基于Kalman-PNN協同融合的懸移質含沙量測量

劉明堂 陳健 劉書曉 劉佳琪 吳思琪 江恩慧 劉雪梅

摘?要：針對懸移質含沙量在線測量易受環境因素干擾的問題，通過分析卡爾曼濾波（Kalman filter）特性與概率神經網絡（PNN）數據融合特點，提出基于卡爾曼濾波和概率神經網絡（Kalman-PNN）的協同融合模型。首先應用卡爾曼濾波器對含沙量傳感器輸出值進行無偏估計，減少含沙量傳感器的噪聲干擾;然后將含沙量信息和水溫、深度、流速等環境信息進行多源數據融合處理，進一步消除環境因素對含沙量測量的影響;最后經過Kalman-PNN協同融合處理，得到更加精確的含沙量實測值。為了驗證Kalman-PNN協同融合模型的數據處理效果，在相同試驗條件下進行了一元線性回歸（ULR）模型、多元線性回歸（MLR）模型、PNN模型與BP神經網絡模型的含沙量數據處理。通過誤差比較分析發現，基于Kalman-PNN協同融合模型的試驗數據平均絕對誤差僅為11.72 kg/m3，而一元線性回歸模型、多元線性回歸模型、PNN模型與BP神經網絡模型的分別為103.12、56.02、12.47、49.81 kg/m3。試驗結果表明，基于Kalman-PNN的協同融合模型對含沙量測量精度的提升具有積極作用。

關鍵詞：懸移質含沙量;在線測量;卡爾曼濾波;概率神經網絡;協同融合

中圖分類號：TV149;TP274+.4?文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.05.003

Abstract： Aiming at the issues of susceptibility to environmental factors in the online measurement of suspended sediment concentration， by analyzing the characteristics of Kalman filter and Probabilistic Neural Network （PNN） data fusion， a new method based on the collaborative fusion model of Kalman and PNN （Kalman-PNN） was firstly applied Kalman filter to unbiased estimation of the output of the sand content sensor to reduce the noise interference of the sand content sensor; multi-source data fusion processing of environmental temperature information such as water temperature， depth and flow velocity further eliminated the influence of environmental factors on sand content measurement. Finally， the Kalman-PNN fusion processing was performed to obtain more accurate measured sand content values. In order to illustrate the data processing effect of the Kalman-PNN fusion model， under the same experimental conditions， it conducted data processing of sediment concentration by using univariate linear regression （ULR） model， multiple linear regression （MLR） model， PNN model and BP neural network model. Through error comparison analysis， the average absolute error of experimental data based on the Kalman-PNN fusion model was only 11.72 kg/m3， while the univariate linear regression model， multiple linear regression model， PNN model and BP neural network model were 103.12 kg/m3， 56.02 kg/m3， 12.47 kg/m3 and 49.81 kg/m3 respectively. The experimental results show that the Kalman-PNN-based collaborative fusion model has a positive effect on improving the accuracy of sediment concentration measurement.

Key words： suspended sediment content; online measurement; Kalman filter; probabilistic neural network; collaborative fusion model

泥沙問題在黃河研究及其各類規劃中占有不可或缺的重要地位[1-2]。長期以來，人們一直嘗試利用各種方法對懸移質含沙量進行測量。比重瓶法屬于人工取樣比重法，其測量結果較為準確，但操作步驟煩瑣、數據結果獲取周期長，難以滿足含沙量在線測量的時效性要求，通常只作為一段時間內的數據參考[3]。目前，具有現代監測技術的懸移質含沙量在線測量方法有電容差壓法[4-5]、振動法[6-7]、超聲波法[8-9]、激光法[10-11]、遙感法[12-13]等。這些在線測量方法具有實時性強、數據傳輸方便等優點。隨著人們對數據獲取要求的不斷提高，懸移質含沙量在線測量將是含沙量測量的一個重要方式[14]。

懸移質泥沙組成復雜，本身具有沉降黏附的特性，加之測量現場環境復雜[15]，在實際測量時，具有電子技術的懸移質含沙量在線測量方法一方面需要考慮含沙量監測傳感器本身的噪聲干擾問題，另一方面，含沙量測量系統也受到多種環境因素的影響。因此，含沙量在線測量系統易受環境因素的干擾，在實際推廣應用中具有很大的局限性[16-17]，如：振動法穩定性較差，受溫度影響大;基于超聲波的監測設備運行不穩定、易受庫區底部水草纏繞阻擋等。

本研究采用的含沙量測量儀器是基于電容差壓原理的含沙量測量儀，主要結構為兩根分別垂直嵌入到防水式金屬直桿內的電容式傳感器，可有效防止水草纏繞。同時，卡爾曼濾波是線性隨機動態系統的最優遞推數據處理算法，在實時在線監測數據的噪音剔除方面具有良好的效果[18-19]。概率神經網絡是一種收斂速度快、容錯性強的統計學習方法，非常適用于數據的實時處理[20-21]。筆者通過分析卡爾曼濾波特性與概率神經網絡數據處理特點，采用電容差壓法在線測量懸移質含沙量信息，提出了基于卡爾曼濾波和概率神經網絡（Kalman-PNN）的協同融合模型，首先應用卡爾曼濾波器對含沙量傳感器輸出值進行濾波，減少含沙量傳感器的噪聲干擾;然后將含沙量信息和水溫、深度、流速等環境信息進行多源數據融合處理，進一步消除環境因素對含沙量測量的影響，得出更加精確的含沙量信息。

1?試驗材料與方法

1.1?試驗材料

試驗選取平均粒徑176.47 μm、中值粒徑96.56 μm的粉煤灰作為試驗材料，其粒徑分析如圖1所示。每次試驗在圓桶中投入定量的粉煤灰，總共投入160次，最大的含沙量計算值為608 kg/m3。在用比重瓶獲取含沙量實測值的同時，測量電容差壓傳感器輸出值（Z）、水溫（T）、流速（S）和深度（H），Z值表示加沙過程中含沙量信息通過電容差壓傳感器轉換的電流值。

1.2?系統結構

在數據處理之前，需要構建硬件系統來采集數據。首先，將電容差壓傳感器末端與深度傳感器、溫度傳感器、流速傳感器末端通過支架連接在一起，保證各傳感器測量的同時性。然后，將傳感器連接體垂直放入圓桶中，通過調節支架長度改變深度，攪拌圓桶中的水改變流速，加熱水體改變溫度。最后，傳感器采集的信息通過PLC控制系統傳至計算機，進而進行基于Kalman-PNN協同融合模型的數據處理。試驗時，傳感器傾斜度≤34°，測點水流速度≤0.4 m/s，水溫范圍為0～45 ℃，測點深度>0.4 m。系統的硬件結構如圖2所示。

1.3?卡爾曼濾波

卡爾曼濾波的基本原理是根據上一時刻的數值，以方差為紐帶，對當前時刻數值進行預測，結合誤差分析進行無偏估計，最后得到當前時刻的真值。根據研究需要，這里只研究單序列變量的卡爾曼濾波，其計算步驟如下[22-23]。

首先根據上一時刻的狀態值進行當前時刻狀態值的預測：

在得到k時刻的狀態預測值后，可以對狀態預測值進行誤差分析，由此來量化狀態預測的誤差，表達式如下：

根據k時刻卡爾曼增益與k時刻新息序列值，結合k時刻的預測值可得k時刻的估計值X（k）。

進而，k時刻的預測值方差S1（k）得以更新。

自此，可以再次采用式（1）進行k+1時刻的狀態值預測，最后實現對整個序列的濾波。值得注意的是，當k=0時，需提前定義X（0|0）與S1（0|0）的初值。

1.4?概率神經網絡

由基本神經元規則連接而成的網絡稱為神經網絡，神經網絡在懸移質含沙量測量方面具有良好的效果[24-25]。概率神經網絡（PNN）在RBF神經網絡基礎上融合了密度函數估計與貝葉斯決策理論，對錯誤以及噪聲具有較強的容錯性，沒有局部極小值問題[26-28]。

PNN一般由輸入層、模式層、求和層和輸出層組成。其中輸入層將含沙量和環境變量數據傳輸給網絡，其神經元數目對應特征向量N=[X1（k），X2（k），X3（k），X4（k）]的特征分量數，即輸入層有4個神經元。模式層神經元數與訓練樣本數相同，即若取H個樣本對PNN進行訓練，則其模式層就有H個節點神經元。訓練時將訓練樣本作為輸入層與模式層間的初始權值，免去權值的修正，大大縮短訓練時間。模式層第c類的第p層神經元輸出表達式為

式中：β為平滑參數;h為特征維數，h=4;c為待分類數據樣本的類別數，c=1～21;p為每類數據樣本的樣本數，p=1～H;xcp為第c類中的第p個數據。

求和層神經元的節點數等于數據樣本的類別數，即對21種分類問題，求和層節點神經元數為21。求和層對模式層每類神經元的輸出結果取求和平均，將Pc（x）的最大值作為輸出層的輸出。

1.5?Kalman-PNN協同融合模型

Kalman-PNN協同融合模型由卡爾曼濾波器和概率神經網絡有機組成。模型首先通過卡爾曼濾波器對含沙量傳感器測量值Z（k）進行濾波，得到一組模擬預測數值X（k），然后將這組數據作為概率神經網絡的一個輸入，與卡爾曼濾波后的溫度、流速、深度等自然因素變量進行歸一化。經輸入層、模式層和求和層處理以后，經概率神經網絡輸出層輸出含沙量測量結果Y。Kalman-PNN協同融合模型結構如圖3所示，f（x）為網絡傳遞函數，W為神經元權重系數矩陣，θi（1≤i≤20）為神經元閾值。

概率神經網絡的輸入參數一共4個，即X1（k）、X2（k）、X3（k）、X4（k），其中X1（k）為經過Kalman濾波的含沙量傳感器測量值;X2（k）為經過Kalman濾波的流速值;X3（k）為經過Kalman濾波的溫度值;X4（k）為經過Kalman濾波的深度值。由于輸入數據中存在奇異值樣本，如X4（k）所代表的深度數據與X2（k）所代表的流速數據相差好幾個量級，可能導致神經網絡無法對訓練數據進行擬合，因此數據在進入概率神經網絡輸入層之前，需要對輸入參數進行歸一化。

2?結果與討論

依據試驗獲取的數據，分別使用Kalman-PNN模型、PNN模型、BP神經網絡模型、一元（ULR）與多元（MLR）線性回歸模型對數據進行處理，然后進行誤差比較分析。

2.1?模型分析

2.1.1?Kalman-PNN協同融合模型分析

將數據代入Kalman-PNN協同融合模型，處理效果如圖4所示。從圖4可以清晰地看出Kalman-PNN協同融合模型輸出曲線始終跟隨含沙量真值，最大絕對誤差為40.30 kg/m3，平均絕對誤差為11.72 kg/m3，具有良好的數據擬合效果。

2.1.2?卡爾曼濾波分析

卡爾曼濾波適用于單輸入、單輸出的系統。本研究中，共有含溫度、流速、深度等環境信息的含沙量數據160組，選取其中的電容差壓傳感器測量值替代含沙量值作為濾波對象，截取濾波結果的部分區域如圖5所示。從圖5中可以看出，傳感器測量值隨測試組數大體呈周期性變化，但相鄰測試組之間數值波動較大，不具有可信性。經過Kalman濾波的數值，除開始階段測量值不斷階梯性增加外，始終在固定區域波動，具有明顯的規律性與穩定性，整體濾波效果較好。

2.2?誤差分析

各模型誤差對比見表1。Kalman-PNN模型誤差最小，平均絕對誤差為11.72 kg/m3，最大絕對誤差為40.30 kg/m3，均方根誤差為16.59 kg/m3。而沒有經過濾波的PNN模型平均絕對誤差為12.47 kg/m3，最大絕對誤差為52.39 kg/m3，均方根誤差為17.96 kg/m3，均比經過Kalman濾波后的誤差大。誤差最大的是經過Kalman濾波后的一元線性回歸模型，平均絕對誤差達103.12 kg/m3，最大絕對誤差為257.79 kg/m3，均方根誤差為120.37 kg/m3。經比較，Kalman-PNN協同融合模型在提高含沙量測量精度方面更具優勢。

各模型的絕對誤差對比如圖6所示。從圖6（b）（c）（d）可以看出，隨著含沙量的增大，Kalman-BP和Kalman-ULR模型絕對誤差均具有增大的趨勢，PNN模型和Kalman-PNN協同融合模型雖然變化趨勢相近，但從表1可知PNN模型均方根誤差大于Kalman-PNN協同融合模型的。所以，基于Kalman-PNN協同融合模型的電容差壓法較適合應用在高含沙水體的含沙量測量中。

3?結?語

通過分析卡爾曼濾波特性和概率神經網絡的數據處理特點，提出了Kalman-PNN協同融合模型，對除含沙量以外的水溫、深度和流速等環境信息也進行數據融合處理，進而對含沙量數據進行修正與數據補償，得出更加精確的含沙量數值。

含沙量的量程為0～608 kg/m3、電容差壓法傳感器傾斜度≤34°、測點水流速度≤0.4 m/s、水溫范圍0～45 ℃、測點深度>0.4 m時可以取得比較好的含沙量測量效果;通過2種單模型與4種融合模型的誤差對比分析發現，Kalman-PNN協同融合模型平均絕對誤差為11.72 kg/m3，最大絕對誤差為40.30 kg/m3，均方根誤差為16.59 kg/m3，比其他方法相對較好;隨著含沙量增加至608 kg/m3，Kalman-PNN協同融合模型平均絕對誤差最小，均方根誤差也小于其他模型的。因此，在大范圍的含沙量測量中，基于Kalman-PNN協同融合模型的電容差壓法更具有優勢。

參考文獻：

[1]?穆興民，王萬忠，高鵬，等.黃河泥沙變化研究現狀與問題[J].人民黃河，2014，36（12）：1-7.

[2]?張永平，牛長喜，李德貴，等.強場極測沙儀原型機試驗研究[J].人民黃河，2018，40（12）：9-13.

[3]?CHRISTOPHER W， ANDREAS H， JULIE J. Deriving Spatial and Temporal Context for Point Measurements of Suspended-Sediment Concentration Using Remote-Sensing Imagery in the Mekong Delta[J].Continental Shelf Research，2017，147：231-245.

[4]?劉明堂，辛艷輝，李黎，等.基于電容差壓的小浪底水庫含沙量監測系統[J].人民黃河，2010，32（1）：40-42.

[5]?HSU Y S， WEI C M， TING Y C， et al. Capacitive Sensing Technique for Silt Suspended Sediment Concentration Monitoring[J].Biosensors and Bioelectronics，2017，92：741-747.

[6]?宋書克，張金水，馬志華，等.振動法在線監測黃河小浪底排沙洞高速水流含沙量[C]//水利部小浪底水利樞紐管理中心.中國大壩協會2015學術年會論文集.鄭州：水利部小浪底水利樞紐管理中心，2015：189-193.

[7]?PEDOCCHI F， GARCIA M H. Acoustic Measurement of Suspended Sediment Concentration Profiles in an Oscillatory Boundary Layer[J].Continental Shelf Research，2012，46：87-95.

[8]?張民曦，嚴建明，王賢奔，等.超聲波振動儀器在采用沉降法進行粘性泥沙粒徑分析中的應用[J].水利水電技術，2014，45（2）：100-103.

[9]?WROBEL B M， TIME R W. Ultrasonic Measurement and Characterization of a Low Concentration System of Solid Particles in Liquid， in High Shear Flow[J].Applied Acoustics，2012，73（2）：117-131.

[10]?FELIX D， ALBAYRAK I， BOES R M. Laboratory Investigation on Measuring Suspended Sediment by Portable Laser Diffractometer （LISST） Focusing on Particle Shape[J].Geo-Marine Letters， 2013，33（6）：485-498.

[11]?FELIX D， ALBAYRAK I， BOES R M. Continuous Measurement of Suspended Sediment Concentration： Discussion of Four Techniques[J].Measurement，2016，89：44-47.

[12]?楊佳，范建容，張茜彧，等.Ⅱ類水體懸移質泥沙含量遙感反演綜述[J].人民長江，2019，50（7）：98-103.

[13]?DANG T D， COCHRANE T A， ARIAS M E. Quantifying Suspended Sediment Dynamics in Mega Deltas Using Remote Sensing Data： a Case Study of the Mekong Floodplains[J].International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation，2018，68：105-115.

[14]?RAI A K， KUMAR A. Continuous Measurement of Suspended Sediment Concentration： Technological Advancement and Future Outlook[J].Measurement，2015，76：209-227.

[15]?展小云，曹曉萍，郭明航，等.徑流泥沙監測方法研究現狀與展望[J].中國水土保持，2017（6）：13-17.

[16]?GRAY J R. Technological Advances in Suspended-Sediment Surrogate Monitoring[J].Water Resources Research，2009，45（4）：7-29.

[17]?劉明堂.基于多源多尺度數據融合的黃河含沙量檢測模型研究[D].鄭州：鄭州大學，2015：1-2.

[18]?馬琪然，杜坤，周明，等.基于改進卡爾曼濾波的供水管網爆管檢測研究[J].中國給水排水，2019，35（17）：69-73.

[19]?ALTUNKAYNAK A. Suspended Sediment Concentration Prediction by Geno-Kalman Filtering[J].Expert Systems with Applications，2010，37（12）：8583-8589.

[20]?王立文，劉強，霍金鑒，等.基于概率神經網絡的液壓管路泄漏故障程度識別[J].機床與液壓，2020，48（4）：159-164.

[21]?黃新波，章小玲，張燁，等.基于徑向基概率神經網絡的輸電導線缺陷狀態識別[J].電力系統自動化，2020，44（3）：201-214.

[22]?劉明堂，田壯壯，齊慧勤，等.基于Kalman-BP融合模型的含沙量測量[J].應用基礎與工程科學學報，2016，24（5）：970-977.

[23]?GAO K， ZHUANG Y W， WANG J， et al. An Improved Unscented Kalman Filter for Satellite Tracking[J]. Optical Sensing and Imaging Technology and Application，2018，9：356-372.

[24]?GHOSE D K， SAMANTARAY S. Modelling Sediment Concentration Using Back Propagation Neural Network and Regression Coupled with Genetic Algorithm[J].Procedia Computer Science， 2018，125：85-92.

[25]?BISOYI N， GUPTA H， PADHY N P， et al. Prediction of Daily Sediment Discharge Using a Back Propagation Neural Network Training Algorithm： a Case Study of the Narmada River，India[J].International Journal of Sediment Research，2019，34（2）：125-135.

[26]?李麗麗，陳琨，高建民，等.采用優化概率神經網絡的質量異常識別方法[J/OL].（2020-03-13）[2020-08-20].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/11.5946.tp.20200312.1725.016.html.

[27]?劉貝貝.基于概率神經網絡集成的關鍵工序質量控制[D].昆明：昆明理工大學，2018：23-25.

[28]?劉明堂，司孝平.基于物聯網的黃河含沙量數據融合技術研究[J].泥沙研究，2012，37（1）：6-10.

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