圓環相控陣天線瞬時帶寬的分析與計算 *

梁宇宏 ，鄧宓原，溫 劍

(中國西南電子技術研究所，成都 610036)

0 引 言

相控陣天線具備波束指向和波束形狀快速捷變的能力，并可在空間實現功率合成，在雷達、通信、導航等領域已經獲得了廣泛的應用[1-2]。近年來，隨著系統需求的提高，對相控陣天線的瞬時帶寬也提出了更高的要求，這就需要對相控陣天線的瞬時帶寬進行分析和計算。

文獻[3-4]對限制線陣相控陣天線瞬時帶寬的影響因素進行了詳細的分析與計算，這些影響因素包括頻率變化引起的天線波束指向偏差和天線孔徑渡越時間對瞬時帶寬的限制，但現有文獻集中在線陣相控陣天線或者平面陣的瞬時帶寬的分析和計算，均未對諸如圓環相控陣天線在內的共形相控陣天線開展分析。

圓環相控陣天線是由均勻分布在一個圓周上的多個天線單元構成，作為一種常見的共形陣列天線，已經應用于通信、導航、識別等多個領域[5]。本文對限制圓環相控陣天線瞬時帶寬的影響因素進行了詳細的分析，給出了滿足工程應用的計算方法，并比較了其與線陣相控陣天線的異同。

1 瞬時帶寬的計算與分析

1.1 波束指向誤差對信號瞬時帶寬的限制

對于一個線陣相控陣天線，其中心頻率為f0，若要求線陣相控陣的波束最大值指向為θB，則每個天線單元提供的相位補償Δφ為

Δφ=2πf0(i-1)dsin(θB)/c 。

(1)

式中：i=1,2,…,M;d為陣元間距；c為真空中的光速。

(2)

若使得兩者相位補償相等，即Δφ=Δφ′，則可以得到當頻偏后的線陣相控陣天線的波束最大值指向為

(3)

同時也可以得到信號頻率由f0變為(f0+Δf)后所引起的天線波束指向的偏移值為

Δθ=arcsin(f0sin(θB)/(f0+Δf))-θB。

(4)

如圖1所示，建立一個排布在XOY面的圓環相控陣天線，相控陣天線半徑為R，天線單元等角度排布在圓環上，令目標為P，分析圓環相控陣天線在XOY面上的掃描特性。

圖1 圓環相控陣天線示意圖

當相控陣天線波束的最大值指向(φ0,θ0)方向，則第i個天線單元提供的陣內相位差Δφ為

(5)

式中：xi和yi為第i個天線單元坐標。

令圓環相控陣天線實際輻射口面相對于+X軸對稱，如圖2所示。由于圓環相控陣天線在XOY面的掃描，則θ0=0，其法向波束指向為+X軸。

圖2 圓環相控陣天線輻射口面示意圖

(6)

(7)

設工作頻率為相控陣天線的中心頻率f0，若要求圓環相控陣的波束最大值指向為φ0，則每個天線單元的相位補償Δφ為

(8)

當信號頻率由f0變為(f0+Δf)后，此時圓環相控陣的波束最大值指向為φ1，則每個天線單元由移相器提供的相位補償Δφ為

(9)

若使得兩者相位補償相等，即Δφ=Δφ′，令

x=cos(φ1) ，

(10)

(11)

則可以得到如下的一元二次方程：

(12)

求解該方程的根x，從而可以得到此時的波束最大值指向:

φ1=arccos(x) 。

(13)

圓環相控陣各天線單元沿圓周等角度排布，其局部圓環相控陣天線示意圖如圖3所示。

圖3 局部圓環相控陣天線陣示意圖

圓環相控陣各天線的和波束遠場方向圖為[6]

(14)

式中：R為圓陣半徑；N為天線單元個數；EL為天線單元方向圖；Vn為各天線單元的幅度加權值；φ為相鄰天線單元間對應的圓弧角；f為工作頻率；k為傳播常數，k=2πf/c,c為真空中的光速。

當掃描至φ0時，圓環相控陣的和波束遠場方向圖為

ejkR(cos(φ-n·Δφ)-cos(φ0-n·Δφ))。

(15)

由于天線的和波束寬度可能較寬，采用差波束指向來衡量實際波束指向更為精確，因此這里采用差波束指向來進行分析。對于如圖2所示的單元個數N為偶數的圓環相控陣，關于+X軸對稱的天線單元的相位差為π弧度。

此時，當掃描至φ0時，圓環相控陣的差波束遠場方向圖為

ejkR(cos(φ-n·Δφ)-cos(φ0-n·Δφ))+

ejkR(cos(φ-n·Δφ)-cos(φ0-n·Δφ))·ejπ。

(16)

舉例說明，設圓環相控陣天線的中心頻率f0，掃描角度為10°，頻偏后的工作頻率f1=f0+Δf，其中Δf=10%f0，此時可以得到工作頻率f1時的波束指向為9.08°。圖4所示為工作頻率分別為f0和f1的差波束指向。

圖4 工作頻率分別為f0和f1的差波束指向

進一步地，可以根據最大掃描角度值得到圓環相控陣天線在掃描狀態下頻偏后的波束指向誤差。可以發現在相同的掃描角度和頻偏條件下，圓環相控陣天線與線陣相控陣天線的波束指向誤差基本一致，兩者的均方根誤差小于0.01°。圖5所示為圓環相控陣天線與線陣相控陣天線分別掃描10°和30°時，波束指向誤差隨頻率變化的曲線圖。

圖5 波束指向誤差隨頻率變化的曲線(掃描10°)

圖6 波束指向誤差隨頻率變化的曲線(掃描30°)

一般地，信號瞬時帶寬應滿足波束指向誤差Δθ不超過半功率波束寬度1/4的準則，可根據具體使用場景來限定波束指向誤差Δθ。通過以上分析，在滿足要求波束指向誤差時，可以得到允許的頻率偏差Δf，此時允許的信號瞬時帶寬為Δf1=2Δf。

1.2 孔徑渡越時間對信號瞬時帶寬的限制

相控陣天線所允許的最大瞬時信號帶寬除受天線波束最大值指向誤差的限制外，還受天線孔徑渡越時間TA0的限制。

對于如圖7所示線陣相控陣天線，假定相控陣天線的中心頻率為f0，目標在θB方向上，陣列兩端單元收到該同一目標信號的時間差為TA0，即第(N-1)號單元超前第0號單元TA0接收到從目標發出的信號。

圖7 線陣相控陣天線

由圖7可知，到達天線線陣兩端天線單元的時間差為[7]

TA0=Lsin(θB)/c 。

(17)

式中：c為真空中的光速。相控陣天線線陣兩端兩個單元之間的間距為

L=(N-1)d。

(18)

圖8 圓環相控陣天線單元間的距離關系

圓環相控陣天線實際輻射口面的圓弧角通常不大于120°，即ψ0≤120°。

圖9 TB隨B點所在的角度φ變化的曲線(ψ0=90°)

圖10 TB隨B點所在的角度φ變化的曲線(ψ0=120°)

由圖9～10可知，圓環相控陣天線的孔徑渡越時間與線陣相控陣天線有明顯不同。對于特定的掃描角，線陣相控陣天線的孔徑渡越時間隨口徑的增大而線性增大，并且其最大孔徑渡越時間發生在線陣兩端的兩個天線單元；圓環相控陣天線的最大孔徑渡越時間不一定發生在圓環兩端的兩個天線單元，而是與掃描角度有關，不能簡單地用到達兩端的兩個天線單元的時間差來計算。顯然，當掃描角度為0°時，圓環端點的天線單元與圓環中心的天線單元會產生最大孔徑渡越時間。當掃描角度正向逐漸增大，圓環端點的天線單元與圓環中心右側的天線單元會產生最大孔徑渡越時間，并且該中心右側單元逐漸右移；若掃描角度負向逐漸增大，則趨勢相反。

令TBM=max(TB)，信號瞬時帶寬對TBM的限制至少應滿足TBM≤1/Δf，通常，更嚴格的要求為TBM≤0.1/Δf。此時，可得Δf≤0.1/TBM。由此，由于孔徑渡越時間對信號瞬時帶寬的限制，此時圓環相控陣天線的信號瞬時帶寬為Δf2=0.1/TBM。

當輻射口面圓弧角分別為ψ0=90°和ψ0=120°時，由于孔徑渡越時間的限制，信號瞬時帶寬隨掃描角度的關系如圖11所示。

圖11 信號瞬時帶寬(ψ0=120°)

1.3 圓環相控陣天線的瞬時帶寬

由前述可知，圓環相控陣天線的瞬時帶寬受波束指向誤差和孔徑渡越時間的限制，此時，圓環相控陣天線的瞬時帶寬為兩者的最小值，即Δf=min(Δf1,Δf2)。

以一個中心頻率為1 GHz的圓環相控陣為例進行計算說明。該圓環相控陣天線半徑為1 m，40個天線單元沿圓周等角度排布，輻射口面圓弧角為ψ0=120°。相控陣天線需要在方位面±15°范圍內掃描，要求瞬時帶寬大于30 MHz，且在瞬時帶寬內指向偏差小于等于1°。采用如上所述方法，可以計算在信號瞬時帶寬內，波束指向偏差小于等于0.5°，滿足系統對天線指向偏差的要求。若指向偏差為1°，則此時的信號瞬時帶寬Δf1≥60 MHz；由于孔徑渡越時間的限制，信號瞬時帶寬可滿足Δf1≥40.48 MHz。因此，圓環相控陣天線的瞬時帶寬為兩者的最小值，即Δf=min(Δf1,Δf2)=40.48 MHz。從計算分析看，該天線滿足系統對于瞬時信號帶寬的要求。

圓環相控陣天線的瞬時帶寬與具體的掃描角度范圍、允許的指向精度偏差等系統指標有關，如系統需要進一步拓展圓環相控陣天線的瞬時帶寬，則可以采用射頻延遲技術或者視頻延遲技術。

2 結 論

相控陣天線的瞬時帶寬受波束指向誤差和孔徑渡越時間的限制。基于此，本文對圓環相控陣天線的瞬時帶寬進行了詳細分析，給出了圓環相控陣天線瞬時帶寬的計算方法，并比較了圓環相控陣天線與線陣相控陣天線瞬時帶寬分析的異同。根據實際的應用需求，通過本文計算方法可以得到圓環相控陣天線的瞬時帶寬，從而判斷是否滿足系統的需求，進而考慮是否需要采用射頻延遲技術或者視頻延遲技術以拓展圓環相控陣天線的瞬時帶寬。本文的分析和計算方法對圓環相控陣天線的工程應用具有理論指導意義。