豐盈過程 放飛思維

江蘇省常州市新北區九里小學 陳 莉

蘇教版數學教材，在每一單元的后面都設置了相對應的練習，這些練習不僅能幫助學生有針對性地鞏固新知，還能拓寬學生思考問題的方式。但是，習題的呈現方式都比較簡單，如果不深入發掘，有效設計，學生對習題的理解只能是流于表面，不能讓經典的習題產生價值最大化。例如，蘇教版數學五年級下冊《解決問題的策略》一課的習題為例（如圖1）。

圖1

無獨有偶，這道習題和人教版數學六年級上冊第八單元的數學廣角“數與形”（如圖2）有驚人的相似。如果這道題僅僅是停留在掌握這一組習題的規律，那么隱藏在形式后面的內涵價值就完全被忽略了。如何有效地利用好這一習題？筆者做了如下設計：

圖2

一、設置問題，引領思維的方向

問題是思維的核心。數學活動的開展是有一定的目標的，而目標直接體現于課堂的方式便是問題，因此，設計有指向性的問題能準確引領學生思維的方向。教學時，我們可以先出示一道算式：1+3+5+7+9+11+…+100=？面對這樣一道復雜的習題，學生一開始可能手足無措，但是教師要引導學生去觀察這道題的規律，確定從最簡單的1,1+3,1+3+5,1+3+5+7開始研究，然后通過“算一算，比一比，你有什么發現”等大問題的引領，幫助學生確定研究的路徑。

二、提供素材，激發思維的碰撞

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程資源開發與利用建議”中指出：教師應充分利用日常生活中與數學有關的信息，開發成教學資源……促進不同的學生在數學上得到不同的發展。素材的提供，能引發學生研究的興趣，觸發學生探究的靈感，激發學生思維碰撞的火花。在學生做完1，1+3，1+3+5，1+3+5+7等算式后，教師相機出示書上的內容（第7大題中的第1小題），組織學生繼續填一填，想一想，算式與相對應的圖形之間有什么聯系？接著可以讓學生模仿著任意寫幾個算式，并提供方格紙(如圖3），讓學生在方格紙上繼續畫一畫，然后引導學生有序地觀察比較加數有什么特點，和圖形有什么聯系？和有什么特點？與圖形之間又有什么聯系？學生通過觀察思考發現：加數對應的是L形所包含的圓形個數；和可以寫成大正方形每行或每列個數的平方。圖形與方格紙這兩種素材的提供，激發了學生思維的碰撞。

圖3

三、撰寫報告，呈現思維的軌跡

不管是哪一種數學學習方式，都伴隨著數學思維的動態進程，而思維的內容僅憑大腦的記憶是有限的。如果能撰寫報告，呈現出思維軌跡，那么學生的思考過程會找到一個可靠的支撐點。因此，給學生提供這樣一份實驗報告不失為一種上策。

等式左邊 奇數個數 和 等式右邊 圖形（1）1（2）1+3（3）（4）（5）我的發現：

這份報告，整理了觀察探索的過程，呈現了思考的痕跡，讓我們的探究過程有理、有據、有序。

四、追本溯源，提升思維的深度

學生通過上面一系列的研究，發現：算式左邊的加數是大正方形右上角的小圓和其他“L”形圖形所包含的圓形個數之和，它們的和正好等于每行或每列小正方形個數的平方；或者說“從自然數1開始的連續奇數的和”還有一個特殊的名稱叫“正方形數”。如果僅僅記住這個結論，那么學生對規律的探索也就僅僅停留于表面。學生只有真正搞清楚規律內在的原理，才能理解規律掌握規律，從而提升思維的深度。因此，接下來筆者又設計了三個問題：（1）這個規律為什么要從自然數1開始？能不能直接從3開始？（2）為什么一定要連續奇數？去掉一個奇數行不行？（3）為什么一定是奇數相加？添上一個偶數行不行？連續三個問題，促使學生不得不去思考規律的內涵本質，結合圖形，學生會發現：如果沒有1，或者不連續，正方形就不完整，更談不上正方形數；因為L形是一個軸對稱圖形，頂點處一個，兩邊對稱，因此，L形所包含的小正方形個數永遠是奇數。這一過程通過數形結合、相得益彰地對數學規律進行了詳細的闡述，從而極大地提高了問題的趣味性、思考性和挑戰性。

五、變化練習，提高思維的廣度

一個規律的掌握，需要相關的習題進行鞏固。習題的設計要有層次性，既要有針對基本規律的基礎性練習，又要有提高思維靈活性的變式練習，習題不在于多而在于精，因此，筆者設計了四道習題：

這四道習題的設計，既有正向思維的訓練，又有逆向思維的培養，每個層次的學生都會有不同的收獲，正所謂“不同的學生學不同的數學”。

我們的數學課堂，只有不斷發掘教材內涵，豐盈教學過程，才能放飛學生的思維，從而提高課堂品質。