無跡卡爾曼濾波法估計鋰離子電池的SOC

高博洋,劉廣忱*,張建偉,王生鐵

(1. 內蒙古工業大學電力學院,內蒙古 呼和浩特 010080; 2. 內蒙古自治區電能變換傳輸與控制重點實驗室,內蒙古 呼和浩特 010080; 3. 內蒙古電子信息職業技術學院,內蒙古 呼和浩特 010070)

鋰離子電池具有電壓高、循環壽命長等諸多優點,但有時會出現嚴重事故,如過充電或過放電導致電池自燃或爆炸[1]。 荷電狀態(SOC)是電池管理系統(BMS)衡量電池性能的主要因素。 準確地估計電池的SOC,不僅能防止出現過充或過放,還能降低事故的發生率。 常用的電池SOC 估算方法有開路電壓法、安時積分法、神經網絡法和卡爾曼濾波(KF)法等[2-3]。 對于電池這樣的非線性系統,目前大多采用改進的KF 算法對SOC 進行估計[4-6]。 鋰離子電池內部電化學反應比較復雜,必須建立合適的模型,將鋰離子電池內部和外部工作特性聯系起來[7]。 目前常用的模型主要有電化學模型、神經網絡模型、耦合模型和等效電路模型等4 類。

本文作者選擇二階RC 等效電路模型,通過對電池進行大量充放電實驗得到的數據,離線辨識出模型中的各個參數,利用無跡卡爾曼濾波(UKF)法和擴展卡爾曼濾波(EKF)法對電池SOC 進行估計。 通過對比仿真,驗證UKF 法對鋰離子電池SOC 估計的準確性和可行性。

1 模型建立和參數辨識

1.1 電池模型的選取

大量實驗表明,二階RC 等效電路模型與三階或更高階模型的精度差別不大,計算量相對較小,又比Thevenin 等效電路模型精度高,還很好地模擬電池不同的極化特征,因此,實驗選用圖1 所示的二階RC 模型作為研究模型。

圖1 二階RC 等效電路模型Fig.1 Second-order RC equivalent circuit model

圖1 中:Uoc為開路電壓;R0為歐姆內阻;I為流過電阻R0的電流;Uout為端電壓;C1和C2分別為兩個極化電容;R1和R2分別為兩個極化內阻。 得到相關的數學表達式為:

式(1)-(3)中:U1為極化回路R1C1兩端的電壓;U2為極化回路R2C2兩端的電壓;t為充放電時間。

結合安時估計法,SOC 定義如式(4)所示。

式(4)中:S0、Sts分別是初始和ts時刻的SOC 值;Qv是額定容量;ηi是庫侖效率;i為ts時刻的電流。

將電池模型進行離散化處理,得到離散的狀態方程和輸出方程為:

式(5)-(6)中:t為采樣時間;k表示時刻;Ik為系統工作電流;wk為系統過程噪聲;S為SOC 值。

1.2 電池模型參數離線辨識

二階RC 等效電路模型需辨識的參數有:開路電壓Uoc、歐姆內阻R0、極化內阻R1和R2、極化電容C1和C2等。

對滿充電池進行脈沖放電,測量每次脈沖放電后的Uoc,對放電實驗得到的SOC 和Uoc關系進行非線性擬合,可以辨識Uoc。 實驗對象為3 只LGABC21865 型鈷酸鋰鋰離子電池(南京產,額定容量為2.8 Ah)串聯組成的電池組。 實驗步驟為:在室溫環境下,以1.00C(2.80 A)恒流充電至12.6 V,轉恒壓充電至電流小于0.05C(0.14 A),此時電池視為已充滿。 以0.20C放電15 min,放出額定容量的5%,靜置30 min,得到開路電壓,再重復放電過程1 次,此時SOC=0.90;然后以0.20C放電30 min,靜置30 min,重復此過程8 次,此時SOC=0.10;記錄每次靜置后的電壓,最后,以0.20C放電15 min,靜置30 min,此時SOC=0.05。 根據所得數據,對實驗數據進行6 階多項式擬合[8],Uoc-SOC 擬合的關系曲線如圖2 所示。

圖2 Uoc 與SOC 的關系Fig.2 Relation between Uoc and SOC

從圖2 可知,擬合曲線與實驗曲線基本一致,說明采用6階多項式的擬合度較高,有助于提高SOC 的估計精度。

采用脈沖放電實驗來辨識模型中的其他參數,以1.00C電流放電,放電時間為3 min,電池放出額定容量(2.8 Ah)的5%,此時電池SOC=0.95,靜置30 min;再重復放電過程1次,此時SOC=0.90;以1.00C放電6 min,靜置30 min,重復此過程8 次,此時SOC=0.10;最后,以1.00C放電3 min,靜置30 min,此時SOC=0.05。 SOC=0.80 時,脈沖放電端電壓與電流的關系如圖3 所示。

圖3 脈沖放電電流與端電壓Fig.3 Current and terminal voltage of pulse discharge

從圖3 可知,電池在放電開始或放電結束的瞬間,端電壓都會發生突變,此現象是由歐姆內阻R0引起的,R0的計算公式為:

式(7)中:UA、UB、UC和UD為圖3(a)中相應各點處的端電壓值。

電池在脈沖放電結束后,從C 點到靜置時間E 點的響應可視為電路的零輸入電壓響應。 利用Origin 軟件對圖3 中的DE 段進行二階指數擬合,擬合曲線如圖4 所示。

圖4 DE 段端電壓的擬合曲線Fig.4 Fitting curve of terminal voltage in DE section

擬合公式如式(8)所示:

式(8)中:y等效為端電壓;y0等效為開路電壓;A1等效為極化回路R1C1兩端電壓的負值;A2等效為極化回路R2C2兩端電壓的負值;t1、t2為極化時間常數;e 為自然常數。

根據式(8),并結合電路的零輸入電壓響應,得到模型的各參數值,如表1 所示。

表1 電池模型參數離線辨識結果Table 1 Offline identification results of battery model parameters

1.3 模型驗證

在MATLAB 中建立二階RC 等效電路仿真模型,根據得到的模型參數及實驗得到的電壓和電流數據,驗證離線辨識模型參數的準確性。 仿真驗證結果如圖5 所示。

圖5 脈沖放電仿真結果Fig.5 Simulation results of pulse discharge

從圖5 可知,測量電壓與仿真電壓曲線在17 040 s 之前基本吻合,但之后兩者的差別較大;同樣,從誤差曲線可知,在17 040 s 前,誤差(E)在[-0.04 V,0.04 V]區間內上下波動,說明在此區間內測量值與仿真值差別很小;在17 040 s后,測量值與仿真值差距急劇增大,主要原因是:當電池放電到截止電壓附近時,端電壓下降速度急劇加快,且此時放出的電量很少,另外,利用安時積分法計算時,放電時間越長,誤差積累越大。 從整體來看,采用離線辨識法辨識出的等效電路模型參數,能較好地模擬鋰離子電池的工作特性。

2 電池SOC 估計

KF 法一般針對線性系統,對于電池這樣的非線性系統不再適用,因此,實驗采用EKF、UKF 法等改進的KF 法對電池SOC 進行估計。

EKF 法在計算時,首先要對非線性模型進行線性化處理,再利用KF 法完成對狀態的預估。

非線性離散系統的狀態空間模型方程一般為:

式(9)-(10)中:yk為k時刻的輸出值;xk為k時刻的狀態變量;uk為系統的控制輸入變量;vk為系統觀測噪聲;f(xk,uk)為系統的非線性狀態轉移函數;g(xk,uk)為系統的非線性觀測函數。

將f(xk,uk)和g(xk,uk)非線性離散系統局部線性化后,對式(5)按一階泰勒級數展開,得到模型線性化處理后的狀態轉移矩陣Ak、輸入矩陣Bk、輸出矩陣Ck和前饋矩陣Dk:

線性化處理后的離散模型為:

將模型線性化處理后,再根據KF 法的遞推步驟,完成對鋰離子電池SOC 的估計。

UKF 法的核心是無跡(UT)變換,UT 變換的關鍵是確定σ采樣點個數、位置和對應的權值。

基于UT 變換及式(9)、(10)的非線性系統,UKF 法實現的具體步驟如下。

①初始化狀態變量的均值x與協方差P

式(17)中:E為期望值;下標0 為初始狀態。

②經UT 變換,獲取2n+1 個σ采樣點

式(18)中:Xk-1為構造的點集;λ為尺度調節因子。

③計算狀態變量的狀態協方差矩陣

式(20)-(21)中:Wm為均值權重;Wc為對應的協方差權重;Qk為過程噪聲協方差矩陣。

④計算系統觀測的均值

⑤計算系統觀測的互協方差矩陣和協方差矩陣

式(25)中:Rk為觀測噪聲協方差矩陣。

⑥計算卡爾曼增益K

⑦更新系統的狀態矩陣和誤差協方差矩陣

與EKF 法相比,UKF 法無需對非線性函數進行線性化處理,可直接代入非線性形式的電池模型,進行SOC 估算,減小系統估計誤差,提高算法的精度。

3 仿真與結果分析

有關EKF 法的研究較深入,為突出UKF 法的優越性,在MATLAB/Simulink 環境下,分別搭建基于EKF 法和UKF 法的鋰離子電池SOC 估計仿真模型,并對比兩種算法模型的精度。 仿真驗證采用脈沖放電和恒流放電等兩種工況。

3.1 脈沖放電工況下的SOC 估計

仿真結果如圖6 所示。

圖6 脈沖放電工況下SOC 估計曲線Fig.6 SOC estimation curves at pulse discharge condition

從圖6 可知,在仿真初始階段,由于電池內部電化學反應還未達到穩定狀態,估計結果波動都比較大,但隨著放電的進行,仿真誤差逐漸減小并趨近于0。 EKF 法估計的整體誤差穩定在0.04 以內,而UKF 法估計的整體誤差穩定在0.01 以內,原因是UKF 法無需對非線性函數進行局部線性化處理,可以直接代入非線性形式的電池模型中進行SOC 估算,提高了算法的精度。 實驗結果表明,UKF 法的精確性較好,對誤差有良好的矯正性。

3.2 恒流放電工況下的SOC 估計

在常溫下,利用電池測試實驗平臺對滿充的鋰離子電池進行恒流放電實驗,放電電流為0.50C,當電池放電到截止電壓時,停止放電。 采集放電過程的端電壓、放電電流與放電容量,與仿真結果對比,如圖7 所示。

圖7 恒流放電工況下SOC 估計曲線Fig.7 SOC estimation curves at galvanostatic discharge condition

從圖7 可知,仿真開始時,恒流放電工況仿真結果與脈沖放電工況一樣,波動都比較大,但隨著放電的進行,仿真誤差逐漸減小并趨近0。 EKF 法估計的整體誤差穩定在0.012以內,UKF 法估計的整體誤差穩定在0.007 以內,再次證明利用UKF 法對電池SOC 進行估計,精確度較高。

4 結論

本文作者首先建立電池二階RC 等效電路模型,并通過脈沖放電工況實驗獲得放電端電壓曲線,再對端電壓曲線進行二階指數擬合,經計算獲取模型離線辨識參數,驗證搭建仿真模型驗證離線辨識的可行性及準確性。 分別研究EKF法和UKF 法的基本原理,并進行詳細介紹;再利用MATLAB仿真軟件,在Simulink 環境下,搭建基于EKF 法和UKF 法的電池SOC 估計仿真模型,并分別采用脈沖放電和恒流放電等兩種放電工況,驗證模型的準確性及算法精度。

從仿真結果可知,對于脈沖放電實驗,EKF 法估計整體誤差穩定在0.04 以內,而UKF 法估計整體誤差穩定在0.01以內。 對于恒流放電實驗,EKF 法估計整體誤差穩定在0.012 以內,UKF 法估計整體誤差穩定在0.007 以內。 相比于EKF 法,UKF 法估計精度更高,收斂性更好,因此UKF 法可以更好地滿足電池估計的要求。