商用車電液耦合轉向系統主動回正控制研究*

耿國慶，李 浩，江浩斌，陳 杰，唐 斌

（1.江蘇大學汽車與交通工程學院，鎮江 212013；2.江蘇罡陽轉向系統有限公司，泰州 225318）

前言

轉向系統是駕駛員與車輛交互的重要子系統，轉向回正性能是評估車輛操穩性的一項重要指標。商用車仍普遍采用傳統的液壓助力轉向系統（HPS）作為轉向執行機構，但是HPS缺乏電子控制單元，無法對轉向回正實施主動控制，嚴重影響車輛操縱穩定性與行駛安全性［1］。針對以上問題，國內外研究機構相繼研發了多型電液耦合轉向系統（electro?hydraulic coupling steering，EHCS）作為轉向執行機構，相比于傳統電控液壓轉向系統，EHCS可通過電動助力子系統直接調節轉向助力矩和駕駛員轉向路感，有效彌補了上述商用車主動控制的不足。目前，Volvo、ZF等公司均推出了電液耦合轉向系統的相關產品［2］，使得EHCS及其控制技術成為提升商用車主動安全性能的重要部分。

國內外學者在車輛轉向回正控制方面展開了大量的研究工作，高恪等［3］以轉向盤轉角和車速為控制信號，提出基于轉角閉環的PID回正控制方法，提高了商用車轉向回正控制穩定性；Kim等［4］考慮轉向力矩和轉向盤轉角為控制信號，開發了EPS的控制邏輯，通過輔助電機的控制來提高轉向盤的轉向回正性能；Kurishige等［5］提出一種基于輪胎和路面產生的轉向力矩估計的控制策略，能夠優化轉向盤的轉向回正性能和保持良好的中心區轉向路感。Chen等［6］根據車輛參數和轉向摩擦的不確定性，設計回正滑模控制策略，提高了轉向回正控制的穩定性和魯棒性。以上研究對車輛主動回正控制技術的發展起到了積極的推動作用，但研究更多側重于乘用車回正控制策略和算法的優化，而對于軸距較大且容易產生橫擺和側翻的商用車回正控制的研究較少。同時，對于如何獲取算法中所涉及的車輛狀態變量和路面附著系數等環境變量缺乏關注。

為了提高商用車轉向回正工況下轉向盤回正精度和車輛穩定性，本文中利用狀態觀測器實時估計算法中存在的車輛部分參數、路面附著系數等變量，采用滑模變結構控制算法設計車輛質心側偏角與橫擺角速度的聯合控制系統，控制車輛質心側偏角和橫擺角速度無限逼近其期望值［7］。利用EHCS控制精度高、響應速度快的特點，實時疊加回正控制修正轉角，解決商用車在回正過程中存在的低速回正不足導致的轉向盤殘余角過大，或高速回正過度導致的轉向盤超調和振蕩等問題。

1 動力學建模

1.1 整車動力學模型

車輛質心側偏角的估算須計算輪胎力對車輛運動的影響，因此為了更好地表達車輛的非線性特性，選用了包括車輛縱向、側向和橫擺3個方向的運動和四輪回轉運動的7自由度車輛模型［8-9］，如圖1所示。

圖1 車輛7自由度模型

車輛的運動方程如下。

縱向運動:

式中:vx為縱向車速；vy為側向車速；ω為橫擺角速度；a為質心到前軸的距離；b為質心到后軸的距離；m為整車質量；δ為轉向輪轉角；ay為側向加速度；ax為縱向加速度；Iz為整車繞Z軸的轉動慣量；Bf和Br分別為前后軸的輪距；ωij為車輛四輪角速度；Iw為車輪轉動慣量；r為輪胎有效滾動半徑；Tdij為車輪驅動轉矩；Tbij為車輪的制動轉矩。

1.2 Dugoff輪胎模型

為了準確計算輪胎處于不同路面附著系數的輪胎力和側偏角，本文中選用Dugoff輪胎模型，該模型所需參數較少，有利于提高計算效率。輪胎的縱向力、側向力可表示為

式中:Γ為邊界值，用來表述輪胎的非線性特性；λ為縱向滑移率；α為輪胎側偏角；Cy為輪胎側偏剛度；Cx為輪胎縱向剛度；μ為路面附著系數；ε為速度影響因子，用于修正輪胎滑移速度對輪胎力的影響。

由于輪胎側偏角α、輪胎垂向力Fz、滑移率λ和邊界值Γ等參數與路面附著系數無關，因此Dugoff輪胎模型的數學表達式可以簡化為以下歸一化形式:

式中Fx0、Fy0為縱向側向歸一化輪胎力，與路面附著系數無關。這為UKF觀測器估計路面附著系數提供極大的方便［10］。

車輛四輪垂向力的計算公式如下:

式中:hg為車輛質心高度；l為前后軸間距，l=a+b。

1.3 電液耦合轉向系統模型

電液耦合轉向系統的結構示意圖和總成實物圖如圖2所示，EHCS系統主要由機械子系統、電動助力子系統、控制單元（ECU）和液壓助力子系統組成。

圖2 EHCS示意圖

EHCS機械子系統包括轉向盤-轉向柱、轉向螺桿-轉向螺母、轉向螺母-搖臂軸齒扇和搖臂軸齒扇-搖臂軸輸出端等模型組成，各模型分別為

式中:Js1為轉向盤-轉向管柱等效轉動慣量；Bs1為轉向管柱轉動黏性阻尼系數；Ks為扭桿剛度系數；θh為轉向盤轉角；θlg為轉向螺桿轉角；Th為駕駛員輸入轉矩；Jlg為轉向螺桿等效轉動慣量；Blg為轉向螺桿黏性阻尼系數；Tc為轉向軸操縱轉矩；Ta為電機助力轉矩；F為轉向螺桿軸向工作載荷；llg為轉向螺桿力中心距；mlm為轉向螺母質量；xlm為轉向螺母位移；Blm為助力缸阻尼系數；FH為液壓系統提供的助力；Fs為傳遞到搖臂軸齒扇上的力；Js為齒扇等效轉動慣量；θs為齒扇轉角；Bs為齒扇黏性阻尼系數；rs為齒扇節圓半徑；Tp為等效到搖臂軸上的轉向阻力矩。

EHCS的電動助力子系統包括傳感器、電動機和減速機構等。助力電機通過渦輪蝸桿機構將控制力矩耦合到轉向管柱上。電機模型和減速機構如下:

式中:U為電機輸入電壓；L為電樞繞組電感；Ke為反電動勢常數；R為電樞電阻；I為電機電流；Km為電磁轉矩系數；Jm為電機轉動慣量；Bm為電機阻尼系數；Tm為電機額定轉矩；i1為渦輪蝸桿傳動比。

EHCS的液壓助力子系統主要由轉向泵、轉閥和助力油缸組成。轉閥開口面積A決定液壓系統的助力大小，計算公式如下:

式中:Δθ=θh-θlg；W1為短切口寬度；W2為短切口寬度；L1短切口軸向長度；L2為預開間隙長度；Δθ為閥芯與閥套相對轉角。

根據液壓傳動基本原理［11］，推導轉向油泵和助力油缸的數學模型如下:

式中:Q為轉向泵輸出流量；np為轉向泵輸入轉速；Vp為轉向泵排量；QL為轉閥進入液壓缸的流量；Ap為活塞有效面積；xp為活塞位移；Ci為液壓缸內泄漏系數；Δp為液壓缸兩端壓差。

2 UKF觀測器與車輛參數估計

2.1 非線性系統的設計

商用車主動回正控制需要獲取車輛質心側偏角、橫擺角速度和路面附著系數等車輛和道路的狀態參數，但是部分參數因測量成本過高或無法通過傳感器直接測量等原因，利用傳感器直接測量的方式難以在車輛中普及應用。本文中采用無跡卡爾曼濾波（UKF）算法構建系統狀態方程和觀測方程，利用車輛傳感器獲取橫擺角速度、輪胎轉角和車輛縱向及橫向加速度等信息，實時估計控制算法中所需的狀態信息［12-13］。

由式（1）～式（4）構建車輛的非線性系統:

式中:w(t)為過程噪聲具有協方差陣Q；v(t)為測量噪聲具有協方差陣R；取狀態變量x=[β，ω，μfl，μfr，μrl，μrr]T；取觀測量y=[ax，ay，ω]T；系統輸入u=[δ]。

2.2 UKF狀態觀測器

考慮非線性系統的估計需求，研究人員提出利用UT無偏變換代替卡爾曼濾波中的非線性函數線性化的方法可得到無跡卡爾曼濾波（UKF）算法，UKF算法對非線性系統采用樣本加權求和進而直接逼近隨機分布，即用有限的變量來近似隨機變量的概率統計特性從而代替傳統線性化近似，體現了非線性近似算法更接近系統本質的思想［14］，無跡卡爾曼算法基本步驟如下。

（1）初始化設置

（2）迭代更新

選取第一組Sigma點集，根據對稱采樣策略生成2n+1個Sigma樣本點集合:

Sigma點相應的均值權值和協方差權值分別為

式中:n為待估計的狀態向量維數；λ為比例參數；α為決定Sigma點分散度的尺度參數，取α=0.01；待選參數ρ為非負的權系數。

獲取Sigma點集后，代入f(?)非線性系統方程計算預測樣本點:

式中χi(k|k-1)是矩陣χ(k|k-1)的第i列，i=0，1，???，2n。

利用h(·)觀測方程對變換后的Sigma點進行非線性轉換，計算系統的預測觀測量:

獲得Sigma點集的預測值后，通過加權求和得到系統預測的均值與協方差:

計算Kalman濾波增益矩陣:

UKF觀測器的具體流程如圖3所示，利用TruckSim搭建的汽車模型模擬輸出的車輛實際轉向盤轉角、橫擺角速度、側向加速度和縱向加速度等作為輪胎模型及觀測器的輸入，根據式（14）～式（27）所示的算法、Dugoff輪胎模型和7自由度車輛模型，動態估計路面附著系數和質心側偏角及其變化率等狀態信息。

圖3 路面附著系數和車輛質心側偏角估計流程圖

本文中利用TruckSim/Simulink聯合仿真模型驗證UKF觀測器估計的路面附著系數和車輛質心側偏角。路面附著系數估計的仿真工況設置如下:給定行駛工況為1 rad的轉向盤轉角階躍輸入，將TruckSim設置為商用車以80 km/h勻速行駛在高附著系數μ=0.85的路面和對開路面上（左側路面附著系數為0.2，右側路面附著系數為0.85），仿真結果如圖4和圖5所示。

圖4 路面附著系數μ=0.85仿真結果

圖5 對開路面附著系數仿真結果

質心側偏角估計的仿真工況設置如下:本文采用TruckSim設置為雙移線試驗，模擬汽車避障和超車的工況，車速為80 km/h，μ=0.85，仿真結果如圖6所示。

圖6 雙移線工況的仿真與估計值

通過圖4～圖6分析可知，UKF觀測器可有效地對不同的路面附著系數進行實時估計，且估計誤差較小，在可接受范圍內。同時，觀測器獲取質心側偏角的估計值與TruckSim輸出的仿真值基本吻合，說明UKF觀測器能夠較為準確地估計汽車質心側偏角，可為車輛轉向回正控制提供準確的信息保障。

3 主動回正控制器的設計

本文中所提出的商用車主動回正控制結構圖如圖7所示，利用UKF觀測器測量的車輛質心側偏角、傳感器獲取的橫擺角速度和7自由度模型輸出二者的理想值作為控制器（聯合滑模控制器）的輸入，根據實際值與期望值的誤差代入滑模面，在EHCS模塊中計算滑模控制的轉角修正量δ0，再與駕駛員施加的轉向盤轉角疊加，即為轉向輪的總轉角輸入，使車輛橫擺角速度和質心側偏角無限趨近其期望值，從而達到車輛主動回正控制的目的。

圖7 主動回正控制結構圖

3.1 橫擺角速度和質心側偏角的期望值

根據1.1節中建立的整車動力學模型，忽略縱向運動和車輪旋轉運動可得汽車理想的2自由度模型:

因車輛期望的質心側偏角和橫擺角速度會受到路面附著系數的約束［15］，極限穩態下，車輛的橫擺角速度限值設為ω=0.85μgvx，結合式（30）推導期望的橫擺角速度:

質心側偏角同樣也會受到輪胎非線性和路面附著條件的限制，其限值β=arctan(0.02μg)，結合式（31）推導期望的質心側偏角為

3.2 滑模控制器的設計

車輛的橫擺角速度和質心側偏角是表征回正控制穩定性的兩個關鍵參數。但文獻［16-17］表明，單獨追求一個參數逼近其期望值往往會導致另一個參數的惡化。

本文中綜合考慮商用車對橫擺角速度和質心側偏角的控制要求，為保證質心側偏角在零位附近變化和車輛的橫擺角速度跟隨其期望值，提出了聯合滑模控制算法，同時抑制車輛質心側偏角和橫擺角速度的變化。與單獨控制質心側偏角或橫擺角速度相比，聯合滑模控制具有更好的適用性和靈活性。滑模控制器的滑模面設計如下。

根據滑模控制理論，定義質心側偏角控制滑模面:

設計橫擺角速度控制滑模面［18］:

式中ρ為正的加權系數。

綜合滑模面為

式中λ＞0為聯合控制的權值系數，可根據實際工況需求加以調整，本文將λ取值為1。

對聯合滑模面求導:

為了進一步抑制控制輸入的高頻振動問題，采用飽和函數sat(s)代替理想滑動模態中的符號函數sgn(s)［19］。

式（44）滿足V?=ss?≤0，可知所設計的聯合滑模控制系統漸進穩定。

4 仿真試驗與結果分析

本文中通過TruckSim搭建了NMAY712商用車整車模型，為控制系統提供信號輸入。根據設計的UKF觀測器和滑模控制算法，對商用車回正工況進行仿真驗證，EHCS系統模型與整車的部分參數如表1所示。

表1 EHCS模型與整車部分參數

4.1 滑模控制算法驗證

為了驗證聯合滑模控制算法的有效性，在TruckSim中設置車輛雙移線仿真工況和正弦仿真工況模型，結合EHCS轉向系統和聯合滑模控制算法Matlab/Simulink模型，對商用車轉向穩定性控制進行綜合測定。汽車雙移線工況和正弦仿真工況的轉向盤轉角如圖8所示。

圖8 轉向盤轉角輸入

為了模擬商用車高速行駛時避障或超車的工況，采用雙移線工況驗證車輛操縱穩定性。設置車速80 km/h，路面附著系數μ=0.85，結果如圖9所示，商用車轉向輪在無控制條件下，轉動速率快、轉向幅度大。車輛高速行駛時，容易發生失穩或側翻等危險工況。裝配EHCS轉向系統的商用車在聯合滑模控制下，實時修正轉向輪轉角，優化了車輛高速超車或避障時轉向輪的轉動速率及轉向幅度，避免了部分危險工況的發生，提高了車輛高速行駛安全性。

圖9 雙移線工況轉向輪轉角修正

雙移線工況仿真結果如圖10所示，對比無控制狀態下，聯合滑模控制系統對商用車轉向系統的優化，大幅減少了車輛高速超車或避障時的橫擺角速度與質心側偏角的超調，使車輛的行駛軌跡更貼近其期望狀態，改善了車輛的操縱穩定性。

圖10 雙移線工況仿真結果

為了驗證控制系統的適用性與靈活性，在TruckSim中模擬車輛失穩狀態，即在附著系數μ=0.2的路面上以80 km/h的車速，進行正弦輸入工況的仿真驗證，結果如圖11所示。由圖可知，無控制狀態下，商用車的橫擺角速度和質心側偏角趨于發散狀態，車輛已處于失穩狀態。所設計的控制系統在車輛將要失穩時，通過EHCS轉向系統快速、實時修正轉向輪轉角，使橫擺角速度和質心側偏角得到控制而接近其期望值。轉向輪轉角變化如圖12所示。

圖11 正弦輸入仿真工況

圖12 正弦輸入工況轉向輪轉角修正

綜上所述，所設計的EHCS轉向系統結合聯合滑模控制算法有效地跟蹤了車輛期望的橫擺角速度和質心側偏角，抑制了車輛失穩，避免了商用車高速避障或超車工況下危險狀況的發生。

4.2 回正控制臺架試驗

為了驗證所提出的轉向回正控制算法，通過臺架試驗對商用車電液耦合轉向系統的回正性能進行測試驗證，如圖13所示。轉向器輸入端連接伺服電機，模擬駕駛員轉動轉向盤，轉向器輸出端與負載液壓缸相連，模擬轉向阻力距。試驗臺架的硬件主要包括裝有電動助力子系統的GYR01耦合動力電控轉向器、電控轉向系統控制器、轉向臺架WEIS?ZHXNT1、信號發生器、接收器和示波器等。

圖13 電液耦合轉向系統試驗臺架

選取典型車速20和80 km/h進行轉向回正控制臺架試驗驗證。轉向盤輸入端輸入一個恒定力矩，當側向加速度達到3 m/s2時，保持轉向盤轉角與車速穩定3 s，撤除轉向盤力矩。對比回正過程在無控制、聯合滑模控制、基于橫擺角速度滑模控制或質心側偏角滑模控制下［20］，轉向盤轉角的響應如圖14和圖15所示。

圖14 低速回正試驗轉向盤轉角響應

圖15 高速回正試驗轉向盤轉角響應

由圖14可知，低速回正工況下，有回正控制的轉向盤殘余角比無回正控制明顯減小，而聯合滑模回正控制比單獨控制質心側偏角或橫擺角速度有更小的殘余角和更快的回正速度。

由圖15可知，高速回正工況下，有回正控制的轉向盤轉角超調量，比無回正控制大幅減小，而聯合滑模回正控制比單獨質心側偏角或橫擺角速度的回正控制，對轉向盤轉角超調有著更好的約束效果與更快的穩定速度。具體數據對比如表2所示。

表2 臺架試驗結果分析

根據以上試驗結果對比分析可知，與無控制單獨質心側偏角或橫擺角速度回正控制相比，聯合滑模控制的主動回正控制效果更為優越。

5 結論

（1）建立了7自由度非線性整車模型和Dugoff輪胎模型，針對控制算法中所需的車輛狀態參數和路面附著系數難以直接測量的問題，本文中將縱向加速度、側向加速度和橫擺角速度等作為變量，搭建了UKF觀測器模型，動態估計了路面附著系數和車輛部分參數，為回正控制系統的準確運行提供了穩定的信息；針對商用車回正過程中存在的低速回正不足或高速回正過度等問題，采用滑模變結構控制算法設計車輛質心側偏角與橫擺角速度的聯合控制器，提高了車輛回正的穩定性和準確性。

（2）為了驗證UKF觀測器的準確性和聯合滑模控制的有效性，利用TruckSim與Matlab/Simulink聯合仿真，搭建轉向試驗臺架，對觀測器與控制算法進行試驗驗證，仿真與試驗結果表明，UKF觀測器能夠較為準確估計車輛質心側偏角和路面附著系數，聯合滑模控制算法比無控制和單獨質心側偏角或橫擺角速度控制有著更佳的主動回正控制效果。