《數列中的方程問題》復習課教學構思及體會

王琪

[摘 要]《數列中的方程問題》在歷年高考解答題中基本穩居壓軸題位置，學生在解答時往往由于對問題的整體把握不夠而“擱淺”.研究這部分內容的復習教學，能有效培養學生的邏輯推理能力與數學運算素養.

[關鍵詞]數列;方程問題;構思;體會

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）14-0020-02

數列是高中數學的核心內容之一，在高考中占有重要的地位，它在歷年高考解答題中基本穩居壓軸題位置.高考數列問題往往集數列、函數、方程、不等式等知識于一體，蘊含著豐富的數學思想，不僅考查學生的邏輯推理能力，而且考查學生數學運算的素養.學生在解答時往往由于對問題的整體把握不夠而“擱淺”.為此，筆者在二輪復習中構思了一堂《數列中的方程問題》專題復習課，供同仁參考.

說明：例題主要由教師講解，起到引領示范作用.變式則是例題的深化與拓展，具有一定難度，由學生獨立完成或合作完成，通過變式練習達到本節課的復習目的.

二、教學體會

在第二輪復習中，選題應瞄準高考要求，難度適當加大.

數列的本質就是函數，是離散函數.無論從等差數列和等比數列的通項公式，還是其求和公式來說，它們都是定義域為正整數集合的函數，所以解決數列問題，我們有時應回歸到函數上，利用函數與方程的思想去解.如處理數列的最值問題，處理數列的單調性問題，教師應引導學生用函數觀點去分析數列，從而解決數列問題，實現由此及彼的知識遷移.

數列除了具有函數的基本特征外，它還有其本身的固有特征，那就是迭代關系，或者稱為遞推關系.尤其是對于較難的數列問題，往往需要多次賦值，多次迭代才能解決，這也是高考數列題的特征.因此，二輪復習中教師應引導學生加強這方面的訓練，類比函數方程中的常用方法，通過巧妙賦值，來解決數列中的方程問題.當然，這類問題也要求學生有較強的應變能力，有較高的數學運算素養.

此外，在第二輪復習中，我們也應加強對數列不等式的訓練，尤其是放縮法的應用，加強對數列方程的解法研究，讓學生學會用“夾逼法”來解決不定方程問題，用“奇偶分析法”來探究數列等式是否成立.當然這些都要求學生有較高的能力.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 王知博，郭建華.數列的不定方程求解歸類[J].中學數學研究，2019（2）：35-37.

[2]? 毛東良.微專題“數列中的不定方程整數解問題求解策略”的教學與反思[J].中學數學月刊，2018（1）：29-31.

[3]? 王海東.數列中的不定方程問題[J].高中數學教與學，2015（5）：25-27.

[4]? 蔡瑩.揭開“不定”方程的面紗：對數列中不定方程整數解問題的探究與反思[J].數學之友，2014（3）：65-67+71.

（責任編輯 黃桂堅）