含轉子側控制器的雙饋風機建模與次同步振蕩機理分析

朱 林，鐘丹婷，王 貝，2，武志剛，易 楊，苗 璐

（1. 華南理工大學電力學院，廣東省廣州市510640；2. 國網江蘇省電力有限公司南通供電分公司，江蘇省南通市226000；3. 廣東電網有限責任公司電力調度控制中心，廣東省廣州市510600）

0 引言

以風電為代表的新能源發展勢頭強勁，其多通過串聯補償電容或者柔性直流接入電網。在變流器與電網的相互作用下，有可能存在次同步振蕩風險。目前，已有多起雙饋風機經串聯補償電容并網引起的次同步振蕩事故報告［1-2］。

雙饋風機系統主要由風機的機械動力部分、雙饋感應發電機、轉子側變流器（rotor-side converter，RSC）、網側變流器（grid-side converter，GSC）和鎖相環（phase-locked loop，PLL）等組成。已有研究探討了雙饋風機變流器控制、固定串聯補償電容等因素的影響與作用，并認為RSC 與次同步振蕩密切相關［3-14］。文獻［3］表明RSC 電流內環的快速直接特性是引起此類次同步振蕩的主要因素。文獻［4］指出次同步頻率下的負阻尼特性是造成次同步振蕩的重要因素，其中轉子側的控制參數對負阻尼特性的影響最大，但對于引起此類次同步振蕩的機理分析、關鍵影響因素仍有待探討。文獻［7-9］基于阻抗分析法研究了轉子側控制對雙饋風機并網系統次同步振蕩的影響，但忽略了外環控制的作用。文獻［10］僅探討了RSC 內環電流比例系數的影響，并未涉及外環控制參數。文獻［11］分析了RSC 外環參數的作用，并認為外環參數對次同步振蕩的影響不可忽略，而文獻［12-13］卻持相反觀點。文獻［14］通過聯立方程組推導并網點電壓和電流之比，并得到完整的阻抗模型，但這種建模方法將雙饋風機視為黑匣子，無法直觀反映各個環節的作用。

近期，也有文獻認為RSC 內、外環不同參數對于次同步振蕩存在交互影響［15］，但未全面討論內、外環中其他系數間的交互情況。為全面深入地分析RSC 內環、外環控制參數和PLL 對次同步振蕩的影響機理，本文從等效電路的性質和結構角度合理地展示RSC 控制機理，探討了全部參數的影響以辨識各參數影響程度大小。同時，還分析了影響等效模型電阻、電抗性質的直接和間接作用途徑，深入挖掘內、外環控制參數之間的交互作用。

1 計及RSC 控制的雙饋風機等效模型

依據雙饋風機工作原理，變流器控制是基于dq坐標系推導得到，感應發電機也可通過Park 變換在dq坐標系下建模。因此，在雙饋風機串聯補償系統中，可以在dq坐標系下實現這2 個獨立子系統的聯合建模。基于雙饋感應發電機方程及變流器控制方程，以轉子電壓為中間變量進行聯立合并，通過移項變流器控制的變量部分構造計及RSC 控制的等價轉子電壓方程，再采用戴維南定理進行電路的等價轉換，最終獲得計及RSC 控制的雙饋風機統一等效模型。

雙饋感應發電機定子和轉子電壓方程和磁鏈方程為:

式中:Kppll和Kipll分別為PLL 的比例和積分系數。

RSC 控制框圖見附錄A 圖A2，變流器輸出電壓可以表示為:

通常情況下，可進一步將d軸和q軸功率外環的 比 例 積 分 系 數 取 相 同 值，電 流 內 環 亦 然［12，15-19］，即:Kp1=Kp3，Ki1=Ki3，Kp2=Kp4，Ki2=Ki4。在s域下，將式（2）轉換到s域后與式（6）一起代入式（7），可得:

式中:Isrd(s) 、Isrq(s) 、Ψsrd(s) 、Ψsrq(s) 分別為s域下感應發電機轉子側電流和磁鏈在系統坐標系下的d軸和q軸分量。

由式（9）可知，公式等號左邊無電流分量，且PLL 相位Θpll（s）與定子電壓Ussq(s)有關，表明等價轉子電壓方程受到定子電壓的制約，可表征為受控電壓源。鑒于PLL 的穩態跟蹤性能良好，式（9）等號左邊由功率參考值經過內環、外環控制和PLL 所生成的參考電壓可近似為定值。這樣，等號左邊可視為由變流器控制所決定的受控電壓源U˙ s*r(s)。故定義計及RSC 控制后的等價轉子電壓如式（10）所示。

由式（9）和式（10），即可得到式（11）。

盡管式（11）形式復雜，但可基于戴維南等值［20］，通過合并整理以等效電阻、電容與電壓源形式來表征。由于雙饋感應發電機轉子通過變流器與電網相連，RSC 采用定子電壓定向矢量控制策略，雙饋風機的有功功率僅與轉子電流d軸分量有關，無功功率僅與轉子電流q軸分量有關。這樣可合并dq軸分量，并變換到靜止坐標系下。考慮定子旋轉坐標系與靜止坐標系之間的角速度相差ω0，以sjω0代替s，得到式（12）。

式 中:RRSC(s)和CRSC分 別 為 等 效 電 阻 和 電 容；I˙sr(s)和I˙ss(s)分別為轉子側等效電流和定子側等效電流。

根據感應發電機頻率歸算原理，在次同步頻率fsso下，轉子等效電壓為U˙ s*r(s)/Ssso，雙饋感應發電機的等效電阻為Rr/Ssso+RRSC(s)/Ssso+Rs，其中，Ssso=(fer-fr)/fer為系統諧振頻率fer的轉差率，fr為轉子旋轉頻率，次同步頻率fsso=f0-fer，其中f0為系統頻率。在次同步頻率下，靜止坐標系下的雙饋風機等效電路見附錄A 圖A3。此時，RSC 所引入的等效電阻和等效電容分別為:

式中:ωsso=ω0-ωer=2πfsso為次同步角頻率，其中ωer=2πfer為諧振角頻率。

在次同步頻率下，計及RSC 控制的雙饋風機等效電路有如下特點。

1）轉子電壓U˙ s*r(s)發生變化。由式（10）可以看出，RSC 內環、外環、PLL 所有控制參數的變化均會影響轉子電壓U˙ s*r(s)，進而改變轉子電壓。這反映了PLL 和RSC 控制以受控電壓源的形式影響轉子電壓。

2 RSC 對雙饋風機并網系統次同步振蕩的影響機理

根據雙饋風機的工作原理，雙饋風機中RSC 采集的瞬時量（功率、電流），經其控制生成雙饋風機的轉子電壓；轉子電壓通過電路會生成轉子電流，同時又感應定子電流。相應地，當雙饋風機定子電流存在次同步頻率的振蕩分量時，在次同步頻率下RSC采集的瞬時量（功率、電流）也會發生變化，經RSC控制會改變變流器輸出電壓并引起雙饋風機轉子電壓變化，再通過電路作用于轉子電流，同時使定子感應產生新的次同步電流。在上述過程中，系統電路結構及性質將對振蕩分量起到關鍵性作用。若整個電路是消耗型，則對應的等效電阻大于0，給次同步振蕩分量提供正阻尼，此時次同步振蕩分量會逐漸衰減；若電路是助增型，則對應等效電阻小于0，給次同步振蕩分量提供負阻尼，此時次同步振蕩分量會逐漸增強；而若整個電路對應的等效電阻為0，則次同步振蕩分量將等幅振蕩。可見，RSC 對雙饋風機等效電路結構及性質的影響，將會決定性地影響次同步振蕩分量的衰減、增強、等幅振蕩特性。

2.1 機理分析

將計及RSC 的雙饋風機等效模型經串聯補償系統接入電網，全系統的等效電路如圖1 所示，其中:Rl和Ll分別為線路電阻和電感；LT為變壓器電感；C為串聯補償電容。

圖1 次同步頻率下雙饋風電場并網系統等效電路Fig.1 Equivalent circuit of grid-connected system with doubly-fed wind farm at subsynchronous frequency

考慮到諧振頻率與轉子旋轉頻率fr有fer＜fr，所以諧振頻率下的轉差率Ssso＜0。另外，Lm通常遠大于定轉子漏感Lls和Llr，忽略Lm后次同步頻率下除串聯電容外，整個系統的等效電阻Req、等效電抗Xeq(ωer)分別為:

RSC 內環、外環和PLL 等各環節及對應參數，可在系統等效電源、等效電阻、等效電抗上體現。對于系統等效電源而言，新的轉子電壓U˙ s*r(s)受到RSC 內環、外環、PLL 所有控制參數影響。考慮到PLL 的作用使Θpll（s）固定，即sinΘpll（s）為定值，由式（10）可知系統等效電源的電勢性質不會發生變化。而等效電阻、等效電抗，由于包含了表征RSC控制環節及參數的控制相關項，會隨著控制參數的調節，導致系統發生電路結構、性質改變的情況。

等效電阻和等效電抗充當了RSC 的載體，所包含的控制相關項表征了RSC 控制環節及參數對系統電路結構及性質的影響。從式（15）可以看出，等效電阻大小直接受比例系數Kp1與Kp2的影響。調節RSC 中比例系數，可以使等效電阻由正向負逐漸過渡，從而根本性改變系統電路結構及性質。同時，轉差率Ssso也是影響Req的重要途徑，但轉差率Ssso主要由系統等效電抗來決定。從式（16）可以看出，RSC中的控制參數可調節等效電抗Xeq(ωer)的大小，等效電抗與諧振頻率負相關。一旦系統等效電抗Xeq(ωer)變小，諧振頻率fer將會增大，對應的轉差率Ssso增大，等效電阻變小，從而加劇系統次同步振蕩，反之亦然。由上述分析可知，RSC 對雙饋風機并網系統次同步振蕩的影響過程如附錄A 圖A4 所示。

綜上，RSC 與次同步振蕩密切相關，這與已有的研究成果相吻合［3-4］。但RSC 對次同步振蕩存在涉及全參數間的耦合交互影響，因此，迫切需要全面梳理控制參數的影響，發掘內、外環參數間的交互影響規律。

2.2 影響因素分析

由式（15）和式（16）可以看出，RSC 控制參數對雙饋風機并網系統等效電阻Req的影響具有一致性，即在串聯補償度不變的情況下，控制參數的增大會使系統等效電阻由正向負逐漸過渡，從而影響次同步振蕩。

由于作用方式的差異，控制參數的影響程度會存在明顯的區別。其中，調節比例系數Kp1與Kp2可以直接改變等效電阻，調節能力強；與之相反，積分系數只能間接地以轉差率Ssso來影響等效電阻，且轉差率變化幅度通常不大，調節能力弱。顯然，RSC中的比例系數是影響系統次同步振蕩的關鍵要素。

同時，Kp1Kp2的耦合交互項的存在，也意味著外環比例系數與內環比例系數間存在約束關系。一方面，在分析Kp1參數的獨立影響時，Kp2的取值不同會使等效電阻的變化具有差異性，即:當Kp2取值變大，調節Kp1會使等效電阻變化變大，反之亦然。另一方面，等效電阻中含有內環比例系數Kp2的獨立部分，這會減弱Kp1對Kp2的制約，使得Kp2對等效電阻的影響相對獨立，即:在Kp1取值較小情況下，調節Kp2亦會對等效電阻產生較大影響。因此，RSC 控制參數中內環比例系數Kp2較外環比例系數Kp1對次同步振蕩的影響更強。

此外，等效電抗中耦合交互項Kp2Ki1與Kp1Ki2涉及RSC 的內環與外環這2 個環節中的全部參數，這意味著內環比例系數Kp2（內環積分系數Ki2）與外環積分系數Ki1（外環比例系數Kp1）存在相互制約，并存在下述交互影響關系:當Kp2（Kp1）取值越大，調節Ki1（Ki2）會使等效電阻變化越大；同時，等效電抗中含有Ki2的獨立項會減弱Kp1對Ki2的制約，使得Ki2對等效電抗的影響相對獨立，且較Ki1更大。

綜上，可以得出RSC 的內環較外環控制對于次同步振蕩影響更大，控制參數的影響強度依次為Kp2、Kp1、Ki2、Ki1。需要說明的是，本文主要是定性分析RSC 內、外環各控制參數調節的影響，進一步還可結合參數可行運行范圍，定量評價RSC 參數變化的影響程度。

3 仿真驗證

為驗證上述機理分析的正確性，以某實際雙饋風電場外送系統為例進行仿真驗證。采用單機等值整個風電場，其容量為100 MW［21-23］。雙饋風電場經過變壓器T1（0.69 kV/35 kV）和變壓器T2（35 kV/500 kV）升壓到500 kV 并連接到串聯補償輸電系統進行遠距離輸電。從風電側看電網等值后系統的串補度為20%。雙饋風機的等效電路見附錄B 圖B1。雙饋風機參數和控制參數以及變壓器與線路的參數見附錄B 表B1—表B3。

測試系統選擇保持風速11 m/s、串補度20%，PLL 控制參數初值分別取Kppll=60，Kipll=1 200（帶 寬 為13Hz），選 擇PLL 控 制 參 數 在 其 初值的［-60%，60%］內變化（PLL 帶寬在9.3～18 Hz內變化）。次同步振蕩模式變化曲線見附錄C 圖C1。由圖C1 可見，PLL 對次同步振蕩模式幾乎無影響，可以忽略其作用，在后續案例仿真中聚焦在RSC 內環、外環及參數的影響上。

3.1 案例1

為驗證所構建等效模型的正確性，在PSCAD/EMTDC 仿真平臺上，采用掃頻法測量0～50 Hz 頻率范圍內雙饋風機的阻抗。在雙饋風機并網點注入頻率fp的電流擾動量，采用快速傅里葉變換得到并網點電流和電壓的fp頻率分量，兩者的比值就是雙饋風機并網子系統對應頻率下的等效阻抗Zdfig（fp），改變頻率fp，重復以上步驟，可獲取各頻率下的阻抗。

將掃頻獲取的阻抗特性與所推導的雙饋風機等效阻抗（見附錄C 圖C2）進行對比可知，在基頻50 Hz 范圍附近，計算值與掃頻實測值相差很大，而在本文所關注的次同步振蕩頻率范圍內，兩者基本吻合，驗證了所推導的雙饋風機等效阻抗表達式在次同步頻率范圍內的正確性。

為進一步驗證所推導公式的正確性，下面將通過調節控制參數來改變系統等效電阻，測試系統保持風速11 m/s、串補度20%，采用3 組控制參數，分別對應振蕩收斂、等幅振蕩和振蕩發散3 種情況進行檢驗。3 組控制參數及其對應的等效電阻見附錄C 表C1。同時，給出相應的時域仿真曲線，見附錄C圖C3。

由風電場輸出有功功率的時域仿真曲線可知，當Req=0.145 p.u.＞0 p.u.時，可為次同步振蕩提供正阻尼，有功功率曲線最終收斂至穩態；當Req=-0.002 p.u.≈0 p.u.時，可認為幾乎不提供阻尼，有功功率曲線等幅振蕩；當Req=-0.078 p.u.＜0 p.u.時，為次同步振蕩提供負阻尼，有功功率曲線發散。時域仿真結果驗證了所推導等效阻抗公式的正確性。

3.2 案例2

為驗證各影響因素的作用，測試系統選擇保持風速11 m/s、串補度20%，RSC 控制參數初值取Kp1=0.5，Kp2=1，Ki1=10，Ki2=20 來進行檢驗。

首先，選擇內、外環比例系數Kp1和Kp2分別在初值的［-60%，60%］內變化，考察雙饋風電場并網系統的次同步振蕩變化情況，即:當參數改變后就對風電場輸出功率曲線進行Prony 分析，獲取對應的振蕩頻率與阻尼比，以此來反映參數變化對次同步振蕩模式的影響。所得到的結果見附錄C 圖C4。

仿真結果表明，RSC 中比例系數的變化具有一致性，即內環和外環比例系數分別增大，對應次同步振蕩模式的阻尼比均變小，并實現了阻尼比從正到負的變化，意味著系統更容易發生次同步振蕩。另外，在改變相同幅度的情況下，內環比例系數Kp2對阻尼比的影響程度大于外環比例系數Kp1。

同理，對RSC 積分系數Ki1和Ki2也進行類似檢驗。當內、外環積分系數分別在初值的［-60%，60%］內變化時，雙饋風電場并網系統次同步振蕩模式變化情況見附錄C 圖C5。由圖C5 可知，RSC 積分系數增大，會使次同步振蕩模式的阻尼比變小，這與比例系數的變化影響規律一致；同時，在相同變化幅度的情況下，內環積分系數Ki2對阻尼比的影響程度大于外環積分系數Ki1；但對比圖C4 可知，在上述仿真中積分系數增大會引起阻尼比降低，但未能實現阻尼比從正到負的性質轉變，這與比例系數的影響形成顯著區別。

由案例1 可知，在外界條件（風速、串補度等）不變的情況下，RSC 控制參數的增大均會降低系統等效電阻，進而減小阻尼，甚至出現由正向負的性質變化；從RSC 控制環節上來看，內環控制的影響要大于外環；從RSC 控制參數上來看，能直接影響等效電阻的比例系數比間接影響的積分系數對次同步振蕩的影響更強。仿真結果與影響因素分析結論一致，驗證了控制參數的影響強度按從大到小排序結果為:內環比例系數Kp2、外環比例系數Kp1、內環積分系數Ki2、外環積分系數Ki1。

3.3 案例3

為驗證參數之間的耦合交互影響，測試系統選擇保持風速11 m/s、串補度20%，設計下述場景來進行檢驗。

場景1:同時改變內、外環比例系數Kp1和Kp2，并保持Kp1Kp2LmΛs/Ls+Kp2的大小不變。

雙饋風電場并網系統的次同步振蕩變化情況如圖2 所示，風電場輸出有功功率曲線見附錄C圖C6。

圖2 場景1 下Kp1和Kp2對次同步振蕩模式的影響Fig.2 Impacts of Kp1 and Kp2 on subsynchronous oscillation mode in Scenario 1

在場景1 下，等效電阻Req的改變只能由轉差率Ssso變化實現。這樣，調節比例系數Kp1和Kp2，只能經等效電抗Xeq來影響轉差率Ssso。但由于轉差率Ssso的變化幅度小，因而場景1 下系統等效電阻Req應基本恒定，相應的阻尼比變化極小。圖2 與圖C6的仿真結果與理論分析結論吻合。

場景2:同時改變內、外環比例系數Kp1和Kp2，并保持Kp1Kp2的大小不變。

雙饋風電場并網系統的次同步振蕩變化情況如圖3 所示，風電場輸出有功功率曲線見附錄C圖C7。

圖3 場景2 下Kp1和Kp2對次同步振蕩模式的影響Fig.3 Impacts of Kp1 and Kp2 on subsynchronous oscillation mode in Scenario 2

場景2 能較好地體現內、外環比例系數Kp1和Kp2之間存在交互影響。在該場景下，由于保持等效電阻中Kp1Kp2耦合交互項不變，增大外環比例系數Kp1必然減小內環比例系數Kp2，這樣也會減小等效電阻中Kp2的獨立項，從而使等效電阻增大，對應系統次同步振蕩模式的阻尼比增大。圖3 與圖C7 的仿真結果與理論分析結論吻合。

場景3:采用不同內、外環比例系數Kp1和Kp2，分別改變內、外環積分系數Ki1和Ki2，但保持Kp1Kp2LmΛs/Ls+Kp2的大小不變。

場景3 用來驗證RSC 全參數間的耦合交互影響。依次取3 組內、外環比例系數:Kp1=0.4，Kp2=1.070；Kp1=0.5，Kp2=1.000；Kp1=0.6，Kp2=0.938。選取Ki1和Ki2初值分別為20 和40，調節積分系數在其初始值的［-60%，60%］內變化，獲得次同步振蕩模式的變化軌跡，如圖4 所示。

圖4 場景3 下內、外環積分系數對次同步振蕩的影響Fig.4 Impacts of integral coefficients of inner and outer loops on subsynchronous oscillation mode in Scenario 3

在場景3 下，根據所提機理解釋，RSC 外環、內環比例系數Kp1和Kp2可取不同值，但比例、積分系數僅能通過等效電抗Xeq以間接方式改變轉差率Ssso，從而影響系統等效電阻Req。考慮到式（16）中的耦合交互項（Kp2Ki1+Kp1Ki2)LmΛs/Ls+Ki2，需要保證等效電抗Xeq與待調節變量有關。這樣，需要設置Kp2（Kp1）后調節Ki1（Ki2）變化來觀察次同步振蕩變化狀況。

由仿真結果可知，在保持內環比例系數Kp2（外環比例系數Kp1）不變時，增大外環積分系數Ki1或內環積分系數Ki2均會降低次同步振蕩阻尼比，從整體上看調節Ki2會更明顯些。在影響程度上依然存在差異，即當內環比例系數Kp2的取值較大時，調節外環積分系數Ki1對振蕩阻尼比的影響程度更大些；而外環比例系數Kp1取值較大時，調節內環積分系數Ki2對振蕩阻尼比的影響程度更大些。上述仿真結果清晰地顯示了內環比例系數Kp2（外環比例系數Kp1）與外環積分系數Ki1（內環積分系數Ki2）交互制約規律以及Ki2獨立項的影響作用。

4 結語

1）建立了計及RSC 控制的雙饋感應發電機等效模型，獲得了次同步頻率下含轉子側內、外環全參數的等效電源和等效阻抗解析式。

2）基于所推導的等效模型得到等效電阻和等效電抗，并分析了RSC 控制環節及參數對系統電路結構及性質的影響，以及對并網系統次同步振蕩的影響。同時獲得了RSC 對次同步振蕩存在直接和間接2 種作用方式，以及在次同步振蕩中存在涉及RSC 全參數間耦合交互的新認識。

3）全面分析了單一參數對次同步振蕩的影響以及全參數之間的耦合交互作用。結合時域仿真結果，進一步驗證了RSC 中單一參數影響程度由大到小的排序結果為Kp2、Kp1、Ki2、Ki1，以及內、外環不同參數對次同步振蕩的交互影響規律。

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