讓學(xué)生的思維在數(shù)學(xué)課堂中流淌

楊文亞

孔子說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)是以數(shù)學(xué)思維為核心的教學(xué)。這是由數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)特征決定的。數(shù)學(xué)思維具有嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性和概括性等特征。這些特征使得數(shù)學(xué)思維在認(rèn)識事物的本質(zhì)、事物的全體、事物的內(nèi)在聯(lián)系、事物的規(guī)律性，把握事物的發(fā)展等方面突顯出很大的優(yōu)勢。有人說沒有思維就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這就要求我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)該針對教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，激發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)思維貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實(shí)生活過程中，以養(yǎng)成學(xué)生有條理地思考、有依據(jù)地梳理的良好習(xí)慣。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中如何建構(gòu)以“數(shù)學(xué)思維”為核心的教學(xué)策略呢？

問題成線，引發(fā)思維

“學(xué)起于思，思源于疑。”思維總是由問題引起的，問題是思維的原動力。有價(jià)值的問題能激發(fā)學(xué)生的思維。在課堂教學(xué)中，如果能以問題為主線，通過一系列具有一定思維含量的問題來串聯(lián)整節(jié)課，緊緊圍繞問題解決展開教學(xué)，學(xué)生必能在不斷提出問題、分析問題、解決問題的過程中，掌握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，提高各種思維能力。

例如：教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，教師首先讓學(xué)生讀出課題“三角形的內(nèi)角和”，隨后教師問：“看到課題你想知道什么？”學(xué)生提出：“什么是三角形的內(nèi)角和？”“三角形的內(nèi)角和是多少度？”兩個(gè)問題提出后，學(xué)生通過討論得出：通過算出兩個(gè)三角板的內(nèi)角和，就能知道三角形的內(nèi)角和是180度。教師拋出問題：“不同形狀大小的三角形的內(nèi)角和都是180度嗎？”學(xué)生分組用量、剪、折等方法證明三角形的內(nèi)角和，在同學(xué)們一致同意三角形的內(nèi)角和是180度時(shí)，教師提出：“三角形在任意變大、縮小、拉長、變短后，三角形的內(nèi)角和還是180度嗎？”同學(xué)們陷入沉思，慢慢地有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)三角形在任意拉長或變短時(shí)，三角形的一個(gè)內(nèi)角逐漸變小，另外的內(nèi)角就隨之變大。最后，學(xué)生得出：“只要是三角形，內(nèi)角和就是180度。”本節(jié)課，教師預(yù)設(shè)的問題逐漸向主題靠近，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，實(shí)踐、探索、交流，完成以舊知為基礎(chǔ)逐步向新知探索的過程。

練習(xí)成組，提升思維

數(shù)學(xué)思維要貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。當(dāng)學(xué)生通過探索，初步獲得新的知識后接著要進(jìn)行鞏固應(yīng)用。練習(xí)實(shí)踐是鞏固應(yīng)用的主要形式，精心的練習(xí)設(shè)計(jì)能促進(jìn)學(xué)生的思維廣度提高，讓學(xué)生從多角度、全方位對這個(gè)問題進(jìn)行思考，通過不同的途徑解決問題，打破了思維定式，使學(xué)生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想，啟發(fā)學(xué)生一題多解、一題多變、一題多思，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，大大提高了學(xué)生的思維廣度。在設(shè)計(jì)練習(xí)策略上可以采用題組訓(xùn)練形式，也可以進(jìn)行一題多變，將一道題用足、用透、用活，從而達(dá)到多道題的功效。

例如：教學(xué)“圓柱的表面積”這節(jié)課時(shí)，教師設(shè)計(jì)了一道題：（1）圓柱的底面半徑是2厘米，圓柱的高是10厘米，圓柱的表面積是多少平方厘米？（2）把這樣兩個(gè)完全一樣的圓柱，拼成一個(gè)大圓柱，表面積增加了多少平方厘米？（3）把這個(gè)圓柱切成兩個(gè)完全一樣的小圓柱，表面積增加了多少平方米？（4）將這樣一個(gè)圓柱沿底面直徑切開得到兩個(gè)半圓柱，它們和原來圓柱比表面積增加了多少平方厘米？（5）把這樣的一個(gè)圓柱，沿底面半徑切開，拼成一個(gè)長方體，長方體的表面積比圓柱表面積增加了多少平方厘米？這組練習(xí)題的編排，可以給學(xué)生很大的思維空間，不僅鞏固了圓柱表面積的知識和技能，而且還讓學(xué)生從不同的角度分析問題，探究事物之間的相互關(guān)系，并能從不同的解題方法中找出最簡潔的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

“錯(cuò)誤”呈現(xiàn)，深化思維

心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。”學(xué)習(xí)過程是一種嘗試錯(cuò)誤的過程，在這個(gè)過程中學(xué)生的錯(cuò)誤不斷地減少，正確的結(jié)果最終形成。學(xué)生的錯(cuò)誤也正是暴露了他們的思維的不足，他們的錯(cuò)誤是有規(guī)律的。教師應(yīng)把學(xué)生的錯(cuò)誤看成重要的教學(xué)資源，讓學(xué)生在不斷地發(fā)生錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤的過程中逐漸地透過事物的表面現(xiàn)象，進(jìn)行由遠(yuǎn)到近、由表及里、層層遞進(jìn)、步步深入的思考，從而找到問題的本質(zhì)，深化學(xué)生的思維。

耐心等待，綻放思維

不是每一朵花都在春天開放。教育學(xué)者張文質(zhì)指出：“教育是慢的藝術(shù)，需要細(xì)致、耐心。”教師的等待就是給學(xué)生時(shí)間，給學(xué)生機(jī)會，讓他們從容地思考，從容地實(shí)踐，展現(xiàn)自己不同的思維。精彩的解題方法來自充足的時(shí)間和空間，充足的時(shí)間和空間來自教師的耐心等待。當(dāng)學(xué)生思考有誤時(shí)，教師微笑著不作聲是等待；當(dāng)學(xué)生思路受阻時(shí)，教師給出鼓勵(lì)的眼神是等待。等待是一種期望，一種鼓勵(lì)，更是一種愛。多一些等待，學(xué)生就多一些對知識的理解和提升。

課堂教學(xué)要以學(xué)生為本，以學(xué)生發(fā)展為本，教師在課堂上要關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，欣賞學(xué)生的想法，重視學(xué)生的問題，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤，滿足學(xué)生的需要，為學(xué)生的思維發(fā)展創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，自己提出問題，自己想辦法解決問題，這樣的課堂才富有生命力，學(xué)生的思維才能真正地得到發(fā)展。

（作者單位：北京市大興區(qū)第九小學(xué)）