關于“烙餅問題”教材編寫和教學的研究（三）

劉憲升

[摘 要]針對“烙餅問題”教學目標設定的爭論，指出了教學目標確定的隨意性，以及對同一內容，每一個教師確定一個教學目標的原因及其副作用。論證了人教版教學用書中確定的單元教學目標基本符合課程目標的要求，提出了教師確定教學目標的方法，并據此確定了“烙餅問題”具體的教學目標。

[關鍵詞]烙餅問題;課程目標;教學目標

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）14-0006-03

關于“烙餅問題”，不僅教材的編寫存在著一些問題，教學中也存在著一些問題。本文就其教學目標的確定展開探討。

一、關于教學目標的爭論及存在的誤區

綜觀人教版教材 “烙餅問題”的諸多教學設計、說課稿及有關教研文章，教學目標 “千姿百態”。黃秀梅在《統籌優化：“烙餅”教學的目標定位與價值指向》中歸納總結了具有代表性的三種不同類型的教學目標。一類的目標是“通過強化烙餅活動的實施過程，在活動中促進學生積累基本活動經驗，發展學生的解決問題能力”，稱為“活動經驗積累型”;一類的目標是“通過強化烙餅活動的實施過程，在活動中促進學生歸納總結烙餅省時的規律，發展學生發現問題并提出問題的能力”，稱為“規律探索型”;一類的目標是“通過烙餅活動來探尋省時方法，在方法的探尋中來體驗問題解決的多樣性，初步感悟統籌優化的數學思想”，稱為“統籌優化型”。這三類教學目標顯然是有差異的。當然，還有很多文章或教學設計中確定的教學目標不能歸入這三類教學目標。筆者提出的教學目標定位 “‘初步體會優化思想和‘體會統籌方法在解決問題中的作用和意義”，與上述三類也有差異。

由此可見，同是“烙餅問題”的教學，但教學目標不同，甚至有較大的差異，也就說明了不少教學目標與課程目標肯定有一定的差異。因此，即使教師都完成了自己設定的教學目標，那也肯定有不少達不到課程目標的要求，而課程標準中的課程目標是對所有學生統一的、最基本的要求。課程標準在關于課程的性質中提出：“義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。” “教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關注學生的個體差異，促進每個學生在原有基礎上的發展。”可見，課程標準就界定了課程目標的普適性和通用性。因此，課程目標應進一步具體化和細化為實現課程目標服務的教學目標，對同一內容而言，教學目標應該是相對統一的，不是根據教師個人的愛好、認識或學生的個體差異等而隨意確定的。當然，學生存在素質及知識基礎等的差異，要關注學生的個體差異，但不能以基礎不同而隨意更改教學目標，應該是通過調整課時來實現教學目標。比如，基礎好的學生一節課就能實現教學目標，而基礎差一些的學生可能需要兩節課。

其實，不只是“烙餅問題”教學目標的確定有較大的隨意性，其他內容的教學目標的確定也是如此;不只是數學學科如此，其他學科也是如此。可以說，這是新課程改革后教師教學中存在的一個比較普遍的、共性的問題或誤區。

二、“烙餅問題”教學目標的確定

1.教學目標確定的依據及方法

從宏觀的角度來說，教學目標確定的依據就是國家的教育目標，而教育目標是不可能通過一門課、幾節課、幾天、幾月或幾年能實現的，它貫穿于學生的整個教育過程，為了實現教育目標，使其具有可操作性，便將其分解、具體化或細化到了各學科的課程標準的課程目標之中。當然，課程目標也不可能對每一節課、每一單元或每一章的內容提出明確的目標要求，如數學課程標準是從“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個部分或領域提出的課程目標，雖然相對于教學目標來說還比較宏觀，但其已較為具體和具有較強的可操性。因此，課程標準及其中的課程目標便成了教材編寫及教師教學直接的或根本的依據與標準。教材編寫和教師教學只要將課程目標進一步分解、具體化或細化到一節課、一個單元或一章的教學目標中，便可使其成為實施教學及進行教學質量評價的可操作性的標準。總之，課程目標和教學目標必須為實現教育目標服務;教學目標必須為實現課程目標服務，它是實現課程目標和教育目標的關鍵和基礎。

教材與教學用書等也是教學目標確定的依據之一。當然，教材不可能編寫明確的教學目標，它隱藏于內容設計中。因此，教師需要認真研究教材。教材編寫的意圖及教學目標等往往是通過教材編寫者編寫的、配套的教學用書得以體現。若教學用書提出的教學目標，是將該內容課程目標的細化與具體化，體現了課程目標的要求，那就應該成為教師教學的目標和應該完成的任務。當然，如果教材編寫的內容存在問題，或教學用書上確定的教學目標與課程目標關于此內容的要求相違背后或不相符，甚至不能實現時，就需要教師根據教學內容創造性地應用教材，將課程目標等相關要求進行細化和具體化處理，自己確定教學目標。可教學用書提出的教學目標往往是對一單元、一章而言的，這就需要教師將其分解，具體化或細化到每節課的內容中去。例如，“烙餅問題”是人教版教材第八單元“數學廣角——優化”第2節的內容，配套教學用書在第188頁中就給出了本單元的教學目標，若認為其符合課程目標的要求，將其細化或具體化到“烙餅問題”的教學中就可以了。

另外，學生的具體情況也是教學目標確定的必要依據。教學目標的確定必須建立在學生的認知規律、心理特征及已有生活經驗和知識基礎上，注重學生的個體差異。因課程目標的制訂及教材的編寫也都考慮到了這些因素，故學生的情況不是隨意改變某一內容教學目標的根據。正如前面所說，教師需要考慮的是一節課還是幾節課能實現教學目標的問題，及用什么樣的教學方法或手段使絕大多數學生能實現課程目標的基本要求。

2.“烙餅問題”教學目標的確定

（1）教材確定的教學目標合理性分析

“烙餅問題”是人教版教材第八單元“數學廣角——優化”中的第2節，該單元還有“沏茶問題”和“田忌賽馬”，從內容設置上來說屬于“綜合與實踐”的內容，安排是合理的。而與教材配套的教學用書在第188頁提出了如下教學目標：通過簡單的生活事例，使學生初步體會運籌學在解決現實問題中的作用;讓學生經歷自主探究的過程，體驗解決問題策略的多樣性，并在尋求解決問題最優方案的過程中積累數學的基本活動經驗，感悟優化的數學思想;凸顯數學與生活的緊密聯系，使學生初步形成從數學的角度發現、提出問題的能力以及分析、解決問題的能力，增強應用意識和實踐能力。

由此可見，前述黃秀梅歸納的三種類型及其給出的教學目標定位，并沒有較全面地體現此單元的教學目標。教學用書上既然給出了明確的教學目標，教師只要將其具體化到“烙餅問題”這一節課即可，為何還另外確定教學目標呢？莫非教學用書提出的教學目標不符合課程標準的要求？下面對照課程標準中的有關要求進行分析。

首先，從課程內容來看。課程標準在第4至第5頁的“（三）課程內容”中指出：“‘綜合與實踐內容設置的目的在于培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力。”“綜合與實踐是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。”課程標準又在第三部分進一步明確了適應第二學段學生年齡特征的“綜合與實踐”的內容標準：“2.結合實際情境，體驗發現和提出問題、分析和解決問題的過程。3.在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制訂簡單的方案解決問題的過程。4.通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗。”從內容設置上來說，教材對于本單元的編排符合課程標準中課程內容關于“綜合與實踐”內容設置的總目標，也符合第二學段“綜合與實踐”的內容標準要求。上述教學用書提出的教學目標除去“沒有創新意識”和“綜合運用有關的知識”之外，也基本符合內容設置的目標，體現了內容標準的要求。

其次，從課程目標來看。基于本單元設計的數學知識較少且比較簡單，而“綜合與實踐”是進行問題解決的學習活動，故教學目標主要體現在數學思考、問題解決方面（當然還有情感目標）。課程標準在第二部分課程目標之總目標的數學思考方面提出“學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式”;在問題解決方面提出：“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。”“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。”具體到第二學段的學段目標，課程標準在數學思考方面提出“會獨立思考，體會一些數學基本思想”;在問題解決方面提出“嘗試從日常生活中發現并提出簡單的數學問題，并運用一些知識加以解決”及“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”。由此可見，教材的編寫正式將課程目標中的問題解決細化為簡單的，且與生活密切聯系的沏茶、烙餅等實際問題;教學用書提出的單元教學目標與課程標準的課程目標進行比較，只是沒提創新意識和綜合運用數學知識，但已經將課程目標細化和具體化，是基本符合課程目標的。

另外，課程標準在第48頁給出教學建議：“積累數學活動經驗、培養學生應用意識和創新意識是數學課程的重要目標，應貫穿整個數學課程之中。‘綜合與實踐是實現這些目標的重要和有效的載體。”第49頁提出教師“要鼓勵和引導學生充分利用‘綜合與實踐的過程，積累活動經驗、展現思考過程、交流收獲體會、激發創造潛能”。可見，教學用書提出的單元教學目標也僅僅是少了培養創新意識或激發創造潛能。

總之，無論從課程內容設置的目的來看，還是從課程目標及教學建議來看，教學用書提出的單元教學目標都基本符合課程標準的要求，這說明教材的編寫充分體現了課程標準（第59頁）“數學教材的編寫應以本標準為依據”的要求。由此可見，前述很多教學設計或文章中的教學目標，既然與教學用書提出的教學目標有較大的差異，那也就與課程標準關于此問題設置的目的和課程目標有較大的差異。

（2）“烙餅問題”的教學目標

“烙餅問題”的教學目標：

①通過烙餅這一生活事例，使學生初步體會運籌學在解決現實問題中的作用。

②讓學生經歷烙餅問題自主探究的過程，體驗解決烙餅問題策略的多樣性，培養創新意識，并在尋求解決問題最優方案的過程中積累數學的基本活動經驗，感悟優化的數學思想。

③通過烙餅問題，讓學生感受數學與生活的緊密聯系，認識數學的價值，使學生初步形成從數學的角度發現、提出問題的能力以及分析、解決問題的能力，增強應用意識和實踐能力。

若教學用書上提出的是單元或章的教學目標基本符合課程標準要求，只需要具體化或在認為不太合理的地方改一改就行了，上述目標就是如此處理的。當然，“烙餅問題”的核心教學目標應該放在讓學生體會與感悟統籌與優化思想及其應用上。另外，之所以沒有提出“綜合運用數學知識”的目標，是因為教材設計只是簡單的數的加法或乘法運算。再者，目標中之所以沒有出現探討規律或建模，這是因為它只是教學目標的副產品。其實，前述“規律探索型”注重數學建模的目標是把教學目標放在了快速計算烙餅時間上，即解數學題上，顯然有失偏頗;而“活動經驗積累型”注重了過程而忽略了活動的目的;“統籌優化型”基本抓住了核心教學目標，而忽略了其他目標。

其實，由上述“烙餅問題”教學目標確定的過程可以看出，確定某一節課的教學目標，可先研究教材、教學用書及其確定的單元或章的教學目標，在與課程標準中的課程總目標、內容相應領域的階段目標以及內容標準相對照進行分析的基礎上，將單元或章的教學目標進行適當、合理的調整，并進行分解、細化或具體化，就可得到某節教學內容的教學目標。

需要指出的是，有時教學用書確定的單元或章的教學目標可能符合課程標準的要求，但教材編寫的實際情況卻未必能保證實現目標，這就需要教師創造性地運用教材，力爭實現目標。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 人民教育出版社，課程教材研究所.義務教育教科書·數學（四年級上冊）[M].北京：人民教育出版社，2014.

[2] 黃秀梅.統籌優化：“烙餅”教學的目標定位與價值指向[J].福建教育學院學報，2018（8）.

[3] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[4] 人民教育出版社.義務教育教科書數學教師教學用書（四年級下冊）[M].2版.北京：人民教育出版社，2016.

【本文系濱州市教育科學“十三五”規劃2020年度立項課題“小學數學‘綜合與實踐領域教材編寫與優化研究——以人教版第二學段數學教材為例”（BJK13520-109）成果之一。】

（責編 金 鈴）