淺談幾何教學中如何發揮“模型化”的作用

于洪青

學生在做幾何題時，看到題目首先想到的是這個題目有沒有做過，而不是想如何根據已有的知識方法去分析它。 做幾何題最關鍵的是根據已知條件，聯系到所學過的知識定理，經過推理論證，最后解決問題。但有些知識定理學生不一定就能很好的理解，這時就可引導學生看到題目中的條件就想到相應的基本圖形。利用這種方法分析問題時，學生可以把抽象的問題形象化，在解決問題時可以起到事半功倍的效果。下面就談談在幾何教學中如何發揮“模型化”的作用。

一、建立模型化與幾何知識的雙向聯系

建立基本圖形與幾何知識的雙向聯系，是分析解決問題的先決條件，沒有這種基本的關聯，訓練思維能力就缺少了必要的載體。教師在平時的課堂教學中，就滲透這種理解、記憶幾何知識的方法。

如三角形外角基本圖（圖1）， 學習三角形的一個外角等于和他不相鄰的兩個內角和的時候，想到三角形的外交相關的性質，就想到圖1，看到圖1的形狀就想到∠1=∠A+∠B，再如三線八角基本圖（圖2），同位角基本圖（圖3），內錯角基本圖（圖4）等，看到這種圖形就能以這些圖形為索引，聯想到相關聯的知識。

二、把經常在習題中出現的基本形態作為基本圖形的模型化

盡管數學練習千變萬化，但是絕大多數題目都能從中提煉出一些基本元素，在教學中幫助學生梳理、提煉這些基本圖形，遇到問題時分離這些基本圖形，基本圖形殘缺時，構造基本圖形，這樣可以以這些模型化為載體，培養學生的空間想象能力，分析推理能力。

如經常在習題中考題中出現，也可以提煉為基本圖形。例如：河邊取水基本圖（如圖5），問題是：從A處到小河m取水拿到B處，怎么選取水點才能使所走的總路程最近？這個利用軸對稱的知識把問題轉化為兩點之間線段最短的問題，提煉出一個基本圖形，在四邊形中，圓的有關問題中，平面直角坐標系中都有很多的的應用。

再如梯形ABCD中（如圖6），有三對面積相等的三角形，S₂=S_4? ，S₁+ S₂=S₄₊S₁S₂+S₃+S₄+S₃ ，還有同底的三角形的面積比等于底邊之比S₁： S₃=DO：BO ;還有相似三角形的面積比與線段比的關系 S₁： S₃=AO²：CO²等，把此圖作為基本圖形，可以很容易的解決一大類相關問題。

三、利用基本圖形分析法分析幾何問題的基本模型化教學

看到一個幾何問題，采用分析法和綜合法相結合的分析模式，在平時的教學中滲透、培養學生采用基本圖形分析法分析問題的能力。

在分析問題時首先根據單個的條件和結論聯想基本知識和基本圖形，若解決問題有困難，再綜合兩個或多個條件，必要時需把結論進行轉化，從圖形中尋找基本圖形。若不能找到，則看有沒有某個基本圖形的一部分，然后根據條件或者結論思考怎樣添加輔助線能構造出基本圖形。