一種避免二次編碼跳變影響的“北斗”弱信號捕獲算法 *

李孟恒，勞源基，王中豪，覃團發(fā)

(廣西大學 a.計算機與電子信息學院；b.廣西多媒體通信與網絡技術重點實驗室，南寧 530004)

0 引 言

全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)能夠為陸地、海洋、空中用戶提供全球性、全天候、高精度的測距、授時與定速服務，是人類獲取位置和時間信息的重要手段。GNSS在軍事、經濟與社會發(fā)展中發(fā)揮著不可或缺的重要作用，因此各主要大國都競相發(fā)展獨立自主的導航衛(wèi)星系統(tǒng)[1-2]，例如美國的GPS、俄羅斯的GLONASS系統(tǒng)以及歐盟的Galileo衛(wèi)星導航系統(tǒng)等。

作為全球四大衛(wèi)星導航系統(tǒng)之一，我國正在實施的自主發(fā)展、獨立運行的“北斗”衛(wèi)星導航系統(tǒng)與GPS、GLONASS、Galileo等世界其他衛(wèi)星導航系統(tǒng)兼容共用，其目標是建成全球性、全天候的全球衛(wèi)星系統(tǒng)，能夠為各類用戶提供高精度、高可靠的定位、導航、授時與短報文通信一體式服務。相較于其他衛(wèi)星導航系統(tǒng)，我國的“北斗”系統(tǒng)具有許多先進的技術，比如混合星座布局、短報文通信和二次編碼等等[3]。這些技術都為“北斗”系統(tǒng)在導航、授時等方面的應用打下了堅實的基礎，使實際應用的優(yōu)勢更加明顯。

“北斗”衛(wèi)星導航系統(tǒng)的二次編碼采用了Neumann-Hoffman(NH)碼。用碼率低、周期長的NH碼調制一個碼率高周期短的主碼，得到了一個等效周期長且碼率高的擴頻碼，使得在不增加捕獲難度的情況下同一頻點信號的互相關和自相關性能得到一定的改善。同時,由于加長了碼的周期，因此降低了頻譜譜線的間隔，使得窄帶干擾的影響減少，提高了“北斗”系統(tǒng)窄帶干擾檢測水平和位同步的可靠性。但是它的使用也引入了一些干擾：由于NH碼的加入，使得數據位每1 ms會發(fā)生一次比特翻轉，比特翻轉的存在破壞了擴頻碼的周期性，使得接收機自相關函數峰值降低，在頻率軸上發(fā)生分裂，也使得傳統(tǒng)相干積分算法的累積時間不能超過1 ms，大大限制了信號捕獲靈敏度[4]。在復雜環(huán)境下，這種問題尤為突出。由于各方面的損耗，衛(wèi)星信號會變得較為微弱，此時僅憑常規(guī)的捕獲方法很難捕獲到這些微弱信號。先前針對捕獲微弱信號而提出的相干累積算法、非相干累積算法、差分相干算法[5]以及在此基礎上提出的半比特交替算法[6]、最優(yōu)路徑算法[7]等算法由于積分時間不能大于1 ms而不能夠很好地適用于“北斗”信號的捕獲。因此，如何克服NH碼所帶來的跳變影響成為亟待解決的難題。文獻[8]采用剝離NH碼的方式來消除NH碼的影響，但此方法運算量較大，且在弱信號情況下很難算出相關值從而進行剝離。文獻[9]提出了一種補零算法，此方法相對有效，可以有效延長累加時間，但補零長度有限，過度加長補零長度會使單組的相關結果變小，最后難以獲得明顯的相關性。文獻[10]提出了一種針對于比特跳變的檢測跳變位置的方法，其將1 ms衛(wèi)星信號分為前后兩部分，通過比較兩部分的相關值大小來確定跳變位于哪一部分，從而舍棄該部分，只對另外一部分進行相干累積。文獻[11]提出了一種對于NH碼信號觀察的算法，通過對NH碼的觀察和概率統(tǒng)計，做到對NH碼的比特跳變的規(guī)避。但該算法由于其處理過程較為復雜，因此并不適用于實時信號的捕獲。

本文針對NH碼的結構，提出一種基于碼元排布順序的改進相干累積捕獲算法，通過分組來遍歷并統(tǒng)計一個數據段的累加和，統(tǒng)計每一組累加和的相關值，并且采用一種改進的判決方法進行雙重判決，最終確定其中最大相關值并完成捕獲。此方法有效延長了積分長度，提高了弱信號捕獲的靈敏度。

1 “北斗”信號模型和傳統(tǒng)捕獲算法

1.1 信號模型

自“北斗二代”起“北斗”導航系統(tǒng)實現(xiàn)了3個頻段信號的播發(fā)，分別為B1(1 559.052～1 591.788 MHz)、B2(1 166.22～1 217.37 MHz)和B3(1 250.618～1 286.423 MHz)。這三個頻段的信號均采用具有自主知識產權的調制技術進行載波信號的調制。由“北斗”系統(tǒng)空間信號控制文件[12]可知，“北斗”系統(tǒng)具有D1、D2、B-CNAV1、B-CNAV2、B-CNAV3等多種導航電文格式。其中在中軌道地球衛(wèi)星(Medium Orbit Earth Satellite，MEO)和傾斜地球同步軌道(Inclined Geosynchronous Orbit，IGSO)的B1I信號上調制的D1導航電文的速率為50 b/s，并且調制有速率為1 kb/s的二次編碼。

D1 導航電文上調制的NH 碼共20位，周期為20 ms，即一位NH 碼的碼長為1 ms，對應一組完整的擴頻碼。其I、Q兩支路的擴頻碼采用二進制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)的方式調制在NH碼上，然后將NH碼和導航電文調制在載波上。其調制模型如圖1所示。

圖1 二次編碼示意圖

對于GNSS接收機來說，接收機的I、Q兩支路接收到的中頻信號分別為

cos[2π(fMF+fd)t+ΦI]+nI(t)，

(1)

cos[2π(fMF+fd)t+ΦQ]+nQ(t)。

(2)

式中：AI、AQ是信號幅值，DI(t)、DQ(t)是數據碼，NI(t)、NQ(t)為NH碼，CI(t)、CQ(t)是用于調制信號的偽隨機碼，τ為信號碼與搜索碼間的相位差，fMF為本地振蕩器產生載波的頻率，fd為信號頻率和搜索頻率的頻率差，ΦI、ΦQ為載波相位，nI(t)、nQ(t)為噪聲信號。

1.2 傳統(tǒng)捕獲算法

捕獲是利用偽噪聲隨機碼的相關性，對衛(wèi)星信號的來源、多普勒頻移和碼相位三方面進行三維搜索的一個過程。為了解決串行搜索的搜索效率低、捕獲時間長的問題，研究人員提出了基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)的頻率并行搜索算法和碼并行搜索算法，其中碼相位并行搜索算法由于其高效而受到廣泛應用，其流程圖如圖2所示。

圖2 碼并行捕獲算法流程圖

由于衛(wèi)星發(fā)送的信號功率較小，因此接收信號的信噪比通常會較低，這阻礙了信號的提取過程。而積分的作用相當于一個低通濾波器，可以消除信號中的高頻信號成分和噪聲，以提高信噪比。

信號比較微弱時，通常通過相干累積或非相干累積的方法來對信號進行捕獲。假設在Tepoch的相干積分時間內接收了Nepoch個來自于I/Q支路的相關結果ip(n)，將ip(n)累加得

(3)

SNRepoch=SNRinit+10lg(Nepoch) 。

(4)

式中：SNRepoch為積分后信噪比，SNRinit為初始信噪比，Nepoch為積分信號個數。經過相干積分之后，信號的信噪比增加了10lg(Nepoch)。

但若發(fā)生比特跳變，前后相關結果相反，積分后相互抵消，方法失效。

非相干累計算法的原理為

(5)

非相干累積為了消除NH碼跳變帶來的影響，采用先將相關值平方再進行累加的方法。但是在平方損失的同時也將噪聲放大，即造成“平方損失”，最終結果對信噪比的提升并不明顯，不能滿足弱信號條件下對“北斗”衛(wèi)星信號的捕獲。

2 改進的弱信號捕獲算法

2.1 改進的弱信號捕獲算法

為了克服比特跳變對捕獲性能的影響，本文提出一種基于碼元排布順序的改進相干累積捕獲算法，通過分組來遍歷并統(tǒng)計一個數據段的累加和相關值，并且采用一種改進的判決方法進行雙重判決，最終確定其中最大相關值。比特跳變的影響主要存在于前后數據位發(fā)生跳變時，一旦發(fā)生跳變，那么前后相關操作的結果會呈現(xiàn)相反的狀態(tài)。此時，若采用相干累積法，其前后的相關結果會發(fā)生抵消，從而使相干累積法失效。但是，如果累積時間內存在足夠多的相同比特，即前后數據位發(fā)生較少的改變時，雖然其中依舊有跳變，但相關結果中發(fā)生的抵消效果有限，整體累加結果的信噪比也是增加的。通過對NH碼的分析觀察可知，NH碼的內容為(0，0，0，0，0，1，0，0，1，1，0，1，0，1，0，0，1，1，1，0)，若按照9位碼一組進行取值，結果如表1所示。

表1 NH碼取值情況

其中，取值列代表所有可取的取值組合，統(tǒng)計列代表組合中0和1的個數為(m,n)，m為0的個數，n為1的個數。相同比特的相干累積的結果是疊加的，而跳變比特的結果是抵消的，因此0和1的個數相差越大，則相干累積的結果越明顯。可以觀察到，共20種可能組合中僅有1個(8，1)，這種情況下只抵消掉了1個位的結果，其相關結果是比較明顯且獨一無二的。利用這個相關結果可以選取結果最優(yōu)的相干累積組合以進行捕獲，從而增強捕獲靈敏度，同時能夠確定NH碼的大致相位，可以更快地進行NH碼剝離從而二次提高捕獲效率。另外，針對本文提出改進算法的特點，本文提出了一種改進的可以降低虛警概率的捕獲判決策略，具體步驟如下：

Step1 產生40 ms的“北斗”B1I中頻信號作為源信號，選取源信號前20 ms的某一處作為起點。為了節(jié)省計算資源，采取先累加后相關的方式，每1 ms數據進行一次累加，累加夠9 ms數據后，記為組n，n的初始值為1。

Step2 將組n采用碼并行捕獲進行相關性檢測，得到相關值并記為Rn。與此同時將末位1 ms數據淘汰，并接收累加新的1 ms數據，累加數據長度依舊為9 ms的數據，記為組n+1。同時重復Step 2，當n=20，停止統(tǒng)計。

Step3 在已統(tǒng)計的組中找出具有最大相關值的組以及其前相鄰的兩組(按相隔距離由近到遠分為前1、前2)和后相鄰兩組(按相隔距離由近到遠分為后1、后2)，分別比較前相鄰兩組的大小與后相鄰兩組的相關大小，若滿足(前1>前2且后1>后2)則進入最大值分組，若不滿足則判定捕獲失敗。若滿足條件并進入最大值分組后，求出本分組中最大相關結果與次大相關結果的比值進行二次判決，若比值大于一定門限則捕獲成功，反之捕獲失敗。

Step4 捕獲成功之后，不但可以確定碼相位和多普勒頻移值，而且可以確定接收信號的NH碼相位，從而能夠選擇剝離NH碼等后處理方法進行二次處理而再次提高處理效率。

2.2 算法實現(xiàn)機理

根據2.1節(jié)中表1所統(tǒng)計，最佳捕獲數據序列為000000100。先假設起始點剛好處于跳變沿，最佳捕獲序列的9 ms數據中含有8 ms數據0和1 ms數據1，符合表1中的結果。

若起始點未處于跳變沿，這里假設第1 ms數據的起始點在碼相位為1 546處，將最佳捕獲序列擴展為11位，則有10000001001。將第一個數據1的碼相位1 546處作為起始點，那么第1 ms數據為數據1的后500個CA碼+數據0的前1 546個CA碼，第2 ms所取為數據0的后500個CA碼+數據0的前1 546個CA碼。以此類推，第9 ms為數據0的后500個CA碼+數據0的前1 546個CA碼。如圖3所示，將每1 ms數據看作1～1 546位+1 547～2 046位的組合。

圖3 碼并行捕獲算法流程圖

其中令1 ms數據1的1～1 546位記為A1，1 547～2 046位記為A2，將1 ms數據0的1～1 546位記為B1，1 547～2 046位記為B2。將9 ms數據進行相干累加，可以看到9 ms數據的組成為(A2,B1)+(B2,B1)+(B2,B1)+(B2,B1)+(B2,B1)+(B2,B1)+(B2,A1)+(A2,B1)+(B2,B1)，不考慮噪聲的情況下等于(2×A2+7×B2,A1+8×B1)，即9 ms數據中包含7 ms完整的數據0、1 ms完整的數據1和一個(A2,B1)組合。其中(A2,B1)的相關結果與A2和B1所占的比重相關，若A2比重大則與數據1成一定程度的正相關與數據0成一定程度的負相關，反之也是一樣。由于一個擴頻碼周期內最多會發(fā)生一次比特跳變，由以上分析可知，若發(fā)生在擴頻碼周期的前半段，則從后往前取9 ms數據會更優(yōu)，反之同理。因此(A2,B1)在選擇上始終與數據0呈現(xiàn)不相關或正相關，僅當取值時刻發(fā)生在擴頻碼相位1 023時不相關，其余取值時刻均呈現(xiàn)正相關。因此本算法根據不同位置的起點，相干積分的累加時長在6～7 ms之間。

將20種可能的組合遍歷完成后，獲得最大相關值組，進行第一次判決。由于唯一的組合(8，1)兩側的組合均為(7，2)，再遠一組則均為(6，3)，則最大相關值組及其前后各兩組共5組的相關值大小應呈現(xiàn)“凸”字形。因此，采用改進的判決算法可以對捕獲結果進行初步檢驗，可以一定程度上防止虛警事件的發(fā)生，也可以防止噪聲因素對后面NH碼剝離帶來的相位誤差。通過改進判決后再通過一次標準的捕獲檢驗過程即可獲得最終捕獲結果。

3 算法性能仿真及分析

在Windows10環(huán)境下，借助Matlab平臺仿真“北斗”衛(wèi)星D1導航電文數據共40 ms，加入不同信噪比的高斯白噪聲作為實驗數據。依次對傳統(tǒng)的相干捕獲算法、非相干捕獲算法、補零算法和改進算法進行了仿真和對比分析。

實際情況下，采用不同的射頻處理設備得到的“北斗”中頻信號的頻率有所不同，通常在3～50 MHz不等。本文根據市場上的產品參數，選擇“北斗”模塊上較為常見的16.368 MHz晶振頻率作為采樣頻率，選擇“北斗”模塊常用的中頻信號輸出頻率4.092 MHz作為中頻信號載波頻率。結合“北斗”系統(tǒng)空間信號接口控制文件，設定了“北斗”信號的碼速率。最后，在信號中加入了一些頻率誤差，并于前20 ms數據中隨機選擇了數據的起始點，相當于加入了碼相位偏移。實驗主要仿真參數配置如表2所示。

表2 仿真參數配置

由表2可知，40ms數據采樣點總數為654 720，每個碼元平均采樣8次；多普勒頻移共搜索41次，搜索范圍為±20kHz。在-26dB的信噪比下，各算法的捕獲結果如表3所示。

表3 各算法捕獲結果

由表3可得，各算法的估計值基本一致，碼相位估計值為采樣點，由于每個碼片采樣8次，因此真實相干累積的捕獲結果14 776為1 847的碼片位置，其余算法的碼相位捕獲結果14 769對應擴頻碼1 846.125的碼片位置。真實碼相位為1 846，因此結果較為準確。表中的多普勒頻偏i為頻率步進的步數，可通過公式計算對應的估計值：

f=fw-(20-i)f_step。

(6)

可算得估計頻率f為4 093 000Hz。真實載波頻率為4 093 500Hz，步長f_step=1 000Hz，因此500Hz的誤差在合理范圍內，符合估算要求。

采用蒙特卡洛法仿真不同捕獲算法在不同信噪比的噪聲下的捕獲情況，并進行算法性能對比，每種信噪比下模擬2 000次各種算法的捕獲過程，每次都產生隨機的高斯白噪聲。統(tǒng)計捕獲成功的次數，并作百分化處理作為最終的統(tǒng)計結果。根據本文提出的改進算法的特點，將除了改進算法外所有算法的累加次數均設為9次。另外,本仿真采取相同的捕獲判決方式和相同的捕獲門限。不同信噪比下捕獲成功率如圖4所示。

圖4 不同信噪比下不同算法的捕獲成功率

由對比結果可得，傳統(tǒng)相干累積算法、非相干累積和補零算法在信噪比較大時雖然有不錯的捕獲效果，但隨著信噪比降低效果會變得非常不理想。而本文算法則明顯具有較好的捕獲成功率，在-36dB的惡劣信噪比環(huán)境下依舊有著40%左右的捕獲成功率;在弱信號情況下(-36～-34 dB)，本算法在相同累積時間下比傳統(tǒng)相干累積和非相干累積算法有近6 dB的增益，比補零算法有約1.7 dB的增益。

4 結束語

本文提出并仿真了基于碼元排布順序的改進相干累積捕獲算法，該方法克服了“北斗”B1I信號受NH碼影響造成的相干累積時間過短的問題，延長了積分累積長度，提高了衛(wèi)星信號的捕獲靈敏度；同時也在高斯白噪聲模型下提出了一種雙重判決方法降低了虛警概率。仿真結果表明，本文算法在低信噪比情況下有著較好的信號捕獲靈敏度；同時，捕獲成功之后，可以選擇剝離NH碼等相關處理方法進行二次處理并再次提高捕獲效率。該算法提升了“北斗”接收機的捕獲效能，對衛(wèi)星信號捕獲算法的相關研究具有一定的參考價值。但是，本文研究未考慮在接收時的多徑、地面干擾等方面。因此，下一階段的工作是建立多徑和地面干擾模型，并進一步驗證和分析算法性能。