基于系統開環頻率特性的自動發電控制振蕩分析

李凱斌，謝剛文，陳 磊，李小菊，夏翰林，詹 航

（1. 清華大學電機工程與應用電子技術系，北京市100084；2. 電力系統及大型發電設備安全控制和仿真國家重點實驗室，清華大學，北京市100084；3. 國網重慶市電力公司電力科學研究院，重慶市401123）

0 引言

近年來，頻率振蕩事件在實際電網中多次發生。頻率振蕩的表現形式和機理都與傳統的低頻振蕩不同，首先是振蕩頻率明顯低于傳統低頻振蕩的頻率范圍，因此又被稱為超低頻振蕩；其次，低頻振蕩是發電機轉子之間的相對振蕩，而頻率振蕩中所有發電機轉速同調變化、系統頻率整體振蕩［1］。2019 年發布的新版《電力系統安全穩定導則》［2］中明確了兩者屬于不同的穩定分類，傳統低頻振蕩屬于動態功角穩定問題，而頻率振蕩屬于小擾動頻率穩定問題，是電力系統有功頻率控制動態過程小擾動不穩定的表現。

電力系統的有功頻率控制過程包括了一次調頻過程和自動發電控制（AGC）過程，這兩者都可能引發頻率振蕩，由一次調頻過程引發的頻率振蕩稱為一次調頻振蕩，對應的模式也被稱為調速器模式，而由AGC 過程引發的振蕩稱為AGC 振蕩，其對應的模式也稱AGC 模式［3］。中國云南省異步聯網初期發生的頻率振蕩事件中，既有一次調頻振蕩（振蕩周期約為20 s）［4］也有AGC 振蕩（振蕩周期達60 s）［5］。

目前，一次調頻振蕩研究已經比較全面，振蕩的機理、振蕩模式的計算方法、關鍵因素的影響以及相應的抑制措施和緊急控制方法都得到了研究［6-10］，但針對AGC 振蕩的研究相對較少。

目前認為，頻率偏差系數B的給定值遠大于實際系統頻率響應系數β，是導致AGC 振蕩發生的主要原因［11］。此外，AGC 傳輸延時也會對AGC 模式的穩定性帶來影響［12-13］。文獻［14］給出了發電機等效阻尼系數、水輪機水啟動時間常數、頻率偏差系數以及AGC 比例-積分（PI）環節的積分系數等重要參數對于AGC 穩定性的影響。而在一次調頻死區內，實際系統頻率響應系數β變小，使得設定的頻率偏差系數B大于實際系統頻率響應系數，是導致一次調頻死區內AGC 模式不穩定的主要原因［15］。

以上關于AGC 振蕩發生機理和關鍵因素影響的研究，基本都是采用特征值分析方法。特征值分析可以準確地獲得系統中的AGC 振蕩模式，然后通過改變不同參數分析特征值的變化。但是，這種方法將系統作為一個整體，不利于具體分析不同環節對振蕩模式的作用。利用開環傳遞函數分析閉環系統的穩定性和動態特性是控制理論中的經典方法，可以獲得各環節幅值、相位特性對系統穩定性的影響，并分析系統失穩的機理。文獻［16］基于奈奎斯特矢量裕度對一次調頻振蕩的機理進行了分析，發現水電機組原動機傳遞函數在振蕩頻率處的相位滯后過大是造成一次調頻振蕩的關鍵原因。本文基于單機單負荷等值系統對包含一次調頻、AGC 的系統調頻動態過程進行研究，通過系統開環傳遞函數特性分析AGC 振蕩發生的原因，以及各因素對于AGC 穩定性的影響，并分析了不同控制策略和不同類型的發電機組對于AGC 穩定性的作用，并且在多機多負荷系統中驗證分析得到的結論，研究結果有助于更加深入地掌握AGC 振蕩的起因和關鍵影響因素。

1 頻率穩定分析模型

單機單負荷系統是研究頻率穩定的最簡單的系統。為了簡化分析，本文基于單機單負荷系統進行頻率穩定分析。所研究的系統包括發電機、原動機、調速器和AGC 系統等環節。本文中采用的發電機的模型和參數定義詳見文獻［17］，原動機分為水輪機和汽輪機，其模型和參數定義分別參見文獻［18］和文獻［19］。調速器、AGC 環節以及系統整體的模型定義如下。

1.1 調速器模型

對于水電機組，其功頻控制方式可以分為功率控制模式和開度控制模式，附錄A 圖A1 和圖A2 分別為這2 種控制方式下水電機組調速器的傳遞函數框圖。

對于火電機組，其調速器模型的傳遞函數框圖如附錄A 圖A3 所示。

1.2 AGC 模型

因為只有1 個控制區域，所以采用定頻率控制模式。此時，區域控制偏差kACE=BΔω，其中Δω為發電機轉速。AGC 過程通過PI 環節計算功率調節量傳輸給電廠，過程中考慮延時和控制命令周期的作用，所以AGC 模型的傳遞函數框圖［11］如附錄A圖A4 所示。

采用一階Pade 近似將非線性的延時環節和零階保持器近似為線性環節，近似后的AGC 模型如附錄A 圖A5 所 示。

1.3 系統模型

將上述模型組合在一起，就構成了包含一次調頻、AGC 的系統調頻動態模型。當機組環節為水電機組、控制方式為開度控制模式時，系統整體的傳遞函數框圖如圖1 所示。圖中:TJ為發電機慣性時間常數；D為發電機阻尼系數；KL為負荷的頻率調節效應系數；Tw為水啟動時間；KPF、KDF、KIF分別為頻率比例-積分-微分（PID）環節比例、微分和積分系數；KPP、KDP、KIP分別為功率PID 環節比例、微分和積分系數；Tv為微分時間常數；bp為調差系數；TG為伺服系統時間常數；KP和KI分別為AGC 的PI 環節比例和積分系數；τ為信號傳輸延時；T為AGC 命令周期；fref為頻率給定值；s為復頻率。采用其他模型時，只需替換其中對應環節即可。

圖1 頻率穩定分析模型Fig.1 Analysis model of frequency stability

2 基于開環傳遞函數頻率特性的AGC 振蕩機理分析

奈奎斯特圖和波特圖都是基于系統開環傳遞函數頻率特性來分析系統穩定性以及穩定裕度的有效工具。系統開環幅頻特性與0 dB 線交點處的頻率為系統的截止頻率ωc，開環相頻特性與-180°交點處的頻率為穿越頻率ωx，截止頻率處相頻特性取值與-180°的差值為相位裕度λ，穿越頻率處0 dB 與幅頻特性取值的差值為幅值裕度h。對于最小相位系統，相位裕度和幅值裕度都為正時，系統穩定。且在二階系統中，當阻尼比ζ接近0 時，相位裕度λ≈2ζ［20］，和阻尼比有很強的對應關系，在高階系統中，λ也和ζ呈現正相關的關系。但是對于非最小相位系統，系統穩定有時對應負的穩定裕度和相位裕度，因此還需要結合奈奎斯特圖來分析系統的穩定性，而本文所要研究的系統就恰好是一個非最小相位系統。

目前實際電網中，頻率振蕩事故大多發生在水電主導的系統中，且采用功率控制模式的水電機組較少。因此，本章首先以采用開度控制模式的水電機組為例，通過系統的開環傳遞函數來分析AGC 振蕩的機理。系統各參數取值見附錄B 表B1，其中具有實際物理意義的參數設置主要參考文獻［11，17，21］，均設置在正常范圍內，對于PID 參數以及頻差系數B則進行了適當調整，使得系統具有穩定的調速器模式和接近臨界穩定的AGC 模式，以便利用奈奎斯特圖和波特圖對AGC 模式的穩定性進行分析，本文中其他算例的參數設置也遵守這一原則。

對于圖1 所示系統，忽略AGC 死區的作用，而對于一次調頻死區，此處也暫時忽略其作用，后文將對一次調頻死區的影響進行討論。在AGC 環節的頻率反饋處將系統斷開，得到系統的開環傳遞函數Go1為:

式中:Gh=Δω/ΔPref為機組環節的傳遞函數，附錄A 圖A6 給出了其傳遞函數框圖，其中ΔPref為功率給定值。

從式（1）可以看出，Go1的正實部極點個數等于機組環節Gh的正實部極點個數，在機組環節Gh中，容易出現的不穩定極點對應的是一次調頻振蕩模式，只要機組一次調頻振蕩模式穩定，則Gh沒有正實部的極點。以下分析都基于一次調頻振蕩穩定的前提，在此前提下，開環傳遞函數Go1的奈奎斯特曲線不包圍（-1，0）點時，系統穩定。圖2 和圖3 分別為開環傳遞函數Go1的奈奎斯特曲線和超低頻段的波特圖。

圖2 Go1 奈奎斯特曲線Fig.2 Nyquist curve of Go1

圖3 Go1 波特圖Fig.3 Bode diagram of Go1

從圖2 可以看出，奈奎斯特曲線不包圍（-1，0）點，系統穩定，此時要求系統擁有正的幅值裕度和相位裕度。從圖3 可以看出，系統擁有正的幅值裕度和相位裕度，但幅值裕度和相位裕度都不大，故系統阻尼比不大，且根據截止頻率，系統振蕩模式的頻率應在0.027 1 Hz 左右。根據特征值計算的結果，此時系統AGC 振蕩模式的阻尼比為11.24%，頻率為0.029 0 Hz，頻率的結果與截止頻率比較吻合，但阻尼比和相位裕度的關系偏離λ≈2ζ比較多，推測原因是研究的系統并非二階系統，而λ≈2ζ的關系是在二階系統中推導得到的。總體而言，特征值計算的結果和開環傳遞函數分析的結果比較吻合。

下面分析各環節特性對系統穩定性的影響。當開環傳遞函數各環節的幅頻特性上移或者相頻曲線下移時，整體的幅頻特性曲線就會相應上移或者相頻曲線相應下移，這導致系統的幅值裕度或相位裕度縮小，使得AGC 模式穩定性下降。因此，可得出如下結論:①頻差系數B增加，將會導致開環幅頻特性曲線上移，AGC 穩定性惡化；②AGC 的PI 環節積分系數KI增加，不僅會使得開環幅頻特性曲線上移，還會使得開環相頻特性曲線下移，兩者都會使AGC 穩定性下降；③AGC 傳輸延時τ增加，系統開環傳遞函數的幅頻特性曲線不會變化，而相頻特性曲線將會下移，從而使AGC 穩定性下降；④機組環節Gh的幅值增加或者相位滯后增加，都會惡化AGC 穩定性。而AGC 的PI 環節比例系數KP和AGC 命令周期T這2 個參數變化時，會導致系統開環傳遞函數的幅頻特性和相頻特性同時變化，且幅頻特性和相頻特性變化引起的AGC 穩定性的變化方向是相反的。因此，無法確定KP和T變化對于AGC 穩 定 性 的 影 響。圖4 給 出 了 系 數B、KI、τ的AGC 模式根軌跡。

圖4 B、KI、τ 的根軌跡Fig.4 Root locus of B、KI、τ

從 圖4 可 以 看 出，隨 著B、KI、τ的 增 大，系 統AGC 模式對應的特征根都向復平面的右半平面移動，AGC 模式穩定性惡化。本文分析結論和特征值分析的結果是一致的。

綜合以上分析，可以得出結論:頻差系數B過大、AGC 的PI 環 節 積 分 系 數KI設 置 過 大、AGC 傳輸延時τ過大以及機組環節的幅值過大或相位滯后過大，使得系統開環傳遞函數出現負的幅值裕度和相位裕度，是導致AGC 振蕩發生的機理。

雖然以上結論是在特定的系統參數下分析得到的，但是其中系統參數的取值均在實際情況的正常范圍內，且改變其中各環節的參數，對各環節頻率特性在超低頻段的形狀的影響并不大。因此，只要模型的參數取值在正常范圍內，系統開環傳遞函數奈奎斯特曲線和波特圖的形狀即與圖2 和圖3 類似。以上對特定系統分析得到的結論對于其他單機單負荷系統也同樣適用，后文基于特定參數系統分析得到的結論也同樣適用于取其他參數的系統。參數為其他取值的算例驗證了本文分析得到的結論，但由于篇幅限制，本文只取了特定參數的算例來說明分析方法的有效性和分析得到的普適性結論。

3 機組特性對AGC 振蕩的影響

3.1 有無一次調頻比較

當系統頻率偏差在一次調頻死區內時，機組一次調頻將不起作用。本節主要比較一次調頻死區內外，系統AGC 模式的不同。

系統頻率在一次調頻死區外時，一次調頻起作用。可以采用描述函數法將死區環節處理為一個系數和幅值有關的比例環節進行分析［22］，為簡單起見，本文假設頻率振幅較大，死區的等效比例環節系數為1，此時機組環節的傳遞函數框圖如附錄A 圖A6 所示，傳遞函數為:

式中:GPIDP(s)為功率PID 環節的傳遞函數；GPIDF(s)為頻率PID 環節的傳遞函數。

若系統頻率在一次調頻死區內，一次調頻不起作用，那么，機組環節的傳遞函數為:

下面比較有無一次調頻時幅頻特性的差異。G1(s)的 極 點，即1+G2(s)GPIDF(s)=0 的 解，就 是AGC 閉鎖時調速器模式對應的特征根，所以當頻率接近調速器模式頻率時，||G2(jω)GPIDF(jω)||接近于1，而由于一般AGC 模式的頻率低于調速器模式的頻率，所以當角頻率ω接近AGC 模式的頻率ωAGC，且AGC 模式頻率與調速器模式頻率差別較大時，有

本文bp取0.04，遠小于1，所以在KL=2 且功率PID 環節各系數較小（KPP=0.2、KDP=0.12、KIP=0.12）的情況下，有

若||KLGPIDP(jωAGC)G2(jωAGC)||與1 同一數量級甚至更大，那么不難分析得到||Gh，noPFR(jωAGC)||也是與1 同一數量級的，甚至更大，同樣可以得到式（17）的結果。

所以當一次調頻不起作用時，機組環節的幅值將會增加，根據第2 章的分析，這樣會使得AGC 模式的穩定性變差。這與文獻［15］中一次調頻死區內AGC 不穩定的結論一致，但本文從分析開環傳遞函數的角度給出了具體的解釋。

表1 給出了有無一次調頻的情況下，系統AGC模式的對比結果，特征值計算的結果驗證了分析的結果。表1 中的計算結果同樣基于附錄B 表B1 中的參數取值。

表1 有無一次調頻時AGC 模式對比Table 1 Comparison of AGC mode with or without primary frequency regulation

以上分析基于AGC 振蕩頻率與一次調頻振蕩頻率差別較大的情況，AGC 振蕩頻率與一次調頻振蕩頻率差距越大，則結論與上述分析的結果越一致。實際電網中已經發生過的AGC 振蕩和一次調頻振蕩頻率差別較大，滿足上述前提條件。但二者頻率非常接近的情況仍然需要進一步研究。

3.2 水、火電機組的比較

水電機組和火電機組的不同主要體現在原動機環節，水電機組采用水輪機而火電機組采用汽輪機，二者具有不同的傳遞函數。為方便比較，水電機組的調速器采用功率模式，且設置水電機組的調差系數ep與火電機組的調差系數R相同，同時PID 參數均設置為一致，這樣，水電機組和火電機組將僅有原動機環節的不同。此時水電機組和火電機組以及系統中的各參數取值見附錄B 表B2。

以水電機組為例，用于分析系統原動機環節對于AGC 穩定性影響的系統的開環傳遞函數為:

其對應的奈奎斯特曲線和波特圖如附錄A 圖A7 及圖A8 所示，特征值計算出的AGC 模式阻尼比為8.01%，頻率為0.033 1 Hz。從圖A8 可以看出，在幅值穿越頻率附近，系統開環傳遞函數的相頻曲線比較平坦，因此由幅頻曲線變化引起的截止頻率變動帶來的相位裕度的變化并不大，而相頻曲線的變化帶來的相位裕度的變化將會比較可觀。因此，原動機環節的幅值對于AGC 模式阻尼比的影響比較小，而其相位滯后對于AGC 模式阻尼比的影響比較大。

表2 給出了水、火電機組在不同的情況下，原動機環節在AGC 振蕩頻率為0.033 1 Hz 處的相位滯后情況，以及相應的系統AGC 模式阻尼比計算結果。表2 中，α為汽輪機高壓缸穩態輸出功率占汽輪機總輸出功率的比值。從表2 可以看出，沒有再熱環節的火電機組（α=1）原動機環節的相位滯后最小，其所在系統的AGC 模式穩定性最高；其次是輕載的水電機組（Tw=1）和兩級單再熱的火電機組（α=0.3），其原動機環節的相位滯后依次增加，AGC 模式阻尼比也相應減小；最后是重載的水電機組（Tw=3），其原動機環節相位滯后最多，對應的AGC 模式穩定性也最差。

表2 不同機組取不同參數時相位滯后與相應AGC 模式阻尼比Table 2 Phase lags of different units with different parameters and corresponding damping ratios of AGC modes

水電機組占比高的云南電網在實際運行中多次發生AGC 振蕩事故，以上分析也為此給出了可能的解釋:①重負荷的水電機組的水錘效應時間常數較大，使得水電機組的相位滯后較大，從而引發AGC振蕩事故；②實際中不少水電機組無法實現一次調頻和AGC 共同疊加，采取AGC 優先的策略［23］，在執行AGC 指令時一次調頻被閉鎖，由于沒有一次調頻的作用，水電機組環節的幅值較大，也會導致AGC穩定性下降。

3.3 開度模式和功率模式的比較

在功率模式下，AGC 負荷控制和一次調頻過程共用同一組PID 參數，調節PID 參數將會同時影響AGC 過程和一次調頻過程的響應；而在開度模式下，AGC 過程和一次調頻過程分別有各自的PID 控制環節，可以針對各自的響應速度需求來進行調節。機組并網運行中，通常要求機組有較快的一次調頻調節速度［23］，開度模式的機組可以在保持AGC調功速度不變的情況下提高機組的調頻速度。在開度模式采用附錄B 表B1 參數而功率模式采用表B3參數的情況下，2 種控制模式的AGC 負荷控制的PID 參數是相同的，不同在于開度模式的一次調頻調節速度快于功率模式的一次調頻調節速度，這使得開度模式的頻率PID 環節GPIDF(s)在AGC 振蕩頻段的幅值大于功率模式等效的頻率PID 環節GPIDP(s)/ep的幅值，而根據式（9）和式（14）可以得出頻率PID 環節的幅值越大，則機組環節在AGC 振蕩頻率處的幅值||Gh(jωAGC)||越小，從而使得AGC 模式更加穩定。但增加頻率PID 環節GPIDF(s)的幅值，會使得一次調頻閉環的開環放大倍數增加，這會導致一次調頻模式的阻尼比降低。因此，一般情況下，開度模式下AGC 振蕩的穩定性更好，但一次調頻振蕩的穩定性會變差。

下面通過特征值分析驗證上述結論。采用開度模式時，系統的AGC 模式的阻尼為11.24%，一次調頻模式的阻尼比為54.54%；而采用功率模式時，系統的AGC 模式的阻尼比僅為3.03%，低于采用開度模式的情況，但一次調頻模式的阻尼比為66.85%，高于采用開度模式機組的系統。特征值分析的結果和上述分析結論一致。

4 多機多負荷系統驗證

實際的電網包含多個AGC 區，每個AGC 區內包含多個發電機組和多個負荷，對于這樣的系統，無法采用開環傳遞函數頻率特性分析AGC 模式穩定性。但是，前面單機單負荷系統中分析得到的結論仍然是有效的，本章將通過特征值分析的方式對此進行驗證。

構建一個3 區域的系統，每個區域中包含3 臺采用開度模式的水電機組，之后驗證機組特性對于AGC 振蕩的影響時，再將其中的機組和控制方式進行相應的替換。各區域和機組之間的連接方式參見文獻［13］，系統詳細參數詳見附錄B 表B4。在表B4 的參數下，AGC 模式的阻尼比為11.40%，頻率為0.016 3 Hz。

圖5 給出了采用開度模式水電機組的情況下，B、KI、τ分 別 基 于 附 錄B 表B4 中 的 基 礎 值B0、KI0、τ0，放 大 倍 數 從1.0 到1.2 變 化 時AGC 模 式 的 根 軌跡。從 圖5 可 以 看 出，隨 著B、KI、τ的 增 大，系 統AGC 模式對應的特征根都向復平面的右半平面移動，AGC 模式穩定性惡化。

圖5 B、KI、τ 的根軌跡Fig.5 Root locus of B、KI、τ

表3 給出了不同機組特性下，AGC 模式阻尼比的對比。表中若無特別注明，則默認為水電機組運行在開度模式下有一次調頻，且Tw為附錄B 表B4中的基礎值；默認為火電機組有一次調頻，且沒有再熱環節。此外，水電機組分別采用開度模式和功率模式時，系統一次調頻模式阻尼比分別為61.02%和74.75%。對比仿真結果可以得出如下結論:①在一次調頻死區外，AGC 模式穩定性更高；②水電機組采用開度模式以獲得更快的一次調頻速度時，系統AGC 模式更穩定，但一次調頻振蕩穩定性會下降；③沒有再熱環節的火電機組，其所在系統的AGC 模式穩定性最高，其次是輕載的水電機組，而有再熱環節的火電機組以及重載的水電機組均會惡化系統AGC 模式穩定性。以上結果均與單機單負荷系統中分析得到的結論吻合。

表3 不同機組特性下AGC 模式阻尼比Table 3 Damping ratios of AGC modes with different unit characteristics

5 結語

本文首先搭建了用于分析AGC 振蕩的系統模型，然后根據系統開環傳遞函數的奈奎斯特曲線和波特圖，以采用開度模式的水電機組為例，分析了AGC 振蕩發生的原因，指出:頻差系數B增加、AGC的PI 環節積分系數KI增加、傳輸延時τ增加、機組環節幅值增加或者相位滯后增加，都會導致AGC 穩定性降低，導致AGC 振蕩發生。

對于不同的機組特性，本文通過分析發現:①一次調頻引入的負反饋將會大大減小機組環節的幅值，提高AGC 穩定性，所以在一次調頻死區外，系統AGC 穩定性更高；②沒有再熱環節的火電機組、輕載的水電機組、有再熱環節的火電機組和重載的水電機組，其原動機環節相位滯后依次增加，對于AGC 模式穩定性的惡化程度也依次增加；③功率模式下，AGC 和一次調頻共用一組PID 參數，而開度模式下AGC 和一次調頻各自使用一組PID 參數，可以針對AGC 和一次調頻不同的需求響應來進行調節，若是開度模式機組調節PID 參數使得其一次調頻速度更快，那么相比于采用功率模式機組的系統，采用開度模式機組的系統的AGC 模式阻尼比會更高，但一次調頻模式阻尼比會更低。

特征值計算的結果驗證了上述結論，且上述結論在多機多負荷系統中同樣適用。

本文基于對系統開環傳遞函數特性的分析，從原理上說明了AGC 振蕩發生的原因以及不同參數和環節對于AGC 穩定性的影響。但本文工作還存在以下不足:①基于開環頻率特性的分析方法只適用于分析臨界穩定附近的模式，若AGC 模式的阻尼比很大，那么文中的一些結論可能就不再適用；②開環頻率特性分析理論上只適用于單輸入單輸出系統，因此對于多機系統，如果不將多機等值為單機，則無法直接使用該方法進行理論層面的分析，本文僅在多機系統中通過特征值方法驗證了分析得到的結論；③實際系統中存在大量非線性環節，本文工作基于線性系統模型，未詳細考慮非線性的影響。這些不足將會是未來進一步研究的方向。

本文在撰寫過程中得到國網重慶市電力公司電力科學研究院科技項目資助，特此感謝！

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