縱然輸在起點(diǎn)，我卻希望你贏在終點(diǎn)
——挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)思維

王文秀 魏 佳

（渤海大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，遼寧 錦州 121000）

一、小A基本情況描述

（一）基本情況

小A是一個(gè)外表文靜，但比較調(diào)皮、非常有主見(jiàn)的小女孩。在她上小學(xué)之前一直在外地生活，讀小學(xué)時(shí)回到了J市，目前正就讀于J市某小學(xué)三年級(jí)，沒(méi)有參加任何的校外補(bǔ)習(xí)，學(xué)習(xí)成績(jī)中等。她是一個(gè)有數(shù)學(xué)天分、有悟性的小女孩，但是在她當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到了一些問(wèn)題。如果這些問(wèn)題不能很好地解決，將會(huì)對(duì)她接下來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成不利影響。本文在搜集了小A在校期間所做的數(shù)學(xué)試卷后，選擇了部分錯(cuò)題進(jìn)行分析。

（二）問(wèn)題描述

1．抄錯(cuò)題

如圖1所示，小A在做這道改錯(cuò)題時(shí)將75-18+36抄成了75-18+35。通過(guò)圖片可以看出小A在做這道題時(shí)的判斷是沒(méi)錯(cuò)的，并且改正之后的計(jì)算也沒(méi)出問(wèn)題，但是因?yàn)閷ⅰ?6”抄成了“35”導(dǎo)致了這道題的錯(cuò)誤。

圖1

2．審題不清

圖2中，小A僅僅讀完了一半的題目就開(kāi)始做題了，沒(méi)有看到解決這道題的關(guān)鍵是在最后一句話上，這樣得出的結(jié)果必然是錯(cuò)誤的，并且多余的計(jì)算過(guò)程浪費(fèi)了時(shí)間。

圖2

3．錯(cuò)過(guò)的題再錯(cuò)

圖3、圖4兩張圖其實(shí)是同一道題，但小A卻在同樣的地方錯(cuò)了兩次，并且做題的步驟、答案都一模一樣。在做這道題時(shí)，小A得到了其中的一個(gè)答案之后，沒(méi)有繼續(xù)探究是否還存在著其他的可能性，導(dǎo)致這道題沒(méi)有答完整。并且在做錯(cuò)了之后沒(méi)有及時(shí)改正，造成這樣的錯(cuò)誤重復(fù)出現(xiàn)。

圖3

圖4

4．卷面不整潔

從上述幾幅圖片中可以看出，小A無(wú)論是在做題過(guò)程中還是之后的改錯(cuò)，都沒(méi)能做到卷面整潔。這一方面能體現(xiàn)她的學(xué)習(xí)態(tài)度，另一方面這會(huì)對(duì)她以后的復(fù)習(xí)產(chǎn)生不利影響。

綜上可知，小A的問(wèn)題主要出現(xiàn)在了數(shù)學(xué)運(yùn)算方面。經(jīng)常地運(yùn)算錯(cuò)誤，有可能會(huì)導(dǎo)致她對(duì)以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)喪失信心，甚至?xí)a(chǎn)生厭倦情緒。因此，探究這個(gè)問(wèn)題背后的原因，并提出行之有效的對(duì)策，幫助她解決當(dāng)前遇到的麻煩迫在眉睫。

二、出現(xiàn)問(wèn)題的原因

（一）沒(méi)有形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

從上述問(wèn)題可以看出小A主要缺乏良好的審題習(xí)慣、檢查習(xí)慣、反思習(xí)慣、書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。而這些習(xí)慣在數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程中發(fā)揮著重要的作用。小A在審題時(shí)，由于沒(méi)有形成良好的審題習(xí)慣，所以她出現(xiàn)了沒(méi)讀完題和沒(méi)有提取到題目中的關(guān)鍵信息這樣的情況。為了能趕快完成作業(yè)，小A的做題速度很快，她會(huì)直接省略檢查環(huán)節(jié)。而反思習(xí)慣的缺乏直接導(dǎo)致了她錯(cuò)過(guò)的題一再出錯(cuò)這種情況的發(fā)生。小A的書(shū)寫(xiě)也不夠規(guī)范。

（二）缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

很多學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)是枯燥乏味的，尤其是在數(shù)學(xué)運(yùn)算這部分上。這大多因?yàn)榻處熞晃蹲汾s教學(xué)進(jìn)度，過(guò)于注重讓學(xué)生快速地吸收知識(shí)，而忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。當(dāng)學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣時(shí)，會(huì)對(duì)當(dāng)前任務(wù)產(chǎn)生敷衍的心理，從而導(dǎo)致運(yùn)算失誤，并且容易出現(xiàn)錯(cuò)過(guò)的題再錯(cuò)的現(xiàn)象。

小A喜歡在數(shù)學(xué)課上舉手回答問(wèn)題，但她不喜歡考試且不愛(ài)做附加題。總體來(lái)看，她缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。她運(yùn)算速度很快但準(zhǔn)確率不高，可能是對(duì)這樣的數(shù)學(xué)任務(wù)產(chǎn)生了敷衍的心理，希望快速地答完題然后去做自己感興趣的事。

（三）基礎(chǔ)知識(shí)薄弱

1．與J市學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的不同

小A所接受的學(xué)前教育更尊重孩子的天性，學(xué)校會(huì)開(kāi)設(shè)多種多樣的課程，比如：鋼琴?gòu)棾n、舞蹈課、折紙課、陶藝課等。在這樣的氛圍中，小A培養(yǎng)了許多的愛(ài)好，動(dòng)手能力極強(qiáng)。而J市的學(xué)前教育會(huì)提前傳授小學(xué)一年級(jí)的知識(shí)，到了小學(xué)一年級(jí)，老師知道學(xué)生已有基礎(chǔ)，就會(huì)加快講課的節(jié)奏。轉(zhuǎn)學(xué)生小A屬于比較有學(xué)習(xí)天分的學(xué)生，能夠勉強(qiáng)跟上老師的步伐。但由于老師講課節(jié)奏太快，所以她的基礎(chǔ)知識(shí)不夠牢固。

2．校外補(bǔ)習(xí)的存在

在小學(xué)階段，家長(zhǎng)們不想讓孩子“輸在起跑線”，便會(huì)選擇給孩子報(bào)補(bǔ)習(xí)班或者請(qǐng)家教。經(jīng)補(bǔ)習(xí)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)可能會(huì)有所提高，并且他們的作業(yè)常會(huì)出現(xiàn)“全對(duì)”的情況。得到這樣的教學(xué)反饋，教師便會(huì)認(rèn)為課上所講內(nèi)容已經(jīng)被學(xué)生理解和吸收，所以會(huì)繼續(xù)講新課，減少對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)。如果得到的反饋一直這么好，教師甚至?xí)涌旖虒W(xué)節(jié)奏。小A沒(méi)有報(bào)課外補(bǔ)習(xí)班，這就使本就輸在起跑線上的她，更是比別人少了一些助力。

3．練習(xí)不足

由于小A興趣愛(ài)好廣泛，平時(shí)還很貪玩。所以她在完成作業(yè)時(shí)，會(huì)比較貪圖速度，不重視質(zhì)量。因此她所做的習(xí)題其實(shí)大多是沒(méi)有發(fā)揮作用的，她的練習(xí)是不足的，這又會(huì)導(dǎo)致她的基礎(chǔ)不牢的問(wèn)題。由于小A沒(méi)有參加任何的校外補(bǔ)習(xí)班，所以小A與她的同學(xué)相比，又少了在校外補(bǔ)習(xí)中所做的練習(xí)。數(shù)學(xué)運(yùn)算這部分的練習(xí)不足，在運(yùn)算準(zhǔn)確率上會(huì)體現(xiàn)得非常明顯。

（四）沒(méi)有形成系統(tǒng)化的解題思路

當(dāng)代的小學(xué)生從一入學(xué)，就受到應(yīng)試教育的影響。當(dāng)他們?cè)谧鲱}時(shí)，也許能夠很快給出答案，但解題的思路是否正確，是否能夠有清晰的解題過(guò)程呢？這是當(dāng)今學(xué)校教育所忽視的。由于現(xiàn)在小學(xué)生所做的題目都比較簡(jiǎn)單，所以解題思路的重要性還沒(méi)有完全體現(xiàn)出來(lái)。但在將來(lái)，當(dāng)他們遇上難題時(shí)，如果沒(méi)有形成很好的解題思路，那他們只能盲目地去解題。這樣只會(huì)造成解題效率下降、準(zhǔn)確率下降，打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。

對(duì)小A而言，她所接受的是應(yīng)試教育，所以她在做題時(shí)速度很快，但因?yàn)闆](méi)有形成系統(tǒng)化的解題思路，所以出錯(cuò)率很高。加減混合運(yùn)算這部分內(nèi)容正是要檢驗(yàn)學(xué)生是否形成了良好的解題思路。小A在做這類題時(shí)總是拿到題就做，不會(huì)認(rèn)真讀題、觀察。因?yàn)樗龥](méi)有認(rèn)真讀題的原因，有能用簡(jiǎn)便運(yùn)算的地方也沒(méi)有用上。在這個(gè)過(guò)程中，她無(wú)意中加大了自己的運(yùn)算量，這就使得運(yùn)算變得更加復(fù)雜，也就降低了她運(yùn)算的準(zhǔn)確率。

三、對(duì)策

（一）培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

1．培養(yǎng)審題、檢查習(xí)慣

審好題是做對(duì)題的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。教師在教學(xué)時(shí)，可以運(yùn)用領(lǐng)讀、范讀等方式引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握讀題的關(guān)鍵和方法。[1]做完題目之后，必須要進(jìn)行檢查。在審題方面，我要求小A要將題目讀兩遍。第一遍要讀懂題目的大意，邊讀邊思考題目是在講什么。第二遍要挖掘題目中的關(guān)鍵信息并圈出重點(diǎn)，知道題目要讓我們解決什么樣的問(wèn)題，題目中有哪些條件可以利用。只要涉及計(jì)算的問(wèn)題，我要求小A必須要進(jìn)行驗(yàn)算。如果是定理、概念的問(wèn)題，則要將題目再讀一遍。

2．培養(yǎng)反思習(xí)慣

鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行反思，學(xué)生會(huì)加深對(duì)知識(shí)的理解，這是提升學(xué)生運(yùn)算準(zhǔn)確率的一個(gè)重要的方法。非常重要的一點(diǎn)是要督促學(xué)生建立錯(cuò)題集，并幫助學(xué)生利用好錯(cuò)題集，要讓學(xué)生在錯(cuò)題集上寫(xiě)上錯(cuò)誤的原因和正確的解題方法。

小A喜歡在錯(cuò)題上用同樣顏色的筆改錯(cuò)，這是必須禁止的。經(jīng)過(guò)觀察，我發(fā)現(xiàn)小A的錯(cuò)題比較有特點(diǎn)，可進(jìn)行分類。所以，在她建立錯(cuò)題本時(shí)，我讓她根據(jù)出錯(cuò)的原因?qū)﹀e(cuò)題進(jìn)行分類，比如：因?qū)忓e(cuò)題而出錯(cuò)的；因遺漏進(jìn)位、退位符號(hào)而出錯(cuò)的；因簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)變錯(cuò)符號(hào)而出錯(cuò)的等。并且在整理錯(cuò)題的時(shí)候，要寫(xiě)明錯(cuò)誤的原因和正確的解題思路。錯(cuò)兩次及以上的題，要特別標(biāo)注出來(lái)，深入分析再次出錯(cuò)的原因。通過(guò)這樣的方法，小A的運(yùn)算準(zhǔn)確率有了明顯的提高。

3．培養(yǎng)書(shū)寫(xiě)習(xí)慣

教師會(huì)強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)保持卷面整潔，但很少有教師采取實(shí)際行動(dòng)幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。教師要引導(dǎo)學(xué)生形成良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣，且及時(shí)的監(jiān)督和評(píng)價(jià)，從而為以后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。坐姿會(huì)影響書(shū)寫(xiě)方式和做題態(tài)度，所以我首先讓小A調(diào)整了坐姿。然后，我將她試卷上書(shū)寫(xiě)不規(guī)范的地方一一指正，并要求她將這些題都重新整理，同時(shí)強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)時(shí)要注意的地方。

（二）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師，學(xué)生一旦對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，那么他將不畏困難地將這門課學(xué)好，所以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣對(duì)學(xué)生運(yùn)算準(zhǔn)確率的提升也是至關(guān)重要的。教師在教學(xué)過(guò)程中可以采用多樣化的教學(xué)方式，給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，從而使學(xué)生能夠積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，進(jìn)而提高學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。[2]通過(guò)這樣的方式，能夠讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量與學(xué)習(xí)效果。

小A平時(shí)很喜歡拼樂(lè)高玩具。在她拼搭樂(lè)高時(shí)，我向她提問(wèn)：這種類型的零件一共有多少個(gè)？并提示她可以利用一下說(shuō)明書(shū)。她會(huì)拿起樂(lè)高的說(shuō)明書(shū)，將這種類型的零件都加在一起，然后告訴我答案。如果她的答案是正確的，那么她將有半個(gè)小時(shí)去拼搭樂(lè)高。如果答案是錯(cuò)的，那游戲時(shí)間將被縮短一半。這樣將運(yùn)算與她的興趣相結(jié)合，并附加獎(jiǎng)勵(lì)與懲罰，有助于激發(fā)她對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提升運(yùn)算的準(zhǔn)確率。

（三）加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固

為提高學(xué)生的運(yùn)算能力，教師必須注重鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，深入挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)。通過(guò)不斷的復(fù)習(xí)，能讓學(xué)生保持對(duì)所學(xué)知識(shí)的熟悉程度，從而強(qiáng)化學(xué)生的解題思維能力。教師應(yīng)當(dāng)充分挖掘每一道題的內(nèi)在數(shù)學(xué)價(jià)值，讓每一道題都能發(fā)揮其最大的功效。教師還可以幫助學(xué)生在新舊知識(shí)之間建立聯(lián)系，在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)能夠引出舊知識(shí)，不斷的復(fù)習(xí)舊知識(shí)，從而為提升解題能力奠定基礎(chǔ)。

根據(jù)對(duì)小A的錯(cuò)題分析，我在給她講題的同時(shí)也會(huì)穿插著對(duì)相關(guān)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)。在給她編制測(cè)試題時(shí)，不光只是對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的測(cè)試，也會(huì)有對(duì)以前她所學(xué)習(xí)過(guò)的相關(guān)知識(shí)的測(cè)試。通過(guò)這樣的方法，能夠很好地幫助小A梳理過(guò)去所學(xué)知識(shí)，并加深對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的理解。

（四）運(yùn)用數(shù)學(xué)思維形成解題程序

要降低學(xué)生做題的錯(cuò)誤率，必須要讓學(xué)生形成系統(tǒng)化的解題程序，而數(shù)學(xué)思維在其中起著重要作用。教師應(yīng)當(dāng)對(duì)習(xí)題進(jìn)行整理，發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在聯(lián)系，并將其形成可供學(xué)生操作的解題程序。學(xué)生在利用這樣的解題程序解題時(shí)，能夠有效地提高運(yùn)算的準(zhǔn)確率，培養(yǎng)解題思維的周密性。[3]同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)習(xí)題的規(guī)律性，根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，形成適合自己的解題程序。

小A在做《加與減》這部分的習(xí)題時(shí)，因?yàn)闆](méi)有形成自己的解題程序，所以總是盲目地去做題，準(zhǔn)確率不高。為解決這個(gè)問(wèn)題，我和小A一起制定了關(guān)于這部分習(xí)題的解題程序。現(xiàn)在當(dāng)小A拿到一道加減混合運(yùn)算題目時(shí)，例如：500-294-106。她是這樣做的：首先，先仔細(xì)地將題目默讀兩遍，注意觀察加減符號(hào)，同時(shí)思考這道題能簡(jiǎn)便運(yùn)算嗎？第二步，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)這道題可以簡(jiǎn)便運(yùn)算，這時(shí)就需要在后面兩個(gè)數(shù)上加上括號(hào)。注意減號(hào)在括號(hào)外面，加括號(hào)需要變號(hào)，于是這個(gè)式子變成了500-294-106=500-（294+106）。第三步，開(kāi)始計(jì)算。要注意按照從左到右的順序計(jì)算，有括號(hào)先算括號(hào)里面的。于是得到：500-294-106=500-（294+106）=500-400=100。第四步，要將得到的結(jié)果再驗(yàn)算一遍。小A剛開(kāi)始用這樣的步驟做題時(shí)，覺(jué)得很麻煩。但隨著練習(xí)次數(shù)的增加，她對(duì)這些步驟越來(lái)越熟練，運(yùn)算的準(zhǔn)確率也得到了提高。

四、結(jié)論與反思

面對(duì)當(dāng)前校外補(bǔ)習(xí)的大環(huán)境來(lái)說(shuō)，小A輸在了起點(diǎn)，并且因?yàn)槎喾N原因綜合作用導(dǎo)致她在當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到了許多的問(wèn)題。但是如果能夠及時(shí)地加以調(diào)整，幫助她挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)思維，相信她終究會(huì)贏在終點(diǎn)。

本文中小A在數(shù)學(xué)運(yùn)算方面所存在的這些問(wèn)題是大多數(shù)中等生所共有的，這是值得所有的小學(xué)教師去重視和思考的。作為一個(gè)小學(xué)教師應(yīng)當(dāng)意識(shí)到數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，這對(duì)小學(xué)教師的細(xì)心、耐心等心理品質(zhì)都是極大的考驗(yàn)，需要教師的全身心投入。