考慮電池壽命損耗的園區綜合能源電/熱混合儲能優化配置

郭明萱，穆云飛，肖 遷，賈宏杰，余曉丹，何 偉

（1. 智能電網教育部重點實驗室（天津大學），天津市300072；2. 天津市智慧能源與信息技術重點實驗室（天津大學），天津市300072；3. 國網江西省電力有限公司電力科學研究院，江西省南昌市330096）

0 引言

在全球氣候惡化和能源危機加劇的背景下，世界各國都非常重視通過建設綜合能源系統來升級能源體系［1］。園區綜合能源系統（park-level integrated energy system，PIES）是能源互聯網中的基本胞元［2］，對提高能源利用效率、促進可再生能源（renewable energy source，RES）規模化利用具有重要意義［3］。儲能作為PIES 的重要組成部分，可與RES 進行協同優化、支撐削峰填谷，提升系統運行經濟性［4-5］。在PIES 多能互補背景下，如何優化配置電/熱混合儲能容量已成為PIES 規劃的重要問題［6］。

當前已有學者對電/熱混合儲能規劃進行了大量研究。文獻［7-8］分析了電/熱儲能獨立規劃的弊端，提出了多能互補發電系統電/熱混合儲能容量的分層優化規劃方法；文獻［9］考慮RES 和多元負荷需求的不確定性，提出了電/熱混合儲能規劃-運行兩階段協同優化方法；文獻［10-11］提出了最大化風電消納的電/熱混合儲能聯合優化配置模型；文獻［12-13］從用戶側電能替代和冷/熱/電耦合的角度出發，提出了基于供需能量平衡的電/熱混合儲能優化配置方法。

在工程應用中，儲能的壽命損耗是必然存在的。相較于電池，儲熱設備價格低廉、使用壽命長，在PIES 規劃周期內可以穩定運行，因而在PIES 混合儲能優化配置中主要考慮電池壽命損耗的影響［14］。文獻［15］研究表明，在規劃中忽視電池的壽命損耗會高估儲能的投資效益，導致PIES 經濟性與預期不符。目前關于PIES 電/熱混合儲能配置的研究對電池壽命損耗所造成的影響考慮相對不足，也未考慮電/熱儲能之間的協同效應對電池壽命損耗的影響。部分研究限定電池的循環次數和使用時長，將壽命損耗簡化為充電行為和時間等因素所引起的一個固定數值［16］，模型精度不足；基于實驗數據的損耗密度函數法［17］、雨流計數法［18-19］、循環老化［20］、日歷老化［21］模型則過于復雜，在規劃中計算量過大。如何構建合適的電池壽命損耗模型，是PIES 儲能規劃的關鍵問題之一。

綜上，本文重點研究PIES 混合儲能配置的規劃-運行經濟性問題，提出了考慮電池壽命損耗的電/熱混合儲能雙層優化配置方法。將電池壽命損耗納入PIES 電/熱混合儲能規劃中，量化評估了運行中的電池壽命損耗。外層模型優化混合儲能配置容量，提升PIES 儲能規劃經濟性；內層模型優化含儲能PIES 的經濟運行策略，提升PIES 運行經濟性。最后，算例驗證表明，本文方法可考慮混合儲能時序互補特性與電池壽命損耗的相互影響關系，分析電池壽命損耗對PIES 電/熱混合儲能配置結果的影響，相較于單一儲能，利用電/熱混合儲能模式不僅可以更好地提升系統規劃-運行經濟性，還可以有效延緩電池衰減。

1 電池壽命損耗模型

電池使用壽命是體現電池運行經濟性的重要參量，在以往規劃中，通常將其取為額定運行條件下的標稱壽命［22］。這里所指的額定運行條件是指電池的溫度、浮壓、放電深度以及充放電電流工作在其出廠的額定設置［23］，以下統稱為額定條件。

而在PIES 實際運行過程中，電池運行工況復雜，往往工作于非額定條件下。電池使用壽命與放電深度、充放電速率、循環次數等因素密切相關，無法用標稱壽命衡量［24］，因而需要考慮電池非額定條件下的不規則充放電過程，對電池的壽命損耗進行準確測算。

文獻［25］中，美國國家可再生能源實驗室（National Renewable Energy Laboratory，NREL）基于實驗數據分析提出的電池累積損傷壽命模型，認為電池在額定條件下全壽命周期內的總有效放電電量ΓR可表示為［26］:

式中:LR為電池額定循環壽命；DR為額定放電深度；CR為電池額定容量。

在工程應用中，非額定條件下不規則、不同放電深度的充放電過程對電池壽命的損耗程度并不相同［27］。由于在中等或較低的荷電狀態（state of charge，SOC）水平下，充電過程造成的電池壽命衰減很小，故本文忽略充電過程對電池壽命損耗的影響［28］。為了計算電池非額定條件下的不規則放電過程，量化每次放電過程的電池壽命損耗，需要將非額定條件下的一系列不規則放電過程等效至額定條件下。等效的過程主要受到放電深度和放電速率的影響［29］，將影響因素以加權的形式考慮［30］，可得到等效的方式如式（2）所示。

儲能系統并網時端電壓基本保持恒定，功率變化與電流大小變化一致，因而計算時電流比可用功率比代替計算。ηc

i可表示如下:

式中:a、b、c均為大于0 的擬合系數。這種數據擬合的方式同樣適用于其他類型的電池，擬合數據通常由電池制造商通過實驗的方式來確定［31］。

通過以上過程，可對電池每次非額定條件不規則放電過程進行等效。當電池經過n次放電過程后，若滿足式（6）條件，則認為電池需進入報廢流程。

式中:i=1，2，…，n，代表第i次放電過程。

通過以上過程可得第i次不規則放電過程的電池壽命損耗成本可表示為:

式中:Ccape為電池的初始投資成本。

如果在時間段Y內電池共經過了n個放電過程，則電池實際使用壽命YES可表示為式（8），此時電池的剩余有效電量（標幺值）ΓA可表示為式（9）。

本文電池壽命損耗模型是基于NREL 電池實驗數據建立的半經驗模型，可從電池材料老化失效的機理出發，考慮放電深度、放電速率和循環次數的影響，通過對電池歷史數據擬合來反映電池充放電行為對電池壽命損耗的影響，在一定程度上保證了模型精度，且適用于大部分電池類型并獲得驗證。同時，通過式（2）至式（5）的進一步等效建模，簡化了電池不規則充放電行為的處理過程，相比于傳統電化學模型，可在滿足規劃精度需求的同時，提升計算速度。

2 PIES 結構和數學模型

2.1 PIES 結構

本文以圖1 所示的PIES 為例進行混合儲能規劃，該PIES 由光伏、冷熱電聯供（CCHP）機組、熱泵、電制冷機、電池、儲熱設備組成。

2.2 設備模型

1）光伏

光伏工作在最大功率追蹤模式下，在t時段的消納功率不能超過該時段的最大輸出功率，即滿足:

2）CCHP

CCHP 的電/熱/冷耦合關系可以表示為機組供電量和供熱/冷量關于燃料消耗量的函數關系。本文采用簡化后的線性模型，假設機組每生產一定量電能時的制冷/熱量是一定的，其模型可表示為:

3）熱泵

熱泵利用淺層地熱能，將熱能從低溫源傳遞到高溫源，其模型可表示為:

5）電池

本文使用線性模型對電池模型進行處理，考慮到電池的自損耗和充放效率，其模型可表示如下。電池充電時:

6）儲熱設備

類比電池，以下為儲熱設備模型。

儲熱設備充能時:

3 考慮電池壽命損耗的PIES 電/熱混合儲能優化配置模型

3.1 模型架構

本文在PIES 原有設備及負荷水平基礎上，進行電/熱混合儲能容量配置。為滿足系統經濟性和安全性要求，同時考慮電/熱儲能容量規劃問題與系統運行優化問題，采用文獻［32］的方式，將該具有層次結構的決策問題分解為外層規劃模型和內層運行模型，構建如圖2 所示的雙層優化結構。

圖2 規劃-運行雙層優化結構Fig.2 Double-layer optimization structure of planning and operation

3.2 外層規劃模型

3.2.1 外層模型目標函數

本節構建外層規劃模型的目標函數是PIES 規劃周期內的等年值成本C最小，即

式中:Crepe為由長期的電池壽命損耗所造成的電池置換成本；Ccaph為儲熱設備初始投資成本；FRV為電池的設備殘值；Com為年設備運行維護成本；Cfuel為年燃料成本；Cline為年購電成本；rCR為資金收回系數，表示為

式中:γ為貼現率；Ya為規劃周期。

投資成本可表述為:

式中:ωcap，e和ωcap，h分別為電池和儲熱設備的單位容量成本。

Crepe表示為:

式中:m=1，2，…，12，代表一年12 個月；d=1，2，3分別代表工作日、高峰日、休息日這3 種典型日；Nm，d為m月典型日d的天數；cesm，d為m月典型日d的日電池壽命損耗成本。

FRV表示為:

式中:δRV為電池的殘值率；x=1，2，…，Nrepe+1，代表第x次設備殘值回收；Nrepe為在規劃周期內電池需更換的次數，表示為

3.2.2 外層模型約束條件

受PIES 場地限制，儲能投資容量存在以下約束:

式 中:Qmax，ES和Qmax，HS分 別 為 電 池 和 儲 熱 設 備 安 裝容量的上限。

3.3 內層運行模型

3.3.1 內層模型目標函數

內層目標函數為日運行成本最低:

日設備運行維護成本涉及PIES 內全部設備:

3.3.2 內層模型約束條件

為了保證PIES 的用能需求和安全穩定運行，系統需滿足以下約束。

1）電/熱/冷功率平衡約束如式（33）至式（35）所示。

2）設備運行約束

設備出力約束可表示為:

4）儲能約束

儲能需符合安全運行條件，除需滿足約束式（14）至式（17），還需滿足功率約束和SOC 約束，該約束同時適用于電池和儲熱設備，如式（38）、式（39）所示。

運行周期始末儲能狀態需滿足約束:

式 中:Sm，d，t0和Sm，d，tN分 別 為m月 典 型 日d內 運 行 周期始末的SOC。

3.4 求解方法

規劃-運行雙層優化模型中，內層模型目標函數式（28）中含有非線性項cesm，d，為此采用文獻［33］所提出的線性化方法對式（28）進行線性化處理；經過線性化后的內層模型為一個典型的0-1 混合整數線性規劃問題，可采用MATLAB 編程結合Yalmip進行求解。外層模型屬于典型的單目標非線性優化問題，本文采用遺傳算法，利用MATLAB 工具包gatbx 求解。算法具體實現流程見附錄A 圖A2。

4 算例分析

4.1 算例配置

本文算例以圖1 所示的某北方PIES 為例。PIES 運行在并網模式下，CCHP 采用夏季供冷、冬季供暖的運行模式。負荷種類包括冷、熱、電3 種負荷。 PIES 內已安裝光伏600 kW、聯供機組250 kW、熱泵125 kW、制冷機125 kW。以鋰離子電池和蓄水罐作為儲能規劃對象，蓄水罐可冬季儲熱、夏季儲冷。二者安裝容量上限均為2 000 kW·h。鋰離子電池循環壽命系數a=694、b=1.98、c=0.016［34］。設 備 的 其 他 參 數 見 附 錄B 表B1 和 表B2［35］。天然氣 單位熱值 價格為0.26 元/（kW·h）［36］。電價方案采用如附錄B 表B3 所示的分時電價［37］。聯絡線功率傳輸上限為1 000 kW。

規劃周期為20 年，貼現率為0.06，已有研究表明，電池殘值率一般為3%～6%［38-39］，本文取5%。遺傳算法的種群規模個體數和最大迭代次數分別為60 和200，遺傳算子交叉、變異概率分別為0.9 和0.4。為體現全年負荷水平，在一年中每個月分別選取3 d 代表工作日、高峰日、休息日這3 種典型日，3 種典型日天數統一設為20、3、8，全年負荷數據及光伏出力如附錄B 表B4 和圖B1 所示［40］。

為說明本文方法的有效性，分析考慮電池壽命損耗對配置結果的影響，并比較電/熱混合儲能配置與單一儲能配置，算例設置4 個場景進行對比。

場景1:考慮電池壽命損耗，采用本文所提方法，進行電/熱混合儲能容量配置。

場景2:不考慮電池壽命損耗，進行電/熱混合儲能容量配置。

場景3:考慮電池壽命損耗，采用本文所提方法，進行單一電池容量配置。

場景4:進行單一儲熱的容量配置。

分別求解4 個場景下的儲能配置方案，得到配置結果如表1 中場景1 至4 所示。

表1 不同場景下的優化結果Table 1 Optimization results in different scenarios

各場景下運行過程中電池和蓄水罐的出力曲線見附錄A 圖A3；圖3 所示為各場景運行過程中電池的SOC 曲線；利用ΓA可得到電池衰減過程如圖4所示。

圖3 部分典型日的電池SOC 曲線Fig.3 SOC curves of battery on some typical days

圖4 不同場景下的電池衰減曲線Fig.4 Battery decay curves in different scenarios

4.2 電池壽命損耗對配置結果的影響分析

為分析電池壽命損耗對配置結果的影響，對場景1 和場景2 進行對比。

1）容量配置結果與儲能出力對比

對比表1 中場景1 和場景2 的配置結果及附錄A 圖A3 中的儲能出力情況可以看到:場景1 下電池配置容量比場景2 降低了35.49%，電池出力和充放電功率范圍也相應減小；而場景1 的蓄水罐配置容量比場景2 增加了25.65%，相應蓄水罐出力也會增加。

2）電池使用壽命對比

從電池使用壽命的角度來看，對比圖3 中場景1和場景2 下的電池SOC 曲線可以看到:場景1 的電池SOC 曲線更趨平緩，相對充放電深度更低，同樣圖4 中場景1 的電池衰減更加緩慢。從表1 中可知，場景1 下的電池使用壽命為6.61 年，相較于場景2的3.47 年提升了90.48%，而場景1 的電池循環壽命為1 120 次，相較于場景2 的945 次提升了18.52%。

3）規劃-運行經濟性對比

對比表1 中場景1 和場景2 的各項經濟參數可以看到:從運行成本來看，場景2 優于場景1，但場景2 由于在規劃時沒有考慮電池的壽命損耗，認為其可以在規劃周期內穩定運行，高估了儲能的投資效益，使得電池的配置容量較大；同時，未對電池出力策略進行調整，電池存在過充過放、急充急放的現象。最終較高的電池配置容量與電池不合理的出力情況所造成的電池使用壽命較短使得其儲能投資置換成本達30.82 萬元，高于場景1 的10.87 萬元。盡管場景2 的運行成本較低，但仍然無法彌補此時儲能高昂的投資置換成本，最終場景2 的等年值成本比場景1 高11.42 萬元。

4.3 混合儲能與單一儲能的配置結果比較分析

為比較分析電/熱混合儲能與單一儲能配置結果，下文對場景1、場景3 和場景4 進行對比。

1）容量配置結果與儲能出力對比

對比表1 中場景1、3、4 的配置結果可以看到:場景3 的電池配置容量為962.56 kW·h，場景4 的蓄水罐配置容量為1 490.75 kW·h，均遠高于場景1 相應的配置情況。

對比附錄A 圖A3 中儲能出力情況可以看到:相較于場景3 和場景4，場景1 的儲能運行區間也更加平緩。在場景1 中電池和蓄水罐可配合出力，加大對峰谷電價和RES 的利用，與PIES 多能流協調特性相互配合，緩解了電池的出力壓力。

2）電池使用壽命對比

圖3 和附錄A 圖A3 中場景1 的電池相對放電深度和功率范圍與場景3 相比更加平緩，圖4 中場景1 的電池衰減速度也比場景3 緩慢。從表1 中可以看到:場景3 的電池使用壽命為5.12 年，循環壽命為842 次。場景1 的電池使用壽命相較于場景3 提升了29.10%，循環壽命相較于場景3 提升了33.02%。

3）規劃-運行經濟性對比

對比表1 中場景1、3、4 的經濟參數可以看到:場景3 雖然可以有效降低運行成本，但系統過于依賴電池，電池的壽命損耗程度高，使得儲能投資置換成本過高；場景4 雖然儲能投資置換成本低，但單一儲熱配置下系統運行成本較高。最終得到場景3 和場景4 的等年值成本分別為206.37 萬元和190.48 萬元，均高于場景1。

4.4 模型精度分析

為驗證本文所提方法的有效性，算例設置場景5 和場景6，對本文所采用模型與傳統的電池折舊模型［39］、固定電池壽命模型［16］進行對比。分別選取電池單位能量放電折舊成本為0.14 元/（kW·h）［39］、固定電池壽命為10 年［16］，所得配置結果如表1 中場景5 和 場 景6 所 示。

場景5:采用電池折舊模型，進行電/熱混合儲能容量配置。

場景6:采用固定電池壽命模型，進行電/熱混合儲能容量配置。

對比場景5 與場景1 配置結果可知:場景5 下電池配置容量高于場景1；儲能年均投資置換成本提高了122.91%，等年值總成本提高了4.29%；電池實際使用壽命與實際循環次數分別降低了38.88%和14.64%。場景6 與場景1 配置結果對比可知:場景6下電池配置容量遠高于場景1；儲能年均投資置換成本提高了163.85%，等年值總成本提高了4.55%；電池實際使用壽命降低了14.98%，與規劃預期偏差為43.8%，電池實際循環次數降低了22.32%。可見，本文模型在提升系統規劃-運行經濟性和延長電池使用壽命方面均具有一定的改善，驗證了本文模型精度及其對規劃的適用性。

5 結語

本文提出了考慮電池壽命損耗的PIES 電/熱混合儲能雙層優化配置模型，所得結論如下。

1）與不考慮電池壽命損耗相比，考慮電池壽命損耗后的電/熱混合儲能容量優化配置方案將對儲能的投資效益進行評估，降低電池配置容量，同時為配合滿足負荷需求，提升儲熱配置容量。

2）通過分析電池壽命損耗對配置結果的影響，表明本文所提方法可優化儲能出力策略，使得電池的出力范圍更加平緩，有效提升了PIES 規劃-運行經濟性，延緩了電池壽命損耗。

3）對比電/熱混合儲能配置與單一儲能配置的結果表明，電/熱混合儲能配置有利于延長電池使用壽命，延緩電池衰減，同時可幫助提升PIES 規劃-運行經濟性，更好地適應PIES 能流互補的特性。

本文所提方法忽略了可再生能源、負荷等不確定性因素的影響。后續研究將進一步考慮各類不確定性因素對電/熱混合儲能配置的影響，提升規劃方法的魯棒性。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。