基于霍克-布朗準則的巷道位移變形特征及支護優化研究

魏 輝

（1.山西工程技術學院采礦工程系，山西 陽泉045000；2.江蘇海洋大學 土木與港海工程學院，江蘇 連云港 222005）

0 引 言

隨著開采深度的不斷增加，巷道所處圍巖環境變得異常復雜，受到高地應力和構造應力的共同作用，使得巷道圍巖產生了不同程度的破壞變形，其穩定性遭到破壞，嚴重影響煤礦的安全生產[1-3]。目前，對巷道及圍巖穩定性的理論分析大多是基于莫爾-庫倫準則進行研究的，莫爾-庫倫準則主要以線性破壞為研究對象；但在實際情況中，大多數煤巖體中節理裂隙發育程度和完整性不同，非線性破壞顯現明顯，而霍克-布朗準則可以反映各項異性巖體的特征，能夠解決巖石的非線性破壞問題。

至今，已有很多國內外學者利用霍克-布朗準則對此方面進行了研究。武恒等[4]利用霍克布朗準則建立了采空區礦柱的極限穩定方程，并通過區間理論確定了霍克布朗準則中參數取值范圍；王聰聰等[5]針對巷道圍巖松動圈對巷道性產生的影響，分別采用莫爾庫倫準則和霍克布朗準則對巷道圍巖松動圈范圍進行了理論分析計算和數值模擬對比。谷拴成等[6]在圍巖應力結果的基礎上，依據霍克布朗準則對圓形巷道圍巖的彈塑性分界限進行了分析，并通過理論計算和數值模擬得出了巷道塑性區的演化規律。LU等[7]針對非線性介質中非靜力作用下圓形隧道應變問題，采用H-B破壞準則對隧道彈塑性界面進行了求解，建立了映射函數非線性方程，并通過數值模擬方法驗證了方程的正確性；Huang等[8]基于彈塑脆性模型提出了廣義Hoek-Brown巖體中圓孔圍巖位移的應變分析解，認為圓孔圍巖塑性區變形主要由圍巖滑移引起，通過滑移量與塑性區位移關系選取了適當的滑移參數，計算結果與實測相吻合；羅蔚[9]根據霍克布朗準則計算了圓形隧道圍巖松動圈的擾動范圍，與莫爾-庫倫準則相比所得到的計算公式準確性得到了提高。

因此，為更進一步研究巷道圍巖的松動變形規律，本文采用霍克-布朗準則對巷道圍巖穩定性進行分析，研究在不同圍巖條件下的巷道變形規律，對比不同巖層參數對巷道穩定性的影響，根據結論優化巷道支護方案，對工作面巷道穩定及支護效果有一定的指導意義。

1 霍克-布朗準則理論分析

1.1 霍克-布朗強度準則

通過對大量巖石進行三軸試驗并進行統計分析，采用試錯法將巖塊破壞時極限主應力之間的關系導出，得到的經驗公式稱為霍克-布朗強度準則。后經修正得出霍克-布朗關系式[10-12]為：

式中：σ1、σ3分別為最大主應力和最小主應力，MPa；σc為單軸抗壓強度，MPa；m為霍克-布朗常數；S為巖體破碎程度的經驗參數；α為反映不同巖體的量綱經驗參數，一般取0.5。

霍克-布朗強度準則是依據巖石的完整性進行計算的，不僅可以反映出巖石具有節理、裂隙等結構面的固有性質，而且可以進行巖石的非線性破壞分析，將拉應力和低應力等描述出來，能夠很好的解釋巖體的各向異性和非連續性等特征。但是，由于m、s等參數取值較困難，多用經驗值進行計算，導致其準確度有所下降。

1.2 巷道位移變形計算

以圓形巷道為例，設巷道半徑為r，垂直應力q=γH，側壓系數λ=1。在圍巖環境中，一般徑向應力小于垂直應力q，切向應力大于垂直應力，因此按經驗常取σ1=σθ，σ3=σr。如圖1所示，利用極坐標求解得出在巷道周圍塑性區內R處任一單元的應力平衡方程[13-15]為:

圖1 圓形巷道單元受力示意Fig.1 Stress of circular roadway unit

巷道圍巖受力滿足霍克-布朗準則，將式（2）移項變形后帶入式（1）中，可得出：

等式兩邊積分并整理得出：

將巷道邊緣處應力情況r=a，σr=0的條件帶入式（4）中，得出：

將常數C帶入式4中，并結合霍克-布朗準則，可依次得出：

根據深部圓形巷道在等壓狀態作用下產生的應力應變關系，得出巷道彈塑性區圍巖位移關系式為：

帶入式（7）中，化簡得出：

因此，從圓形巷道的彈塑性區域位移公式可以看出，巷道松動變形范圍與巷道半徑r、巖體單軸抗壓強度σc、霍克-布朗經驗參數m、s、α等有關。

2 巷道圍巖變形的數值模擬分析

根據霍克-布朗準則理論分析得出，影響巷道圍巖變形的參數眾多，借助Rocscience公司開發的phase2軟件[16]對其各項參數進行模擬分析，確定各參數對巷道圍巖穩定性的影響程度。

2.1 建立模型

為與理論分析條件吻合，采用圓形巷道進行模擬分析，巷道半徑為2 m。一般認為，模型邊界到研究巷道的距離大于5～6倍巷道寬度后，所引起的計算誤差就可以達到工程允許范圍內，故將模型大小設為30 m×30 m，為巷道寬度的6～7倍，符合應力影響范圍。模型四周施加位移約束，限制在x、y方向上的移動。采用霍克-布朗準則進行計算，巷道模型如圖2所示。

圖2 巷道模型Fig.2 Roadway model

2.2 模擬方案確定

根據理論分析得出的結果，分析在霍克-布朗準則條件下，巖石的各個參數對巷道穩定性的影響程度。以山西豐匯煤礦15101工作面的煤巖參數為基準，設計出4組方案，在巷道半徑一定的情況下，設置圍巖彈性模量為8 000 MPa，泊松比為0.28，對巷道埋深、巖石單軸抗壓強度、m值和s值4個參數進行模擬實驗，從而得出巷道圍巖的變形規律。具體方案見表1。

表1 模擬方案及參數Table 1 Simulation scheme and parameters

由于霍克-布朗準則的m、s值取值范圍較為困難，根據前人的經驗，得出了相應的數值。

2.3 模擬結果分析

2.3.1 埋深不同

因埋深不同，導致巷道圍巖受到的地應力不同。埋深為300、500、700、900 m分別代表地應力為7.5、12.5、17.5、22.5 MPa。在不同應力作用下，巷道位移變形曲線如圖3所示。

圖3 不同埋深作用下巷道位移變形曲線Fig.3 Displacement curve of roadway under different depth

由圖3可知，隨著巷道埋深的增加，巷道變形量逐漸加大。在巷道邊緣處，300 m埋深時巷道最大位移為2.69 cm，當巷道埋深達到900 m時，巷道位移最大變形量增加到20.02 cm，大約為300 m埋深的10倍。在巷道邊緣4 m范圍內，松動位移急劇降低，超過4 m后，位移變形速率逐漸平穩。對不同埋深與巷道變形量數據進行擬合，其相關性指數R2依次為0.996、0.992、0.991、0.991，說明擬合效果較好。可見，埋深大小對巷道變形影響較大，且距巷道4 m范圍內的圍巖變形較大，穩定性較差。

2.3.2 單軸抗壓強度不同

圖4為巖石單軸抗壓強度分別為30、50、100、150 MPa時，巷道位移變形曲線。

圖4 不同σ條件下巷道位移變形曲線Fig.4 Displacement curve of roadway under differentσ

從圖4可以看出，隨著巖石單軸抗壓強度的提高，巷道穩定性逐漸增強。30 MPa時巷道最大位移量為20.15 cm，當其單軸抗壓強度變為150 MPa時，巷道位移量減小到3.53 cm，且應力對巷道圍巖影響區域主要集中在3 m范圍內。通過擬合方程可以看出，巖體單軸抗壓強度與巷道變形量成反比，其相關性指數R2依次0.992、0.993、0.997、0.994。因此若要對巷道進行加強支護，需對3 m范圍內對巷道圍巖進行加固優化。

2.3.3 m值不同

m值是描述巖體完整程度的重要參數，以巖石質量表示。當巖石的質量較好時，m值相對較大，巖石的質量較低時，m值相對較小，當巖石完全破碎時，m值趨于0。圖5所示的分別代表巖石質量極差、質量中等、質量較好和質量極好的4種情況下巷道圍巖的變形規律。m=0.029時代表巷道圍巖質量差，完整程度低，所以巷道位移變形量達到24.88 cm，隨著m值的增加，巷道圍巖完整程度逐漸增加，當m值到達7時，巷道最大變形量僅為0.76 cm，幾乎沒有變形。對m值與巷道變形量關系進行擬合，相關性指數分別為0.994、0.991、0.981、0.989，擬合程度較高。依次可得出，m值的大小直接影響巷道圍巖的穩定程度，若要對巷道支護進行加固時，必須考慮m值（即巖體完整程度）的大小。

圖5 不同m值的巷道位移變形曲線Fig.5 Displacement curve of roadway under different m

2.3.4 s值不同

s值代表巖體的破碎程度，其范圍在0～1，s值越大，說明巖體的破碎程度越小，s等于1為完整巖體，s等于0為完全破碎巖體。根據s值得經驗算法，分別取s值為0.000 09、0.002 93、0.082、1，代表不同破碎程度的巖體。由圖6可以看出，在其他參數一定的條件下，s值越大，巷道位移變形量越小。s=0.000 09時，說明巖體破碎程度大，巷道最大位移為16.81 cm，當s=1時，說明巖體完整性最好，巷道位移變形量僅為0.61 cm。對各條曲線進行擬合后得到關系式，其相關指數為0.991、0.992、0.996、0.992。由此可以看出，巷道圍巖破碎程度可以很大程度的影響圍巖變形量。

圖6 不同s值的巷道位移變形曲線Fig.6 Displacement curve of roadway under different s

通過以上對各參數的對比分析，可以看出在其他3個參數相同的情況下，巷道內部位移變形量與埋深H成正比關系，即埋深越大，巷道位移變形量越大；而與單軸抗壓強度σc、m值、s值成反比關系，即σc、m、s值越大，巷道位移變形量越小。

3 工作面巷道支護優化實踐

3.1 工作面地質條件

山西豐匯煤礦15101工作面平均埋深350 m，工作面煤層厚度2.1～3.9 m，平均3.0 m。含0～3層泥巖夾矸，結構較簡單，傾角0～11°，平均5.5°，硬度系數f為1.8，煤層賦存穩定。巷道頂底板巖性見表2。

根據工作面巷道圍巖的具體情況，并結合實踐經驗，參照相關巖體經驗參數[17]，大致得出巷道圍巖參數m=0.821，s=0.002 93；其中工作面中部煤層巖性變化，巷道頂板存在大約8 m的泥巖，其圍巖參數m=0.041，s=0.000 003。

工作面巷道統一采用錨網索聯合支護，頂板每排布置6根φ20 mm×2 000 mm高強預應力錨桿，間排距800 mm×800 mm，并采用4 500 mm×950 mm的柔性菱形金屬網；兩幫各布置4根φ18 mm×1 800 mm高強預應力錨桿，錨桿間排距為800 mm×800 mm，選用3 300 mm×950 mm的柔性菱形金屬網。

3.2 巷道支護方案優化

根據霍克布朗強度準則，在巖性較弱的區域由于m、s等值減小，會導致巷道位移變形量的擴大，增加巷道的變形量，安全系數降低。故對軟巖區域巷道支護方法進行優化，加大頂板及兩幫的支護強度，在巷道頂板兩側增加高強錨索，使錨索伸入至基本頂。優化后的支護方案為：頂板采用φ25 mm×2 500 mm的高強高預緊力錨桿，間排距800 mm×800 mm，斜向錨索采用長φ19.3 mm×9 300 mm的鋼絞線，間排距1.6 mm×800 mm，每排設2根錨索；幫部采用長φ25 mm×2 500 mm的高強高預緊力錨桿，間排距750 mm×800 mm，錨索采用長φ19.3 mm×4 500 mm的鋼絞線，排距為1.6 m，每排打設1根錨索，距底板1.5 m，并鋪設強度較大的鋼帶。

通過支護方案優化設計后，軟巖巷道區域的圍巖位移變形量減小，巷道情況得到較好的維護。

4 結 論

（1）通過理論計算得出了基于霍克-布朗強度準則的應力表達式，推導出彈塑性區域的巷道位移變形公式；并根據計算公式確定了影響巷道位移變形的因素，與巖體單軸抗壓強度σc、霍克-布朗經驗參數m、s、α等巖性參數有關。

（2）利用數值模擬對不同埋深、單軸抗壓強度、m值和s值等巖性參數的巷道進行模擬分析，得出在其他參數一定條件下，巷道位移變形量與埋深成正比，與單軸抗壓強度、m值和s值成反比。

（3）由霍克-布朗強度準則得出的巷道變形特征可知，隨著埋深的增加，巷道變形量成倍增加，而隨著m值和s值的增加，巷道變形量則逐漸變小，到達一定程度后，變形量基本變化不大。

（4）根據理論計算和數值模擬分析，在巷道圍巖條件差的區域加大了巷道支護力度，優化了支護參數，有效的維護了巷道穩定。