角加速度平滑的可變類圓周下肢康復步態規劃

陳琳，夏凱，張學濤，楊思創,2，潘海鴻

1.廣西大學機械工程學院，廣西南寧市 530004；2.廣西南寧丁一科技有限公司，廣西南寧市530004

下肢康復機器人通過引導偏癱患者進行定向功能訓練，強化患者的外周深、淺感覺輸入刺激，促進患者下肢的恢復，最終恢復步行[1-4]。康復治療過程中，合理的步態規劃軌跡對患者的康復效果有重要影響[5]。步態規劃是指設計康復訓練軌跡，控制各個關節的運動[6-7]。

對于坐、臥式下肢康復機器人，步態規劃常采用模型法，即通過建立下肢康復機器人運動學模型，根據腿部末端軌跡，逆運動學求解得到各關節角度[8]。在機器人運動過程中，笛卡爾空間和關節空間的運動平穩性都需要考慮[9]。張立勛等[10]研發一種四自由度踏板機構，采用的可調步態規劃方法以步長、步態周期和步態時相為參數，并使用Matlab/Simulink 仿真求解橢圓軌跡。史小華等[11]在坐/臥式截癱下肢康復機器人上設計圓周軌跡，使用Adams 仿真得到關節角度、速度、角加速度曲線。張冬[12]對末端任意曲線軌跡進行分段多項式插值，得到關節空間的平滑軌跡，但在曲線復雜時插補后軌跡與原軌跡偏差過大。蒲明輝等[13]為保證末端軌跡速度連續，使用四次多項式對笛卡爾空間直線軌跡規劃，但未考慮關節空間的速度、加速度連續。

因加速度突變會使得機器人運行時產生沖擊，對患者康復訓練效果造成不利影響，嚴重者甚至造成二次傷害。為此，提出一種類圓周步態軌跡模型，該模型使用五次多項式對每個周期關節角度曲線的起始段和結束段進行優化，使周期銜接時的角加速度、角速度平滑過渡；引入優化比例參數ratio，確定起始段和結束段的時間區間且大小可調，得到不同形狀的類圓周末端軌跡；并在本課題組自主研發的多位姿下肢康復機器人上進行周期銜接時角加速度平滑的實驗驗證。

1 類圓周步態求解

1.1 下肢外骨骼及圓周步態軌跡模型

自主研發的下肢康復機器人單側結構如圖1(a)所示，其簡化模型如圖1(b)所示，末端圓周步態軌跡如圖1(c)所示。

圖1 下肢外骨骼及其簡化模型

末端軌跡即點B的坐標(x,y)與θ1、θ2存在以下幾何關系：

式中l1、l2分別為大腿長度和小腿長度。末端圓周的圓心位于OAB所在直線上，r為圓周半徑，表征運動幅度。則圓周步態末端軌跡圓參數方程為：

式中，t代表時間，T代表周期。

則一個圓周步態周期T內的髖關節角度θ1(t)和膝關節角度θ2(t)為：

圓周步態連續運動兩個周期時，發現關節速度曲線在兩個周期銜接處會產生加速度突變(因為圓周步態在起始速度和結束速度均大小不同，方向相反)，導致下肢康復機器人腿部發生抖動。

1.2 類圓周步態軌跡模型

為使下肢康復機器人在步態周期銜接時運動過程平穩(角速度、角加速度連續)，提出類圓周步態軌跡模型，該步態的一個周期關節運動軌跡分為三段：起始段、中間段和結束段，且起始段和結束段時間區間大小相同。起始段和結束段采用五次多項式進行軌跡規劃，中間段仍保留圓周步態軌跡。

對一個周期運動軌跡進行等時插補時，設定周期為T，插補點個數為i，則插補周期Δt為：

假設0～ts、te～T分別為類圓周步態軌跡的起始段和結束段，則引入比例系數ratio確定時間節點為ts，te：

這兩段軌跡采用五次多項式優化：

式中s(t)為關節角度，s′(t)為關節角速度，s″(t)為關節角加速度，a0～a5為多項式系數。

假設t=ts、t=te時刻的角度、角速度、角加速度，分別記為θs、ωs、αs，θe、ωe、αe，為使機器人啟停平穩，將t=0、t=T時刻的角度、加速度、角加速度值都設定為0。

當t=0、t=ts可知：

將其代入式(6)求解方程組可得0～ts段的五次加減速曲線的多項式系數as0～as5，同理可求得te～T段的系數為ae0～ae5。

由此建立髖關節的類圓周步態軌跡函數為：

同理，可建立膝關節的類圓周步態軌跡函數。

2 類圓周步態仿真

根據《中國成年人人體尺寸(GB/T 10000-1988)》，選擇年齡36～60 歲、身高1667 mm 的男性成年人人體尺寸進行運動數據計算，即大腿長l1=518 mm，小腿長l2=416 mm。

假設r=140 mm，T=8 s 的圓周步態，取比例系數分別為ratio=0.125、ratio=0.25、ratio=0.5，則由式(7)得到下肢各關節角度，角度-時間曲線如圖2所示，可知ratio=0.125 時與圓周步態軌跡類似，但隨著ratio變化，獲得的類圓周步態軌跡的角度曲線不同。

圖2 圓周步態和類圓周步態理論關節角度曲線

求解出3 種ratio下的類圓周步態軌跡的關節角速度、關節角加速度并與標準圓周步態軌跡對比(圖3和圖4)。

由圖3 可知圓周步態軌跡在關節空間的周期開始角速度和結束角速度大小不同，方向相反，因此在周期銜接時會發生角加速度突變(圖4)。而3種不同ratio下的類圓周軌跡在關節空間的周期始末角速度為0，整個周期內角速度曲線光滑；且角加速度變化隨ratio增加而更加平緩。

圖3 圓周步態和類圓周步態理論關節角速度曲線

圖4 圓周步態和類圓周步態理論關節角加速度曲線

3 實驗驗證

實驗平臺：自主研發的下肢康復機器人物理樣機(圖5)[14]，該系統主要由機械本體和電氣控制柜組成。

圖5 下肢康復機器人實驗系統

3.1 軌跡跟蹤實驗驗證

將求解的圓周步態和類圓周步態關節角度數據輸入上位機，控制機器人運動，采集關節電機編碼器反饋的脈沖，轉化為對應的角度。

采集的不同ratio下兩個周期的關節角度變化曲線與理論值的對比見圖6，表1 為兩個關節在不同ratio下的位置跟蹤誤差最大值。

圖6 圓周和類圓周步態的理論與實際關節角度

由表1 可知下肢康復機器人在運動時存在跟蹤誤差，其中膝關節負向誤差較大，但是其正向誤差較小，在訓練時不會因此對患者造成傷害，而髖關節的誤差絕對值小于0.6°，滿足患者的康復訓練需求。

表1 圓周步態和類圓周步態兩個周期關節軌跡最大跟蹤誤差

3.2 末端軌跡、速度及加速度驗證

將采集到的關節角度，通過一階微分公式得到角速度，使用均值濾波進行去噪處理，可以得到3 種ratio下的類圓周步態連續兩周期的速度變化(圖7)，其結果與仿真(圖3)基本吻合：康復訓練過程中周期起點和終點時速度都為0，周期銜接處角速度變化連續。

圖7 圓周和類圓周步態實際角速度

使用二階微分公式和低通濾波器濾波得到髖關節和膝關節的3 種ratio下兩個周期的角加速度曲線(圖8)，很明顯圓周步態在周期銜接時存在角加速度突變，而且峰值明顯高于3 種ratio下類圓周步態的角加速度峰值。隨著ratio增大，類圓周步態角加速度變化更加平滑。根據髖關節、膝關節的角度，正運動學求解得到圓周步態以及類圓周步態的末端軌跡(圖9)。可知ratio越小，類圓周步態末端軌跡與圓周步類似，隨著ratio變大，末端軌跡完全不同于圓周步態。

圖8 連續2個周期的圓周和類圓周步態實際角加速度

圖9 圓周步態和類圓周步態單周期實際末端軌跡曲線

4 結論

本研究針對用于急性期患者被動訓練的自主研發的下肢康復機器人，提出一種用于下肢康復的可變類圓周步態。該類圓周步態分為起始段、中間段和結束段三段規劃，在起始段和結束段采用五次多項式進行規劃，中間段保留圓周軌跡，保證下肢康復機器人末端軌跡與關節軌跡連續平滑。引入參數ratio確定軌跡分段區間的大小，因ratio取值不同獲得不同步態軌跡，ratio越小，末端軌跡與圓周步態軌跡越相似。仿真及實驗結果表明所提出的不同ratio下的類圓周步態規劃均能夠實現連續2 個運動周期銜接處角加速度平滑，下肢康復機器人運行平穩，驗證了該方法的有效性，其康復療效將在接下來的臨床試驗中進行驗證。后續將進行仿人生理步態研究，滿足患者中后期恢復行走能力需求。此外，步態軌跡算法未考慮到踝關節的活動度，后續工作將對此展開研究。

利益沖突聲明：所有作者聲明不存在利益沖突。