高端技術在推出初期會出現行業無序現象，制定行業自我約束規范與技術路線，能結束這種亂象，更好地做大做強產業，這如同一致連續定義中根據給定ε確實統一的δ。而一系列中國標準的設立及推廣，正是中國軟實力的具體體現，是我們國家的新名片。增加這些內容的講授，能激發學生的民族自信心自豪感。

2.3 通過增加數學分析實驗來提高學生實際動手能力

數學是一門古老的基礎學科，但它也是近來新興起的數據科學，人工智能等新興領域的重要支撐學科之一，如何將數學理論落腳實處，可增加數學實驗環節，借助問題鏈思想，引導學生從實際問題出發，活學活用數學分析里的理論知識。

例如，定積分講授一般遵循“分割—近似—求和—取極限”的思路，從中引導學生體會量變達成質變的飛躍。授課中可增加簡單梯形法、Simpson法、Romberg法等常用的數值積分算法，培養學生的算法思想。此外，教師可以引導學生思考屋頂的設計，得出最速下降曲線，利用微積分知識推知最速下降曲線與擺線的聯系。當然這個推導將是漫長的，但是學生在一次次的智力沖浪中將不斷夯實基礎知識，打通理論與實踐間的壁壘，融會貫通專業知識，激發科學精神。

3 結語

愛國主義教育是一個系統工程。專業課程要堅守立德樹人這一根本，充分發揮課堂教學的主渠道作用。數學專業教師應尊重數學學科發展規律，努力進行課程思政實踐探索，將品質教育內化于細微的課程教學中，這樣才能培養出合格的新時代社會主義建設者和接班人。