變頻諧波對電機振動噪聲特性的影響規律

肖 陽 宋金元 屈仁浩 蔣偉康

變頻諧波對電機振動噪聲特性的影響規律

肖 陽1,2宋金元3屈仁浩3蔣偉康3

（1. 武漢船用電力推進裝置研究所 武漢 430064 2. 艦船綜合電力技術重點實驗室 武漢 436000 3. 上海交通大學機械與動力工程學院 上海 200240）

變頻電機的振動噪聲是影響電驅動產品應用的重要因素。為更準確掌握變頻電機振動噪聲激勵，設計低噪聲變頻電機，該文建立變頻電機振動噪聲特性的一種分析模型，從變頻機理出發，推導正弦脈寬調制（SPWM）變頻器的輸出諧波，再根據麥克斯韋定律計算分析變頻激勵下電機氣隙的電磁激勵力特性，并基于有限元法建立電磁-固-聲多場耦合仿真計算模型，最后通過對比實測電機的聲功率總結出變頻諧波對變頻電機振動噪聲特性的影響。分析結果表明，電機振動噪聲在低頻部分的諧波由電機的調制頻率產生，而變頻器引入的高頻諧波會使電機在開關頻率附近輻射大量的噪聲，因此，低噪聲變頻電機的設計必須消除或者削弱這些諧波。

變頻電機 振動噪聲 變頻諧波 電磁-固-聲耦合仿真

0 引言

變頻電機的振動噪聲性能與電動汽車用戶的乘車體驗密切相關，受到電驅動產品相關行業的廣泛關注。電磁噪聲是電機噪聲的主要成分，由氣隙中的電磁徑向力波作用到定子上產生[1]。變頻驅動下的電磁徑向力波會含有豐富的諧波[2]，使電機的振動噪聲特性更加復雜[3-6]。因此，電機在變頻激勵下的電磁振動噪聲特性受到了越來越多的重視。

針對變頻電機的電磁振動噪聲問題，可以通過理論計算和實驗測試的方法研究振動噪聲頻譜。Y. Asano[7]解析計算電機的電磁徑向力波，考慮了定子的槽參數，并分析了徑向力的頻率特性，發現同步電機中徑向電磁力的幅值隨定子繞組相數的增加呈減小的趨勢。唐任遠等[8]采用有限元法（Finite Element Method, FEM）計算變頻供電時的氣隙磁場，總結了氣隙磁場主要諧波頻率與開關頻率的關系，并通過實驗測試分析變頻電機的噪聲頻譜。毛鈺等[9]采用實驗與解析法分析了電流諧波等因素對輪轂電機轉矩波動的影響。A. Ruiz- Gonzalez等[10]通過對比實驗研究發現，變頻器的調制方式對電機的振動噪聲有較大影響。A. C. Binojkumar等[11]以實驗的方式研究了變頻電機的輻射噪聲特性，發現在高頻時，電磁噪聲比空氣動力噪聲與機械噪聲更為突出。林福等[12]提出了帶有諧波電流輸入時電機噪聲計算的半解析法用于快速分析電機振動噪聲，并進行了實驗驗證。李文等[13]通過實驗研究開關頻率對變頻電機振動的影響，發現增加開關頻率可以減小電機的高頻振動。Wang Chong等[14]通過實驗測量了變頻電機的聲功率譜，發現變頻諧波對噪聲的影響隨電機轉速的增加而減小的趨勢。

上述研究主要關注變頻器的開關頻率對電機振動噪聲的影響，但鮮有電機調制頻率對電機氣隙磁場和振動噪聲的研究報道。盡管實驗測量電機振動噪聲特性的結果準確性高，但是在樣機方案不確定的電機優化降噪設計過程中，僅依賴實驗測量會有很大的局限性。

為了更好地認識變頻電機振動噪聲激勵，為低噪聲變頻電機設計提供技術支撐，本文建立了變頻驅動下電機電磁振動噪聲特性分析模型，從變頻機理出發，計算出變頻器的輸出電壓，然后對電信號進行二維傅里葉變換，進而計算出變頻器輸出電信號的諧波成分并通過仿真對變頻器模型進行了模擬計算；再根據電機學理論，計算出變頻電機氣隙磁場徑向磁感應強度的表達式，進而推導出變頻激勵下電機徑向電磁力波的頻率特性，接著采用電磁-固-聲多場耦合仿真分析了電機在變頻驅動時的電磁振動噪聲規律。最后通過對某大型電機穩態運行下的振動噪聲進行實際測量，驗證了本文分析模型的準確性。

1 變頻器輸出諧波分析

1.1 SPWM數學模型

正弦脈寬調制（Sinusoidal Pulse Width Modu- lation, SPWM）是電機中使用較為成熟廣泛的方法，被廣泛地應用于各行業的驅動電機控制當中[15-17]，常見的三相SPWM變頻方式的逆變電路如圖1a所示。圖中，U、V、W為電壓的三相橋臂，而S1～S6為逆變電路的6個開關，同相的兩個開關同一時刻只能打開1只，d為直流側的電壓源，一般由整流電路濾波后輸出，通過控制6個開關的通斷，可以在輸出端得到交變電流，在SPWM中，開關的通斷由一系列正弦排列的脈沖控制，輸出的信號在經過濾波電路后，便可以得到近似正弦變化的電信號[18]。

1.2 變頻器輸出諧波分析

控制U相開關的調制信號如圖1b所示。開關信號由三角載波信號與調制波正弦信號共同控制，當三角波信號幅值大于正弦信號時，S1閉合，UO間電動勢為0，否則S1斷開，UO間電動勢為d。單位幅值的三角載波信號tr的數學模型[18]為

同理可以寫出調制波信號sin的數學表達式為

UO之間的電壓可以表示為

對電信號UO進行二維傅里葉變換可以得到包含、的諧波分量，從而分析調制頻率以及開關頻率對變頻輸出的影響為

（1）直流分量。=0,=0。

（2）與調制頻率e有關的諧波項。=0,≠0。

（3）與開關頻率c有關的諧波項。≠0。

式中，J為階第一類貝塞爾函數。

從各諧波系數的表達式可以看出，變頻輸出的交流信號主要包含調制頻率e的正弦信號，除此之外，由于變頻調制的影響，在開關頻率c附近會產生大量的諧波。將調制波信號相位增加2p/3，代入式（4）中，即可得到V相電壓UO(,)，然后對兩相電壓做差，可以得到變頻器的線電壓UV(,)。

由于V相電壓的表達與本節前述分析相似，此處不再贅述，僅對輸出線電壓輸出UV(,)的頻率特性進行陳述。輸出信號主要包含兩種類型的諧波：

（1）與調制頻率e有關的諧波項。=0,≠0。

（2）與開關頻率c有關的諧波項。≠0。

本文建立SPWM模式變頻器的逆變電路的模擬器，變頻電路輸出信號頻譜如圖2所示，并和解析結果進行對比。所仿真三相變頻器的調制頻率為28Hz，載波頻率即開關頻率設置為10kHz，外接濾波電感為5×10-4F，仿真結果如圖2所示。所仿真變頻器的輸出信號的頻率特性與解析模型的結果保持一致，相電壓除了調制頻率28Hz處的信號外，在開關頻率10kHz以及附近會產生幅值較高的諧波信號，這些信號會導致變頻電機既產生低頻電磁力，又產生高頻電磁力，進而輻射出以兩個頻段為主的電磁噪聲。幅值上仿真結果會低于解析結果，這是因為在解析模型中，并未考慮外接濾波電路對輸出信號的影響，濾波電路的耗能元件會使結果變低，同時也會在調制頻率附近引入這些元器件的頻率，但從圖2中可以看出，這些頻率的信號幅值可以忽略不計。

2 變頻驅動電機電磁激勵力分析

2.1 變頻驅動電機氣隙磁場分析

電機氣隙磁場主要由定子繞組電流感應出的磁場以及轉子永磁體或繞組感應的電流合成。將定子沿母線方向展開，以旋轉角作為橫坐標，由電機學理論，氣隙中的徑向磁感應強度可以由氣隙磁導與磁動勢r的乘積表示[1]，有

式中，為轉子磁動勢空間諧波的階次；r為電機轉速，永磁電機的轉速與定子繞組基波電流的關系為e=r。

式中，為電機定子的槽數。

將式（11）～式（13）代入式（10）中，可以得到變頻電機氣隙的徑向磁感應強度表達式為

2.2 變頻電機電磁激勵力分析

根據麥克斯韋應力張量理論，電機氣隙單位面積上的電磁激勵力可用徑向應力張量表示[12]為

式中，0為真空中的介電常數。由于氣隙中磁感線的方向主要沿徑向，切向磁感應強度可以忽略不 計[20]，因此可以認為，徑向電磁激勵力主要與徑向磁感應強度有關。

將式（14）計算得到的變頻電機氣隙磁場代入式（15），可以得到變頻電機電磁激勵力的表達式為

式中，正負號是由積化和差公式推導而來，與時間項有關的頻率分別為0, 2e, ( ±1)e,c±e,c±e, 2c。由于為奇數，因此除直流分量外，低頻部分的電磁力諧波頻率主要為2倍輸入電流基頻的倍頻，高頻電磁力的頻率則主要分布在開關頻率c兩邊，與開關頻率相差奇數倍的電流基頻。而從表達式中空間角度項的系數也可分析出電磁力的空間諧波階次，由于、均為奇數，同時整數槽電機中，槽數是極對數的整數倍，因此電磁力的空間諧波階次可以表示為極對數的偶數倍，即qr=qr，qr=0, 2, 4,…。

3 變頻電機電磁振動噪聲分析

變頻電機作為一多自由度系統機械系統，其振動動力學模型可以用多自由度振動方程表示[12]為

式中，、、分別為變頻電機結構的質量、阻尼以及剛度矩陣，由結構以及材料的機械特性決定；為電機的多自由度位移向量，向量上的點表示對位移求導；為電機受到的外力向量，在電磁振動中即為2.2節分析的電磁激勵力。

通過式（17）求得電機表面的位移以及振速后，根據空氣中波動方程可求解出變頻電機在電磁激勵力作用下輻射的噪聲[11]，有

式中，為柱坐標系，由于變頻電機外形主體為圓柱形，因此用柱坐標系求解更為合適；為聲壓；0為空氣中的聲速。求解時需將變頻電機表面的振動信號作為邊界條件。

4 數值仿真與實驗研究

4.1 永磁同步電機有限元計算與分析

為驗證變頻激勵下，前述電磁激勵特性分析的正確性，同時研究調制頻率和開關頻率諧波對電機振動噪聲的影響。以一臺永磁同步電機為例，進行電磁-固-聲多場耦合仿真，電機參數見表1。

本文建立的電機電磁有限元模型如圖3所示。模型中的完美匹配層（Perfectly Matched Layer, PML）用于截斷邊界設置。電機對應的繞組電流調制頻率為e=/60=28Hz。首先進行時域的電磁場仿真，將頻率為調制頻率的正弦波電流和變頻器開關頻率10kHz的時間諧波電流輸入到定子繞組中，計算氣隙的磁場分布情況，進而計算氣隙的電磁力。然后將時域電磁力信號進行傅里葉變換，施加到定子齒邊界上，進行聲-固耦合仿真。

表1 仿真電機參數

Tab.1 Parameters of the simulated motor

圖3 電磁-固-聲多場耦合有限元模型

電磁仿真得到的變頻電機氣隙磁場時域頻譜與空間階次譜如圖4所示，傅里葉變換的頻段為0～12 800Hz，頻域分辨率為4Hz，階次譜主要展示了氣隙磁場前50階的空間特性。

氣隙磁場時間與空間諧波的仿真結果與2.1節推導一致，低頻磁場主要包含調制頻率e=28Hz以及奇數倍的諧波信號，low=fe，f=1, 3, 5,…；高頻磁場集中于開關頻率c=10kHz附近。磁場的空間階次則為極對數4的奇數倍。

圖4 變頻電機徑向氣隙磁場頻譜

變頻電機徑向電磁激勵力仿真頻譜如圖5所示，由于頻率為0的電磁力分量并不會使電機產生振動，因此不對其進行特別說明。除直流分量外，低頻電磁力的頻率主要為2倍調制頻率56Hz的倍頻，與2.2節變頻電機的電磁力特性分析一致，高頻部分的電磁力則與開關頻率與調制頻率有關，對應關系如2.2節推導high=c± fe， =1, 3, 5,…。電磁力的空間階次則為電機極數8的整數倍，與2.2節的分析結果一致。

將電磁仿真計算的電磁力進行傅里葉變換施加到定子齒上，通過聲固耦合仿真計算變頻電機輻射出的振動噪聲，為了對比變頻驅動對電機振動噪聲信號產生的影響，對同一永磁電機僅輸入調制頻率電流信號進行仿真，作為對照，仿真得到的變頻電機的振動頻譜與輻射聲功率級頻譜如圖6所示。

圖6 變頻電機振動位移響應與輻射噪聲聲功率級對比結果

從聲固耦合仿真的結果可以看出，振動噪聲在低頻部分與電磁激勵力的頻率特性一致，主要為2倍繞組調制電流頻率56Hz的倍頻。而在振動噪聲的高頻部分，變頻諧波的存在會激勵電機產生密集的高頻電磁激勵力。由于定子的剛度大，在高頻處會有密集的模態分布，因此在變頻激勵下定子結構更容易與電磁力發生頻率共振。

4.2 永磁同步電機噪聲的實驗研究

為了檢驗2.2節理論推導與有限元模型的準確性，測量了變頻激勵下永磁同步電機的響應。實驗電機參數與仿真電機參數一致。本文基于聲壓法測量了該電機空載穩態運行下輻射的聲功率。實測電機的控制器開關頻率為10kHz，達到穩態的轉速為420r/min。電機振動噪聲測試現場如圖7所示。

圖7 電機振動噪聲測試現場

Fig7 Test site of motor vibration and noise

本次噪聲測試試驗地點是半消實驗室，圖7中9個噪聲測點離基準體（電機）表面的距離均為1m，按照矩形包絡面布置。利用振動噪聲測試系統測試的電機輻射空氣噪聲聲功率級頻譜如圖8所示。為了確定變頻電機輻射聲功率譜的低頻諧波和高頻諧波的分布情況，將聲功率頻譜的低頻部分放大，并截取開關頻率附近的頻譜，得到的結果如圖9所示。

圖8 實測變頻電機輻射聲功率級頻譜

Fig8 Spectrum of measured noise power level

Fig9 Partial spectrum of noise power level

由圖9可知，電機輻射的噪聲在低頻部分包含以28Hz為基頻的一系列諧波。而高頻噪聲則是集中在變頻器開關頻率及其倍頻附近。但實驗測得的聲功率級幅值與仿真略有差異，本文認為原因在于，仿真沒有考慮電機的機腳、端蓋等結構的輻射噪聲，因此仿真結果和實驗結果有誤差也是可以接受的。但是在噪聲頻率成分上與2.2節的理論和4.1節的仿真分析部分結果一致。說明本文提出的變頻電機振動噪聲分析模型可以有效地估計電機輻射噪聲的頻率成分。且從頻譜上可以看到，高頻噪聲會成為變頻電機噪聲的主要成分。若能對變頻產生的低頻和高頻諧波進行抑制，可使變頻電機振動噪聲性能得以提升。

5 結論

本文對變頻驅動下電機的電磁振動噪聲特性進行了研究。從推導SPWM變頻模型的輸出諧波開始，到最后通過實驗檢驗所提模型的準確性。得出了以下結論：

1）本文從變頻器的輸出信號諧波到變頻電機的電磁振動噪聲的頻率特性建立了完整的模型，為變頻電機的設計和振動噪聲預報，提供了一種高效 手段。

2）變頻器輸出的信號主要包含調制頻率e信號以及開關頻率c附近的諧波信號，低頻部分無諧波成分。

3）變頻激勵時，電機的電磁激勵力頻率主要為2倍調制頻率2e的倍頻，高頻段則受調制頻率與開關頻率共同影響，主要電磁力頻率分布為c±e，=1, 3, 5,…。

4）從多場仿真和實驗測量結果看出，變頻器輸出諧波會使變頻電機輻射出大量頻率的噪聲，使得電機更易發生頻率共振，在設計時須予以重視。

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The Effect of Harmonics on Electromagnetic Vibration and Noise Characteristic in Inverter-Duty Motor

1,2333

（1. Wuhan Marine Electric Propulsion Research Institute Wuhan 430064 China 2. Key Laboratory of Integrated Electric Power Technology for Ships Wuhan 436000 China 3. School of Mechanical Engineering Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200240 China）

The vibration and noise characteristics of the inverter-duty motor are important factors affecting the application of electric products. In order to grasp the vibration and noise excitation of inverter-duty motor accurately and design low-noise inverter-duty motor, an analysis model of the vibration-noise characteristics of inverter-duty motor is established in this paper. The output of a SPWM converter is derived according to the modulation theory. Then the electromagnetic force in a motor is calculated based on Maxwell's Law and a coupled multi-physics FEM simulation model is built. Finally, by comparing the measured sound power of the motor, the results show that the harmonics of motor vibration noise in the low-frequency part are generated by the modulation frequency of the motor, and the high-frequency harmonics introduced by the inverter cause the motor to radiate a lot of noise near the switching frequency. Therefore, the design of low-noise inverter-duty motors needs to consider eliminating or weakening these harmonics.

Invert-duty motor, vibration and noise, harmonics of frequency, electromagnetic-solid- acoustic coupling simulation

TM344.6

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201272

國家自然科學基金資助項目（11874262）。

2020-09-19

2021-02-03

肖 陽 男，1982年生，高級工程師，研究方向為船舶電機。E-mail: 13971278912@139.com

蔣偉康 男，1961年生，教授，博士生導師，研究方向為噪聲振動分析與控制。E-mail: wkjiang@sjtu.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）